4* 2* ; o mesmo se passa para 4* 1. no exterior, iremos considerar de valor desprezável os integrais dos percursos 2* 3, 3 4 e 4 4*.

Transcrição

1 As "Referências" são relativas ao livro : "Electromagnetismo Alfredo arbosa Henriques, Jorge Crispim Romão, IST Press, Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia, nº18. 3ª semana: 5 a 7 Março 014 Objectivo 1: Lei de Ampère: aplicações. Solenoide. Ref.: pág.97 e 98 Um solenoide é constituído na generalidade por uma série de espiras circulares, electricamente isoladas umas das outras, que no seu conjunto definem, uma superfície cilíndrica cuja altura é bastante maior que o raio da base. Esquematicamente apresenta-se um troço do solenoide na figura abaixo. Quando o solenoide é percorrido por uma corrente estacionária I, o campo criado tem no interior uma intensidade muito mais elevada quando comparada com o campo no exterior. Aplicando a Lei de Ampère podemos determinar essa intensidade. Consideremos o percurso fechado 1*344*1. I 1 4* * 4 3 dl ) dl ) dl ) dl ) dl ) dl ) dl ) 1 * *3 dl ) dl l sendo l a dimensão do percurso 1 no eixo do solenoide. 1 1 * (. dl ) 0 pois dl ; o mesmo se passa para 4* * 4*1 Como exterior interior, isto é, a Intensidade do Campo no interior do solenoide é muito maior que no exterior, iremos considerar de valor desprezável os integrais dos percursos *3, 34 e 44*. Em conclusão dl ) 1 dl ) l int Seja N o número de espiras por unidade de comprimento. Logo I I ( N l). Concluindo: Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Semana 3: 5-7 Março pág. 1

2 N I [Tesla] com definido segundo o eixo do solenoide e sentido de 1->. 0 e x Pergunta: Se são as correntes que criam será que posso criar correntes à custa de? Será esse o nosso objecto de estudo quando abordarmos os fenómenos da Indução Magnética. N Observação 1: Um solenoide comporta-se como se fosse um com as linhas de campo desenhando no espaço figuras idênticas às apresentadas na figura ao lado. íman, Apliquemos o teorema de Gauss ao campo considerando qualquer superfície fechada S com uma forma arbitrária: S uma Superfície de Gauss arbitrária N S n) ds 0 de facto, todas as linhas que entram em S voltam a sair; ou seja, o fluxo total é nulo. S Podemos inferir que no interior da superfície de Gaus, não haverá cargas magnéticas que sejam responsáveis pelo aparecimento de. A observação de Oerstad de que a passagem de corrente num fio ia desviar a agulha magnética que estivesse colocada na sua proximidade e a posterior Lei de Ampère para correntes estacionárias, indicaram que seriam as correntes (cargas em movimento) que iriam dar origem ao campo de indução magnética. Observação : Coloca-se então uma questão: onde estão as correntes que originam os ímanes? Até agora só nos temos situado no vácuo. Não há materiais em presença. Iremos estudar este caso brevemente. Talvez então seja relativamente fácil de perceber porque é que ao cortarmos um íman ao meio não ficamos com o Norte para um lado e o Sul para o outro, mas sim com dois novos ímanes. Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Semana 3: 5-7 Março pág.

3 Objectivo : Fluxo do Campo de Indução Magnética. Coeficientes de Indução entre circuitos:l Ref.: pág.106 a 108 Recordemos a noção de fluxo de um campo vectorial G através de uma superfície aberta tipo calote, que assenta num qualquer percurso fechado. Representemos vectorialmente o elemento de superfície ds : ds ds n Sendo n um vector de módulo unitário, normal à calote e dirigido para o exterior da concavidade. Fluxo do campo vectorial G através da superfície S: mede o número de linhas de campo que atravessam a superfície Superfície ( G. n) Concretizemos por exemplo para uma espira que define um percurso fechado, que limita uma superfície plana: uma área A ou seja, um círculo de raio igual ao da espira (a ponteado na figura). ds ds Consideremos um Campo de Indução magnética que foi criado por uma dada corrente I segundo uma expressão analítica: NI sendo N um número inteiro. 0 O Campo é perpendicular à espira, tal como está na figura ao lado. Como a superfície A é plana, a normal n concavidade. Escolhemos n // resultando que (. n ). pode ter o sentido que nós quisermos pois não há Vamos admitir que o Campo é, e cada instante, sempre o mesmo para toda a região interna da espira ( campo uniforme); o fluxo para a espira será: espira n) ds Resumindo, podemos escrever com espira NI que: 0 ds espira A espira N 0 A I. Como vemos há proporcionalidade entre o fluxo que atravessa a espira e a corrente que gerou o campo. Em geral a relação entre o fluxo e a corrente que deu origem ao Campo poderá ser escrita: L I Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Semana 3: 5-7 Março pág. 3

4 A esse factor de proporcionalidade L chama-se Coeficiente de Indução; a unidade no Sistema Internacional é o Henry. No caso acima considerado resulta em: caracteristicas geométricas e do meio 1. L 0 N A que, como vemos, só depende das Vejamos uma situação com mais parâmetros. Consideremos o fluxo do Campo de Indução Magnética, através da espira quadrada da figura abaixo que se encontra percorrida pela corrente I. Temos de ter em atenção que: 1) haverá fluxo do Campo que é criado pela corrente que percorre o fio infinito; ) haverá fluxo do Campo que é criado pela corrente que percorre a própria espira. 3) Iremos definir coeficientes de indução que irão contemplar cada uma das situações por si: para a corrente e para a corrente. tot L1I1 LI [Webber] [Henry] 1 O mesmo se passa com a capacidade de um condensador: só depende das caraterísticas geométricas e do meio. Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Semana 3: 5-7 Março pág. 4

5 Objectivo 3: Coeficiente de Auto Indução do Solenoide Ref.: pág.106 a 108 Um solenoide tem N espiras por unidade de comprimento e o comprimento total do solenoide é l. No total temos [ N l ] espiras. O fluxo total através do solenoide do Campo criado pela corrente que o percorre será: total A( N l) Recordemos que anteriormente tínhamos chegado a NI 0. Resumindo, podemos escrever que o fluxo total I será: N A l I. total 0 Mas, definindo o volume do solenoide por : V sol A l, podemos escrever por fim que : total ( 0 N V sol ) I Em conclusão: o fluxo total é proporcional à corrente que percorre o solenoide sendo o factor de proporcionalidade uma constante do solenoide: [ N V ]. Só depende das características geométricas 0 sol do solenoide ou seja do Volume, do número de espiras por unidade de comprimento N, e do meio que preenche o volume do solenoide, que neste caso é o vácuo. A esse factor chama-se Coeficiente de Auto-Indução, designa-se por L e a unidade é o Henry. Em geral : No caso do solenoide será: L I ; L N V. 0 sol Nota : Recordemos que num condensador com capacidade C esta só dependente das características geométricas e do meio no interior do condensador, ao impormos a tensão: V cond obtemos um condensador carregado com carga: Q=CV cond Para um solenoide (também designado por bobine) de Coeficiente de Indução L o seu valor, de modo idêntico a C para o condensador, também só depende das características geométricas, do número de espiras e do meio no interior do solenoide, ao impormos a corrente no solenoide : I obtemos um solenoide com um campo cujo fluxo total: L I Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Semana 3: 5-7 Março pág. 5

6 Objectivo 4: Energia Magnética Ref.: pág.14 a 130 Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Semana 3: 5-7 Março pág. 6