Física I. Aula 02: Movimento Retilíneo. Tópico 02: Velocidade; Movimento Retilíneo Uniforme

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1 Tópico 02: Velocidade; Movimento Retilíneo Uniforme Aula 02: Movimento Retilíneo Observe o movimento da tartaruga acima. Note que a cada segundo, ela anda 10cm e mantém sempre esse movimento. A velocidade média é definida como: A tartaruga percorreu 10 cm em 10 s. Então, de acordo com a definição, a velocidade média da tartaruga é 1,0 cm/s: Neste exemplo s = 10cm e t = 10s. Veja agora esta outra situação: O carro percorre uma distância de 5 km em 0,2 h. Mas você não pode dizer que o carro esteve em movimento o tempo todo. Note que ele parou em todos os sinais vermelhos. Acesse o ambiente SOLAR. 1

2 Calculando a velocidade média do carro Não se pode dizer que o carro percorreu todo o trajeto com 25 km/h. Lembre-se que nos sinais vermelhos ele parou, isto é teve velocidade zero. A velocidade média não menciona o trajeto realizado pelo corpo em seu deslocamento, isto é, a velocidade média não fala da distância total percorrida. A grandeza relacionada com a distância percorrida é chamada de velocidade escalar média ou velocidade de percurso. Observação A velocidade média pode ter valores positivos, negativos ou zero. A velocidade escalar média ou velocidade de percurso, só admite valores positivos. Velocidade Instantânea A velocidade média de uma partícula não dá informações sobre o módulo e o sentido do móvel em cada instante do movimento. Para conhecer o movimento em maiores detalhes, você precisa saber a velocidade em um instante específico. Esta é a velocidade instantânea. Fonte 1 Veja a figura acima. Todos os carros possuem um instrumento igual a esse: é o velocímetro, um um instrumento de medida da velocidade instantânea de um carro em movimento. Leitura Complementar O velocímetro marca a real velocidade do veículo? Para saber a resposta não deixe de ver o site: e também este:

3 Para saber a velocidade instantânea, você deve calcular a velocidade entre dois intervalos de tempo muito pequenos, tão pequenos que a diferença entre eles tende a zero. Assim a definição da velocidade instantânea é: Olhando de perto A velocidade instantânea é a velocidade do veículo a cada instante. Isso significa que os intervalos de tempo durante os quais a posição do objeto está mudando, são muito pequenos. Para que você possa falar de velocidade instantânea, é necessário que você meça a posição do móvel num dado instante e imediatamente depois. Isso explica o significado do limite. Velocidade instantânea A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. (Aproveite e reveja as aulas de Matemática I) Quanto menor for o t considerado, mais próximo do valor exato da velocidade instantânea estará o nosso resultado. Por isso definimos a velocidade instantânea como sendo o limite de x/ t quando t tende a zero. Para fixar mais ainda as suas idéias, veja nas figuras abaixo a interpretação geométrica da velocidade instantânea. 3

4 Nas figuras (a) e (b) as velocidades médias são calculadas em intervalos de tempo cada vez menores, cujos valores tendem para o valor da velocidade instantânea. Na figura (c) temos o limite, quando. A inclinação da linha reta tende para a inclinação da tangente da curva x-t no ponto. O valor dessa inclinação fornece a velocidade instantânea v no ponto. A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Quanto menor for o estará o nosso resultado. t considerado, mais próximo do valor exato da velocidade instantânea Caso Movimento retilíneo uniforme: Agora imagine um carro se deslocando por uma estrada retilínea passando por vários postes: no primeiro poste marcamos 0 km e o cronômetro está zerado. Quando passar pelo segundo poste, a marca é de 80 km e o cronômetro marca 1 h. Finalmente, o nosso carro passa pelo terceiro poste e já andou 160 km em 2 h. Ao longo do trajeto, você observa que o ponteiro do velocímetro sempre permanece na mesma posição, 80km/k. Como o movimento acontece numa linha reta, é chamado de movimento retilíneo. Parada Obrigatória Se o carro mantém ao longo do movimento, a mesma relação entre o deslocamento e o tempo, como no exemplo acima, o movimento é chamado Movimento Retilíneo uniforme (MRU). 4

5 Olhando de perto Se a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes, ela coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado: A matemática do Movimento Retilíneo uniforme (MRU) No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo (não varia em módulo, direção e sentido). Uma mudança em qualquer um dos três elementos citados acarreta uma variação na velocidade como um todo. x. Para simplificar, é considerado igual a zero. Então chamamos apenas de t e apenas de A equação horária do movimento é dada por: Usando a função horária, você encontrará qualquer posição no movimento retilíneo uniforme. Lembrando que posição e velocidade são grandezas vetoriais, teremos: No MRU a posição é uma função (de primeiro grau) do tempo e o gráfico dessa função é mostrado na figura abaixo: 5

6 No gráfico acima você tem: Fonte 2 Aqui não consideramos =0 Vamos usar um pouco de trigonometria: A definição da velocidade é exatamente igual à inclinação da reta que representa a a posição como função do tempo.] Nesse movimento a velocidade é constante, isso significa que ela não muda com a passagem do tempo, assim um gráfico da velocidade versus tempo tem o aspecto mostrado na figura abaixo: Interpretação geométrica do gráfico velocidade versus tempo Na figura acima, Vamos chamar de A a área do retângulo azul

7 Lembra da definição da velocidade? Se você comparar poderá concluir que a área sob o gráfico da velocidade é igual ao valor do deslocamento s. CONCLUSÃO: A área sob o gráfico que representa a velocidade como função do tempo é igual ao valor do deslocamento. Movimento retrógrado e movimento progressivo O deslocamento é um vetor, então podemos associar a cada trajetória um sentido positivo ou negativo de percurso. Veja a figura abaixo Um dos rapazes se desloca para a direita, o sentido considerado como positivo no eixo-x O movimento que se efetua neste sentido é chamado progressivo e se caracteriza por ter sua velocidade positiva. O outro desloca-se em sentido contrário, o sentido negativo. negativa. O movimento neste sentido é chamado retrógrado e se caracteriza por ter sua velocidade 7

8 Exemplos resolvidos Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando resolver estes exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema. Caso não entenda alguma passagem de algum dos problemas, consulte o seu professor. Exemplo 1 Durante uma viagem de ônibus por uma rodovia, um passageiro sentado próximo a janela, resolveu montar uma tabela que desse uma idéia do movimento do ônibus. A medida que o ônibus passava pelos marcos quilométricos a beira da estrada, ele registrava o tempo gasto. No final do percurso ele obteve a seguinte tabela: Baseando-se nos dados obtidos determine: a) a velocidade média nos instantes 2h - 3,5h; b) a velocidade média nos instantes 0h - 3h. Resposta: 40 km/h Solução 8

9 Exemplo 2 Um ônibus sai de São Paulo às 8h e chega a Jaboticabal, que dista 350km da capital, às 11h 30min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí - Campinas Resposta: 100 km/h; 30 min. Solução Para termos uma idéia geral do que o problema nos pede, fica mais fácil se construirmos uma figura dando uma visão da descrição feita pelo texto. 9

10 Exemplo 3 Um movimento uniforme é descrito por x = t (SI). Determine: a) A posição inicial e a velocidade; b) Se o movimento é progressivo ou retrógrado; c) A posição do móvel no instante 5s. Respostas: 5m/s; 45m Solução 10

11 A equação horária do M.R.U. é x = + vt Compare com a do exemplo : x = t a) note que = 20 m e v = 5m/s b) Como v = 5 m/s o movimento é progressivo pois v > 0 0 c) Queremos saber a posição x =? no instante t = 5s Como x = t x = x = > x = 45 m Exemplo 4 Um móvel passa pela posição + 50m no instante inicial e caminha contra a orientação da trajetória. Sua velocidade escalar é constante e igual a 25m/s em valor absoluto. Determine: a) A sua função horária; b) o instante em que o móvel passa pela origem das posições. Resposta: 2 s Solução No início é fácil concluir que = 50m. A velocidade móvel é v = -25 m/s. O sinal (-) é porque o móvel caminha contra a orientação da trajetória. a) x = + vt, logo x = 50 + (-25)t, sendo assim a função horária será : x = 50-25t b) A origem das posições é ( = 0 ). Queremos o instante t que isso ocorre : Como x = 50-25t 0 = 50-25t -->25t = 50, t = 50/25 --> t = 2s Exemplo 5 Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve sera distância entre o atirador e a parede? 11

12 Resposta: 425 m Solução - Aplicando a equação horária da posição, teremos: Mas o eco só será ouvido quando o som "for e voltar" da parede. Então Exemplo 6 O gráfico abaixo descreve o movimento retilíneo de dois carros A e B que viajam na mesma direção. Determine a posição do encontro dos dois carros. Resposta: 400 m Solução progressivo direção. O gráfico abaixo descreve o movimento retilíneo de dois carros A e B que viajam na mesma Determine a posição do encontro dos dois carros. 12

13 13 Física I

14 Multimídia Acesse este site e assista a uma aula, com áudio, sobre o movimento retilíneo uniforme. Neste outro site você poderá trabalhar com um objeto de aprendizagem sobre o movimento retilíneo. 14