Parte 2 - P3 de Física I NOME: DRE Gabarito Teste 1. Assinatura:

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1 Parte - P3 de Física I NOME: DRE Gabarito Teste 1 Assinatura: Questão 1 - [,7 pontos] Uma barra de comprimento L e massa M pode girar livremente, sob a ação da gravidade, em torno de um eixo que a atravessa ortogonalmente e que se encontra localizado a uma distância L/4 de uma de suas extremidades. Sabendo que I CM = ML /1 e que ela inicialmente é abandonada horizontalmente a partir do repouso determine: a) O momento de inércia da barra I O em relação ao eixo de rotação. Nos itens que seguem considere que o momento de inércia da barra I O em relação ao é conhecido. b) A velocidade angularω da barra quando ela faz um ânguloθ com a horizontal, conforme a figura. c) O torque que a força peso realiza sobre a barra, em relação ao pontoo, quando ela faz um ânguloθ com a horizontal. d) O módulo da aceleração do centro de massa da barra quando ela passa pela vertical. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO Gabarito a)utilizando o Teorema dos Eixos Paralelos:I O = I CM +Mh, podemos determinar o momento de inércia da barra em relação ao pontoo: I O = I CM +Mh I O = ML 1 +M ( ) L I O = 7ML 4 48 b) Como a única força que realiza trabalho é a força gravitacional e ela é uma força conservativa, podemos afirmar que a energia mecânica do sistema conserva-se. Neste cenário, a variação da energia potencial gravitacional será tranformada em energia cinética de rotação do sistema. Considerando que a barra realiza uma rotação pura em torno do ponto O e que, para efeitos de energia potencial gravitacional, toda a massa da barra concentra-se em seu centro de massa, que está a uma distância L/4 do ponto O, podemos escrever a seguinte equação: tomando h = L 4senθ teremos: E A = E B U P = K Mgh = I Oω, ω = Mgh = MgLsenθ I O I O Substituindo o valor dei O encontrado no item anterior, encontramos o seguinte valor paraω: ω = 4gsenθ c) A única força que realiza trabalho em relação ao ponto O é a força peso que podemos indicar atuando exatamento sobre o centro-de-massa da barra. Como τ = r F, precisamos identificar além da força, o vetor posição r em relação ao pontoo. Como a barra encontra-se inclinada por um ânguloθ decompondo o vetor r em suas componentes: 7L r = L 4 senθĵ+ L 4 cosθî Realizando o produto vetorial: τ = ( L4 senθĵ+ L4 cosθî ) ( Mg)ĵ 4

2 O que resultará: τ = MgLcosθ ˆk 4 d) Quando a barra estiver na vertical, o força peso não irá produzir torque em relação ao ponto O o que acaba por resultar que a componente tangencial da aceleração será nula. Assim, neste ponto a aceleração do CM terá apenas a componente centrípeta, cujo valor será dado pela expressão: a cp = ω rˆr Substiuindo com o valor deω encontrado no item b)e tomandoθ igual a π/ quando a barra está na vertical teremos: a cp = ( 4gsen(π/) 7L ) L 4 ˆr a = 6g 7 ˆr 5

3 Parte - P3 de Física I NOME: DRE Gabarito Teste 1 Assinatura: Questão - [,5 pontos] Um disco homogêneo de massa M e raio R é puxado horizontalmente por um fio ideal, que está preso no centro do disco, por uma força F, de módulo F constante como ilustra a figura. O disco rola sem deslizar sobre a superfície e sabe-se que o seu momento de inércia em relação ao eixo de simetria que passa pelo seu centro de massa éi CM = 1 MR. a) Qual a aceleração do centro de massa do disco? b) Qual o módulo, a direção e o sentido da força de atrito que atua sobre o disco? c) Qual seria o movimento do disco se não houvesse atrito entre ele a superfície? ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a)[1, pts] As forças que atuam sobre o disco são o peso ( P ), a força normal ( N) do solo sobre o disco e ainda força F e a força de atrito ( f e ). Aplicando a segunda Lei de Newton, já levando em consideração o fato de que o movimento aocntece em 1 dimensão): F f e = Ma(1) Onde convencionou-se o sentido positivo do eixo horizontal na mesma direção da força F. Essa equação nos fornece uma relação entre o módulo da força de atrito (f e ) com a aceleração. Escrevendo a equação que descreve a rotação dao disco em torno do seu centro-de-massa, temos: τ = I α f e R = Iα Onde utilizou-se que somente a força de atrito realiza torque no disco (já que a N e P M estão aplicadas no centro de massa) e α é o módulo da aceleração angular. Usando a condição de quea = αr e podemos encontrar a seguinte expressão paraf e : f e R = Iα f e = I CMa R Substituindo o valor def e encontrado na equação (1), teremos: F f e = Ma F Ma = MR a R f e = Ma () = Ma a = F 3M b) [0,7 pts] Considerando a expressão encontrada para a força de atrito no item a), equação () e o valor encontrado para a aceleração do disco podemos determinar o módulo da força de atrito: f e = Ma = MF 6M f e = F 3 A força de atrito é para esquerda, pois quando aplicamos a força F, o disco tende a deslizar para a direita. Assim, o atrito se opões a esse movimento, gerando uma força para a esquerda. c)[0,6] Se não houvesse atrito entre o disco e o chão nenhuma força geraria torque e, consequentemente, o disco seria arrastado sem rolamento. Além disso, a única força na horizontal seria a força F, portanto ele teria aceleração do centro de massa de a = F M 6

4 Instituto de Física Terceira Prova de Física I - 018/1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo ; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido Data: 8/6/018 (a) A força resultante é sempre perpendicular à velocidade instantânea. (b) O satélite está em equilíbrio. (c) A aceleração do satélite é nula. (d) A força resultante é constante. (e) A força resultante é tangente à trajetória. (f) A força centrípeta é cancelada pela força gravitacional. Questões de Múltipla Escolha - 0,6 ponto cada uma 1. Uma partícula se move em um plano seguindo a trajetória indicada na figura. correta? Qual a alternativa (a) O vetor a pode representar a velocidade da partícula no ponto 1. (b) O vetor a pode representar a aceleração da partícula no ponto 1. (c) O vetor c pode representar a velocidade da partícula no ponto 3. (d) O vetor b pode representar a velocidade da partícula no ponto. (e) O vetor d pode representar a velocidade da partícula no ponto 4. (f) O vetor b pode representar a aceleração da partícula no ponto.. Num certo intervalo de tempo, uma centrífuga reduz sua velocidade angular de ω 0 a ω 1, a uma taxa constante. Quantas voltas completas dá a centrífuga nesse intervalo de tempo? (a) ω 0 +ω 1 4π (b) ω 0 ω 1 π (c) (ω 0 ω 1 ) (d) ω 0 ω 1 (e) ω 0 +ω 1 (f) ω 1 π 3. Um satélite artificial descreve um movimento circular uniforme em torno da Terra. Qual das opções abaixo melhor explica por que o módulo da velocidade do satélite não se altera, embora exista uma força atuando sobre ele? 4. Um disco de raio R e massa M montado sobre um pino (no centro do disco), gira com velocidade angular ω 0 constante no plano horizontal. Num dado instante uma pequena massa m cai sobre a superfície do disco a 3/4 de distância do seu centro. Após a colisão o massa permanece fixada ao disco no local onde caiu e o disco passa a girar com velocidade angular ω também constante. Seja o momento de inércia do disco em relação a seu centro I 0 e o momento de inércia do sistema disco-massa após a colisão I f. É correto afirmar que: (a) I f > I 0 e ω < ω 0 (b) I f > I 0 e ω = ω 0 (c) I f = I 0 e ω = ω 0 (d) I f > I 0 e ω > ω 0 (e) I f = I 0 e ω > ω 0 (f) I f = I 0 e ω < ω 0 5. Um projétil puntiforme de massa m é lançado de um ponto O de um plano horizontal com velocidade de módulo v 0 que faz um ângulo θ 0 com a horizontal, onde 0 < θ 0 < π/. O projétil atinge uma altura máxima H e um alcance A. O módulo do torque resultante realizado sobre o projétil ao atingir a altura máxima H, em relação a O é: (a) τ = mga A (b) τ = mg 4 +H (c) τ = mgasenθ (d) τ = mga senθ A (e) τ = mg 4 +H cosθ A (f) τ = mg 4 +H senθ (g) τ = 0 Gabarito Pág. 1

5 6. Duas partículas A e B de massas iguais colidem unidimensionalmente ao longo do eixo OX. Os gráficos a seguir representam as velocidades em função do tempo para cada partícula. Se P é o momento linear do sistema formado pelas duas partículas e K sua energia cinética, podemos afirmar que nessa colisão: (a) P se conserva e K diminui. (b) P se conserva e K aumenta. (c) P e K se conservam. (d) P e K diminuem. (e) P diminui e K aumenta. (f) P diminui e K se conserva. (b) A energia mecânica do sistema não se conserva, pois além da força gravitacional sobre a massa há, adicionalmente, a força elástica exercida pela mola. (c) A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e energia potencial gravitacional da massa. (d) A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e energia potencial elástica da mola. (e) A energia potencial total, dada como a soma das contribuições de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica, é conservada. 7. Dois alteres (1) e () giram em torno de dois eixos ortogonais a eles e que passam pelos seus centros de massa. O haltere (1) gira com velocidade angular constante ω e o haltere () com velocidade angular constante ω/. No haltere (1) as massas de sua extremidades são iguais a m e no haltere () m. Os módulos de seus momentos angularesl 1 el em relação aos respectivos centros de massa e as suas energias cinéticas K 1 e K são relacionados respectivamente como (a) L 1 = L e K 1 > K (b) L 1 > L e K 1 > K (c) L 1 = L e K 1 < K (d) L 1 < L e K 1 < K (e) L 1 = L e K 1 = K (f) L 1 < L e K 1 = K 8. Uma massa m está suspensa no campo gravitacional por uma mola de contante elástica k presa ao teto. Efeitos de atrito podem ser desconsiderados. Observa-se que o sistema oscila verticalmente em torno de sua posição de equilíibrio. Portanto, é correto afirmar: (a) A energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e das energias potencial gravitacional e potencial elástica da mola. Gabarito Pág.

6 Gabarito dos 48 Testes Gerados Teste 001: 1A D 3A 4B 5E 6C 7D 8E Teste 00: 1B E 3F 4D 5E 6C 7B 8D Teste 003: 1C C 3E 4A 5D 6A 7E 8B Teste 004: 1A B 3B 4E 5D 6F 7E 8D Teste 005: 1C A 3C 4B 5F 6B 7D 8G Teste 006: 1C A 3A 4F 5D 6B 7D 8C Teste 007: 1F A 3C 4F 5E 6C 7B 8A Teste 008: 1C G 3F 4F 5C 6E 7B 8A Teste 009: 1E C 3G 4C 5F 6D 7D 8A Teste 010: 1C F 3C 4A 5E 6B 7D 8A Teste 011: 1C C 3B 4F 5A 6F 7D 8A Teste 01: 1B E 3D 4F 5C 6B 7F 8A Teste 013: 1E B 3C 4B 5D 6A 7F 8D Teste 014: 1G F 3C 4B 5A 6A 7B 8C Teste 015: 1A C 3E 4B 5B 6D 7F 8C Teste 016: 1E C 3D 4A 5E 6F 7C 8A Teste 017: 1C A 3E 4D 5C 6F 7D 8A Teste 018: 1D B 3F 4D 5C 6E 7B 8E Teste 019: 1D A 3D 4E 5A 6F 7E 8F Teste 00: 1C G 3E 4F 5A 6C 7D 8A Teste 01: 1A A 3E 4D 5E 6G 7B 8D Teste 0: 1A D 3F 4B 5B 6F 7D 8A Teste 03: 1C A 3C 4F 5D 6E 7A 8F Teste 04: 1E A 3D 4A 5F 6E 7C 8F Teste 05: 1D F 3E 4D 5C 6C 7G 8A Teste 06: 1E B 3D 4A 5A 6B 7C 8E Teste 07: 1E C 3A 4F 5B 6F 7B 8D Teste 08: 1F A 3A 4F 5E 6D 7D 8G Teste 09: 1C E 3A 4B 5D 6A 7B 8B Teste 030: 1F D 3E 4B 5C 6E 7F 8C Teste 031: 1A F 3E 4F 5C 6E 7D 8C Teste 03: 1C A 3A 4B 5C 6A 7B 8F Teste 033: 1E E 3D 4A 5C 6A 7C 8B Teste 034: 1B F 3F 4D 5E 6E 7D 8B Teste 035: 1A B 3D 4F 5D 6G 7A 8C Teste 036: 1F A 3E 4A 5C 6D 7C 8B Teste 037: 1D D 3A 4C 5G 6C 7A 8B Teste 038: 1D D 3C 4E 5B 6G 7E 8F Teste 039: 1F E 3D 4C 5E 6C 7F 8B Teste 040: 1C A 3A 4F 5E 6F 7C 8B Teste 041: 1E E 3F 4A 5C 6C 7D 8A Teste 04: 1A E 3A 4D 5F 6D 7F 8C Teste 043: 1F A 3D 4E 5B 6D 7B 8F Teste 044: 1C A 3D 4B 5C 6A 7B 8F Teste 045: 1A A 3B 4F 5E 6F 7D 8C Teste 046: 1C B 3F 4B 5D 6C 7F 8E Teste 047: 1E E 3C 4D 5B 6C 7B 8D Teste 048: 1D D 3B 4F 5E 6B 7F 8E Gabarito Pág. 1