11.4 Cargas eléctricas como fontes de campos magnéticos

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Laís Borja Ávila
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1 31/Out/01 Aula Campo magnético B 11.1 Ímanes permanentes 11. Fontes do campo magnético 11.3 Definições e convenções 11.4 Cargas eléctricas como fontes de B 11.5 Força magnética sobre cargas eléctricas 11.6 Força magnética sobre correntes eléctricas 11.7 Efeito de Hall 11.8 Momento magnético 11.9 Ciclotrão /Nov/01 Aula 1 1. Lei de Biot-Savart 1.1 Campo criado por uma corrente rectilínea 1. Campo criado por uma espira de corrente 1.3 Campo criado por N espiras de corrente 1.4 Campo criado por um arco de corrente 1.5 Momento magnético dipolar 1.6 Força entre correntes 1

campos magnéticos: B 0 4 q v rˆ r Lei de Biot-Savart 0 /4 = 10-7 T m/a, em que Tesla (ou T) é a

2 Aula anterior 11.4 Cargas eléctricas como fontes de campos magnéticos Cargas eléctricas em movimento criam campos magnéticos: B 0 4 q v rˆ r Lei de Biot-Savart 0 /4 = 10-7 T m/a, em que Tesla (ou T) é a unidade de campo (de indução) magnético. [B] = T = 1 N A -1 m -1. B 0 qvsen, direcção dada pela "regra da mão direita" 4 r Nota: B = 0 quando = 0 0 ou e é máximo para = 90 0.

magnética sobre uma carga em repouso (v=0) num campo magnético.

antiparalelamente (a=180 0 ) ao campo magnético. 3.

3 Aula anterior 11.5 Força sobre cargas em campos magnéticos exteriores Propriedades da força magnética: 1. Só é exercida força magnética sobre as cargas em movimento: não há força magnética sobre uma carga em repouso (v=0) num campo magnético.. Não há força magnética sobre uma carga que se mova paralela (a=0 0 ) ou antiparalelamente (a=180 0 ) ao campo magnético. 3. A força magnética é perpendicular à direcção da velocidade v e do campo B. 4. A força sobre uma carga negativa tem a direcção oposta a vxb. 5. Para uma carga que se mova perpendicularmente a B (a=90 0 ), a amplitude da força é F= q vb. F q v B 3

4 Aula anterior 11.5 Força sobre cargas em campos magnéticos Considere agora uma carga positiva q com massa m mas velocidade v oblíqua em relação ao campo magnético uniforme B: Uma das componentes da velocidade é paralela a B e a outra perpendicular: v v cos v v sen A partícula vai, então, efectuar dois movimentos independentes: Um, o movimento do ciclotrão, fa-se no plano perpendicular a B (ver página anterior): r cic mv qb m T qb 4

5 Aula anterior 11.6 Força sobre correntes na presença de B exteriores F q v B Para n cargas q com velocidade média v num volume AL: F q v B n AL Como se tem (aula 8) nqv A I F I LB Força magnética que se exerce num segmento de comprimento L por onde passa uma corrente I, na presença de um campo magnético exterior B. 5

6 Aula anterior 11.6 Força sobre correntes na presença de B exteriores F I LB d F I dl B Força sobre um elemento de corrente. 6

7 Aula anterior 11.7 Efeito de Hall F E F M ee ev B d E v B d V we wv B d Como E V w J nev d I B wt ne v d J I / A I ne ne wt ne I n B V t e Efeito de Hall simulação 7

8 Aula anterior 11.8 Momento magnético dipolar F I LB F F IaB 1 F b sen IaBb sen Área A ab NIAB sen (para N espiras) ˆ N I An (momento magnético dipolar) B 8

9 Aula anterior 11.9 Ciclotrão v qvb m r r mv qb v qbr m E 1 cin 1 q B r mv m 9

10 1.1 Campo magnético criado por uma corrente rectilínea Num condutor passa uma corrente eléctrica I na direcção x. Determine o campo magnético B no ponto P da figura. B 0 4 q v rˆ Lei de Biot-Savart (cargas em movimento) r db 0 I 4 dl rˆ r Lei de Biot-Savart (correntes eléctricas) 10

11 1.1 Campo magnético criado por uma corrente rectilínea Num condutor passa uma corrente eléctrica I na direcção x. Determine o campo magnético B no ponto P da figura. db 0 Idx 4 r sen Em termos de : db 0 Idx 4 r cos x tg r r dx sec d d d porque r sec 0 I r d 0 I db cos cos d 4 r 4 11

12 1.1 Campo magnético criado por uma corrente rectilínea Num condutor passa uma corrente eléctrica I na direcção x. Determine o campo magnético B no ponto P da figura. 0 I db cosd 4 Integrando esta expressão entre 1 e : 0 I 0 I B cos d cos d I 4 sen sen 1 Se 1 =-90º e =+90º B 0 I 1

13 1.1 Campo magnético criado por uma corrente rectilínea Num condutor muito longo passa uma corrente eléctrica I na direcção x. Determine o campo magnético B à distância do fio. db 0 I 4 dl rˆ r 0 I dx rˆ 0 I dx sen r r 0I dx 0I dx 3 / B x x 4 x I x I I x (=anterior) B é constante ao longo do fio e decresce com 1/. 13

14 1. Campo criado por uma espira de corrente Uma corrente I passa numa espira de raio. Determine o campo magnético à distância do centro da espira, ao longo do eixo. 0 db I 4 dl rˆ r 0 Idl sen 0 Idl db 4 4 No centro da espira, com =0: 0 I B db dl 4 0 I 0 I 4 B 0 I (B no centro de uma espira circular) 14

15 1. Campo criado por uma espira de corrente Fora do centro da espira, com 0: db I dl r ˆ Idl 4 r Somando todas as contribuições ao longo da espira B 0 y db Idl I dl db sen 3 15

16 1. Campo criado por uma espira de corrente Fora do centro da espira, com 0: Somando todas as contribuições ao longo da espira 0 I B db dl I 0 I dl I 3 B 0 I 4 3 (B no eixo de uma espira circular) 16

17 1. Campo criado por uma espira de corrente Electro-íman simulação 17

18 1. Campo criado por uma espira de corrente S N Uma espira de corrente actua como um íman. Uma espira suspensa tende a alinhar-se com o campo magnético terrestre. 18

19 1.3 Campo criado por N espiras de corrente Considere uma bobina composta por 5 espiras de raio 5 cm. Qual é a corrente necessária para passar na bobina e cancelar o campo magnético terrestre (B Terra = 5 x 10-5 T) no centro da bobina? B 0 I espira 4 3 I B x 0 N espiras 0 N I NI B (0,05 m )( 510 T ) 0,80 A N 7 5( 4 10 T m/a) egra da mão direita para espiras: A corrente segue os dedos e o polegar aponta a direcção de B. 19

20 1.3 Campo criado por N espiras de corrente Bobina (solenóide) Barra magnética 0

21 1.3 Campo criado por N espiras de corrente Considere uma bobina composta por N espiras de raio por onde passa uma corrente I, com N muito grande. Se for n a densidade de espiras : N n L B 0 I espira 4 3 db 0 n I d 4 3 1

22 1.3 Campo criado por N espiras de corrente Somando todas as contribuições ao longo da bobina B db 0 1 n I d 4 3 tg (tabela de integrais) B 1 n I x (B no eixo de um solenóide)

23 1.3 Campo criado por N espiras de corrente Se o solenóide for suficientemente longo: 1 B 0 n I (B no eixo de um solenóide longo) 3

24 1.4 Campo criado por um arco de corrente Uma corrente I passa num arco de circunferência de raio. Determine o campo magnético no centro da circunferência. I 0 db I 4 dl rˆ r 0 Ids sen90º 0 Ids db 4 4 ds d db 0 I 4 d 4

1.5 Momento magnético dipolar O campo eléctrico produido por um dipolo eléctrico com momento dipolar eléctrico p tem a forma: E 1 p dipolo 4 3 0 O campo magnético

25 1.5 Momento magnético dipolar O campo eléctrico produido por um dipolo eléctrico com momento dipolar eléctrico p tem a forma: E 1 p dipolo O campo magnético produido por uma corrente numa espira tem uma forma semelhante, em que o momento magnético dipolar é igual a A I: 0 AI Bdipolar 0 I 0 ( )I 0 AI 4 3 Bdipolar 3 /

26 Exemplo: campo de um dipolo magnético a) O campo magnético a 10 cm de um dipolo magnético é 1 x 10-5 T. Qual é o momento magnético do dipolo? b) Se o momento dipolar magnético for criado pela corrente que passa numa única espira de 4 mm de diâmetro, qual é o valor da corrente? B 0 0 dipolar 3 1 B 4 4 dipolar (110 T )(0,10 m ) 10 Tm/A 0,050 Am 0,050 Am AI I 4000 A A (0,00 m ) 6

27 1. Força sobre correntes na presença de B exteriores Correntes com o mesmo sentido. Correntes paralelas simulação F I LB Correntes com sentidos contrários. Correntes anti-paralelas simulação 7

28 1.6 Força magnética entre correntes A força magnética df exercida sobre uma corrente I na presença de um campo exterior B é: F I LB df I dl B df I dl B1 df IdlB1 df I dl I 0 1 (na aproximação de fios infinitos) df I I I dl (força por unidade 4 I de comprimento) 8

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