2013, Relatório fis 3 exp 6 EXPERIMENTO 6: DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA. Copyright B T

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1 EXPERIMENTO 6: DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA Introdução! Suspendendo-se uma agulha magnética de tal modo que ela possa girar livremente, ela se orienta em uma direção perfeitamente determinada. Este comportamento da agulha magnética leva-nos a admitir a existência de um campo magnético terrestre. É sabido que as linhas de fluxo de um campo magnético de um imã, são sempre dirigidas de sul para norte. Desta forma, o sul magnético da agulha se alinha com o norte geográfico e o norte magnético da agulha com o sul geográfico. Um exemplo clássico desta agulha magnética é a bússola, que sempre se alinha na mesma direção (Norte-Sul). Se uma bússola é colocada dentro de um campo magnético, gerado por um solenóide, a agulha da bússola irá sofrer uma deflexão com o aumento do campo gerado pelo solenóide, conforme mostra esquematicamente a figura. Este fenômeno ocorre porque o vetor indução magnética Br, assumirá valores diferentes para diferentes valores do vetor indução magnética gerado pelo solenóide. BT Figura Fig. esquemática mostrando os vetores campo magnético da bobina e da Terra.! Portanto a relação entre o vetor indução magnética da terra e o vetor indução magnética do solenóide, fornecerá o valor de tangente do ângulo de deflexão Φ, sofrido pela agulha da bússola conforme relação: tgφ = B B! Observa-se desta relação, que a tangente do ângulo de deflexão é diretamente proporcional ao campo do solenóide. Para garantir a confiabilidade de tal análise, é necessário que a bússola seja colocada numa região de boa homogeneidade do campo do solenóide, sem o qual o resultado será prejudicado. Uma maneira prática de se garantir esta homogeneidade seria usar as bobinas que obedecem à configuração de Helmholtz. Esta configuração é estabelecida por duas bobinas com número de espiras N, de raio R, com eixo perpendicular à referida componente terrestre, com a bússola colocada exatamente no centro entre as duas bobinas, conforme indica a figura 2. B T BB Escola de Engenharia de Lorena USP 2

2 ! Figura 2- Figura esquemática mostrando a bobina de Hemholtz.! As bobinas de Helmholts são duas bobinas que obedecem as seguintes condições: devem ser circulares, de mesmo raio R, mesmo número de espiras N e percorridas pela mesma corrente i devem ser paralelas, com eixo longitudinal passando pelos centros. A distância entre os centros deve ser sempre igual a R.! Para deduzir a expressão que descreve o campo gerado pela bobina de Helmholtz, consideremos inicialmente uma bobina de seção circular de raio R, com N espiras, percorrida por uma corrente i qualquer. Neste caso simples, o módulo do vetor indução magnética num ponto P do eixo da bobina, situado à distância X do centro da mesma, será dado por: µ B = 0 N i R 2 2 R 2 + x 2 ( ) 3! Considerando então as duas bobinas, teremos x = R, e o módulo de vetor indução magnética das duas bobinas, neste ponto será calculado considerando o campo gerado pelas duas bobinas simples, ou seja, multiplicando a expressão 2 por dois, resultando em: B = µ N i R! Substituindo o valor de campo gerado pelo solenoide, dado pela expressão 3, na expressão, temos: tgφ = B T 2 2 R i Essa expressão coloca de maneira explicita que a tangente do ângulo de deflexão da bússola é diretamente proporcional à corrente que percorre as duas bobinas. Como o termo B T 2 2 R B T é constante, o comportamento esperado para a expressão 4, da tgφ em função da corrente i nas bobinas é linear, com uma reta saindo da origem, cujo coeficiente angular fornece o valor da constante acima. Portanto, se um gráfico da tgφ contra a corrente Escola de Engenharia de Lorena USP 3

3 aplicada nas bobinas, podemos retirar como informação o campo magnético da terra com boa precisão. Objetivos! O principal objetivo deste experimento esta relacionado com o entendimento das linhas de indução magnética de uma bobina e sua influência na indução magnética resultante, permitindo provar existência do campo magnético terrestre, bem como determinar o valor do campo magnético gerado por ela. Procedimento Experimental! Colocou-se a bússola de tal forma que a agulha ficasse paralela às espiras das bobinas para o circuito desligado. Mudou-se o valor da tensão sobre a bobina e mediu-se a corrente utilizando um resistor shunt. Foi observado também o ângulo de inclinação da agulha da bússola.de posse deste dados foi possível montar o gráfico da tgφ x i. Resultados e discussão Obtiveram-se experimentalmente os seguintes dados: Corrente (A) i (A) Φ tg Φ 0,05 0,045-7,5º 0,37 0,0 0,090-6,0º 0,2867 0,5 0,40-28,0º 0,537 0,20 0,90-35,0º 0,7002 0,25 0,240-40,0º 0,8390 0,30 0,290-45,0º,0000 0,35 0,340-50,0º,98 0,40 0,390-53,0º,3270 0,45 0,440-57,0º,5399 0,50 0,490-60,0º 3 Escola de Engenharia de Lorena USP 4

4 Os dados obtidos foram então linearizados e comparados com a equação: y = b x + a tgφ = B T 2 2 R i Foram encontrados os seguintes valores: a = 3,5050 ± 0,055 b = 0,002 ± 0,048 CORR = 0,99885! tgφ = 4π i, assim, B T exp 2 2 0, 4π B T exp 2 2 0, = 3,5050 B =,522 T exp 0 5 T! Grafico gráfico da linearização da função t x V Escola de Engenharia de Lorena USP 5

5 ! Os resultados mostram que o experimento teve boa precisão, pois o valor do CORR (Coeficiente de correlação) apresentou 2 noves, mostrando que o experimento foi bem realizado, com poucos erros aleatórios. Cálculo do erro percentual: B = B exp B teórico B teórico 00% =, % = 52,2%! Esse valor indica baixa exatidão do experimento devido aos erros erros sistemáticos, como, por exemplo, fios oxidados, mal contatos nas conexões. Conclusão! Com o experimento foi possível verificar a influência da indução magnética da bobina, possibilitando descobrir a existência e a ordem de grandeza do Campo magnético da Terra. Referência Bibliográfica: Fundamentos da Física 3 Halliday Resnick Wolker 6ª edição LTC editora Escola de Engenharia de Lorena USP 6