Resoluções dos exercícios propostos

Transcrição

1 da física 1 P.55 a) A distância entre dois entres consecutios é igual à distância entre dois nós consecutios: d d x d L d L d d 0,5 m L m b) x d 0,5 x x 0,5 m c) d d 0,5 1 m d) Sendo 0,5 m/s, temos: f f 0,5 f 0,5 Hz 1 P.56 Obserando a figura ao lado, podemos escreer: L L L 1,5 L P.57 a) A amplitude da onda estacionária é dada por: A 0 A 15 cm Já a amplitude das ondas que se superpõem será: a A 15 a 7,5 cm b) Da figura: 60 cm 0 cm 60 cm 80 cm 60 cm

2 da física P.58 1, m/s L m a) Na figura, podemos obserar que: 6 L 6 1 m 1, b) Como f, então: f f f1, Hz 1 P.59 A quarta linha nodal corresponde a i 7. Assim, a diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas até atingirem o ponto de interferência, sendo o comprimento de onda, será dada por: i 7,5 P.60 P Na figura, temos: x 8 m; S 1 S 6 m Aplicando o teorema de Pitágoras, obtemos: x 1 S 1 S 6 m 8 m x x 1 10 m O maior alor de para que a interferência em P seja construtia corresponde a p ; logo: x 1 x p x 1 x x 1 x 10 8 m P.61 O ponto P é o primeiro máximo (p, pois os caminhos P L percorridos são diferentes): x 1 x S 1 S x x1 p x x 1 x x 1 Aplicando o teorema de Pitágoras, obtemos: x x 1 () x x 1 Substituindo em, obtemos: ( x 1 ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

3 da física P.6 Dados: d 0,001 m; L 0,50 m; Å m, m; p De p, em:,6 107 m Como dy L, temos:, ,001 y y, 10 m mm 0,50 P.6 Dados: n 1,; n ar 1,0; ar 8.00 Å 8, 10 7 m De n n ar ar, em: 1, 1,0 8, , m Como a lâmina se apresenta escura por luz transmitida, sua menor espessura corresponde a i 1: d i d 1 6, d 1, m Å P.6 a) O pulso se propaga da esquerda para a direita. Então, os pontos da corda atingidos pelo trecho ab têm elocidade orientada para cima, enquanto os atingidos pelo trecho bc têm elocidade orientada para baixo. O esquema seguinte ilustra esse fato: a c Portanto, para os pontos A e B, no instante t 0, teremos b Parede y (cm) a c B A I b Parede x (m) b) Simultaneamente, o pulso I desloca-se m ao longo do eixo x e os pontos da corda (ao serem atingidos pelo pulso) deslocam-se cm ao longo do eixo y. Então, temos: x Pulso I: t x t Ponto A: A y t t y A

4 da física Igualando e, temos: x y Mas: x m 10 cm; y cm; 10 cm/s; logo: A A A 6 cm/s c) No interalo de tempo t, o pulso I e o pulso deslocam-se: x t 1 x m Então, cada pulso desloca-se m em sentidos opostos, e os dois ficam exatamente superpostos no instante t 1 s. Por conseguinte, há interferência destrutia e a corda apresenta-se reta e horizontal, conforme o esquema: y (cm) Parede d a c b I x (m) Os pontos da corda atingidos pelo trecho ab do pulso I e pelo trecho ad do pulso têm elocidades orientadas para cima. Os pontos da corda atingidos pelo trecho bc do pulso I e pelo trecho dc do pulso têm elocidades orientadas para baixo, como mostrado neste esquema: d a c I b Assim, para os pontos C e D, temos: y (cm) C D x (cm)

5 da física 5 P.65 a) Dado: m/s 1 m 1 m Da figura: a m ; m De f, em: f f 0,5 Hz b) 1 m 1 m As ondas interferem construtiamente, de modo que a amplitude da onda resultante será: A a A m

6 da física 6 P.67 Na primeira corda: I P.66 L I L Na segunda corda: L L Sendo a elocidade das ondas igual nas duas cordas, em: I f I f, isto é: f f I L fi L f 0,5 I P.66 P.67 Até a primeira noa superposição, cada pulso percorre duas ezes metade do comprimento L da corda ( s L L). Entretanto, como há inersão nas extremidades fixas, nessa primeira superposição a onda resultante se apresenta inertida: A B A B Somente na segunda superposição, depois de os pulsos percorrerem noamente a distância s L L e sofrerem noa inersão, é que se reproduz a deformação inicial: A B A B Portanto, a distância total percorrida pelos pulsos ale: d s s d L Sendo a elocidade dos pulsos, o interalo de tempo mínimo para que se reproduza a deformação inicial será dado por: d t t d t L P.68 A distância entre dois mínimos sucessios é igual a meio comprimento de onda: 5 cm 5 10 m m 10 1 m Sendo 10 8 m/s, em: f f 10 Hz 1 10

7 da física 7 P.69 A diferença de caminhos corresponde à distância entre as fontes: F 1 F 5 10 (interferência construtia) Sendo construtia a interferência no ponto P, a onda resultante terá amplitude dada pela soma das amplitudes das ondas que interferem: A R A 1 A A R A y P.70 No triângulo retângulo ABO, temos: B A (OB) (AO) (AB) (OB) (0,6) (0,8) (OB) 0,6 0,6 1 OB 1 m 0,6 m O 0,8 m x A diferença de caminhos das ondas que partem de A e O até atingir B ale: OB AB 1 0,8 0, m Por outro lado, temos: OB AB p. p 0, 0, p (com p par, mas diferente de zero) P.71 Calculemos, inicialmente, o comprimento de onda das ondas emitidas por F 1 e F : f 0 170,0 m a) Para que o obserador A detecte mínimos de intensidade, as ondas proenientes de F 1 e F que atingem A deem sofrer interferência destrutia e, para que isso ocorra, a diferença de percursos entre elas ( A ) dee ser múltiplo ímpar de meio comprimento de onda, ou seja: A i (sendo i 1,, 5...) A solução para i 1 não coném, pois, nesse caso, A 1,0 m. Obseremos que A,5 m. Para i, temos: A,0 A,0 m O comprimento A é a separação entre as fontes (L A ). Logo: L A A L A,0 m

8 da física 8 b) Para que o obserador B detecte máximos de intensidade, as ondas proenientes de F 1 e F que atingem B deem sofrer interferência construtia e, para que isso ocorra, a diferença de percursos entre elas ( B ) dee ser múltiplo par de meio comprimento de onda, ou seja: B p (sendo p 0,,...) A solução para p 0 não coném, pois, nesse caso, F 1 estaria superposta a F. Para p, em: B,0 B,0 m O esquema ao lado ilustra a situação para p. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo F 1 F B, calculamos a separação entre as fontes: B 10 m y 1 m (1) (10) L B L B 6,6 m F 1 L F B x P.7 P.7 Dados: n ar 1,00; ar Å; n p 1,0 Podemos calcular o comprimento de onda p da luz do material da película: n ar ar n p p 1, ,0 p p 1,0 Å Na interface ar-película e na interface película-idro, a luz sofre reflexão com inersão de fase. Essas reflexões não acarretam defasagem entre as ondas que emergem do sistema. Nessas condições, temos para a diferença de caminhos: p di (sendo i 1,, 5 ) Sabemos que d mínimo corresponde a i 1. Logo: 1 d 1, Ar (n ar = 1,00) Película (n p = 1,0) Vidro (n = 1,50) p dmin. d p min. d min ,0 Å d min Å P.7 P.7 Como as ondas se superpõem em O estando em concordância de fase, a condição de interferência construtia impõe que: d d 1 p Para máximo, deemos ter p mínimo, isto é: p As distâncias percorridas alem: d 1 a; d a

9 da física 9 Portanto: a a a Obseração O raio de luz R emitido por F sofre duas reflexões com inersão de fase, o que não acarreta defasagem total. P.7 Dados: d 0,10 mm 1,0 10 m; L 50 cm 0,50 m; x mm 10 m; c 10 8 m/s a) Considerando a primeira franja clara ao lado da central, temos p. A condição de interferência construtia impõe: p d x 1, Mas:,0 10 m L 0,50 Portanto:, m.000 Å b) De f, em: f 8 10, f 7, Hz c) As franjas ficam menos definidas quando o tamanho das fendas aumenta e mais definidas quando o tamanho das fendas diminui.