Capítulo 28: Campos Magnéticos

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1 Capítulo 8: Campos Magnéticos

2 Índice O que Produz um Campo Magnético? Definição de Campo Magnético Campos Cruzados: O Efeito Hall Uma Partícula Carregada em um Movimento Circular Força Magnética em um Fio Percorrido por uma Corrente Torque em Espiras Percorridas por Correntes Momento Magnético Dipolar

3 O que Produz um Campo Magnético? Cargas elétricas em movimento geram Campo Magnético! Em alguns materiais, podemos associar um momento magnético a cada átomo, de forma que o comportamento coletivo desses átomos pode gerar um campo magnético nas vizinhanças da amostra. Esses materiais são conhecidos por imãs permanentes.

4 Interações Entre o Campo Magnético Analise qualitativa da força magnética Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem. Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos pólos de um ímã permanente.

5 Linhas de Campo Magnético As linhas de campo magnético são sempre tangentes ao campo magnético local. A densidade de linhas de campo é proporcional ao modulo do campo magnético. Não existe um ponto do espaço em que duas linhas de campo magnético se cruzam!

6 O Campo Magnético Podemos determinar o campo magnético em um ponto do espaço medindo a força F, a velocidade v, sobre uma partícula de carga q. F qv B Pela definição do produto vetorial: F q v B sen() iˆ F q v B x x v ˆj B y y kˆ v B z z Unidades de Medida no SI: q [C]; v [m/s]; F [N]; B = Tesla [T] = N/[C(m/s)] = N/Am 1 Tesla = 10 4 Gauss O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética.

7 A Força Magnético Para facilitar a determinação do sentido da força, usamos a Regra da Mão Direita. F qv B F q v B sen() O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética.

8 A Força Magnético Qual o caminho percorrido por um elétron?

9 A Força Magnético Exemplo 8-1) pg. 06 Um campo magnético uniforme de módulo 1, mt, está orientado verticalmente para cima em uma câmara de laboratório. Um próton com energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara? (Desprezar o campo da Terra) Dados: m p = 1,67x10-7 kg. Calcular v: mv K F K 7 K v 3, 10 m / m Da equação da Força: 5,310 s qv B 6 ev 8, J F qvbsen90 6, N De Oeste para Leste

10 A Força Magnético 8-5) pg. 06 Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B B iˆ B ˆ. Em um certo instante um elétron tem x 3 x j 19 uma velocidade v ( ˆ i 4 ˆ) j m/ s e força magnética F (6,410 k ˆ.) N. Determine B x Da equação da Força: iˆ ˆj F e v v B x x B y y F kˆ v B z z qv B 1, iˆ ˆj 4 B x 3B x kˆ 0 0 6, kˆ 1,6010 6, (0ˆ i 0 ˆj 6B kˆ 4B kˆ 0ˆ i 0 ˆ) j kˆ 1,6010 B x, 0T 19 x (B kˆ) x x

11 Campos Cruzados Registrar a posição na tela com E = 0 e B = 0. Aplicar E diferente de zero e ajustar B até que o feixe ilumine o ponto inicial quando E e B eram nulos. qe qvbsen v E B Sem campo magnético, a deflexão y, que a partícula sofreria ao percorrer uma região do campo elétrico L seria: q E ma a y y y t ( L / v) q EL mv m q ( BL) ye

12 O Efeito Hall Determinação do número de portadores de carga! Temos um fio de seção reta A = dl (l não aparece nas figuras), que é percorrido por uma corrente i na presença de um campo magnético. Um campo elétrico é aplicado de modo a gerar uma força oposta à força magnética. qe qv d B Da velocidade de deriva v d, temos: v d J ne i nea O campo E pode ser reescrito em termos da diferença de potencial: V Ed n ib evl

13 O Efeito Hall Exemplo: Um cubo de lados d = 1,5 cm, se desloca na direção do eixo y positivo com velocidade de 4 m/s, em uma região do espaço onde o campo magnético é constante (0,05T) e aponta na direção de z positivo. Calcular a diferença de potencial máxima nas faces do cubo. Do equilíbrio de forças: qe qvb Da relação da diferença de potencial com o campo elétrico temos: V Ed V vbd V 3mV

14 Carga em Movimento Circular Sempre que a velocidade for perpendicular ao campo magnético, a partícula realizará um movimento circular. Através da segunda lei de Newton obtemos a relação entre a Força Magnética e a Força Centrípeta. F ma qv B mv r v rqb m v r qb m f / f qb m T 1/ f T m qb

15 Trajetórias Helicoidais Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético uniforme descreve uma Trajetória Helicoidal O vetor velocidade deve ser decomposto em duas componentes: uma paralela e outra perpendicular ao campo magnético. v v // v v sen cos vm r qb Raio da Trajetória p v // T v // m qb Passo da Trajetória

16 Trajetórias Helicoidais Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético inomogêneo descreve uma Trajetória Helicoidal. Garrafa magnética: As partículas situadas próximas das extremidades da região sofrem a ação de uma força magnética orientada para o centro da região, confinando-as.

17 Trajetórias Helicoidais Exemplos de trajetórias Helocoidais Elétrons e prótons são aprisionados nos Cinturões de Van Allen, excitando átomos, que por sua vez emitem luz. O oxigênio por exemplo ao ser excitado por elétrons emite a luz verde.

18 Carga em Movimento Circular Exemplo 8-3) pg. 13. A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espectrômetro de massa. O campo magnético faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de ser detectado. Suponha que B = 80 mt, V = 1000 V, q = e e x = 1,654 m. Determine a massa do íon em termos da massa atômica u. (u = 1,6605x10-7 kg) Da conservação da energia temos: v rqb m K i U i K f U mv qv qv m v Da segunda Lei de Newton: r x f v xqb m x qb 5 m 3,38610 kg 03, 9u 8V

19 Carga em Movimento Circular Exemplo 8-4) pg. 14. Um elétron com uma energia cinética de,5 ev, penetra em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,55x10-4 T. O ângulo entre o campo e a velocidade é de 65,5. Determine o passo da trajetória helicoidal do elétron. Das equações anteriores temos: m p v T v v // // // v cos qb K mev K 3,60510 m e 9, J Kg 6 v,8110 m/ s 6 v v cos 1, m/ s // m p v// T v// 9, 16cm qb

20 Cínclotrons e Síncrotrons Um cínclotron é composto por duas peças metálicas com formato de Dê, conectadas a uma fonte de tensão alternada. Prótons gerados no centro do cínclotrons são defletidos pelo campo magnético, se movimentando em trajetórias circulares. Toda vez que cruzam de um Dê para outro, ganham velocidade por causa do potencial que a fonte aplica alternadamente. A frequência da fonte é ajustada para que o ganho de velocidade seja maximizado. Nesta condição a frequência de ocilação da fonte entra em ressonância com a frequência natural do cínclotron. Sabendo que nas ultimas voltas o raio de trajetória quase não varia, da segunda lei de Newton, temos: f fonte f cínclotron qb m

21 Cínclotrons e Síncrotrons Exemplo 8-5) pg. 16. A frequência de um oscilador de um cínclotron é de 1 MHz, e o raio dos Dês é de 53 cm. Qual é o módulo do campo para acelerar dêuterons. (m d = 3,34x10-7 kg, q = e) f fonte f cínclotron qb m fcínclotronm B 1, 57T q Qual é a energia cinética desses dêuterons? v rqb m K mv rqb m 1 K,7 10 J 17MeV

22 Força Magnética em um Fio com Corrente Um fio percorrido por uma corrente elétrica sobre a ação de uma força magnética quando está submetido a um campo magnético. q it i( L / vd ) F qvd B il B F ilbsen L é um vetor que tem a direção da corrente elétrica e aponta no sentido da corrente elétrica. é o ângulo entre o vetor L e o campo magnético. Quanto maior i, L e B maior a força.

23 Força Magnética em um Fio com Corrente Assim como uma corrente elétrica na presença de um campo gera força, uma força na presença de um campo gera corrente elétrica no fio! F qvd B il B F ilbsen

24 Força Magnética em um Fio com Corrente Exemplo 8-6) pg. 18. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 8 A. Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de suspender o fio. A densidade linear do fio é de 46,6 g/m. Do equilíbrio de Forças temos: Fg F m mg ilbsen B mg il g i 1,6 10 T O Campo Magnético deve ser orientado da esquerda para a direita.

25 Torque em Espiras Percorridas por Corrente A força magnética que atua sobre a espira tende a faze-lá girar. Esse ilustração mostra como funcionam alguns motores de corrente contínua.

26 Torque em Espiras Percorridas por Corrente O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira. Vista da espira na direção do campo magnético As forças F e F 4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de ação (que passa pelo eixo de rotação). No entanto, F 1 e F 3, possuem linhas de ação diferentes e por isso não se anulam produzindo torque na espira. r F b iabsen b iabsen Vista lateral da espira ibabsen NiABsen Torque em uma bobina den espiras de área A

27 Momento Magnético Dipolar Por definição o vetor Momento Magnético Dipolar aponta sempre na direção normal ao plano da espira (regra da mão direita): No SI (J/T = A/m ) NiA NiABsen Bsen B A energia potencial associada à orientação do momento magnético está associada ao campo da seguinte maneira: p E U () p E B U( ) B B cos( ) W a U() A orientação antiparalela é aquela que armazena maior energia potencial

28 Momento Magnético Dipolar Exemplo 8-7) pg. 0. A figura abaixo ilustra o principio de funcionamento de um voltímetro ou amperímetro (Galvanômetro). Suponha que a bobina tenha,1 cm de altura, 1, cm de largura e 50 espiras, podendo girar no plano perpendicular ao papel. O campo é de 0,3 T. Se uma corrente de 100 A produz uma deflexão angular de 8, qual é a constante de torção da mola? Pela definição do Torque temos: Bsen Bsen 5,10 8 Nm / grau

29 Lista de Exercícios: 3, 5, 6, 9, 11, 15, 19,, 3, 7, 30, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 55, 57, 59, 63, 79 Referências HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8 a ed. Rio de janeiro: LTC, 009. v3. TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 000. v. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 1a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 008. v3.