Prof. A.F.Guimarães Questões de Cinemática 2 Movimento Uniforme Questão 2

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1 Questão Prof..F.Guimarães Questões de Cinemátia 2 Moimento Uniforme Questão 2 (FUVEST) ois arros, e, moem se no mesmo sentido, em uma estrada reta, om eloidades onstantes V 00 km h e V 80 km h, respetiamente. a) Qual é, em módulo, a eloidade do arro em relação a um obserador no arro? b) Em um dado instante, o arro está a 600m à frente do arro. Quanto tempo, em horas, deorre até que alane? a) O módulo da eloidade relatia do arro om relação ao obserador no arro é dada por: R km h. b) Poderemos utilizar o resultado aima para determinar o tempo de enontro: 0,6 t 0,03 h. 20 R Onde 600 m 0,6 km. Cera de min e 48 s. Ou poderemos esreer a equação horária dos dois arros: S S t 0, t. E determinar o tempo de enontro: S S 00 t 0, t t 0,03 h. (F) Considere dois eíulos desloando se em sentidos opostos, numa mesma rodoia. Um tem eloidade esalar de 60 km h e o outro de 90 km h, em alor absoluto. Um passageiro, iajando no eíulo mais lento, resole ronometrar o tempo deorrido até que os eíulos se ruzem e enontra o interalo de 30 s. distânia em km, de separação dos eíulos, no iníio da ronometragem, era de: ) 0,25; ),25; C) 2,0; ) 2,5 qui, omo na questão anterior, poderemos utilizar a eloidade relatia, ou poderemos esreer a equação horária dos dois arros. Faremos das duas formas. Primeiro amos determinar a eloidade relatia. Neste aso somaremos as eloidades (sentidos opostos). R km h. O interalo de tempo é de 30 s 30/3600 h. ssim, 30 S R t S, 25 km. Vamos esreer a equação horária dos dois arros. S 60 t; S2 S02 90t S S S S etra. S, 25 km. 02

2 Questão 3 (FTEC) Considere a esada de abrir. Os pés P e Q se moem om eloidade onstante,. O interalo de tempo deorrido, desde o iníio da abertura, para que o triângulo POQ se torne equilátero será: ) /; ) /2; C) 2/ 3 ; ) /4; E) 2/. O ponto P (e também o ponto Q) deem perorrer a distânia de /2. esta forma, a distânia entre os dois pontos será igual a. ssim, etra. Questão 4 P O M t. 2 (UNIFOR) quiles e uma riança estão orrendo na mesma estrada e no mesmo sentido. Num dado instante, quiles está a,6 km atrás da riança, que passa por P. Quando quiles passa por P, a riança está a 0,8 km adiante, passando por Q. Quando quiles passa por Q, a rinça está em R, 0,4 km adiante e, assim, suessiamente. essa forma, quiles alançará a riança: ) após um tempo infinito, pois a riança sempre estará na frente; ) 3,2 km depois de P; C) 2,4 km depois de P; Q ),6 km depois de P; E),5 km depois de P. Enquanto quiles perorre a distânia de,6 km, até atingir o ponto P, a riança perorre a distânia de 0,8 km, até atingir o ponto Q. Conluimos então que a eloidade de quiles é o dobro da eloidade da riança:, 6, 6 t ; t t 0,8 0,8 t ; t t, 6 0,8 2. Esreendo a função horária para os dois, S t; S, 6 + t. Para quiles alançar a riança, S S t, 6 + t ; 2 2t t,6, 6 t. Neste instante, quiles alançará a riança e estará na posição dada por:, 6 S t S 2/ / S 3, 2 km. Ou seja, a,6 km depois do ponto P. etra. Questão 5 (VUNESP) Um ilista está orrendo om eloidade onstante 0, ao longo da reta X (figura). o passar por O é isto por um ão, em P, que deide intereptá lo no ponto Q, orrendo 2

3 om eloidade onstante. Qual será efetiamente o alor de 0 se o ão hegar ao ponto Q junto om o ilista? ados: 20 m s ; OP 80 m; OQ 60 m. y P Questão 6 (IT) Um aião a jato passa sobre um obserador, em oo horizontal. Quando ele está exatamente na ertial que passa pelo obserador, o som paree ir de um ponto atrás do aião, numa direção inlinada 30 0 om a ertial. Sendo s a eloidade do som, alule a eloidade esalar do aião. 0 O Q x Considere a figura abaixo: ) 20 m s ; ) 23,3 m s ; C) 24 m s ; ) 2 m s ; E) 0 m s ; d 30 0 H Obserando o diagrama, podemos onluir que o triângulo retângulo é pitagório, ou seja, PQ 00 m. e qualquer forma, poderemos utilizar o teorema de Pitágoras: PQ OP + OQ PQ PQ 00 m. 2 2 O ão perorre PQ sob um interalo de tempo dado por: PQ 00 t 5. s 20 Simultaneamente, o ilista, perorre OQ. Para isso, ele dee ter uma eloidade dada por: etra. 0 OQ 60 m s t 5 2. O tempo que o som gasta para perorrer a distânia, o aião perorre a distânia d. ssim, d t ; ts S d S d S. Mas d/ sen 30 0 ½. ssim, Questão 7 S. 2 Uma aixa de papelão azia, transportada na arroeria de um aminhão que trafega a 90 km h num treho reto de uma estrada, é atraessada por uma bala perdida. largura da aixa é de 2,00 m, e a distânia entre as retas perpendiulares às duas laterais perfuradas da aixa e que passam, respetiamente, pelos 3

4 orifíios de entrada e de saída da bala (ambos na mesma altura) é de 0,20 m. 2,00 m Orifíio Orifíio ireção e sentido do moimento da aixa C H 0,20 m h Caixa ista de ima. a) Supondo que a direção do disparo é perpendiular às laterais perfuradas da aixa e ao desloamento do aminhão e que o atirador estaa parado na estrada, determine a eloidade da bala. b) Supondo, ainda, que o aminhão se desloa para a direita, determine qual dos orifíios, ou, é o de entrada. a) O tempo, que a bala lea para atraessar a aixa, é o mesmo que a aixa lea para perorrer a distânia na horizontal. ssim, 0, 20 2 ; t 90 t t C 0, km h. b) Como a direção da trajetória da bala é perpendiular à trajetória da aixa, a bala só pode entrar no orifíio e sair pelo orifíio. Questão 8 (UFCE) Uma lâmpada pende de um teto fiando a uma altura H do solo. Um atleta de altura h passa sob a lâmpada se desloando em linha reta om eloidade onstante V. Se H 5 m, h 2 m e V 6 m s. etermine a eloidade, em m/s, om que a sombra da parte superior da abeça do atleta se desloa no solo. O interalo de tempo que a abeça do homem lea para perorrer a distânia C, é o mesmo interalo de tempo que a sombra de sua abeça no solo lea para perorrer a distânia E. ssim, C E ; S 6 CS tcs C E 6 CS E CS 6. C Poderemos utilizar a semelhança de triângulos (C e E) para determinar a relação E/C. ssim, H E H h C 5 E. 3 C Substituindo esse resultado na expressão da eloidade, Questão CS / CS m s. / 3 Considere um erto número de soldados dispostos em fila indiana, separados uns dos outros por uma distânia onstante d 2 m. Eles E 4

5 iniiam uma marha om ritmo de 20 passos por minuto, obedeendo às batidas regulares de um tambor onduzido pelo primeiro da fila. Sabese que ada soldado iniia a sua marha om o pé direito e ao ouir a primeira batida do tambor. Iniiada a marha, obsera se, então, que o último soldado da fila (e somente ele) está rigorosamente dando seus passos om o pé troado om relação ao primeiro da fila. Sendo a eloidade do som igual a 340 m s, determine o número de soldados ontidos na fila. À razão de 20 passos por minuto teremos 2 passos por segundo. Ou seja, um passo a ada 0,5s. ssim, omo o último soldado está defasado na marha, o som do tambor dee hegar até ele após 0,5 s. esta forma, a distânia perorrida pelo som é dada por: S S t S 340 0,5 S 70 m. O primeiro soldado está na posição 0, o segundo na posição 2, o tereiro na posição 4 e assim por diante. Temos aqui, uma P de razão 2. e tal forma que: n ( ) a a + n r Como o último soldado está na posição 70 m, substituindo, ( n ) n n 86. Portanto, teremos 86 soldados. 5