PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. Gabriel Ferraz Rubinger de Queiroz

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS (PUC MINAS) Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciênias e Matemátia Gabriel Ferraz Rubinger de Queiroz MATERIAL PEDAGÓGICO ELABORADO E SUPLEMENTO (relaionados à dissertação intitulada Um estudo dirigido sobre a relatiidade dos ampos elétrio e magnétio, requisito parial para obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciênias e Matemátia Área de onentração: Físia). Orientador: Prof. Dr. Le Verthenko Belo Horizonte 016

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3 3 INTRODUÇÃO AO ESTUDANTE Este material para estudo resulta de um trabalho de Mestrado em Ensino de Ciênias e Matemátia na PUC Minas (Pontifíia Uniersidade Católia de Minas Gerais), na área de Físia. É abordado um texto do renomado físio norte-ameriano Rihard Phillips Feynman ( ), intitulado A relatiidade dos ampos magnétios e elétrios. Este texto é parte de um apítulo da edição definitia de sua famosa oleção Lições de físia de Feynman em tradução para a língua portuguesa brasileira (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 008); e onsta no olume II, apítulo 13: Magnetostátia (a obra ompleta possui três olumes). Cada apítulo dos liros se diide em seções; o texto abordado orresponde à seção A paginação da obra não é usual, sendo feita pelo número do apítulo seguido do número da página do apítulo em questão; assim sendo, nosso texto ai das páginas 13 7 a O texto nesta edição brasileira, que em da Reimpressão 009, ontém ários erros que o autor deste trabalho enontrou. Desse modo, elaborou-se uma errata deste. Caso exista edição e/ou reimpressão posterior, alguns (ou todos) erros podem já estar orrigidos. Também julgamos neessário omparar os erros desobertos nesta ersão brasileira om algum original mais antigo, no idioma inglês; isso oorre porque estes originais são ainda bem enontrados na omunidade aadêmia. A edição original adotada data de 1964; nesta, o texto também está no ol. II, ap. 13: Magnetostatis, orrespondendo à seção 13 6: The relatiity of magneti and eletri fields (págs a 13 11) (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 1964). As referênias ompletas de todos os liros utilizados neste material se enontram no fim deste. Esta proposta de estudo destina-se prinipalmente aos estudantes e professores de urso superior de Físia ou afins, que já possuam um onheimento introdutório de temas da Teoria da Relatiidade Espeial (TRE) e do Eletromagnetismo, a saber: o Prinípio da Relatiidade de Einstein, o oneito de referenial inerial, a ontração do espaço, a dilatação do tempo, o momentum linear relatiístio, as leis de Ampère da magnetostátia e de Gauss da eletriidade, e alguns fundamentos de álulo. O texto a ser feita leitura realmente está numa das mais importantes e renomadas oleções de liros-texto de Físia, bastante reonheida no meio aadêmio-ientífio (um lássio da Físia dos últimos inquenta anos). A obra é ainda estudada

4 4 mundialmente por físios iniiantes e experientes, tendo sido ertida para no mínimo doze línguas; possielmente nenhuma outra oleção de Físia exereu impato tão grande e duradouro. Feynman foi um dos maiores físios da Améria e um dos pioneiros da Teoria da Eletrodinâmia Quântia, diidindo o Prêmio Nobel de Físia em 1965 om Sin-Itiro Tomonaga e Julian Shwinger. Elaborou importantes diagramas, usados nas teorias de partíulas. Em 197, reebeu a Medalha Oersted de Ensino, da qual tinha orgulho e afeto; foi onsiderado um grande professor e um isionário da nanoiênia. (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 008; FEYNMAN, 01). O texto de R. Feynman trata da onexão intrínsea entre a Teoria da Relatiidade Espeial (TRE) e o Eletromagnetismo. O físio mostra que os efeitos relatiístios de ontração do espaço e dilatação do tempo já estão presentes na Teoria Eletromagnétia, mesmo se a eloidade entre dois refereniais ineriais for muito baixa. Do ponto de ista da TRE, os ampos e as forças elétrias e magnétias tornamse grandezas e oneitos totalmente relatios, mas as equações de Maxwell se preseram (não neessitam de orreção relatiístia) o que equiale a dizer que estas, que tomam parte no formalismo teório fundamental do Eletromagnetismo, mantêm a mesma forma matemátia, a mesma ara, em qualquer referenial inerial. Também, o texto mostra a lei da inariânia/onseração da arga elétria e a alidade dos Postulados de Einstein. As atiidades mais importantes (segundo remos) deste material são a proposta de uma leitura atia do texto pelo estudante, seguida da tentatia de resolução de questões sugeridas aompanhada do texto. Areditamos que estas questões estão laras e simples o que não é sinônimo de failidade, deendo ser respondidas om base no texto, numa uidadosa tentatia de interpretação de ideias e intenções de Feynman. De erta forma, isto equiale a dizer que se rê ser muito importante o esforço atenioso, na tentatia de integrar, reelaborar ertas ideias à medida que se proede na resolução. Além disso, remos ser preiso que o aluno trabalhe muito na proposta, exeritando o raioínio, a obseração uidadosa, a análise/aaliação da redação de Feynman e de suas equações. Estas últimas onsiderações baseiam-se, em boa parte, nas orientações da obra de Bordenae e Pereira. Grosso modo, podemos dizer que esta proposta assume algumas araterístias de um estudo dirigido, onforme proposto por estes autores, que indiam que (nesta espéie de estudo) o aluno [...] terá

5 5 que trabalhar bastante no texto entregue pelo professor, usando sua própria riatiidade na interpretação e na extrapolação do onteúdo do texto. (BORDENAVE; PEREIRA, 015, p. 66). Julgamos útil eslareer ao aluno que os erros no texto da ed. brasileira (aqui adotada) realmente podem ausar onfusão, atrapalhando a leitura, a ompreensão textual e a resolução de questões propostas. Isto se dee prinipalmente ao fato de que Feynman aborda dois refereniais ineriais no texto; em ários erros, a simbologia usada para estes e seus atributos é onfundida, ou seja, troada, usando-se a de um no lugar do outro o que onfunde um referenial om outro e, om razão, possielmente onfunde e prejudia o leitor. Assim, pode ser alioso que o aluno, durante a leitura e antes de resoler as questões, destaque trehos que suspeitar omo inorretos, onferindo/analisando posteriormente a errata e orrigindo os equíoos em seu liro (no aso em que sejam utilizadas as ersões brasileira e/ou original itadas). 1 Isto pode ser bem importante para a posterior resolução de questões; também pode ser pertinente no estímulo à perepção de launas textuais e no julgamento da alidade de informações, o que segundo Bordenae e Pereira (015), é passíel de auxiliar a apaidade de obserar e aaliar (onsiênia rítia). Em nota de rodapé abaixo, disponibiliza-se um link que dá aesso à obra ompleta de Feynman (aqui itada) apenas para leitura, em inglês, na qual nosso texto não possui nenhum dos erros mostrados na errata. Por fim, ressalte-se ao aluno que se elaborou o doumento Material Suplementar, om respostas e resoluções omentadas das questões, onsiderações sobre aspetos que julgamos importantes no texto (e ertos elementos orrelatos). Uma possíel potenialidade deste material de suplemento, segundo remos, é auxiliar o aluno numa espéie de autoorreção/estudo das questões sugeridas; areditamos que o material dee ser utilizado apenas após a tentatia uidadosa de se trabalhar em todas as 1 O aluno também pode ler o texto onomitantemente à errata; possielmente, esta questão deerá ser disutida/ombinada om o professor e depende da ersão do texto adotada e da disponibilidade de tempo. Somente foram omparados os erros enontrados nesta ed. brasileira om o original ameriano menionado, erifiando se estes onstaam ou não neste e forneendo orreções e expliações para os trehos inorretos; assim, o original em questão pode onter erros adiionais. O California Institute of Tehnology (Calteh) disponibiliza no site os três ol. da obra, somente para leitura, não sendo permitido qualquer tipo de ópia parial ou ompleta. O último aesso foi feito em 17 de junho de 015. A data de postagem, atualização et. da obra não estaa laramente indiada até a data do último aesso; de aordo om informação de opyright, no rodapé do site, esta paree ser de 013.

6 6 questões juntamente ao texto de Feynman. Se seu professor não dispõe de tempo para uma espéie de pré-orreção das questões, o doumento pode ser útil a fim de que se refaça e/ou orrija as questões (ou ao menos omo leitura omplementar, aompanhada do texto de Feynman). Proaelmente, estas questões deam ser ombinadas om o professor. O material suplementar é a última parte deste estudo, onstando antes das referênias bibliográfias deste.

7 7 ERRATA DE UMA EDIÇÃO DO TEXTO BRASILEIRO; QUESTÕES PROPOSTAS AO LEITOR. Ao analisar esta errata om autela, seria útil orrigir os erros em seu texto, tornando-o onfiáel para as atiidades propostas. Assim, não há o riso de se esqueer das inorreções em leituras/onsultas futuras. A orreção, somada à leitura deste doumento, pode auxiliar na análise e ompreensão textual. Os três olumes originais em idioma inglês, da obra The Feynman Letures on Physis (Feynman; Leighton; Sands), foram lançados pelo California Institute of Tehnology (Calteh) e pelo The Feynman Letures Website em um site na internet. O onteúdo é de alta qualidade e disponíel apenas para leitura; seu endereço onsta na segunda nota de rodapé da Introdução anterior. O texto está no apítulo 13, seção Neste aso, as seções formam links. Errata do texto A relatiidade dos ampos magnétios e elétrios, em tradução para o português brasileiro; omparação dos erros enontrados na ersão brasileira om um original norte-ameriano. Apontamos e orrigimos erros do texto brasileiro de Feynman (008), omparando-os om um original de 1964, isto é, erifiando se os equíoos oorrem ou não neste (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 1964). Não se omparou o texto brasileiro ao original do qual a obra foi traduzida, pois não se tee aesso a ele, mas também porque um original mais antigo ainda pode ser mais utilizado. Edições/reimpressões brasileiras mais reentes do que a estudada (aso existam) podem estar total ou parialmente retifiadas, no que se refere ao texto abordado. Erro 1: Está logo no iníio do quarto parágrafo: No referenial S, laramente existe uma força magnétia na partíula. (p. 13 7). Correção: Ao inés de S, leia-se S (sem o símbolo ); pois é em S em que laramente existe força magnétia na partíula. Este erro não onsta no original em inglês onsultado, podendo ser erro tipográfio surgido na ersão brasileira ou noutra edição original posterior.

8 8 Erro : No 15º parágrafo: Esta arga dee ser igual a ρ o L o A, porque as argas são as mesmas [...] (p. 13 9). Correção: ρ o L o A é igual à ρ o L o A o. Feynman se refere à arga Q num referenial S (= ρla o ) e enfatiza que esta dee igualar-se à arga num referenial S (= ρ o L o A o ), a fim de obter uma relação geral entre as densidades de arga relatia e de repouso para erto agrupamento de partíulas elétrias que posteriormente é apliada no experimento do texto. Isto não é bem um erro, mas uma pequena onfusão em símbolos usados no orpo do texto e na Figura (p. 13 9); nesta, se representa a área transersal do fio por A e seu omprimento relatio por L, enquanto que no orpo do texto se aham representações distintas destas grandezas. Mas o importante é ompreender que A = A o e L = L < L o. No original ameriano também há esta onfusão. Erro 3: Está no próprio enuniado da Figura 13 11, que se enontra inompleto: Se uma distribuição de partíulas arregadas em repouso tem uma densidade de argas ρ o as mesmas argas terão densidade [...] quando istas de um referenial om eloidade. (p. 13 9). Correção: As retiênias indiam o loal em que faltam termos matemátios no texto, pois estes estão no original de 1964, e onsistem na expressão: ρ = o ; isto é proaelmente um erro tipográfio. 1 Erro 4: No 17º parágrafo, bem no final da pág. 13 9, na seguinte afirmação sobre densidades de arga negatia: Na Eq. (13.3) ρ o = ρ _, porque as argas têm a densidade ρ _ quando o fio está em repouso [...] (p. 13 9). Correção: Reorde-se que a densidade de arga negatia, em ada referenial inerial do experimento pensado por Feynman, refere-se apenas à arga somada de todos os elétrons de ondução. Está orreto que os elétrons lires têm densidade de arga negatia de repouso ρ o = ρ _, pois se enontram em repouso no referenial inerial S ; entretanto, está errado que as argas destes elétrons têm densidade ρ _ quando o fio está em repouso, pois, no referenial S deste, a densidade destas é representada por ρ_. Bastaa afirmar-se Na Eq. (13.3) ρ o = ρ _ para argas negatias (elétrons de ondução). Temos então que para um bom entendimento do treho, pois o que em antes deste treho é sufiiente para a interpretação. Este erro se enontra no original; pode ser um equíoo de tipografia que se propagou ou um erro de Feynman.

9 9 Erro 5: Na pág : Temos, pelo menos, uma força na mesma direção nos dois pontos de ista; a força elétria em S possui a mesma direção [...] (p ). Correção: Ao inés de força elétria em S, leia-se força elétria em S, pois esta força só se manifesta em S. O original está orreto; talez, o erro surgiu no texto brasileiro por falha de tipografia. Erros 6 e 7: Estão na última página do texto, penúltimo parágrafo: [...] no sistema S existem linhas de ampo elétrio, que não enontraremos passando por nós om eloidade no sistema S. No sistema S não existe nenhuma linha de ampo elétrio! (p ). Correção: No sistema S não existem linhas de ampo elétrio, mas somente de ampo magnétio; e em S existem linhas dos dois ampos. Assim, o treho fia orreto om as modifiações: [...] no sistema S existem linhas de ampo elétrio, que não enontraremos passando por nós om eloidade no sistema S. No sistema S não existe nenhuma linha de ampo elétrio!. Estes dois erros deste fragmento não onstam no original, e podem ter surgido na ed. em português aqui utilizada ou num original posterior ao analisado. Erro 8: Consta na última figura do texto, Figura 13 1 (p ). Trata-se de algo bem simples: o sentido dos ampos magnétios B e B em (a) e (b) da figura, respetiamente está inertido. Ao inés do sentido anti-horário mostrado (no plano do papel), o sentido orreto é o horário, assim omo está na ersão online menionada. Este equíoo também onsta no original de 1964, podendo ser erro do autor ou de tipografia que se propagou ou até da edição brasileira. Caso o leitor possua onheimentos razoáeis do idioma inglês, talez outros erros possam ser identifiados em edições norte-amerianas quando já se tem erto onheimento do texto, tema e abordagem de Feynman.

10 10 Questões propostas ao leitor Apresentamos as seguintes questões, a serem realizadas após a leitura do texto: 1. Esta primeira questão enole a perepção do problema a ser resolido: qual seria a onsequênia se, na mudança do referenial inerial do fio para o da partíula, ontinuássemos a onsiderar o fio omo eletriamente neutro?. Obtenha as expressões para o módulo do ampo magnétio B ao redor do fio e para o módulo da força magnétia F, que atuam na partíula de proa, no referenial inerial do fio (S). Para isto, use a lei de Ampère da magnetostátia, indiada abaixo. Por simpliidade, adote assim omo Feynman a eloidade o da partíula de proa (no referenial do fio) omo igual à eloidade média de arraste _ dos elétrons de ondução neste referenial. Obs.: Nas Figuras 1 e destas questões (e também na Figura do texto de Feynman) se representa apenas uma seção do fio reto ilíndrio e infinito longo o sufiiente para que seu diâmetro seja desprezíel em relação ao omprimento. linha B dl = μ o i (1) (A lei de Ampère, na forma de integral, omo usualmente apresentada em árias obras de Eletromagnetismo). Figura 1 O referenial do fio Fonte: Adaptado de Feynman, 1964, p. 13 7

11 11 3. Esta questão tem por finalidade fazer uma aaliação do módulo da eloidade média de arraste (também denominada eloidade de migração) em ondutores ordinários, omo finos fios de obre (Cu) resideniais. Os alores típios de eloidade para os elétrons lires da orrente são, geralmente, bem pequenos quando omparados aos objetos lássios do otidiano. Calule o módulo da eloidade de arraste dos elétrons de ondução no referenial S de repouso de um fio de obre, ujo diâmetro ale 1,00 milímetro e que onduz orrente i = 1,00 ampère. Considere a densidade de átomos do obre equialente a 8,48 x 10 átomos/m 3 (em ondições normais de temperatura e pressão), e o módulo de arga elétria elementar e = 1,60 x oulomb; suponha ainda que ada átomo ontribui om um elétron lire na ondução. 4. Mostre omo o fio, eletriamente neutro em seu referenial de repouso, torna-se não neutro (arregado) no referenial da partíula de proa. Eidenie a alteração relatiístia dos omprimentos nos olumes usados para álulo de densidades de arga. Pergunta: Estando o fio eletriamente arregado, do ponto de ista do referenial S (da partíula de proa), haerá arga elétria líquida não nula no fio? 5. a) Obtenha as expressões dos módulos do ampo elétrio E e da força elétria F que interagem om a partíula de proa no referenial desta (S ). Utilize a equação para a lei de Gauss da eletriidade, abaixo indiada. Na Figura é representada uma seção do fio reto, onsiderado infinito. superfíie Q E ds = int erna o () (A lei de Gauss da eletriidade, na forma de integral, omo usualmente apresentada em árias obras de Eletromagnetismo).

12 1 Figura O referenial da partíula de proa Fonte: Adaptado de Feynman, 1964, p b) As equações 1 e apresentadas (na ª questão e no item (a) desta) são uma das formas matemátias de duas leis gerais do Eletromagnetismo, que podem ser nomeadas lei de Ampère da magnetostátia e lei de Gauss da eletriidade, respetiamente; ada uma destas leis foi apliada em erto referenial inerial S ou S por Feynman. Isto foi feito sem a neessidade de orrigir, modifiar, relatiistiamente as equações para estas leis. Elas ontêm quantidades físias, μ o e ε o, que podem se definir matematiamente por expressões que ontêm outra quantidade físia de enorme importânia no adento da Teoria da Relatiidade Espeial; na erdade, μ o, ε o e esta outra quantidade estão intrinadamente orrelaionadas matematiamente. Perguntas: Analisando uidadosamente as equações de Feynman, aponte qual é a outra quantidade físia (explíita na maioria das equações de seu texto). Esta quantidade aparee igualmente nas expressões para grandezas de ambos os refereniais ineriais, isto é, tem igual alor absoluto, tanto em S quanto em S? O que se pode dizer, inferir sobre ela? O que podemos onluir sobre ε o e μ o, a permissiidade elétria e a permeabilidade magnétia, respetiamente, para o espaço lire? 6. O alor do momento relatiístio em um determinado eixo de um referenial inerial pode ser dado por p = m u ; onde representa o alor de 1 eloidade da partíula no referenial inerial em que se quer determinar o momento, e u o alor da omponente desta eloidade ao longo do eixo

13 13 esolhido neste referenial. No texto de Feynman, é enfatizado que a ariação no alor dos momentos transersos (ou transersais) da partíula, Δp y e Δp y nos refereniais S e S, respetiamente, é a mesma. Isso equiale a dizer que o momento transerso da partíula é igual (independente do referenial) em pontos de mesma oordenada transersa y = y ; proe isto, ou seja, mostre que as expressões para p y e p y são equialentes (p y = p y ). 7. Qual a relação entre interalos de tempo orrespondentes no referenial inerial do fio (S) e no da partíula (S )? Interprete o resultado, ou seja, tente desreêlo de alguma forma, onferindo signifiado para esta relação. 8. a) Como os resultados para os módulos da força elétria F da 5ª questão e da magnétia F (obtido para o referenial do fio estaionário (S) na ª questão) se relaionam matematiamente, de aordo om a preisão teória? Na prátia, para o pequeno módulo de eloidade, alulado na 3ª questão em onordânia om as pequenas eloidades onsideradas por Feynman, o que se pode dizer sobre estas duas forças? b) Use a equação relatiistiamente orreta do moimento e o resultado da 7ª questão para obter a mesma relação (entre os módulos de F e F ) enontrada no item (a) desta questão. ) O obtido em (a) e (b) mostra a preisão relatiístia, que é álida, entre as forças do texto; ambas, ada qual atuando em um referenial inerial, se ompatibilizam om o Eletromagnetismo Clássio e a Teoria da Relatiidade Espeial. Qual efeito relatiístio pode ser onsiderado na expliação da diferença preista entre estas forças? Tente desreer, interpretar, a orrelação deste efeito om as forças. O autor disponibiliza seu para ontato, gabrielferraz7@hotmail.om, a respeito de dúida, rítia, sugestão, informação de erros et., sobre este trabalho.

14 14 MATERIAL SUPLEMENTAR RESOLUÇÃO COMENTADA DAS QUESTÕES; CONSIDERAÇÕES AOS ESTUDANTES E PROFESSORES (PARA A CONDUÇÃO DE DISCUSSÕES E REFLEXÃO). Introdução Não se pretende, aqui, om as resoluções, omentários, onsiderações et. apresentadas a seguir, retirar a autonomia do professor em relação aos estudantes; mas, pelo ontrário, desejamos apresentar um material na tentatia de auxiliar o leitor na perepção da riqueza do texto de Feynman e obiamente na orreção de nossas questões propostas. O texto do físio norte-ameriano mostra que a Teoria da Relatiidade Espeial pode ser tomada emprestada a fim de que o Eletromagnetismo se torne oerente na desrição de interação eletromagnétia exemplifiada pelo autor. Ele também ressalta a relatiidade das grandezas de ampo e oneitos de força elétria e magnétia; o que dá nome ao seu texto. Apesar desta relatiidade, Feynman enfatiza que uma desrição eletromagnétia ompleta é inariante, ou seja, um fenômeno elétrio e/ou magnétio enontra desrição em onordânia om as mesmas leis fundamentais do Eletromagnetismo (equações de Maxwell) em qualquer referenial inerial. Assim, as equações do Eletromagnetismo são álidas em todos os refereniais ineriais, mantendo sempre a mesma forma matemátia em qualquer um deles. Desse modo, o Prinípio da Relatiidade de Einstein e a lei da inariânia no alor absoluto da eloidade da luz (no espaço lire) são satisfeitos. Podemos pereber, então, que existe uma íntima onexão entre a teoria lássia do Eletromagnetismo e a Teoria da Relatiidade Espeial.

15 15 1ª QUESTÃO: A primeira questão diz respeito a uma ontradição que surge se ontinuamos a onsiderar o fio omo eletriamente neutro no referenial inerial da partíula (S ); o que, na erdade, trata-se de um paradoxo aparente. A onsequênia em onsiderar-se o fio desarregado (neutro) no referenial da partíula onduz a uma espéie de absurdo físio; pois se, no referenial do fio em repouso (S), um obserador ali estaionário ê a partíula aproximar-se do fio, também no referenial S esta dee aproximar-se deste. Em outras palaras, um obserador estaionário no referenial inerial da partíula ê uma interação atratia entre o fio e a partíula, assim omo outro obserador estaionário, desta ez no referenial inerial do fio, também testemunha uma interação atratia entre os dois objetos. Afinal, seria um absurdo lógio um obserador, em repouso om respeito ao fio, obserar a partíula adentrar o ampo magnétio B e paulatinamente aproximar-se do fio, enquanto outro obserador (moendo-se iniialmente junto à partíula) a obserasse sempre estaionária em relação a ele sem nenhuma força atuante nesta, sem alteração de eloidade da partíula e sem aproximação do fio. Esta seria a estranha onsequênia se ontinuamos a onsiderar o fio omo eletriamente neutro no referenial S da partíula de proa; no referenial S (do fio), obiamente, temos a atuação de uma força magnétia atratia deida ao ampo magnétio gerado pela orrente, mas em S não teríamos nenhuma força atuando na partíula, e esta se omportaria, portanto, omo uma partíula lire pois a eloidade da partíula em S é nula. Se, pois, não há força magnétia em S ( = 0) e a interação graitaional é extremamente pequena em ambos os refereniais ineriais, a ponto de podermos desprezá-la, que tipo de força dee atuar sobre a partíula neste referenial S? Forças de origem nulear não podem ser, pois se supõe apenas um ente físio elementar (um elétron, p. ex.), omo partíula de proa, nas proximidades de um fio onduzindo orrente. Finalmente, na experiênia pensada por Feynman (008), também deemos supor a inexistênia de quaisquer forças resistias e de interação om partíulas, átomos, fótons, moléulas et. Em suma, a experiênia de Feynman (008) preoupa-se somente om a interação existente entre uma partíula negatia elementar e um fio ondutor de matéria ordinária (obre, por exemplo) onduzindo orrente estátia. A interação (força) atuante na partíula, em S, só pode ser desrita, portanto, por um formalismo teório que inlua a teoria eletromagnétia.

16 16 Grosso modo, podemos fazer uma analogia om a interação graitaional: se um obserador fixo om respeito à superfíie da Terra (em um referenial S) ê um projétil ser abandonado de um aião em moimento reto e uniforme, olidindo om o solo, também um obserador estaionário no interior da aeronae (referenial S ) om eloidade iniial igual à desta testemunhará a atração graitaional. Este exemplo é uma mera analogia; em ambos os asos, desonsideramos as interações da partíula elétria e do projétil om moléulas, átomos, fótons et. e qualquer espéie de força resistia (de atrito). No texto de Feynman (008), preoupamo-nos apenas om interações desritas pela teoria eletromagnétia lássia; e, nesta analogia, somente om a interação graitaional lássia. Logo, do mesmo modo que seria absurdo obserar o projétil no referenial S da aeronae permaneendo em repouso relatiamente a esta (sem sofrer a ação da graidade terrestre), também seria totalmente inoerente obserar a partíula elétria no referenial S do texto de Feynman omo partíula lire. Em suma, a partíula em S não pode permaneer sem a ação de uma força desrita por teoria que inlua o Eletromagnetismo. Como esta força não pode ser magnétia em S, pois forças magnétias são dependentes da eloidade e a eloidade da partíula em S é nula, não podemos ontinuar a onsiderar o fio omo eletriamente desarregado neste referenial. Então, embora o fio esteja desarregado (neutro) no referenial inerial S, ele está eletriamente arregado no referenial inerial S. Feynman demonstra que existe desrição teório-oneitual (que intimamente relaiona o Eletromagnetismo e a Teoria da Relatiidade Espeial) para a interação na partíula no referenial inerial S. Para hegar a esta onlusão, Feynman (008) se ale de preisões da Teoria da Relatiidade Espeial; atraés de uma destas preisões, ele demonstra o fato de que o fio ondutor, realmente, se enontra arregado no referenial inerial S (da partíula). Também é interessante reparar em um importante aspeto, itado na Introdução deste material suplementar: em ambos os refereniais ineriais do texto, S e S, as formas matemátias para as equações de Maxwell são as mesmas; ou seja, estas equações fundamentais do Eletromagnetismo não se alteram, preserando seu formalismo, sua ara, em ambos os refereniais ineriais de Feynman. E mais ainda: as formas matemátias das equações de Maxwell se preseram (sendo esritas identiamente) não só nos dois refereniais do texto abordado, mas em qualquer referenial inerial. Porém, é neessário atentar para o fato de que existem

17 17 grandezas nestas equações omo os ampos elétrio e magnétio que podem ariar de um referenial inerial para outro, mas também quantidades físias onstantes (inariantes). Dessa maneira, alguma forma matemátia (das equações de Maxwell) para álulo de ampo elétrio estátio pode ser usada (esrita) no referenial de repouso do fio (S); mas já sabemos, de antemão, que E em S dee ter resultado nulo, pois o fio está eletriamente neutro neste referenial. E a mesma forma matemátia para álulo de ampo elétrio estátio também é álida no referenial inerial de repouso da partíula (S ), om a ressala de que o ampo elétrio neste referenial não pode mais ser nulo; pois, omo onluímos, o fio dee estar arregado em S. Enfim, não se pretende aqui para a 1ª questão dar uma resposta únia para a inompatibilidade gerada omo onsequênia de onsiderar-se o fio eletriamente desarregado em S ; mas, o intuito é tornar eidente ao leitor omo a perepção deste problema a ser resolido é ria, podendo serir até omo disussão introdutória. Assim, o professor pode auxiliar na promoção de uma reflexão iniial em seus alunos, utilizando esta questão no enfoque da riqueza do problema de Feynman. Uma boa e bree disussão do problema enolido no texto, por si só, já pode ser apaz de introduzir (de forma bem introdutória) importantes noções omo a relatiidade dos ampos elétrio e magnétio e a preseração das equações de Maxwell, referente ao fato de que, em todos os refereniais ineriais, a teoria eletromagnétia lássia é apliáel estando em ompatibilidade om a Teoria da Relatiidade Espeial. ª QUESTÃO: No álulo do alor de ampo magnétio no referenial do fio (S), basta utilizarmos a lei de Ampère da magnetostátia. Sendo este ampo estátio em S (não ariando no deorrer do tempo t deste referenial inerial), pois a orrente em S é estaionária, deemos obter uma expressão para seu alor que arie apenas om a distânia radial r ao eixo longitudinal do fio; pois se onsidera um fio reto, muito longo (que tende ao infinito) e de formato ilíndrio. A lei de Ampère da magnetostátia, na forma integral, é geralmente dada pela equação 1 do enuniado desta questão. O alor absoluto da eloidade da luz no espaço lire,, é uma onstante obtida por Maxwell em suas equações, designada por = 1 o o ; então, μ o = 1 o, e a equação para a lei

18 18 menionada esrita om os termos usados por Feynman (008) em seu texto fia: linha B dl = i o (3) Este problema exibe simetria ilíndria, e a integral de linha fehada para o ampo magnétio B é feita ao longo de uma irunferênia onêntria ao eixo longitudinal do fio (ujo plano que a ontém orta transersalmente o fio); omo B e dl são paralelos e tangentes em qualquer ponto da irunferênia e o alor de B é onstante em todos os pontos desta, a uma distânia radial r qualquer, a integral no lado esquerdo da equação 3 iguala-se a: B linha dl = B πr; onde a integral do elemento dl é o próprio omprimento πr da irunferênia. Assim, igualamos este último resultado ao lado direito de 3, e obtemos: i B = r o = A r (4) o Onde a orrente elétria i no referenial de repouso do fio (S) foi substituída pela expressão dada por Feynman (008, p. 13 8), i = ρ _ A. O leitor failmente pode proar que ρ _ A é dimensionalmente oerente om a unidade de orrente, o ampère [A]. Portanto, ao obtermos a expressão do alor de B para qualquer distânia r ao eixo do ondutor, temos uma equação álida para o alor deste ampo, em S, na posição da partíula de proa. O etor B é tangente em todos os pontos duma superfíie ilíndria imaginária que simetriamente enola o fio e perpendiular ao eixo longitudinal deste. A direção/sentido de B é dada pela regra da mão direita para o ampo magnétio; na posição da partíula de proa q, o etor B entra no plano do papel. Pode-se tentar isualizar a simetria na figura mostrada no enuniado. Para obter o etor força magnétia, F, que atua na partíula de proa, em S, dee-se tomar a equação: F = q o B (5)

19 19 A equação 5 proém da expressão mais geral para a força eletromagnétia F eletromag. = qe + (q B); geralmente atribuída à Lorentz. Em nosso aso de fio neutro em S, a força atuante na partíula é puramente magnétia neste referenial. Não é neessário, aqui, introduzir um sistema de oordenadas ilíndrias irulares, om uma base de etores unitários, para o álulo de F (magnétia); preisamos apenas respeitar a definição de produto etorial e a regra de mão direita para determinação da direção/sentido do produto etorial o B, no referenial do fio. Efetuando-se este produto, na posição da arga de proa, obtém-se uma força magnétia F radial ao eixo longitudinal do fio; assim, introduzimos um unitário r (radial), que aponta no sentido do aumento do módulo de r (afastando-se do eixo do ondutor): F = q A o (r) = r o q A (r) (6) r o Onde se onsiderou o alor de eloidade o igual ao alor de _ = (eloidade de arraste dos elétrons ondutores em S), isto é, o aso espeial tomado por Feynman (008, p. 13 8), em que o =. Repare que, sendo a arga q uma propriedade material esalar e, neste aso, negatia, o sentido de F é ontrário ao de um eixo radial que se afasta do fio reto; então, a orientação desta força é radial apontando para o fio. A regra da mão direita (para determinação de força magnétia) é bem expliada por Serway e Jewett (008) 3. Relembre-se que o etor resultante, em um produto etorial, é sempre perpendiular aos etores enolidos na operação. No texto de Feynman, B e o são perpendiulares, o que, pela definição de magnitude do produto etorial, faz om que F tenha seu módulo máximo, igual a q A. O resultado obtido em 6 é semelhante ao de Feynman (008, p. 13 8), r o expresso na equação 13.1, om exeção do etor unitário r. É interessante reparar que, aqui, já aparee uma razão matemátia bastante reorrente na Teoria da Relatiidade Espeial, /. Até este ponto do texto, Feynman ainda não reorreu a nenhum efeito ou 3 O autor deste material pôde onstatar que, om razão, existem algumas (senão árias) ariações do que se denomina regra da mão direita, inlusie em liros e notas de aula (na internet) para ursos superiores; p. ex., para a determinação de produto etorial, esta regra é às ezes hamada de regra do parafuso direito. As ariações pareem oorrer tanto no nome dado à regra quanto em ténias mnemônias enolendo o polegar e os outros dedos da mão direita.

20 0 preisão relatiístios; entretanto, ele já disorreu sobre o fato de que o magnetismo não é uma oisa independente, omo se pode imaginar. (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 008, p. 13 7). Noutras palaras, podemos dizer que este resultado magnétio obtido para o referenial do fio em repouso não é absoluto para o fenômeno em questão; ou seja, este referenial inerial (S) não é priilegiado para a desrição de ampo magnétio. E, de modo análogo, para a desrição da força atuante na partíula elétria. Na erdade, todos os refereniais ineriais estão em pé de igualdade; isto se interliga ao fato de que a grandeza de ampo magnétio é relatia: [...] este etor dependerá de qual sistema de referênia esolhemos para espeifiar a eloidade das argas. Mas não falamos nada sobre qual o referenial apropriado para se espeifiar o ampo magnétio. Verifia-se que qualquer referenial inerial pode ser usado. (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 008, p. 13 7). Sendo o Prinípio da Relatiidade einsteiniano álido no Eletromagnetismo, deemos enontrar outras desrições ompatíeis om as leis fundamentais desta teoria no referenial inerial da partíula de proa (S ), e em qualquer outro referenial inerial. Assim, os oneitos de forças e grandezas de ampo magnétio e elétrio são relatios; mesmo assim, não há um referenial priilegiado (absoluto) para o Eletromagnetismo e para a propagação da luz; uma desrição de natureza eletromagnétia, em sua totalidade, é inariante. (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 008; EINSTEIN, 1999). 3ª QUESTÃO: No álulo do módulo da eloidade de arraste dos elétrons de ondução, em S, amos partir da equação dada por Feynman (008, p. 13 8) para a orrente elétria, que pode ser expressa por i = ρ _ A; onde ρ _ é a densidade de arga negatia de ondução no referenial do fio de obre em repouso, = _ é o alor médio da eloidade (do arraste) da distribuição de elétrons ondutores neste referenial, e A é a área transersa do fio que é inariante, pois as dimensões transersas ao moimento não sofrem alteração relatiístia. Isolando _, e esreendo a área em função do diâmetro d do fio, temos:

21 1 _ = i d _ (7) A únia quantidade físia não onheida para o álulo de _ é ρ _ (para o obre), sua densidade de arga negatia de ondução no referenial do fio. A quantidade de átomos de obre por unidade de olume (nas CNTP) é era de 8,48 x 10 átomos/m 3 (SERWAY; JEWETT, 008, p. 770); e, omo ada átomo ontribui om um elétron lire de orrente, tem-se (8,48 x 10 elétrons de ondução/m 3 ) 10 6 m 3 = 8,48 x m elétrons de ondução/m 3. Agora, basta multipliarmos este resultado pela arga elementar de módulo e = 1,60 x C, o que nos fornee o módulo da densidade negatia de ondução: 1,3568 x C/m 3 de densidade absoluta de arga para ρ _. O leitor também pode obter este resultado utilizando a densidade de massa do obre, sua massa molar e a onstante de Aogadro, que podem ser dados, respetiamente, pelos alores: 8,96 g/m 3 (a 0 o C = 93 K); 63,54 g/mol e 6,0 x 10 3 mol 1 (RESNICK; HALLIDAY; KRANE, 007). Finalmente, substituindo os alores forneidos no enuniado desta questão para a orrente i, o diâmetro d (= 1,00 mm = 10 3 m), e o alulado para ρ _, obtém-se: _ = 1,3568 x 10 1, x 3 C C m3 / s = 9,38 x 10 5 m/s (8) (om três algarismos signifiatios) m O resultado obtido em 8 é da ordem de grandeza de 10 4 m.s 1, isto é, um alor de eloidade média de arraste em torno de apenas um déimo de milímetro por segundo. O módulo desta eloidade é medíore quando omparado aos alores otidianos omuns, omo, p. ex., o de um arro que translada a 110,0 Km/h ( 30,6 m/s); o que nos dá uma razão (da ordem de grandeza) de 10 6 para a eloidade de arraste diidida pela eloidade do arro. O texto de Feynman demonstra que as preisões da Teoria da Relatiidade Espeial podem ser leadas em onsideração, no

22 ontexto do Eletromagnetismo, até quando os alores de eloidades entre os refereniais ineriais são da ordem de grandeza ou próximas da alulada aima. Com efeito, Feynman não espeifia a omposição químia, o alor de orrente e o diâmetro do ondutor et. na proposta de seu texto, mas onsidera o problema para as pequenas eloidades. (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 008, p ). A razão entre o módulo da eloidade de arraste alulado e o da luz, _, é muitíssimo pequena, da ordem de grandeza Vemos, portanto, que existe a possibilidade teória de enfoar a íntima onexão entre o Eletromagnetismo e a Teoria da Relatiidade Espeial om um tratamento matemátio razoáel mesmo em eloidades relatias (entre refereniais ineriais) usualmente menores do que as obseradas na ida otidiana e onsideradas em muitos estudos teórios de Meânia Clássia. 4ª QUESTÃO: Em um longo fio reto e ilíndrio, de omprimento próprio L o em seu referenial de repouso (S), tem-se densidade de arga para erta distribuição de argas no orpo do fio dada por ρ o = LQ A o o ; onde L o A o é o olume próprio (medido no referenial de repouso) do fio e A o é sua área de seção reta. Em um referenial inerial om eloidade paralela ao eixo longitudinal do fio reto, o omprimento L o se ontrai por um fator inerso ao de Lorentz, isto é, por 1/γ (um diidido por gama); o que nos dá um omprimento relatio L: L = 1 Lo = 1 L o 1 = L o 1 (9) Este é o resultado 13. do texto de Feynman (008, p. 13 9). Assim, no referenial inerial em moimento relatio ao fio (S ), este apresenta um omprimento L menor que L o ; logo, o olume do fio também será menor no referenial da partíula. Lembre-se que o fator de Lorentz, γ, é sempre um positio maior do que um (1) quando é diferente de zero, e seu inerso fia entre zero e a unidade. O efeito da ontração de Lorentz (ou ontração do espaço) é uma preisão da Teoria da Relatiidade Espeial

23 3 usada por Feynman (008) a fim de onluir que o fio, no referenial inerial S de repouso da partíula, possui densidade olumétria de arga líquida não nula. É interessante reparar que esta onsideração relatiístia faz surgir o fator γ nas expressões para os alores de força e ampo elétrios em S. Aqui entra uma lei de inariânia e também de onseração de grande importânia no arabouço teóriooneitual do Eletromagnetismo, da Teoria da Relatiidade Espeial e da Físia em geral; trata-se da questão da inariânia (e onseração) da arga elétria. Podemos afirmar que a arga líquida assoiada a qualquer onjunto de partíulas (que não reebe nem perde nenhum portador de arga), digamos alguns prótons e elétrons, é sempre a mesma, independentemente do moimento relatio entre o onjunto de partíulas e um obserador; noutras palaras, a arga líquida ontida numa partíula ou em erta oleção delas é sempre uma propriedade esalar inariante que não depende da eloidade, ou seja, uma quantidade físia que se presera em qualquer referenial inerial. Por exemplo, imagine uma partíula om arga q que se moe em relação à superfíie da Terra om alor de eloidade 0,5 (metade do alor da eloidade da luz no espaço lire), o que é simétrio à superfíie terrestre moer-se a 0,5 relatiamente a esta partíula em repouso no referenial da órbita da Terra. Um obserador estaionário na superfíie do planeta mediria sempre o mesmo alor de arga q da partíula. Porém, as densidades de arga podem ariar, pois os olumes do espaço se alteram quando há moimento relatio entre refereniais ineriais; e, segundo Feynman (008), importa somente esta noção (no álulo de densidades de arga), a de que o olume de espaço aria deido à ontração do omprimento (ou ontração de Lorentz). A lei de inariânia da arga elétria, junto ao efeito de ontração do omprimento, permite-nos deduzir uma expressão geral para densidades de arga de erta distribuição de partíulas na Teoria da Relatiidade Espeial. A densidade de arga líquida no fio, no referenial inerial S (da partíula de proa), é hamada por Feynman de ρ. Vamos obtê-la; assumindo que a arga líquida Q ontida em erto onjunto de partíulas (eletriamente isolado) dee ser inariante tanto em um referenial S quanto num referenial inerial S, ou em qualquer outro sistema inerial, podemos obter um resultado geral a ser apliado ao fio. Primeiramente, a área de orte reta do fio, A o, é uma dimensão transersa ao moimento que não se altera. Usando o resultado 9 que relaiona os omprimentos relatio L e de repouso (próprio) L o, eideniamos a alteração relatiístia do omprimento nos olumes usados no

24 4 álulo de densidades (de arga) ρ o = Q L A o o e ρ = A o L o Q 1 (10) Aqui, ρ o e ρ são densidades de arga gerais para qualquer distribuição de partíulas arregadas; sendo ρ o a densidade de arga em repouso, ρ a densidade de arga relatia e Q a arga líquida ontida na distribuição (quantidade inariante). Assim, fia eidente a preisão da ontração de Lorentz; e, isolando Q nas equações 10, obtemos a igualdade: A L o o 1 ou L o o A o o (11) 1 A última igualdade é um resultado mais geral para densidades de arga na Teoria da Relatiidade Espeial, no níel de nosso interesse. Ela é dada por Feynman (008, p. 13 9) em sua equação Vamos apliá-la ao exemplo do autor. As argas positias (prótons nuleares) estão todas estaionárias no referenial do fio (S); se há um elétron ondutor por átomo (em S), então temos N(Z 1) elétrons estaionários neste referenial, ujas argas são balaneadas por uma idêntia quantidade de prótons. Z é o número atômio do elemento onstituinte do ondutor e N é o número total de átomos deste elemento no fio. Assim, não é neessário ontabilizar densidades de arga de N(Z 1) elétrons mais N(Z 1) prótons no referenial S, pois estas partíulas estão estaionárias no referenial de repouso do fio (S); e a densidade e a arga líquida (delas somadas) são nulas neste e em qualquer outro referenial. Preoupemo-nos, então, somente om a arga elétria referente a um próton em ada núleo do fio mais a arga do onjunto dos elétrons de ondução; a densidade de arga líquida destas partíulas é nula no referenial inerial do fio!, pois o número de elétrons de ondução iguala-se ao de N prótons, e a arga total destes elétrons diide-se pelo mesmo olume que a arga total dos prótons o olume do fio em repouso (em S). Para argas positias, a

25 5 densidade de arga de repouso ρ o em S nada mais é do que uma densidade positia de repouso ρ + (referente à soma das argas de ada próton líquido por núleo); porém, no referenial da partíula (S ) (no qual o fio está em moimento), estas mesmas argas positias moem-se om eloidade (menos ), tendo-se para elas, em S, uma densidade positia relatia ρ +; o que, segundo o resultado geral 11, nos dá: ρ + = (1) 1 Para a distribuição de elétrons de ondução, onluímos que estas partíulas têm sua densidade de arga negatia de repouso, ρ _, no referenial S pois estão estaionárias neste referenial inerial; ontudo, estes elétrons se moem em S, tendo sua densidade de arga relatia ρ_ no referenial do fio em repouso. Daí, ρ _ = _ (13) 1 obtemos o resultado aima, que orresponde à equação 13.5 de Feynman (008). Somando-se as densidades de arga ρ + e ρ _, obtidas para S, temos a densidade de arga líquida ρ no referenial da partíula de proa: ρ = ρ = = 1 (14) Onde se substituiu ρ _ por ρ + (menos ρ + ) em 13, pois estas duas densidades se referem ao referenial S; e, estando o fio neutro neste referenial inerial, a igualdade ρ + + ρ _ = 0 dee ser satisfeita. O resultado para ρ onfirma que o fio ondutor tem densidade

26 6 líquida de arga diferente de zero em S ; existe, assim, um ampo elétrio E neste referenial que interagirá om a partíula que ali está iniialmente estaionária. A relatiidade dos ampos magnétios e elétrios já pode ser islumbrada nos resultados matemátios apresentados, uma ez que no referenial do fio em repouso (S) a soma das densidades de arga positia e negatia é nula, o que resulta em um ampo elétrio E = 0. Entretanto, a soma de densidades de arga obseradas no referenial inerial da partíula de proa (S ) não é nula (ρ 0), o que faz surgir um ampo elétrio E diferente de zero; assim, este tipo de ampo existe em S, mas não em S. Reorde-se também que, no referenial S do fio, há somente ampo magnétio; e este tipo de ampo também está no referenial S da partíula, mas om alor diferente de B (em S) embora B e B tenham mesma direção e sentido, omo eremos adiante. Mas fiam os questionamentos: há arga elétria líquida (no fio) do ponto de ista do referenial inerial S? Sendo a arga uma quantidade que se onsera, teria o fio arga interna líquida zero em S (referenial da partíula), assim omo no referenial S mesmo haendo densidade de arga não nula (ρ 0) em S? Isto susita uma questão sutil e deliada. Ela não é expliitada por Feynman. Sabendo que a onseração (inariânia) da arga elétria não pode ser iolada, poderíamos suspeitar que a arga (não a densidade) líquida no orpo do fio em S seja também nula. Mas não, a arga líquida no fio, no referenial S, é diferente de zero; o que não iola a lei de onseração da arga. Aqui entra em ena a noção da relatiidade da simultaneidade, que se refere ao fato de que dois eentos simultâneos em um referenial inerial não são simultâneos em outro, exeto em um aso espeífio. Suponha que, no referenial S do fio de Feynman (omo representado na Figura (a) (008, p. 13 7)), que está neutro, um elétron sai pela base direita do fio ao mesmo tempo em que outro elétron entra pela base esquerda. Com efeito, sendo a orrente i estátia, ρ _ uniforme e a área de orte reta do fio inariante, a eloidade de arraste dos elétrons de orrente mantém-se a mesma de aordo om i = ρ _ A. Assim, em qualquer instante de tempo t do referenial S, igual número de elétrons sai e entra no fio o que o mantém neutro. Obiamente, o exemplo de Feynman é idealizado; assim, não onsideramos nenhum efeito, flutuação no alor de grandezas (omo ρ _, p. ex.) e perturbações externas que possam gerar ampo elétrio e arga líquida em S. Um obserador em moimento perpendiular ao eixo longitudinal do fio, na Figura (a) (008, p. 13 7), ao longo da reta que mantém iguais distânias das bases do fio,

27 7 também onstata a entrada de um elétron por uma base do fio simultaneamente à saída de outro pela outra base; este é o aso espeífio menionado aima, em onordânia om Taylor e Wheeler (199). Porém, segundo a Teoria da Relatiidade Espeial, em outros refereniais ineriais estes dois eentos (entrada de um elétron por um lado e saída de outro elétron por outro lado) não são simultâneos; assim, no referenial S (da partíula), um elétron sai pela base direita antes que outro entre pela esquerda, pois o obserador se moe para a direita; e a distânia de perurso da luz desta base até o obserador (em S ) é menor, o que o faz detetar a saída de um elétron pela direita antes da entrada de outro pela esquerda. Isto origina uma arga líquida positia no fio de Feynman, do ponto de ista de S, o que está de aordo om a densidade ρ positia e om o ampo elétrio E que deem existir no referenial S da partíula de proa. Obiamente, a desrição anterior é apenas uma experiênia de pensamento. É álido tentar imaginá-la a partir da Figura (b) do texto (008, p. 13 7); também, na prátia, lidamos om uma quantidade enorme de elétrons lires (o que pode se pereber na resolução da 3ª questão). Imaginar que um elétron sai do fio antes que outro entre é apenas uma simplifiação útil. Não há nenhum problema mais profundo om o fato de que o fio deixa de estar neutro na passagem do referenial inerial S para o S, pois a lei de onseração da arga não é iolada. A onseração da arga elétria dee ser loal, e se relaiona ao fato de que um portador de arga (em um sistema físio em repouso ) pode se moer de um loal para outro e/ou permaneer estaionário dentro da fronteira do sistema; mas nuna desapareer e simultaneamente apareer em outro lugar do sistema em questão. Se isto oorresse, um obserador em MRU relatio ao sistema poderia obserar a não simultaneidade destes eentos (o desapareimento e surgimento de um elétron, p. ex.); portanto, este obserador onluiria que, em erto interalo do seu tempo, o elétron sumiu ou houe um elétron extra. Assim, a lei de onseração da arga só aleria orretamente no referenial do sistema onsiderado em repouso, isto é, deeria haer um referenial priilegiado, absoluto; o que iola o Prinípio da Relatiidade. Na experiênia de Feynman (008), obiamente, há um sistema que ontém o fio, uma bateria (ou outra fonte qualquer) e, omo é possíel imaginar, outros elementos de iruito. Mas o que mais importa é que a arga líquida interna ao sistema dee se onserar, estando este isolado (eletriamente); mesmo que a arga líquida no orpo do fio seja nula em S e positia em S. Também, esta lei de onseração no experimento de Feynman (008) é ompatíel om a erifiação de que dee ser loal;

28 8 afinal, temos portadores de arga em moimento e em repouso (em S e S ) na estrutura do fio de Feynman (008), da fonte e talez em outros dispositios, mas não partíulas arregadas que desapareem e reapareem em outro loal, o que segundo Feynman [...] é impossíel, de aordo om o prinípio da relatiidade de Einstein. Logo, é impossíel haer onseração não loal da arga. O aráter loal da onseração da arga é oerente om a teoria da relatiidade. (FEYNMAN, 01, p. 71). Esta questão é aliosa, pois neste ponto já se islumbra a relatiidade de ampos magnétio e elétrio até quando a eloidade relatia entre refereniais ineriais é bem pequena (da ordem obtida na 3ª questão, 10 4 m.s 1 ). É signifiatio que o leitor pereba, no aspeto da relatiidade destes ampos, a importânia da Teoria da Relatiidade Espeial a fim de tornar ompatíeis (nos dois refereniais ineriais de Feynman) desrições teórias proindas da mesma teoria: o Eletromagnetismo Clássio. Enfim, a partir da onsideração de ontração espaial, o físio deduz uma expressão de densidade líquida de arga não nula em S, e onlui pela existênia do ampo E neste referenial; também, utilizando a noção de relatiidade da simultaneidade, mostramos (de modo razoaelmente oninente) que há arga líquida positia no fio em S. O fator γ 1 1 na equação obtida para ρ não em de orreções relatiístias no formalismo matemátio do Eletromagnetismo, mas sim da Teoria da Relatiidade Espeial (preisão de ontração do espaço) que já inlui o Eletromagnetismo no seu arabouço teório e oneitual, sem preisar modifiá-lo. Além disso, imos que a arga elétria de um sistema isolado eletriamente se onsera em todos refereniais ineriais; esta é uma lei fundamental do Eletromagnetismo e da Físia Moderna, tanto é que Feynman (01) a denomina um grande prinípio de onseração. Afinal, a arga é uma propriedade intrínsea à estrutura de boa parte da matéria onheida; Feynman (008), no texto aqui estudado, expliita duas obserações otidianas que impliam na inariânia (e onseração) dessa propriedade. Uma aponta que um objeto iniialmente desarregado (em erta temperatura) tornar-se-ia arregado quando aqueido; a outra nos india que uma substânia qualquer se arregaria na oorrênia de simples reações químias. Mas estes efeitos nuna foram obserados. As expliações de Feynman (008) a este respeito são muito boas, e é álido relê-las om uidado e atenção. Repare que a obseração referente ao aqueimento de um objeto