FÍSICA 3 Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

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1 FÍSICA 3 Campo Magnético Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

2 EMENTA Carga Elétrica Campo Elétrico Lei de Gauss Potencial Elétrico Capacitância Corrente e resistência Circuitos Elétricos em Corrente Contínua Campo Magnético Indução Magnética Indutância Magnetismo em Meios Materiais Atividades

3 Campo Magnético Fenômenos magnéticos Observação de fenômenos magnéticos: há 2500 anos (em Manisa/Turquia); Um imã permanente exerce uma força sobre outro imã; Uma haste de ferro pode se tornar um imã quando colocada em contato com um imã permanente; Quando uma haste imantada flutua sobre a água ou é pendurada por um fio preso ao seu centro, ela tende a se alinhar com a direção norte-sul. A extremidade que aponta para o norte é denominada polo Norte e a outra polo Sul; Um imã cria um campo magnético no espaço ao seu redor e um segundo corpo sofre a ação desse campo.

4 Campo Magnético A própria Terra é um imã. seu polo norte geográfico está próximo do polo sul magnético. O eixo de simetria do campo magnético não é paralelo ao eixo geográfico. Esse desvio é conhecido como declinação magnética. O campo magnético também não é horizontal. O ângulo que aponta o campo para cima ou para baixo é conhecido como inclinação magnética.

5 Campo Magnético Os polos de um imã permanente são conhecidos como norte e sul. Sua denominação é obtida quando expostos ao campo magnético terrestre. Polos opostos de um imã se atraem e polos iguais se repelem.

6 Polos Magnéticos e Cargas Elétricas Embora existam cargas elétricas positivas e negativas isoladas, não existe evidência experimental de um polo magnético isolado. Assim, os polos sempre existem formando pares! A relação entre o magnetismo e correntes elétricas foi descoberta por Oersted* em Ele verificou que a agulha de uma bússola era desviada por um fio que conduzia corrente. Cerca de duas décadas antes o cientista italiano Gian Domenico Romagnosi demonstrou uma conexão entre o magnetismo e a eletricidade ao demonstrar que uma descarga elétrica de uma pilha voltaica podia defletir a agulha de uma bússola. Hans Christian Oersted, cientista dinamarquês.

7 Campo Magnético A agulha de uma bússola é desviada A agulha de uma bússola é desviada por um fio que conduz corrente elétrica

8 Campo Magnético Alguns anos depois Joseph Henry nos EUA e Michael Faraday na Inglaterra descobriram que o movimento de um imã nas vizinhanças de uma espira condutora pode produzir uma corrente elétrica na mesma. Mas qual é a origem do magnetismo? Diferentemente da força elétrica que atua sobre uma carga, as forças magnéticas só atuam sobre cargas em movimento. A origem do magnetismo está associada ao movimento dos elétrons e ao momento magnético fundamental das partículas elementares no interior do átomo. No interior de um corpo imantado, tal como um imã permanente, existe um movimento coordenado de alguns elétrons dos átomos

9 Analogia Campo elétrico uma distribuição de cargas elétricas em repouso cria um campo elétrico E no espaço em torno da distribuição; O campo elétrico exerce uma força F = qe sobre qualquer carga q que esteja presente no campo. Campo magnético Uma carga em movimento ou uma corrente elétrica cria um campo magnético em sua vizinhança (além do campo elétrico); o campo magnético exerce uma força F sobre outra corrente ou carga que se mova no interior do campo. O campo magnético é uma grandeza vetorial, designada pela letra B.

10 Força Magnética A força que um campo magnético exerce sobre uma carga (ou corrente) depende: do módulo da carga da intensidade do campo magnético da velocidade da partícula carregada A força magnética F não possui a mesma direção do campo magnético B. A força atua em uma direção perpendicular à direção de B e da velocidade, v. r F ou r F = = r q v r B q vbsenϕ Utiliza-se a regra da mão direita para determinar a direção e o sentido da força. A equação é válida para cargas positivas e negativas.

11 Força Magnética Carga positiva Carga negativa

12 Tubo de Raios Catódicos CRT Cathode Ray Tube v B B v A seta verde representa o sentido do feixe de elétrons. Quando o feixe de elétrons emitido pelo catodo de um tubo de raios catódicos é paralelo ao campo magnético B, então tal feixe não sofre nenhuma deflexão. Quando o feixe de elétrons emitido pelo catodo é perpendicular (ou possuir outro ângulo) ao campo magnético B, então tal feixe é defletido.

13 Força Magnética Através da equação da força magnética pode-se inferir as unidades para o campo magnético. Assim, A unidade de B deve ser a mesma de F/qv (N.s/C.m) ou (N/A.m) Assim, 1 N/A.s = 1 TESLA. Pode-se usar também a unidade de B no sistema CGS: gauss (1 G = 10-4 T) O campo magnético da Terra é igual a 1 gauss (ou 10-4 teslas) O campo magnético no interrior dos átomos é cerca de 10 T. Em laboratórios pode-se produzir campos da ordem de 45 T.

14 Campo Elétrico e Magnético Na presença de um campo elétrico e magnético simultâneos, ambos exercem força sobre a partícula em movimento: r ( r r r ) F = q E + v B A força resultante F é a soma vetorial da força elétrica e da força magnética.

15 Exemplo Um feixe de prótons (q = 1,6x10-19 C) s move a 3,0x10 5 m/s em um campo magnético uniforme, com módulo igual a 2,0 T, orientado a longo do eixo positivo Oz, como mostra a figura abaixo. O feixe de prótons está contido No plano xz, formando um ângulo de 30 com o eixo +Oz. Determine a força que atua sobre o próton. r F = r r = q v B = q vbsenϕ ( 1,6 10 C)( 3 10 m / s)( 2,0T ) = 4, N sen30 0

16 Exemplo (continuação) Solução usando notação vetorial: r v r B r F = = ( 3,0 10 m / s)( sen30 ) iˆ + ( 3,0 10 m / s)( cos30 ) kˆ = ( 2,0T ) kˆ = q ( 3,0 10 m / s )( sen30 ) i ˆ + ( 3,0 10 m / s )( cos30 ) 14 ( 4,8 10 N ) ˆj [ k ˆ ] ( 2,0 T )k) k ˆ = A força aponta no sentido negativo de Oy.

17 Linhas de Campo Magnético Pode-se representar qualquer campo magnético pelas linhas de campo magnético. As linhas são desenhadas de modo que a linha que passa em cada ponto seja tangente ao campo magnético no ponto considerado. É importante observar que as linhas de campo NÃO apontam na mesma direção da força que atua sobre a carga (diferentemente das linhas de campo elétrico). A força magnética é sempre perpendicular ao campo!

18 Exemplos de Linhas de Campo Magnético Observar notação que representa as linhas de campo entrado e saindo do plano (slide).

19 Fluxo Magnético O fluxo magnético é definido, de forma análoga ao fluxo elétrico (Lei de Gauss): Calcula-se a componente normal do campo magnético que atravessa uma determinada superfície, conforme mostrado na figura abaixo. Em geral, essa componente varia de ponto a ponto sobre a superfície. O fluxo magnético é definido como: r r d Φ = B d A = B Bcosϕ da O fluxo magnético total (através de uma superfície) é calculado como: Φ B = r r B d A = Bcosϕ da

20 Unidade de Fluxo Magnético O fluxo magnético é uma grandeza escalar. A unidade de fluxo magnético é dada pela unidade de campo magnético (1 T) multiplicada pela unidade de área (1 m 2 ): Essa unidade é chamada de Weber (1 Wb). 1 Wb = 1 T. m 2 Se 1 T = 1 N/A 1 Wb = 1 N. m/a

21 Fluxo Magnético O fluxo magnético total através de uma superfície fechada é sempre igual a zero! r r Φ = B d A = 0 B Isto decorre do fato de não existirem monopolos magnéticos (mas apenas dipolos). Se monopolos fossem descobertos (resultados de pesquisa infrutíferos até o momento), o lado direito seria proporcional à carga magnética no interior da superfície fechada (de forma semelhante à Lei de Gauss)! As linhas de campo magnético nunca possuem extremos (como no caso do campo elétrico, onde linhas sempre começam e terminam em cargas). As linhas de campo magnético são sempre contínuas!

22 Outra Definição para B A partir do conceito de fluxo magnético Φ B pode-se entender ou definir o campo magnético como uma razão entre a densidade de fluxo pela área. Supondo que um fluxo uniforme (mas pode ser um fluxo qualquer) Φ B atravesse um elemento de área A, tem-se: B = Φ B A Neste caso, o campo magnético B é chamado, algumas vezes, de densidade de fluxo magnético. Em estudos futuros será introduzida uma outra grandeza chamada de intensidade de campo magnético, denominada por H. Tais Garndezas estão relacionadas pela equação: B = µ H, onde µ é a permeabilidade magnética do meio.

23 Exemplo A figura abaixo mostra a vista de perfil de de um plano com área de 3,0 cm 2 em um campo magnético uniforme. Sabendo-se que o fluxo magnético através da área é igual a 0,90 mwb, calcule o módulo do campo magnético e determine a direção e o sentido do vetor de área. 3 B Φ 0,90 10 Wb = B = = 6, T Acos 3 10 m cos ϕ ( )( ) O vetor de área A forma um ângulo de 60 com a direção de B. Caso se considerasse O vetor de área no sentido oposto, o ângulo seria de 120 e o fluxo magnético seria negativo.

24 Movimento de Partícula em Campo Magnético Seja uma partícula com carga q velocidade v que se move em um campo magnético uniforme B, como mostra a figura abaixo. O módulo da força resultante é F = qvb. Como a força é sempre perpendicular a v, ela não pode alterar seu módulo, mas apenas sua direção. Ou seja, a força magnética nunca possui uma componente paralela à velocidade da partícula. Assim, tal força nunca realiza trabalho sobre a mesma!

25 Movimento de Partícula em Campo Magnético Quando uma partícula carregada se move em uma região onde só existe um campo magnético, o módulo de sua velocidade permanece sempre constante. A partícula se move sob uma força de módulo constante, descrevendo um movimento circular uniforme. Nesse caso, a partícula sofre uma aceleração centrípeta, cujo valor é: F = R q = vb m v q B = 2 v m R Em que m é a massa da partícula e R é o raio da trajetória circular.

26 Movimento de Partícula em Campo Magnético A velocidade angular, ω, da partícula é dada pela expressão v = Rω. Combinando com a equação anterior, obtém-se: ω = v R = v q B m v = q B m Pode-se calcular a frequência com que a partícula percorre a trajetória Circular, dada por f = (ω / 2π). Tal frequência é denominada frequência ciclotrônica.

27 Exemplos A figura ao lado mostra um feixe de elétrons em uma câmera de vácuo sendo curvado por um campo magnético. Quando a velocidade inicial da partícula não é perpendicular ao campo, a componente de velocidade paralela ao campo permanece constante (não há nenhuma força nessa direção). Nesse caso, tal partícula descreve um movimento helicoidal (ver figura ao lado).

28 Exemplo 2 Um magnétron (fonte usada para gerar microondas) emite ondas eletromagnéticas com frequência f = 2450 MHz. Qual é o módulo do campo magnético para que os elétrons se movam em órbitas circulares com essa frequência? ω = 2 π f = ( 2 π )( s ) = 1,54 10 s ( 9,11 10 kg)( 1,54 10 s ) mω B = = = 0, 0877T 19 q 1,60 10 C Tais fontes são usadas em fornos de microondas. As frequências geradas São fortemente absorvidas pela água, de modo qu servem para aquecer e cozinhar alimentos.

29 Força magnética sobre um fio condutor Seja um fio condutor retilíneo, com seção reta A e comprimento L, no qual uma corrente elétrica escoa de baixo para cima. O fio se encontra no interior de um campo magnético, como mostra a figura. A velocidade de arraste v a das cargas está orientada de baixo para cima. Assim, r F r = q v a r B Considerando-se a contribuição de todas as cargas no condutor, tem-se: No. total de cargas é: (n A L), em que n é o número de cargas por unidade de volume. A força total (módulo) sobre todas as cargas é: F = ( )( ) n AL q v a B

30 Força magnética sobre um fio condutor Como a densidade de corrente é dada por J = n q v a, o produto J A fornece a corrente total I no condutor. Portanto, = ( J A )( L B ) I L B F = Quando há um ângulo ϕ entre o vetor B e o fio, obtém-se uma generalização r r r da expressão acima dada por: F = I L B Que representa a força total aplicada sobre o fio. Quando o fio não é retilíneo, pode-se calcular a força resultante divindo o fio em pequenos segmentos: r d F = I r d L r B

31 Ilustração para Diversos Casos Campo B aponta para a Direita. Campo B aponta para a Esquerda. Mudando-se o sentido da corrente.

32 Princípio do Alto-Falante A força resultante que tem origem na interação entre o campo magnético radial do imã permanente e a corrente que percorre as espiras (voice coil) provoca o movimento das espiras que, por sua vez, aciona o cone do alto falante, gerando uma onda acústica no espaço. O sentido e módulo da força depende do sentido e módulo da corrente elétrica nas espiras (voice coil).

33 Exemplo Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50 A de oeste para leste em uma região entre os polos de um grande eletroimã. Nessa região existe um campo magnético no plano horizontal orientado para o nordeste (ou seja, considerando uma rotação de 45 de leste para oeste), com módulo igual a 1,2 T. a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção de 1,0 m da barra. b) mantendo-se a barra no plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo da força seja máximo? Qual o módulo da força nesse caso?

34 Solução a) A direção da força é perpendicular ao plano formado pela corrente e pelo campo. Portanto, a força se encontra na vertical a tal plano e seu sentido é de baixo para cima (sul para norte). O módulo da força é calculado por: ( )( )( )( ) 0 50A 1,0m 1,2T sen45 = 42, N F = I L Bsenϕ = 4 Pode-se realizar esse mesmo cálculo usando notação vetorial: r L = ( 1,0 m) iˆ r B = r F = ( 42,4N )kˆ 0 0 ( 1,2T )( cos45 iˆ + sen45 ˆj ) r r 0 0 = I L B = ( 50) [( 1,0 m) iˆ ( 1,2T )( cos45 iˆ + sen45 ˆj )] =

35 Solução b) Para se obter o módulo da força deve-se orientar a barra de tal forma que o ângulo entre a barra e o campo magnético seja igual a 90. Assim, a barra deve ser girada de 45 no sentido horário, a partir de sua posição inicial. O módulo da força resultante será então: = I L B sen ϕ = ( 50A )( 1,0 m )( 1,2 T ) = 60, N F 0

36 Exemplo 3 Na figura abaixo o campo magnético B é uniforme e perpendicular ao plano da figura, apontando para fora. O condutor possui um segmento retilíneo de comprimento L perpendicular ao plano da figura no lado direito. A seguir, O fio continua sobre uma semicircunferência de raio R e, finalmente, continua com segmento retilíneo de comprimento L, situado sobre o eixo Ox (do lado esquerdo). O condutor transporta uma corrente I. Calcule a força Magnética sobre os três segmentos do fio.

37 Força e Torque sobre uma Espira Condutores que transportam corrente são geralmente fechados e formam espiras. Seja a figura abaixo, na qual vemos uma espira retangular com lados de dimensões a e b e que conduz uma corrente I.

38 Força e Torque sobre uma Espira Uma linha perpendicular ao plano da espira forma um ângulo φ com direção do campo magnético B. Para se obter a força magnética total sobre a espira é necessário calcular a força sobre cada segmento dela. Assim: Força sobre o lado direito da espira (de comprimento a): a corrente I e o campo B são perpendiculares. Portanto, F = I a B. Tal força possui sentido da esquerda para a direita. Força sobre o lado esquerdo da espira (de comprimento a): a corrente I e o campo B são perpendiculares. Portanto, F = I a B. Tal força possui sentido da direita para a esquerda. Portanto, essas duas forças possuem sentidos opostos!

39 Força e Torque sobre uma Espira Os lados da espira de comprimento b formam um ângulo de (90 - φ) com o campo magnético B. Portanto, F = I b B sen(90 - φ) = I b B cos(φ). As linhas de força estão sobre o eixo y e possuem sentidos opostos. Portanto, a força total resultante será: F R = IaB - IaB + IbB cos(φ) - IbBcos(φ) = 0 A força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme é igual a zero.

40 Torque sobre a Espira As duas forças aplicadas sobre a lateral de comprimento b estão sobre a a mesma linha e, portanto, o torque resultante é igual a zero em qualquer ponto. Entretanto, as forças aplicadas sobre a lateral d comprimento a estão situadas sobre duas linhas diferentes e cada uma delas fornece um torque em torno do eixo Oy, o que gera um torque resultante diferente de zero! Para cada uma dessas forças o braço de momento é dado por: (b/2) senφ, de modo que o torque de cada uma é calculado por: F (b/2) senφ. O torque total é calculado por: τ = b 2 F senφ = 2 Ia Bbsenφ

41 Torque sobre a Espira O torque é máximo quando φ = 90 e é zero quando φ = 0 ou 180 Portanto, a espira realiza um movimento de rotação em torno do eixo Oy! A área da espira é igual a A =ab. Assim, pode-se reescrever o torque como: τ = I ABsenφ = µ B senφ O produto IA é conhecido como momento de dipolo magnético ou momento Magnético e é designado pela letra grega µ.

42 Dipolo Magnético Para um dipolo elétrico determinou-se sua energia potencial como sendo U = r p r E Da mesma forma, a energia potencial de um dipolo magnético será dada por U = r µ r B Quando o dipolo muda de orientação no campo magnético, o campo realiza trabalho sobre ele. Quando o deslocamento for infinitesimal (dφ), esse trabalho é computado como dw = τ dϕ

43 Espiras e Bobinas Os resultados obtidos para uma espira retangular podem ser estendidos para uma espira plana de qualquer formato. Se por tal espira circula uma corrente I, Então o momento magnético associado será: µ = I A. Os resultados podem ainda ser generalizados para uma bobina formada por um conjunto de N espiras planas agrupadas de forma compacta. Um arranjo particular, cujas espiras são dispostas em um enrolamento helicoidal compacto é conhecido como solenóide. O torque total é calculado pela soma dos torques sobre cada espira individual:

44 Solenóide No solenóide o momento magnético será: µ = N I A e o torque por τ = N I A Bsenϕ φ é o ângulo entre o eixo do solenóide e a direção do campo magnético. O efeito desse torque tende a fazer o eixo do solenóide se alinhar com o campo. Exemplo: galvanômetro de D Arsonval

45 Exemplo Uma bobina circular com raio de 0,050 m possui 30 espiras e está situado sobre um plano horizontal. Ela conduz uma corrente de 5,0 A no sentido anti-horário, quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a 1,2 T. Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina. A área da bobina é: A = πr 2 = π(0,05) 2 = 7,85x10-3 m 2 O momento magnético de cada espira é: µ = IA= (5,0 A)(7,85x10-3 m) = 3,93x10-2 A.m 2 O momento magnético total será: µ tot = Nµ= (30) (3,93x10-2 A.m 2 ) = 1,18 A.m 2 O torque total é calculado como: τ = µ tot B senφ = = (1,18 A.m 2 )(1,2 T)(sen 90 )= 1,41 N.m

46 Dipolo em Campo Magnético Não Uniforme A figura ao lado mostra uma espira inserida em um campo magnético não-uniforme. Neste caso,a força resultante sobre a espira não é igual a zero. O momento magnéticoµ possui sentido contrário ao do campo e o campo magnético possui uma componente paralela e outra perpendicular ao momento magnético. As componentes radiais de força acabam se cancelando. Entretanto, as componentes de força ao longo do eixo do imã acabam se somando. Assim, no caso a a força resultante afasta a espira e no caso b ocorre uma aproximação.

47 Magnetização de objetos A existência do fenômeno magnético está ligada ao fato de elétrons se movimentarem no interior do átomo e possuírem um momento magnético. De forma grosseira, pode-se comparar o elétron a uma bola carregada que gira em torno de si mesma. A circulação da carga em torno do eixo de rotação é semelhante a uma espira de corrente. Alguns materiais podem adquirir um momento magnético diferente de zero quando colocados na presença de um imã. O processo ocorre em duas etapas.

48 Magnetização de objetos Na primeira etapa os momentos magnéticos do material (ferro) tendem a se alinhar ao campo B do imã, de modo que aquele adquire um momento magnético paralelo ao campo. Na segunda etapa, o campo magnético do imã atrai o dipolo magnético produzido pelo objeto. Se os polos do imã forem invertidos, ocorre a mudança da direção do dipolo magnético, fazendo com que a força de atração continue existindo.

49 Motor de Corrente Contínua Em um motor, o torque magnético atua sobre um condutor que transporta uma corrente e a energia é convertida em energia mecânica que faz a espira girar. A parte móvel do motor é chamada de rotor e é constituída por uma espira que pode girar em torno de um eixo. A espira possui extremidades abertas ligadas a dois contatos. Tais extremidades são ligadas a dois segmentos condutores que formam o chamado comutador. Cada comutador está em contato com uma escova, ligada a um circuito externo que contém uma fonte de fem.

50 Motor de Corrente Contínua A corrente produzida pela fonte fem circula pela espira no sentido horário (quando a espira é vista de cima). O rotor é uma espira de corrente com momento magnético µ. O torque produzido pela interação do dipolo magnético da espira com o campo B faz a espira girar no sentido anti-horário, alinhando o momento magnético da espira com o campo do imã permanente. Assim, o rotor gira de 90 a partir de sua configuração inicial. Se a corrente através do rotor fosse constante, o rotor atingiria sua posição de equilíbrio nessa situação. Nesse instante o comutador entra em ação. As duas escovas estão em contato com as partes ISOLANTES do comutador. Assim, não há passagem de corrente pela espira.

51 Motor de Corrente Contínua Apesar de a corrente ser zero instantaneamente, a espira, por inércia, continua a se movimentar no sentido anti-horário. Em um instante seguinte, quando a parte condutora do comutador entra novamente em contato com as escovas, a corrente passa a circular novamente no mesmo sentido (horário, visto de cima). Assim, surge novamente o torque com o mesmo sentido do caso anterior, o que mantém a espira girando no sentido anti-horário. Em casos práticos, o rotor possui várias espiras. Isto produz um momneto magnético maior. O uso de eletroimãs também produz campos magnéticos mais intensos.

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