Física III Curso - Licenciatura em Física EAD

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1 Física III Curso - Licenciatura em Física EAD Profº. M.Sc. Marcelo O Donnell Krause ILHÉUS - BA

2 Campo Magnético

3 Objetivos da aula: Conhecer a natureza da força que um campo magnético exerce sobre uma partícula carregada em movimento; Compreender a diferença entre as linhas do campo elétrico e as linhas do campo magnético; Aprender como analisar o movimento de uma partícula carregada em um campo elétrico.

4 O campo magnético Por ser uma grandeza vetorial, para encontrarmos o módulo a direção e o sentido do campo magnético em um ponto, consideraremos: Uma carga de prova na região onde exista um campo magnético; Calculamos a força magnética que atua sobre a carga.

5 Os resultados mostraram que: A força magnética F m é proporcional à carga de prova q e à velocidade v da partícula; O módulo e a direção da força magnética sobre a partícula de prova dependem das direções do vetor velocidade e do vetor campo magnético; Quando uma partícula desloca-se paralelamente ao campo magnético, a força magnética sobre a carga é nula; Quando o campo elétrico faz um ângulo θ com o campo magnético, a força magnética age em uma direção perpendicular ao plano formado por v e B ; O valor da força magnética é proporcional a sen θ ; a força magnética sobre uma carga negativa tem sentido oposto à força magnética que age sobre uma carga positiva que se desloca na mesma direção.

6 O campo magnético Desse modo podemos escrever: F m = qvbsen θ A unidade de medida: B = F m qvsenθ 1 Ns2 1T (tesla) C. m Ou ainda pode ser expressa na forma vetorial, lembrando que: a b = ab. sen θ F m = qv B Dessa forma poderemos trabalhar em três dimensões. Além de podermos traçar vetores de campo para esquerda e direita podemos ainda traçar para dentro ou para fora de um plano: X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X B para fora da página B para dentro da página

7 O campo magnético Na tentativa de visualizarmos os vetores de campo magnético, velocidade e força magnética que atuam sobre uma partícula, usamos a regra da mão direita.

8 Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético Vamos considerar uma partícula de massa m carga q em movimento, com velocidade v perpendicular a um campo magnético uniforme B, como mostra a figura Neste caso: F m v e F m B A partícula executa M.C.U. F B = F C F B = m. a c F C = m. v2 r qvbsen90 = m. v2 r r = mv qb Onde r é o raio da trajetória da partícula.

9 Movimento de uma partícula carregada Caso a velocidade faça um ângulo diferente de 90 com o campo magnético, a trajetória será em forma de hélice. em um campo magnético A distância percorrida pela trajetória da partícula será: Δs = v. Δt Lembrando que o vetor velocidade tem duas componentes: v e v

10 Aplicações do movimentos de partículas carregadas em campos magnéticos Filtro de velocidades Faz com que as partículas tenham a mesma velocidade. As partículas colocadas nessa região irão sofrem ação de forças elétricas e magnéticas Neste caso: F B = F e qvb = qe v = E B

11 Aplicações do movimentos de partículas carregadas em campos magnéticos Espectrômetro de massa Faz separação de íons de acordo com a razão entre carga e a massa. O raio da trajetória no interior do espectrômetro: r = mv qb 0 Lembrando que a velocidade das partículas quando passa pelo filtro, é: r = mv qb 0 r = v = E B me qb 0 B m q = rb 0B E

12 Aplicações do movimentos de partículas carregadas em campos magnéticos Cíclotrons Acelera partículas com finalidade de bombardear núcleos para obter reações de interesse. As cargas circulam dentro de duas peças semicirculares chamada de dês. Quando o raio da partícula é próximo ao raio dos dês, a partícula sai com uma velocidade v, dada por: v = qbr D m Esquema de um cíclotron, que consiste de uma fonte de íons P, que entram em duas seções ocas, chamadas dês, onde são aceleradas através de uma diferença de potencial alternada. As partículas são postas em movimento circular em virtude de um campo magnético uniforme.

13 Força magnética sobre um condutor de corrente Considere as cargas em movimento uniforme com uma velocidade de migração, v d F B = qv d B O número de portadores de carga no segmento (N) é: N = nal Onde n é o número de carga por unidade de volume. A força resultante sobre o fio é: F B = N qv d B = nal(qv d B ) Lembrando que: i = qnv d A, logo: F B = il B

14 Força magnética sobre um condutor de corrente Se o fio tiver uma forma arbitrária, como o da figura ao lado a força magnética sobre um elemento do fio de comprimento ds: A força total será: df B = ids B b F B = i ds B a Em dois pontos aleatórios a e b ao longo do fio.

15 Torque sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme Considere uma espira retangular conduzindo uma corrente i na presença de um campo magnético uniforme, como mostra a Figura ao lado. As forças magnéticas sobre os lados 1 e 3 são nulas, pois o campo magnético tem a direção da corrente i. Desse modo, ds B = 0 Porém, as forças magnéticas nos lados 2 e 4 não são nulas, pois a corrente está orientada perpendicularmente ao campo. O valor dessas forças é: F 2 = F 4 = iab Produzindo um torque sobre a espira, dado por: τ = F 2 b 2 + F 4 b 2 τ = iabb τ = iab onde A é a área da espira.

16 Torque sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme Se o campo magnético formar um ângulo θ com o plano da espira: τ = iabsen θ τ = ia B onde A é um vetor perpendicular ao plano da espira. O produto ia é denominado momento de dipolo magnético da espira: μ = ia Unidade de medida no S.I. é ampère-metro (Am 2 ). Sendo assim o torque pode ser reescrito como: τ = μ B Se formado por N espiras: μ = NiA

17 Questão 1 pág. 164 q = 3, 64nC 3, C v = 2, i m/s a) B = 0, 38j T F m = qv B v B = i j k 2, ,38 0 v B = 2, m/s. 0,38k v B = 10, k m/s F m = 3, C.10, k m/s F m = 3, k N b)b = (0, 75i + 0, 75j ) T i j k v B = 2, ,75 0,75 0 v B = 2, m/s. 0,75k v B = 2, k m/s F m = 3, C. 2, k m/s F m = 7, k N

18 Questão 5 pág. 164 v = 10 7 m/s B = 2, T a) r = mv qb b) r = mv qb r = 9, kg m/s 1, C T r = 9, kg m/s 1, C T r = 142 m r = 2, 48 m

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