Corrente contínua e Campo de Indução Magnética: CCB

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1 CCB 01 Corrente contínua e Campo de Indução Magnética: CCB Um condutor elétrico cilíndrico encontra-se disposto verticalmente em uma região do espaço, percorrido por uma intensidade de corrente Oersted elétrica i, conforme mostra a figura ao lado. Próximo a esse condutor, encontra-se uma agulha magnética de uma bússola, disposta horizontalmente. Observando-se a situação, acima do plano horizontal da figura, indique qual é o esquema que melhor ilustra a posição correcta da agulha. Justifique a sua resposta. RESPOSTA: a) CCB 0 Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi projetado e construído no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) um grande acelerador (LHC) para fazer colidir dois feixes de prótons, ou íons pesados. Nele, através de um conjunto de ímans, os feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade da luz c no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam um anel de 7 km de perímetro, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N=, prótons distribuídos uniformemente ao longo dos tubos. Os prótons são mantidos nas órbitas circulares por horas, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no anel. a) Calcule a corrente elétrica I, considerando o tubo uma espira circular de corrente. Dados: c=3, m/s e a carga de um protão q=1, C. b) Calcule a intensidade do Campo de Indução Magnética criado por essa corrente no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC. Dados: μ o =1, Tm/A). Justifique as suas respostas. RESPOSTA: a) 360 ma; b) 5x10-11 Tesla Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 1

2 CCB 1 (Problema.1) Um fio de cobre tem 1mm intensidade de 1 Ampère. de secção recta e é percorrido por uma corrente com Oersted Sabemos que a massa volúmica do cobre é =8,96g.cm -3, a sua massa molar é M mol =63,54 g.mol -1 e que a constante de Avogadro é N Avog =6,0x10 3 mol -1. Suponha que cada átomo contribui com 1 (um e só um) electrão para o gás electrónico. Determine a velocidade média desse fluido, v d. Comente o resultado. Resolução: N Avog x/m mol =8,49x10 8 átomos m -3. 1átomo=1electrão do gás; Logo: Número de electrões por unidade de volume do cobre: 8,49x10 8 electrões m -3. I= j xa; j =10 6 C.m -.s -1. j = Nqv d em que q=1,6x10-19 C. v d =10 6 / (8,49x10 8 x1,6x10-19 ) v d =7,36x10-5 ms -1 Comentário: Com uma velocidade assim tão baixa, para percorrer 1 metro, uma carga precisa de aproximadamente, 3h e 46 minutos! Será de perguntar: como é que ao ligarmos uma lanterna de bolso obtemos luz de imediato? Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág.

3 CCB (Problema.11) Dois fios longos paralelos à distância d, são percorridos pela mesma intensidade de corrente I, mas em sentidos opostos. Determine a expressão analítica para o Campo B : a) Num ponto do plano que contém os fios. b) Num ponto do plano mediano. Ampère Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 3

4 CCB 3 (Problema.5) Temos um fio rectangular no qual circula uma corrente I. No mesmo plano encontra-se outro fio percorrido por uma corrente I 1 e de comprimento L>> l 1, l. I 1 I l 1 a) Qual a força no fio rectangular? Qual a força no outro fio? b) Calcule o momento das forças no fio rectangular em relação ao centro do rectângulo? d L Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 4

5 ( e ) y ( e ) y Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 5

6 CCB 4 (Problema.1) Determine a expressão analítica para o Coeficiente de Indução Mútua entre o fio e a espira rectângular do Problema.5 Henry B 1 0 I 4 x 1 e y 1. ds espira B 1 n n // B 1 ds dxdz 1 0 I 4 d l 1 d 1 dx x l 0 1 dz l1 ln d l d I 1 1 L1I1 0 d l L1 l1 ln 4 d Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 6

7 CCB 5 Ao longo do eixo dos YY encontra-se um fio condutor de secção recta de diâmetro D=R=cm e comprimento L >> D, percorrido por uma corrente estacionária I=mA. 7 Dado: NA. a) Qual a expressão analítica do campo de indução magnética B [T], gerado pela corrente I [A], para um ponto genérico exterior ao fio conductor, no 1º quadrante no plano XOY? I= ma X Z O D=R=cm Y b) Qual o valor do campo de indução magnética B [Tesla], gerado pela corrente I [Ampère], para uma distância ao eixo do fio condutor de r=0,5cm, no 1º quadrante no plano YOZ? Resposta: a) I B 0 ( e z ) 4 x ( Tesla) 8 b) B 10 e ( Tesla) ; é de notar que estamos dentro do fio condutor. x Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 7

8 CCB 6 (Problema.18 ) Determine o Campo B criado no interior e no exterior dum cabo rectilíneo de comprimento infinito e de secção recta de raio R, percorrido pela intensidade de corrente I distribuída uniformemente na secção. Desenhe as linhas de Campo e represente graficamente a intensidade do Campo em função de r. Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 8

9 CCB 7 (Problema.19).Num cabo coaxial muito longo, uma corrente I circula num sentido no condutor interior e regressa pelo condutor exterior. O raio do condutor interior é igual a R 1, e o condutor exterior é definido pelos raios R e R 3, com R 3 > R > R 1. Calcular B em todas as regiões e fazer o respectivo gráfico. Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 9

10 Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 10

11 CCB 8 Dois fios condutores com secção recta de diâmetro D e comprimento L >> D, são percorridos por correntes estacionárias I 1 e I, respectivamente. O fio 1 está coincidente com os eixos dos YY e o fio é paralelo ao eixo dos XX e cruza o eixo dos YY em y. Os dois fios estão isolados no ponto de cruzamento. Dado: 0 = 4 x 10-7 N/A. Y I1 = 4 ma I = 6 ma y = cm O X Na resolução do problema considere que o comprimento dos fios L >> y. a) Qual a expressão analítica (vector) do Campo de Indução Magnética, B (x,y) [Tesla], para um ponto genérico na região 0<y <y do 1º quadrante no plano XOY? b) Deduza a expressão analítica da força magnética (vectorial) por unidade de comprimento df mag [Nm -1 ] que o fio condutor sente devido ao fio condutor 1 nos pontos em que? dl Considere os pontos P(x,cm,0) do fio condutor, no 1º quadrante de XOY a) B total 0 I ( x 1 4 I ) e ( y y) df magn 0 I1I 1 b) ey ( Nm ) dl 4 x z ( Tesla) Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 11

12 CCB 9 A figura apresenta um solenoide que foi construído em torno de um suporte isolante oco de secção recta quadrada. Consiste num enrolamento de N=4000 espiras, sendo percorrido por uma corrente I=A. a) Determine o valor da intensidade do Campo existente na linha média do solenoide. b) Determine a expressão analítica para o fluxo do Campo através das espiras do solenoide. c) Determine o valor do Coeficiente de auto-indução do solenoide. Dados: 0 = 4 x 10-7 H m -1 ; R 1 =0,0 m; R médio =R =0,04 m; R 3 =0,06 m x 0,04 0,14 L=140 mhenry Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 1

13 CCB 10 (Problema.14) Uma camada cilíndrica não condutora de altura H, de raio da base R e cuja espessura é d<<r, possui na sua superfície uma densidade de carga superficial uniformemente distribuída. A camada cilíndrica, roda com velocidade angular, em torno do seu eixo. Calcule a expressão analítica para o Campo B criado no eixo. Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 13

14 Lei de Biot Savart CCB 11 Um fio condutor com secção recta de diâmetro D e a configuração apresentada na figura, é percorrido por uma corrente estacionária I. Y Biot Savart I = 5 ma x 1 = cm X Dado: 0 = 4 x 10-7 N/A. a) Qual a expressão analítica (vector) para o Campo de Indução Magnética, B (x,y) [Tesla], criado na origem do referencial XYZ? b) Deduza o valor da força magnética (vectorial) aplicada a uma partícula de carga q=+nc que é colocada na origem 1 do referencial com velocidade v 3e ms. y Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 14

15 CCB 1 (Problema.8) Um disco circular não condutor de raio a, possui uma densidade de carga superficial uniformemente distribuída. O disco roda com velocidade angular, em torno de um eixo que lhe é perpendicular e que passa no seu centro. Calcule ao expressão analítica para o Campo B no centro do disco. Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 15

16 CCB 13 (Problema.6) Considere uma espira quadrada de lado L que se encontra assente no plano XY. A espira é percorrida por uma corrente I. Calcule a expressão analítica para o Campo B no centro da espira. I L L Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 16

17 CC B 14 (Problema.16) Considere um fio rectilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente estacionária I. a) Mostre que o Campo B no ponto P é tal que: 0 I B ( sen1 sen ) 4 r b) No limite apropriado obtenha o Campo para o caso do fio infinito. Do CCB 13 (Problema.6) temos que Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 17

18 CCB 15 ( Probl..15) Na figura temos representadas duas espiras paralelas, com o mesmo eixo, separadas da distância a. Os respectivos raios satisfazem r 1 << r, a. Calcule o coeficiente de Indução mútua do sistema, fazendo as aproximações que considere razoáveis. Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 18

19 Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 19