3º Bimestre. Física I. Autor: Geraldo Velazquez

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3 SUMÁRIO UNIDADE III... 4 Capítulo 3: Eletromagnetismo Introdução Campo Magnético (B) Campo Magnético Gerado Por Corrente Campo Magnético Terrestre Força Magnética Movimento De Cargas Dentro De Um Campo Magnético Força Eletromotriz Induzida ( e ) Fluxo Magnético (𝚽) Esquematização Do Funcionamento De Uma Usina Hidrelétrica Transformadores Exercícios De Fixação: Exercícios Propostos Gabarito Dos Exercícios Complementares... 37

4 UNIDADE III Capítulo 3: Eletromagnetismo 3.1 Introdução O nome magnetismo vem de Magnésia, pequena região da Ásia Menor (Turquia) onde foi encontrado em grande abundância um mineral naturalmente magnético (Magnetita), com a propriedade de atrair objetos ferrosos à distância (sem contato físico). Uma pedra desse mineral é o que chamamos de ímã natural. Se tomarmos um ímã natural, de formato alongado, e o pendurarmos em um fio amarrado ao meio, veremos que essa pedra fica sempre alinhada na direção geográfica norte sul. A extremidade que aponta para o norte geográfico é chamada de polo norte do ímã. A outra aponta para o sul geográfico, é denominada polo sul do ímã. A Magnetita é um mineral magnético formado pelos óxidos de ferro II e III cuja fórmula química é Fe3O4. A magnetita apresenta na sua composição, aproximadamente, 69% de FeO e 31% de Fe2O3 ou 26,7% de ferro e 72,4% de oxigênio. O mineral apresenta forma cristalina isométrica, geralmente na forma octaédrica. É um material quebradiço, fortemente magnético, de cor preta, de brilho metálico, com densidade de 5,18 g/cm3. A magnetita é a pedra-ímã mais magnética de todos os minerais da Terra, e a existência desta propriedade foi utilizada para a fabricação de bússolas. 4

5 Os polos são as partes do ímã onde os efeitos magnéticos se apresentam mais intensos. Os polos do ímã são inseparáveis. Os polos de mesmo nome se repelem e os de nome contrário se aproximam. 5

6 3.2 Campo Magnético (B) Campo magnético é a região do espaço na qual um pequeno corpo de prova fica sujeito a uma força de origem magnética. O corpo de prova deve ser um pequeno objeto feito de material que apresente propriedades magnéticas. Representamos o campo magnético em cada ponto de uma região do espaço pelo vetor campo magnético. Para determinar a direção e o sentido do vetor, usamos uma agulha magnética (o polo norte da agulha nos indica o sentido de B). Em um campo magnético, as linhas de campo são tais que o vetor campo magnético apresenta as seguintes características: Direção: sempre tangente a cada linha de campo em qualquer ponto dentro do campo magnético; Sentido: igual ao da respectiva linha de campo; Intensidade: proporcional à densidade de linhas de campo. A unidade SI para campo magnético é o tesla (T) Linhas De Campo As linhas de campo orientam-se do polo norte para o polo sul magnéticos. 6

7 Exemplo 1: ( UFF ) A figura a seguir mostra uma bússola entre os polos de um eletroímã desligado, que pode gerar um campo magnético de intensidade igual ao campo gravitacional terrestre local. Quando ligarmos o eletroímã qual será a posição correta da bússola? Solução: 3.3 Campo Magnético Gerado Por Corrente Em 1820, Hans Christian Oersted, notou que a agulha de uma bússola se movimentava quando próximo de um circuito elétrico fechado. Após verificar a repetição desse fenômeno através de alguns experimentos, ele propôs: Toda Corrente Elétrica gera ao redor de si um campo Magnético Condutor Linear Num fio Longo e retilíneo temos que o campo magnético tem as seguintes características: Módulo: 𝑩= 𝝁. 𝒊 𝟐𝝅. 𝑹 7

8 μ... permeabilidade magnética; no vácuo: -7 μ = 4π. 10 T.m/A; R...distância do campo ao fio; i...intensidade de Corrente elétrica. Direção e sentido: Regra da Mão Direita Exemplo 2: Um condutor reto é percorrido por uma corrente ascendente de 5 ma. -7 Caracterize o Vetor Campo magnético a 60cm desse condutor. μ = 4π. 10 T.m/A; Solução: 𝝁.𝒊 𝑩 = 𝟐𝝅.𝑹 𝑩 = 𝟒𝝅.𝟏𝟎 𝟕.𝟓.𝟏𝟎 𝟑 𝟐.𝝅.𝟎,𝟔𝟎 = 𝟏, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎 𝟗 𝑻 Espira Circular Numa Espira Circular temos que o campo magnético tem as seguintes características: Módulo: 𝑩= 𝝁. 𝒊 𝟐. 𝑹 Direção e sentido: Regra da Mão Direita 8

9 IPC:Uma bobina é um conjunto de N espiras, sendo assim o campo proporcional ao número de espiras: 𝑩=𝑵 𝝁. 𝒊 𝟐. 𝑹 Exemplo 3: Uma bobina é composta por 1000 espiras circulares de raio 20cm. Se essa bobina for percorrida por uma corrente de 2,5A, qual será a intensidade do campo gerado por essa bobina? -7 μ = 4π. 10 T.m/A Solução: 𝝁. 𝒊 𝟒𝝅. 𝟏𝟎 𝟕. 𝟐, 𝟓 𝑩=𝑵 𝑩 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟕, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎 𝟑 𝑻 𝟐. 𝑹 𝟐. 𝟎, 𝟐𝟎 Solenóide Num solenóide temos que o campo magnético tem as seguintes características: Módulo: 𝑩 = 𝝁. 𝒊 𝑵 𝑳 9

10 N = número de espriras -7 μ = 4π. 10 T.m/A; L...comprimento do solenóide i...intensidade de Corrente elétrica. Direção e sentido: Regra da Mão Direita 3.4 Campo Magnético Terrestre O nosso planeta é um imenso ímã. Sob a influência exclusiva do campo magnético terrestre, a agulha da bússola aponta para o Pólo Norte (geográfico), que na realidade é o pólo sul magnético. Pólo magnético norte Pólo magnético sul (2001) N W (1998) S E (2004) N W (2004) S E O valor do campo magnético terrestre pode variar de acordo com a posição geográfica, porem pode-se estimá-lo em um número da ordem de 10 5 T. 10

11 3.5 Força Magnética Considerando uma partícula eletrizada com carga elétrica q deslocando-se com velocidade v num campo magnético uniforme B. A velocidade v é medida em relação às linhas do campo magnético. A carga q sofre a influência de uma Força F perpendicular ao campo e à velocidade, como mostra a figura: Definindo as características da Força Magnética: Módulo: 𝑭 = 𝑩. 𝒒. 𝒗. 𝒔𝒆𝒎𝜽 Direção: A força magnética é sempre perpendicular ao plano determinado pelos vetores v e B. Sentido: Dado pela Regra da Mão Direita. O polegar indica a velocidade, o indicador o Campo Magnético e o dedo médio o vetor Força magnética. Se a carga for negativa invertemos o resultado. Uma outra versão é o esquematizado na figura, o sentido da velocidade é o do polegar e o do dedo médio é o do campo magnético, então o sentido do empurrão é o sentido da força magnética. 11

12 Exemplo 4: Um elétron penetra perpendicularmente de leste para oeste, numa região onde existe um campo magnético no sentido norte, de intensidade 20mT a 72Km/h. Caracterize o vetor força magnética. Solução: v 72 20m / s 3,6 q 1, C B= T F B.q.v.sen F , sen90 F 6, N A RMD resulta em um campo entrando no papel, como a carga é negativa, invertemos o resultado da RMD 𝑭 = 𝑩. 𝒒. 𝑽. 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝑭 = 𝟐𝟎. 𝟏𝟎 𝟑. 𝟏, 𝟔. 𝟏𝟎 𝟏𝟗. 𝟐𝟎. 𝑺𝒆𝒏𝟗𝟎 𝑭 = 𝟔, 𝟒. 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝑵 Força Magnética Sobre Um Condutor Reto Fmédia BiLsen 3.6 Movimento De Cargas Dentro De Um Campo Magnético Direção Paralela Ao Campo Magnético Lançando uma carga numa direção paralela ao Campo Magnético (θ = 0o ou θ = 180O ) Neste caso, a intensidade da Força Magnética é nula, pois sen 0o = sen 1800 = 0. Supondo que a força magnética seja a única força que está agindo sob a carga, então, por inércia, a carga prosseguirá num movimento retilíneo e uniforme. 12

13 3.6.2 Direção Perpendicular Ao Campo Magnético Lançando uma carga perpendicular ao campo magnético (θ = 90o). Neste caso, como sen 90O = 1, a força magnética tem módulo constante, dado por F = q. v. B, e é sempre perpendicular ao vetor velocidade. Além disso, como a velocidade também é sempre perpendicular ao campo magnético, o movimento ficará restrito a um plano que contenha os vetores v e F, fixo em relação às linhas de campo, o único caso em que isso ocorre é no movimento circular e uniforme. Portanto, a força magnética desvia o vetor velocidade, sem alterar o seu módulo, mas, após cada desvio, ela continua perpendicular à nova direção da velocidade, confinando a carga a uma trajetória circular. 𝑻= 𝟐𝝅𝒎 𝒒𝑽 𝑹= 𝒎𝑩 𝒒𝑽 13

14 3.6.3 Direção Oblíqua Ao Campo Magnético Neste caso teremos uma combinação dos dois movimentos anteriores, ou seja, retilíneo e circular, formando o que chamamos de Hélice Cilíndrica. Exemplo 5: Uma partícula ao entrar na região de um campo magnético de 40nT, descreve uma trajetória circular de raio 40cm. Sabendo que a razão m/q = 106, determine a aceleração centrípeta da partícula esua frequência. Solução: 𝒎𝑩 𝟒𝟎. 𝟏𝟎 𝟗 𝟒𝟎. 𝟏𝟎 𝟑 𝟔 𝑹= 𝟎, 𝟒 = 𝟏𝟎 𝑽= = 𝟎, 𝟏𝒎/𝒔 𝒒𝑽 𝑽 𝟎, 𝟒 𝒂𝒄𝒆𝒏 𝒕𝒓𝒊𝒑 𝒆𝒕𝒂 𝑽𝟐 𝟎, 𝟏𝟐 = = = 𝟐, 𝟓. 𝟏𝟎 𝟐 𝑴/𝑺𝟐 𝑹 𝟎, 𝟒 𝟐𝝅𝒎 𝟐. 𝟑, 𝟏𝟒 𝟒𝟎. 𝟏𝟎 𝟗 𝟔 𝟔 𝑻= 𝑻= 𝟏𝟎 𝒇 = 𝟏𝟎 = 𝟔, 𝟒. 𝟏𝟎 𝟑 𝑯𝒛 𝒒𝑩 𝟒𝟎. 𝟏𝟎 𝟗 𝟐. 𝟑, 𝟏𝟒 3.7 Força Eletromotriz Induzida ( e ) Oersted já tinha descoberto que era possível obter campo magnético através da corrente elétrica. A questão que surgiu após a descoberta de Oersted foi se o contrário era possível. Em 1831 Michael Faraday mostra que Campo Magnético é capaz de induzir um campo elétrico, constituindo-se no fenômeno da indução eletromagnética. Em outras palavras, Michael Faraday prova que Campo Magnético Variável aplicado a um condutor, faz surgir neste condutor, uma corrente alternada induzida. 14

15 Após algumas considerações, Faraday chegou à igualdade da força elétrica e magnética, e resolvendo a álgebra chegou à expressão: 𝒆 = 𝑩𝑳𝒗 e força eletromotriz induzida (V) B campo magnético. (T) L comprimento. (m) V velocidade. (m/s) 3.8 Fluxo Magnético (𝞥) Imaginemos um campo magnético uniforme B atravessando uma superfície A, Por definição, o fluxo do campo magnético através dessa superfície é: B campo magnético. ( T ) A área ( m2 ) fluxo magnético( Weber-Wb ) 𝞥 = 𝑩𝑨𝒄𝒐𝒔𝜶 Casos Particulares =0 A força eletromotriz induzida (fem) em um circuito fechado é determinada pela taxa de variação do fluxo magnético que atravessa o circuito: 𝒆𝒎 = 𝝫 𝒕 15

16 Lei de Faraday-Neumann Lei De Lenz O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem. Quando o polo norte do ímã é aproximado da espira o fluxo magnético para cima aumenta. Um campo magnético secundário tem que ser criado para estabelecer um fluxo magnético para baixo que se oponha ao aumento do fluxo magnético criado pelo ímã. Uma corrente deverá percorrer a espira no sentido horário para criar um fluxo magnético para baixo. Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com sentido oposto ao sentido do fluxo. Quando o polo norte do ímã é afastado da espira o fluxo magnético para cima diminui. Um campo magnético secundário tem que ser criado para estabelecer um fluxo magnético para cima que se oponha a diminuição do fluxo magnético criado pelo ímã. Uma corrente deverá percorrer a espira no sentido anti-horário para criar um fluxo magnético para cima. Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com o mesmo sentido do fluxo. Gerador Elétrico Os conceitos vistos anteriormente permeiam o entendimento do funcionamento de um gerador elétrico. Energia Mecânica Energia Elétrica Espira 16

17 Auto Indução Vimos que num circuito onde existe uma espira origina-se um campo magnético, que determina um fluxo magnético através da espira. Esse fluxo será chamado fluxo autoindizido, e verifica-se experimentalmente que é ele proporcional à corrente. A constante de proporcionalidade L será chamada INDUTÂNCIA, e seu valor vai depender da configuração do circuito e do meio onde ele se encontra. No SI sua unidade é o henry ( H ). 𝜱 = 𝑳𝒊 Variando i, e portanto o aparece uma fem induzida, assim o mesmo circuito é um circuito indutor e um circuito induzido. Esse fenômeno se chama AUTOINDUÇÃO. 𝑒= 𝛷 𝑖 𝑒 = 𝐿 𝑡 𝑡 A fem autoinduzida age em sentido oposto ao da variação da própria corrente no circuito, por isso seu valor não se estabelece imediatamente como previsto pela Lei de Ohm, como circuito fechado, e também não cai a zero imediatamente quando o circuito é aberto. Correntes de Foucault 3.9 Esquematização Do Funcionamento De Uma Usina Hidrelétrica 17

18 Transformadores A figura abaixo ilustra um transformador, dispositivo elétrico utilizado para modificar a tensão. É comum a utilização de um transformador para se ligar um aparelho especificado para funcionar com 110 V em tomadas nas quais a tensão é 220 V. A tensão de entrada e saída está ligada ao número de espiras nos dois lados do transformador. 𝑉2 𝑉1 = 𝑁2 𝑁1 𝑃1 = 𝑃2 𝑉1. 𝑖1 = 𝑉2. 𝑖2 18

19 Exemplo 7: Um determinado transformador recebe uma tensão de 5,4KV e distribui 240V para uso residencial. Qual a razão entre o número de espiras no rolamento primário e secundário? Solução: 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝑵𝟏 𝑽𝟏 𝟓𝟒𝟎𝟎 𝟒𝟓 = = = = 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑽𝟐 𝟐𝟒𝟎 𝟐 19

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