PROJETO ESPECÍFICAS - UERJ

Transcrição

1 1) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas. 9 Considerando a constante eletrostática do meio como k 910 Nm C, determine: a) o valor da força F. b) a intensidade das cargas elétricas. ) Arthur monta um circuito com duas lâmpadas idênticas e conectadas à mesma bateria, como mostrado nesta figura: Considere nula a resistência elétrica dos fios que fazem a ligação entre a bateria e as duas lâmpadas. Nos pontos A, B, C e D, indicados na figura, as correntes elétricas têm, respectivamente, intensidades i A, i B, i C e i D. a) A corrente elétrica I B é menor, igual ou maior à corrente elétrica i C? Justifique sua resposta. b) Qual é a relação correta entre as correntes elétricas i A resposta., i B e i D? Justifique sua Página 1 de 13

2 c) O potencial elétrico no ponto A é menor, igual ou maior ao potencial elétrico no ponto C? Justifique sua resposta. 3) Um estudante montou o circuito da figura com três lâmpadas idênticas, A, B e C, e uma bateria de 1V. As lâmpadas têm resistência de 100. a) Calcule a corrente elétrica que atravessa cada uma das lâmpadas. b) Calcule as potências dissipadas nas lâmpadas A e B e identifique o que acontecerá com seus respectivos brilhos (aumenta, diminui ou permanece o mesmo) se a lâmpada C queimar. 4) Uma esfera condutora descarregada (potencial elétrico nulo), de raio R1 isolada, encontra-se distante de outra esfera condutora, de raio R com carga elétrica Q 3,0μ C (potencial elétrico não nulo), também isolada. 5,0 cm, 10,0 cm, carregada Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor esférico isolado descrito pela q equação V k, onde k é a constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu r raio. Página de 13

3 Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das esferas. 5) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão carga elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de velocidades entram no espectrômetro com uma velocidade v. No interior do espectrômetro existe um campo magnético uniforme (na figura é representado por Be e aponta para dentro da página ) que deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetórias com raios R diferentes e, consequentemente, atingem pontos diferentes (ponto P) no painel detector. Para selecionar uma velocidade v desejada e para que o íon percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por e aponta para dentro da página ), é necessário também um campo elétrico ( E s ), que não está mostrado na figura. O ajuste dos sentidos e módulos dos campos elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como também escolher o módulo da velocidade v. De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo elétrico no seletor e o módulo da velocidade v do íon indicado? Dados: E s = 500 V/m B s = 5,0 x 10 T Página 3 de 13

4 6) Em um seletor de cargas, uma partícula de massa m e eletrizada com carga q é abandonada em repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado com um campo elétrico E. A partícula sofre deflexão em sua trajetória devido à ação simultânea do campo gravitacional e do campo elétrico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado na figura. Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das distâncias d e h. 7) Nos pontos A, B e C de uma circunferência de raio 3 cm, fixam-se cargas elétricas puntiformes de valores μc, 6 μc e μc respectivamente. Determine: a) A intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro do círculo. b) O potencial elétrico no centro do círculo. (Considere as cargas no vácuo, onde k = N.m /C ) Página 4 de 13

5 8) Um filtro de velocidades é um dispositivo que utiliza campo elétrico uniforme E perpendicular ao campo magnético uniforme B (campos cruzados), para selecionar partículas carregadas com determinadas velocidades. A figura a seguir mostra uma região do espaço em vácuo entre as placas planas e paralelas de um capacitor. Perpendicular ao campo produzido pelas placas, está o campo magnético uniforme. Uma partícula positiva de carga q move-se na direção z com velocidade constante v (conforme a figura 1). a) na figura, represente os vetores força elétrica, F e, e força magnética, F m, que atuam na partícula assim que entra na região de campos cruzados, indicando suas magnitudes. b) Determine a velocidade que a partícula deve ter, para não ser desviada. 9) Um satélite geoestacionário, portanto com período igual a um dia, descreve ao redor da Terra uma trajetória circular de raio R. Um outro satélite, também em órbita da Terra, descreve trajetória circular de raio R/. Calcule o período desse segundo satélite. Página 5 de 13

6 10) Duas partículas com carga 5 x 10-6 C cada uma estão separadas por uma distância de 1 m. Dado K = 9 x 10 9 Nm /C, determine a) a intensidade da força elétrica entre as partículas. b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas. 11) Uma onda eletromagnética atinge uma antena no instante em que um elétron nela se move com velocidade v. As direções e os sentidos da velocidade v do elétron e dos campos elétrico (E) e magnético (B) da onda, no ponto em que o elétron se encontra nesse instante, estão indicados na figura a seguir com relação a um sistema de eixos cartesianos xyz. a) Determine as direções e os sentidos das forças elétrica elétron nesse instante. Fe e magnética Fm sobre o b) Sabendo que 6 6 v 1,0 10 m / s, E 3,0 10 V / m e B 1,0 10 T, calcule a razão Fe / Fm entre os módulos das forças elétrica Fe e magnética Fm. 1) Um elétron (módulo da carga = q, massa = m) que se move na direção horizontal penetra entre duas placas paralelas carregadas, como mostra a figura. Entre as placas existe um campo elétrico uniforme, de módulo E. Página 6 de 13

7 a) INDIQUE a expressão algébrica para o cálculo do módulo da força elétrica que atua sobre o elétron em termos de q e de E. b) O campo elétrico é tal que a ação da gravidade sobre o elétron é desprezível. As placas têm um comprimento l e o elétron emerge delas a uma altura h acima da horizontal. DEMONSTRE que o módulo da velocidade do elétron, quando penetrou entre as placas, é dado por v = l qe mh c) Com a aplicação de um campo magnético de módulo B, perpendicular a v, o elétron passa entre as placas sem sofrer nenhum desvio. INDIQUE, na figura, a direção e o sentido do vetor B e CALCULE seu módulo em termos de q, de m, de E, de l e de h. Página 7 de 13

8 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico: kq F k Q 0,3 F k Q 0,1 F 3 d kq 0,3 k Q ,1 F 0,1 F , F 110 N. b) Aplicando novamente a lei de Coulomb: kq F F k Q F d Q d d k Q 0,1 0, Q 110 C. Resposta da questão : O esquema a seguir ilustra a situação: a) Os pontos B e C estão no mesmo fio, portanto, por eles passa a mesma corrente: Página 8 de 13

9 eq PROJETO ESPECÍFICAS - UERJ i B = i C = i. b) Como as duas lâmpadas estão em paralelo e têm resistências iguais, elas são percorridas por correntes iguais. Então: i B = i D = i. Essas duas correntes, i B e i D, somam-se formando a corrente i A. Assim: i A = i B + i D = i + i i A = i.. Portanto, a relação correta é: ia ib i D. c) A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é U = R i. Como entre os pontos citados, A e C, não há elemento resistivo algum, o potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto C. Resposta da questão 3: a) Dados: U = 1 V; R = 100. A resistência equivalente do circuito é: 100 Req 100 Req 150 Ω. Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 1 U R I I I 0,08 A. 150 Assim: ia I 0,08 A; I ib ic 0,04 A. b) Calculemos as potências dissipadas para o caso do item anterior: P A R i B C P 100 0,08 0,64 W; P P 100 0,04 0,16 W. Se a lâmpada C queimar, as lâmpadas A e B ficam em série, submetidas à tensão U = 6 V cada uma. As novas potências dissipadas serão: Página 9 de 13

10 ' ' ' A B U 6 P P P 0,36 W. R 100 Comparando os valores obtidos, concluímos que o brilho da lâmpada A diminui e o brilho da lâmpada B aumenta. Resposta da questão 4: Após o contato, as esferas terão o mesmo potencial elétrico. kq kq Q R 5 1 V V Q Q (01) R1 R Q R 10 A carga total não muda, portanto: Q1Q 3 (0) Substituindo 01 em 0, vem: Q Q1 Q1 3 3Q1 3 Q 1 1μ C μc Resposta da questão 5: Se ao entrar no espectrômetro o íon é desviado para cima, aplicando a regra da mão direita, concluímos tratar-se de um íon positivo. No Seletor esse íon tem trajetória retilínea. Assim, a força magnética, que é para cima, deve ser equilibrada pela força elétrica, que, então, é dirigida para baixo. Página 10 de 13

11 Se o íon é positivo a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico. Conclusão: o campo elétrico Es é para baixo, conforme indicado na figura. Calculando v: Dados: E s =.500 V/m; B s = 5 10 T. E.500 F mag = F elet q v B q E v = v = m/s. B 510 Resposta da questão 6: q/m = g. d E. h Resposta da questão 7: a) O campo elétrico total será a soma vetorial dos campos de cada uma das cargas. Como as cargas em A e C têm o mesmo valor e estão simetricamente dispostas em relação ao centro O, produzirão neste ponto campos elétricos de mesmo módulo, porém de sentidos contrários. Assim, estes dois campos se anularão, restando apenas o campo de B, cujo módulo é kq 9x R B 7 E 6,0 10 N / C b) O potencial no centro é a soma algébrica dos potenciais criados pelas três cargas: 9 6 K QA QB QC V VA VB VC 3,0 10 V R 310 Página 11 de 13

12 Resposta da questão 8: a) b) v = E/B Resposta da questão 9: 6 h. Resposta da questão 10: a) A figura mostra as forças de interação entre as duas cargas. Página 1 de 13

13 9 6 6 k Q 1. Q F 0,5N d 1 b) A figura mostra os campos gerados pelas cargas no ponto médio. Como as cargas tem o mesmo valor e as distâncias ao ponto médio são iguais os campos tem a mesma intensidade. O campo resultante é nulo. Resposta da questão 11: a)f e terá a mesma direção que o campo E, mas sentido oposto, isto é: direção do eixo OZ com sentido negativo. Fm tem a direção do eixo OY e aponta no sentido positivo do eixo. b) Fe / Fm 3,0 10 Resposta da questão 1: a) F = q.e b) horizontal: l = v.t vertical: h = 1 a.t = q.e.t /.m v = l. q.e /.m.h c) perpendicular à folha; para dentro da mesma; B = 1.m.h.E / q Página 13 de 13