Física Geral III F Aula 8 Campo Magnético. 1 0 semestre, 2014

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1 Física Geral III F -328 Aula 8 Campo Magnético 1 0 semestre, 2014

2 Diferenças campos magnéticos e elétricos E Campo elétrico Devido a cargas elétricas * Carga isolada Linhas de campo da carga + para a carga - Campo magnético B Nunca foram observados Devido a correntes* monopolos magnéticos Pares de polos (norte e sul) Linhas de campo do norte até o sul (fechadas) * Obs: campos elétricos (magnéticos) também podem ser produzidos por campos magnéticos (elétricos) variáveis no tempo. Quando se quebra um imã, sempre se obtêm dois novos polos F328 1S

3 Desenvolvimento histórico Há mais de 2000 anos (Grécia): Existência de um certo tipo de pedra (hoje chamada de magnetita) que atraía pedaços de ferro (limalhas) 1269 (Pierre de Maricourt): Descoberta que uma agulha liberada em vários pontos sobre um imã natural esférico orientava-se ao longo de linhas que passavam através de pontos nas extremidades diametralmente opostas da esfera Ele chamou esses pontos de polos do ímã Em seguida: Verificações experimentais que todos os ímãs de qualquer formato possuíam dois polos, chamados de polos norte e sul. Polos iguais de dois ímãs se repelem e polos diferentes se atraem mutuamente F328 1S

4 Desenvolvimento histórico 1600 (William Gilbert): Descoberta que a Terra era um ímã natural com polos magnéticos próximos aos polos norte e sul geográficos. Uma vez que o polo norte de uma agulha imantada de uma bússola aponta na direção do polo sul de um ímã, o que é denominado polo norte da Terra, é na realidade, um polo sul magnético. F328 1S

5 Campo magnético B (Na verdade, se chama vetor indução magnética) Linhas de campo Não são reais Direção do campo tangente à linha Intensidade do campo densidade de linhas Não podem se cruzar Formam ciclos fechados entre os polos: No exterior: vão do polo norte ao polo sul No material magnético: vão do sul ao norte B Como E Unidades SI: Tesla (T) Ns T = Cm Outra unidade usual (não SI): Gauss (G) N A.m 1 T = G F328 1S

6 Força magnética Definição do vetor indução magnética B : A existência de um campo magnético em uma dada região pode ser demonstrada com uma agulha de bússola. Esta se alinhará na direção do campo. Por outro lado, quando uma partícula carregada com carga q e velocidade v entra em uma região onde existe um campo magnético B, ela é desviada transversalmente de sua trajetória sob ação de uma força magnética que é proporcional à carga da partícula, à sua velocidade, à intensidade do campo magnético e ao seno do ângulo entre a direção da velocidade da partícula e a direção do campo. F B =qvbsenθ Surpreendente ainda é o fato de que esta força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético F328 1S

7 Força magnética Vetorialmente: F B = qv B F B Módulo de F B : F B = q vbsenθ B Módulo do vetor indução magnética: B= q FB v senθ v Regra da mão direita F B v B B v v v F B B F B F B F328 1S

8 Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético uniforme ( v B ) v F B B F B F B v v Como F B 2 v = mac qvb= m ou r r = O período do movimento circular é o tempo para se percorrer uma volta: T F B v v = constante 2π r 2π mv 2π m = = = v v qb qb MCU mv qb Frequência de cíclotron: 1 qb f = = T 2π m ω = 2π f = qb m elétrons num campo magnético T e f são independentes de v.

9 Movimento de uma partícula carregada ( ) em um campo magnético uniforme v B B Velocidade: v v v = v + v Movimento circular (em relação a B ) Constante (força magnética nula) Resultado: Trajetória helicoidal da partícula Passo: d = v T = v 2π m q B F328 1S

10 Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético não uniforme Garrafa Magnética: Quando uma partícula carregada se move em espiral em um campo magnético não uniforme, que é mais forte em ambas as extremidades e mais fraco no meio, ela fica aprisionada e se desloca para frente e para trás em uma trajetória espiral em torno das linhas de campo. Desta maneira, elétrons e prótons ficam aprisionados pelo campo magnético terrestre não-uniforme, formando os cinturões de radiação de Van Allen. Cinturões de radiação de Van Allen F328 1S

11 Combinação de campos elétrico e magnético Que força age sobre uma carga que está numa região onde existem um campo elétrico e uma campo magnético? Força total = soma das forças elétrica e magnética Força de Lorentz: F = qe + q v B Aplicações Filtro de velocidades Espectrômetro de massa Efeito Hall F328 1S

12 Combinação de campos elétrico e magnético Filtro de velocidades Região do espaço com B E Equilíbrio entre as duas forças (a partícula não sofre desvio) se: qe = qvb Velocidade das partículas saindo B 1 B 2 v = Espectrômetro de massa Filtro de velocidades (E, B 1 ) seguido de apenas um campo magnético B 2 Separa as partículas carregadas seguindo m/ q m 2 q = B1B E F328 1S r E B (separação de isótopos)

13 Efeito Hall Um condutor achatado conduz uma corrente na direção x e um campo magnético é aplicado na direção y. A corrente pode ser devida tanto a portadores positivos movendo-se para direita como portadores negativos movendo-se para a esquerda. Medindo-se a ddp de Hall (V H ) entre os pontos a e c, pode-se determinar o sinal e a densidade volumétrica (n) dos portadores. i i l B v d B F B F B v d i B i FB = qvd B= qe H EH = vd B EH J i vd = = = B nq nqa ib ib ib n= = = EH qa EH qld VH ql A= ld, onde l é a espessura do condutor. i B i

14 Exemplo 1 Por uma placa de prata com espessura de 1 mm passa uma corrente de 2,5 A em uma região na qual existe campo magnético uniforme de módulo 1,25 T perpendicular à placa. A tensão Hall é medida como 0,334 µv. Calcule: a) a densidade de portadores; b) compare a resposta anterior com a densidade de portadores na prata, que possui uma massa específica ρ = 10,5 g/cm 3 e massa molar M = 107,9 g/mol. Solução: a) b) n ib (2,5A)(1,25T) 28 3 = = = 5,85 10 elétrons/m 19 7 qvhl (1,6 10 C)(3,34 10 V)(0,001m) n a N = ρ M A = 6,02 10 átomos/mol 107,9 g/mol 23 3 ( 10,5g/cm ) = 5, átomos/m Esses resultados indicam que o número de portadores de carga na prata é muito próximo de um por átomo. F328 1S

15 " dl Força magnética sobre um fio com corrente dq i v " dl B Corrente = fluxo de cargas, então: df = dqv B= idt Para fios finitos e uniforme: F = i L B dl B dt A força infinitesimal pode ser escrita como: A força sobre o fio é: F B = Num caminho fechado: F = idl B df = idl fio fio B df = idl B df =idl Bsenθ onde θ é o ângulo entre a direção do segmento do fio l (direção da corrente) e a direção do campo magnético B e se B é uniforme F = 0 F328 1S

16 Exemplo 2 Um fio curvo na forma de uma espira semicircular de raio R está em repouso no plano xy. Por ele passa uma corrente i de um ponto a até um ponto b, como mostra figura. Existe um campo magnético uniforme B= Bkˆ, perpendicular ao plano da espira. Encontre a força que atua sobre a parte do fio na forma de espira semicircular. df = idl B As componentes de d F paralelas ao eixo x cancelam-se. Então: π F = Fy = idl B senθ = ibrsenθ dθ = 2iBR 0 Vetorialmente: π 0 F = 2iBR yˆ F328 1S b b B y y id l θ a a i B z d F x x

17 Torque em espira com corrente Uma espira transportando uma corrente em um campo magnético uniforme sofre a ação de um torque que tende a girá-la. As forças F 1 e F 3 formam um binário, de tal modo que o torque é o mesmo em torno de qualquer ponto. F 1 F 2 A i F 4 B Temos: F 2 = F 4 F F = 1 = 3 (e têm mesma linha de ação) ibb F 1 µ = NiAnA ˆ F 3 µ B A força líquida sobre a espira é nula F328 1S F 3

18 Torque em espira com corrente Torque em relação ao ponto O a τ = 2F 1 senθ 2 = iabb senθ = NiAB senθ A= ab N voltas F 2 F 1 A i F 4 B Momento de dipolo magnético da espira µ = NiAnˆ τ = µ B F 1 µ = NiAnA ˆ F 3 µ B F328 1S F 3

19 Energia potencial de um dipolo magnético em um campo magnético Quando um dipolo magnético gira de um ângulo dθ a partir de uma dada orientação num campo magnético, um trabalho dw é realizado sobre o dipolo pelo campo magnético: dw = τ dθ = µ B senθ dθ du = dw =+ µ B senθ dθ U = µb cosθ + U θ = 90 0 U 0 0 = 0 F 1 µ = NiAnA ˆ µ B U = µb cos θ = µ B F 3 F328 1S

20 Exemplo 3 Em um enrolamento quadrado de 12 voltas, de lado igual a 40 cm, passa uma corrente de 3 A. Ele repousa no plano xy na presença de um campo magnético uniforme B = 0,3T iˆ + 0,4T kˆ. Encontre: a) O momento dipolo magnético do enrolamento; b) O torque exercido sobre o enrolamento; c) A energia potencial do enrolamento. ˆ ˆ 2 a) 2 2 µ = NiAk = (12)(3A)(0,4 m ) k = 5,76A.m k " ˆ) b) τ = µ B = (5,76A.m 2 k i + 0,4T k = 1,73N.m j " (0,3T ˆ ˆ).(0,3Tˆ 2 c) U = µ. B = (5,76A.m k i + 0,4Tkˆ) = 2,30J F328 1S ˆ) ˆ ˆ

21 Efeito Hall quântico O efeito Hall quântico (Prêmio Nobel de 1985) é observado em estruturas semicondutoras especiais, geralmente com altos valores de mobilidade e a baixas temperaturas. No efeito Hall clássico a variação da tensão Hall (V H ) com o campo magnético é linear, enquanto que no quântico esta variação resulta numa série de patamares como ilustra a figura abaixo. Na teoria do efeito Hall quântico, a resistência R H é definida como: R H VH RK = = ; n=1,2,3,... i n R K = , 807Ω (Constante de von Klitzing) F328 1S

22 Resumo Força magnética: Movimento das partículas carregadas num campo magnético uniforme Espira com corrente: Torque F B = qv B F B = il B F = q( E + v B) Sobre uma carga Sobre um fio com corrente ( v B) Força de Lorentz v B Circular Helicoidal ( ) τ = µ B Momento de dipolo µ = NiAnˆ F328 1S

23 Lista de exercícios do capítulo 28 Os exercícios sobre Campo magnético estão na página da disciplina : ( Consultar: Graduação Disciplinas F 328 Física Geral III Aulas gravadas: (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin) F328 1S