Campo Magnético. não existe campo elétrico. Se ao entrar em movimento aparece uma força na partícula existe campo magnético!

Transcrição

1 Força Magnética Campo Magnético Vimos: campo elétrico + carga elétrica força elétrica Considere-se uma região onde uma partícula com carga q em repouso não sinta força não existe campo elétrico. Se ao entrar em movimento aparece uma força na partícula existe campo magnético! e E = F q MAS... em cada ponto do espaço uma direção para movimento da partícula para a qual NÃO existe força magnética! esta é a direção do campo magnético! Considere-se que uma partícula com carga q se desloca segundo um ângulo θ em relação à direção do campo magnético. Fato experimental aparecerá uma força magnética que será - ^ à direção do campo; - ^ à velocidade v da partícula; - proporcional a v e a sen θ. Fm = q v B (F = q v B sen θ)

2 Força Magnética Campo Magnético Unidade de campo magnético no SI: tesla = N C m s e também T 1 T 1 1 = N J A m = Am 2 1 tesla é muito. Na prática é comum usar-se a unidade do CGS: gauss (G) 1 G = 10 4 T Valores típicos Campo magnético da Terra Maiores campos estáveis obtidos Campo dos elétrons sobre o núcleo Maiores campos pulsados obtidos Superfície de estrela de nêutrons (valor calculado) Magnetismo cerebral ~ 10-4 T 40 T 1000 T 800 T 10 8 T (10-13 a )T

3 Força Magnética Casos mais gerais: campo elétrico & campo magnético força de Lorentz F = q( E + v B) É sabido: carga elétrica e... campo magnético??? campo elétrico I Oersted (1819): bússola perto de fio com corrente Outras evidências campos magnéticos são gerados por cargas em movimento I

4 Movimento de uma carga em campo uniforme Considerar: partícula com carga q se movendo em região com campo magnético B uniforme e constante & campo elétrico E nulo. Foi visto que aparecerá uma força magnética F = q v x B ^ à velocidade v da partícula dv dt aceleração ^ à velocidade \ v = constante; não há variação da energia cinética ( dw = F.dr = 0) q v

5 Movimento de uma carga em campo uniforme Conside-se: { v o = v i ox + v j oy + v k { oz v z = constante; movimento circular no plano xy B = Bk Sendo u a velocidade no plano xy: F m = q u B 2 u mu m = qub r = r qb Então, o período T e a freqüência ν serão 2π r m 1 qb T = = 2π, e ν c = = u qb T 2π m O movimento combinado fi trajetória helicoidal mv oz com passo h= vozt = 2π = 2π qb (p z = momento linear na direção de B) pz qb q B B a xy h q u

6 Movimento de uma carga em campo uniforme Exe 7.2 Calcule a freqüência de oscilação e o raio da órbita de um elétron em um campo magnético de 1,0 T sendo sua velocidade igual a um décimo da velocidade da luz. Sol Tem-se ν 1 T c = = qb 2π m ν ,6 10 C 1,0 NsC m 10 1 = = 2,8 10 s ,28 0, Ns m = 28 GHz O raio da órbita será mu r =, com u = c /10 qb r mc = 10eB = ,11 10 Ns m 3,0 10 ms ,6 10 C 1T 1 = 1, m

7 Campos elétrico e magnético ortogonais Combinação usada para controlar movimento de partículas carregadas. Considerar: partícula com carga +q e massa m movendo-se com v = vj ; campo magnético B = Bk, & e { campo elétrico E = Ei. E B v q j k i Então, { FMagn F Eletr. = Eq = Eq i & = q v x B = q vj x Bk = q v B(j x k)= q v B i Logo, uma velocidade para a qual a força resultante é nula: F = q(v B E) i = 0 v = E / B \ filtro de velocidades para partículas carregadas.

8 Espectrômetro de massa (opcional) Foi visto: partícula com q, m e u, onde B a u r = mu qb Sabe-se selecionar velocidades: força de Lorentz nula fi F = q(ub s E) i = 0 q = m u Br u = E / B s E B s v q j k i Seleciona velocidades B Indica valor de q/m E B s

9 l Campo Magnético Força magnética sobre um fio condutor Considerar: corrente I em um fio metálico, onde campo magnético B. A velocidade de arraste v a dos elétrons é oposta à densidade de corrente j. j -e Cada elétron fica sujeito a um força f B f Pode-se tratar a corrente como se fosse um vetor; sendo A a seção reta do fio tem-se: I = A j = A n e v a Em cada elétron: f = e v a x B Em um trecho de comprimento l tem-se l A n elétrons; F = l A n e v a x B = l I x B v É mais comum tratar a corrente como escalar e associar o vetor ao segmento de fio F = I l x B n = densidade de elétrons de condução do material

10 Torque sobre uma espira Considerar um fio condutor, formando um circuito fechado C, corrente I e campo magnético B uniforme Dividindo-se o fio em segmentos dl, vê-se que a força total no fio é nula: Mas... pode haver torque! = df = I dl B = I C C ( ) dl B = 0 F Se for uma espira retangular, com plano // B nos trechos curtos, F = 0 (l // B) nos trechos longos: 2 forças iguais, de sentidos opostos \ F = 0 mas $ TORQUE t! a espira giraria t i fi possibilidade de medir corrente (instrumentos analógicos de medidas elétricas)

11 Torque sobre uma espira Campo Magnético Em detalhe: espira com lados a e b; corrente I ; B é // j eixo da espira é // k; a normal ao plano da espira é θ é o ângulo entre B e nˆ nos lados 1 e 3: l ^ B F 1 =F 3 = I a B; F 1 = F 3 ; t 1 = t 3 nos lados 2 e 4: l e B fazem ângulo (π θ) F 2 =F 4 = i a B cosθ; F 2 = F 4 ; t 2 =t 4 = 0 nˆ \ F = 0 ; t = 2t 1

12 Torque sobre uma espira Cálculo de t 1 : t 1 = r x F 1 com Campo Magnético { r // ao segmento b r = b/2; t 1 = τ 1 = F 1 r senθ = = (iab) ( b/2) senθ Então τ = t B = 2 τ 1 = I a b B senθ = I A B senθ sendo A = ab = área da espira Vetorialmente: t = I A nˆ x B Define-se dipolo magnético: m = I A nˆ t = m x B

13 Torque sobre uma espira Comentários: Campo Magnético 1) Semelhança entre a fórmula do torque magnético sobre um dipolo magnético e a que do torque elétrico sobre um dipolo elétrico: t = p x E 2) As partículas subatômicas como o elétron, o próton e o nêutron possuem um dipolo magnético intrínseco que não pode ser descrito em termos de correntes elétricas; o valor destes dipolos é definido por t = m x B. Tais partículas ficam sujeitas a um torque quando submetidas a um campo magnético, e o valor do torque é utilizado para se medir o valor do seu dipolo magnético. As dimensões de dipolo magnético são (corrente x área). unidade no SI é Am 2.

14 Exerc7.1 Um elétron tem, em dado instante, v = 2,0 x10 6 m/s (i+j) numa região onde existe um campo elétrico E = 1,0 kv / mm j e um campo magnético B = 0,5 T (i + 2k). Qual é a força que atua no elétron? Sol. Atuam no elétron uma força elétrica e uma força magnética (força de Lorentz): F = q (E + v x B) = e (1,0 kv/mm j + 2,0 x10 6 m/s (i+j) x 0,5 T (i +2k) = = 1,6 x C [1,0 x 10 6 V/m j + 1,0 x10 6 m/s T ( 2j k + 2i) ] = = 1,6 x N ( 2i + j + k)

15 Exerc. 7.2 Um próton move-se com velocidade de módulo 3,00x10 5 m/s na direção paralela a i + k. Um campo magnético de 1,00 T, na direção i + j + k atua sobre ele. Que campo elétrico devemos aplicar naquela região para que a força de Lorentz sobre o próton seja nula? Sol. A força de Lorentz é F = q (E + v x B); para F = 0 E = v x B v x B = v(i +k) x B(i +j+k) = v B (i +k) x (i +j+k) = v B (i k) = Usando v = 3,00 / 2 1/2 x 10 5 m/s; B = 1,00 / 3 1/2 T, tem-se E = 1,22 x 10 5 V/m (i k)