Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas

Transcrição

1 ELETROMAGNETISMO

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3 Vamos supor que existe uma carga em movimento num campo magnético. O campo magnético está entrando no plano e a velocidade da carga é perpendicular ao campo. A carga começará a se mover ao redor de uma trajetória circular. A força resultante aponta para o centro da trajetória. Essa força, que chamamos de centrípeta, é resultado da força magnética.

4 Com isso: Isolando R, obremos: F B = F c qvb = mv2 2 R = mv qb Esse valor representa o raio da trajetória que a carga faz. Um outro modo de representa o raio da trajetória é a partir da definição de energia cinética: 1 2 mv2 = qv Isolando a velocidade: Substituindo na equação do raio: R = m qb v = 2qV m 2qV m = 2mV qb 2

5 Essas duas equações são fisicamente iguais. As duas descrevem o raio da trajetória da carga. Se conhecermos o raio da trajetória, podemos buscar encontrar a velocidade da partícula. Porém, em muitos casos encontramos uma velocidade que supera a velocidade da luz. Isso viola a relatividade de Einstein. O problema é que não levamos em conta o fator relativístico. Se usarmos a relatividade, nossa energia será dada por: qv = γ 1 mc 2 É necessário a introdução do fator de Lorentz, representado por γ. Logo: R = γ mv qb O que nos fornece: R = γ + 1 mv qb 2

6 Vamos supor que exista uma corrente elétrica passando por um fio. Um campo magnético surge como um circulo ao redor dele. Dessa forma, o campo magnético é proporcional à corrente passando pelo fio e inversamente proporcional ao círculo formado: B I R Faz sentido, pois se a corrente aumenta então o campo aumenta e a medida que nos afastamos do fio o campo diminui. Podemos integrar o campo magnético em todo o fio. Tomando um elemento de comprimento dl e integrando na direção r: db = C I r 2 dl r O termo quadrático do raio implica que o campo magnético cai com o inverso do quadrado da distância ao fio. Essa é a formulação de Biot-Savart. O termo C é uma constante e seu valor é: C = 10 7 = μ 0 4π

7 O termo μ 0 é a permeabilidade no vácuo, que tem um valor igual a 1, H/m. O H significa henry, e vamos conhece-lo melhor mais tarde. Vamos integrar dl por todo o fio: B = μ 0I 2πR Reescrevendo a lei de Biot-Savart: db = μ 0 4π Idl r Agora, vamos olhar para uma corrente percorrendo um fio circular. r 2

8 Vamos aplicar a lei de Biot-Savart: B = db = μ 0 I 4π R 2 2πR = μ 0I 2R Note que a integral de dl nos fornece o comprimento da circunferência, que é o termo 2πR. Se usarmos a regra da mão direita iremos obter a direção do campo. Em torno do fio, o campo magnético forma um loop. O desenho abaixo (que eu fiz com minhas próprias mãos, então...) mostra a direção do campo magnético.

9 Esse efeito de loop nos diz algo importante. Podemos olhar para esse efeito como a integral do campo magnético sobre um percurso fechado, de modo que: B d A = 0 Essa equação é a formulação da lei de Gauss para o campo magnético. As duas leis de Gauss, da eletricidade e do magnetismo, formam as duas primeiras equações de Maxwell. Para entender melhor essa segunda forma da lei de Gauss, vamos lembrar dessa lei com respeito às cargas elétricas. De acordo com Gauss, o fluxo elétrico depende exclusivamente das cargas no interior da superfície gaussiana. As cargas do lado de fora não nos interessam. Agora vamos olhar para uma superfície gaussiana, em vermelho, em um campo magnético.

10 Estamos olhando para o fio circular cortado. Note que as linhas de campo entram por uma lado da superfície gaussiana e saem do outro. Ou seja, para essa superfície o fluxo é zero. O fato é que, não importa onde desenhemos nossa superfície gaussiana, o fluxo magnético será zero! Para visualizar melhor isso, a figura abaixo possui duas superfícies gaussianas perto de um ímã. Note que para ambas as superfícies o fluxo é zero.

11 Se desenharmos uma gaussiana em torno de uma carga elétrica, o fluxo dependerá dessa carga. As linhas de campo irão sair ou entrar na superfície, de modo que o fluxo será diferente de zero. O mesmo não pode ocorrer para um ímã. Se desenharmos a superfície gaussiana em torno do polo positivo do ímã, existirão linhas de campo entrando e a mesma quantidade de linhas saindo da superfície. Portanto, para um ímã não há como obter um fluxo que não seja zero. Em outras palavras, não existe um monopolo magnético. Um ímã sempre terá o polo sul e o polo norte. Se algum dia você descobrir um ímã com um único polo, você ganhará o Nobel!