SOBRE O PAPEL DA RESOLUÇÃO LITERAL DE PRO- BLEMAS NO ENSINO DA FÍSICA: EXEMPLOS EM ME- CÂNICA +

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1 SOBRE O PAPEL DA RESOLUÇÃO LITERAL DE PRO- BLEMAS NO ENSINO DA FÍSICA: EXEMPLOS EM ME- CÂNICA + Luiz O.Q. Peduzzi Sônia Silveira Peduzzi Departamento de Físia - UFSC Florianópolis - SC Resumo Neste trabalho disute-se e exemplifia-se a resolução literal de problemas de lápis e papel de enuniados fehados e abertos omo forma de estimular o aluno à resolução signifiativa de problemas. Esta abordagem salienta a importânia da análise físia de asos partiulares da situação reém resolvida transformando-a em fonte geradora de novos problemas. Parar e pensar ao invés de passar de imediato para o próximo problema da lista é a nova ordem que se impõe. I - Introdução Em ursos de físia tanto no ensino médio omo universitário a resolução de problemas de lápis e papel aparee omo uma atividade essenial e prioritária no aprendizado do aluno. Os exemplos de apliação da teoria as extensas listas de exeríios/problemas as aulas de problemas e as avaliações onstituídas quase que inteiramente de questões envolvendo a resolução de problemas evideniam laramente isso. Paradoxalmente ontudo esta atividade não tem sido objeto de uma disussão espeífia em termos didátios nem por parte de professores e nem por livros de texto onde partiularmente ela se mostra mais neessária - nos primeiros ontatos do aluno om a físia no segundo grau e no iníio de seus estudos na universidade. Sem por exemplo passar por uma disussão prévia de assuntos tais omo os que envolvem: a distinção entre problemas e exeríios (Eheverría e Pozo 1994); + Síntese do texto preparado para o urso de Meânia - PRÓ-CIÊNCIAS / FÍSICA / UFSC

2 o interâmbio entre problemas e teoria (Kuhn 1987); o papel de estratégias gerais e espeífias na resolução de problemas (Peduzzi 1997; Costa e Moreira 1997a; Reif et all 1976); aspetos que distinguem bons e maus soluionadores de problemas (Costa e Moreira 1996; Rosa et all 199); resolução signifiativa x resolução meânia de problemas (Ausubel et all 198); resolução individual e resolução em grupo: vantagens e desvantagens (Gaspar 1994); a questão dos problemas abertos no ensino da físia (Gil-Pérez e Martinez-Torregrosa 1987; Gil-Pérez et all 199) o aluno aaba aumulando noções e proedimentos indevidos em relação à resolução de problemas ao longo de boa parte de sua formação. Neste texto proura-se mostrar através da análise de alguns exemplos que a resolução literal de problemas de enuniados fehados e abertos pode se onstituir em um instrumento bastante útil para estimular o estudante a desenvolver ertas ações indispensáveis à resolução signifiativa de problemas. Como usualmente é através da meânia que tanto o aluno do ensino médio omo o universitário omeçam a se envolver em tarefas de resolução de problemas os exemplos apresentados estarão restritos a esta área de seu aprendizado. O leitor interessado poderá sem difiuldades generalizar os proedimentos desritos para outros segmentos da físia. II - A resolução de problemas entrada no desenvolvimento literal No ensino da físia as listas de exeríios/problemas umprem um importante papel no aprendizado do aluno. Para muitos professores é através da resolução das questões propostas que o estudante demonstra a sua ompreensão dos assuntos estudados e prepara-se adequadamente para as avaliações de aproveitamento. No entanto a forma omo estas listas são usualmente estruturadas tanto por parte dos professores omo pelos livros de texto é passível de muitas rítias. Via de regra elas priorizam a resolução de um número exessivamente grande de problemas essenialmente numérios que envolvem a determinação da(s) grandeza(s) inógnita(s) a partir de dados onheidos. Como a resolução literal de problemas é pouo explorada no ensino da físia a tendênia do aluno é a de identifiar a(s) equação(ões) que julga relevante(s) à resolução e de imediato inserir os valores numérios orrespondentes para a determinação do que preisa. Muitas vezes ontudo este proesso se efetiva om poua ou nenhuma ompreensão oneitual. O emprego inorreto de oneitos leis e prinípios que geram soluções sem sentido evidenia isso.

3 Pressionados pela forma e dimensão da lista (e por outros afazeres) a primeira providênia adotada por muitos estudantes é a de deixar de lado a leitura do livro de texto areditando que as suas anotações em sala de aula são sufiientes para introduzi-los om suesso nesta atividade. Pura ilusão omo mostra amplamente a prátia em sala de aula. O desloamento prematuro do aluno da teoria para a prátia ombinado om o tipo de problema que lhe é apresentado e a solução que dele se espera torna a resolução meânia quase que inevitável. Por outro lado mesmo quando o estudante entende o que faz o impato da solução bem suedida sobre a sua estrutura ognitiva é bastante limitado. Sem por exemplo dispor de uma relação de dependênia da grandeza inógnita om as outras grandezas do problema ele não pode fazer uma análise mais aprofundada da resposta e nem examinar asos partiulares da situação tratada. Assim não tendo aparentemente mais nada a fazer o soluionador passa para o próximo problema sem levantar outras questões a respeito da situação tratada. Em ambos os asos enfim o indivíduo não aprende o que poderia e/ou deveria. Um novo posiionamento do professor em relação às listas e às aulas de problemas e omo onseqüênia às suas avaliações onstituídas de problemas pode alterar sensivelmente este quadro. A substituição dos dados numérios por dados literais em um bom número de situações-problema tradiionalmente propostas ao aluno e nos exemplos disutidos em sala de aula é ondição indispensável para que o estudante assimile e ponha em prátia uma metodologia mais efiiente e produtiva na abordagem de problemas. Como se proura mostrar através dos exemplos disutidos na próxima seção o desenvolvimento literal de problemas numérios e não numérios enseja a análise físia de asos partiulares da situação reém resolvida transformando-a em fonte geradora de novos problemas. Bem instruído e om uma lista de problemas ompatível om esta nova metodologia o aluno transforma o número menor de problemas om que se depara em um número de situações resolvidas e ompreendidas signifiativamente muito maior do que aquele ofereido por uma lista tradiional. A preoupação do professor (e do aluno) om a resolução meânia tende a desapareer naturalmente. Parar e pensar é a nova ordem que se impõe. III - A resolução de problemas de enuniados fehados: exemplos de apliação da metodologia proposta Nesta seção apresenta-se e disute-se três situações-problema à luz da metodologia proposta. 3

4 No primeiro exemplo o enuniado orienta o estudante a disutir asos partiulares da solução enontrada. No segundo pede que seja feita uma análise da grandeza físia enontrada em função dos parâmetros do qual depende. Estes proedimentos no omeço mostram-se partiularmente neessários para forçar a mudança de atitude do soluionador isto é a fim de fazer om que ele adquira o hábito de levantar outras questões a partir de um problema proposto seja ele literal ou om dados numérios e além disso se onsientize que a resposta obtida pode e deve ser disutida fisiamente. O exemplo 1 em espeial mostra que a análise de ertos asos partiulares nem sempre é trivial demandando alguns uidados. É evidente que para disutir a resposta de um problema o aluno deve antes hegar à sua solução. No entanto este trabalho não examina as difiuldades enontradas pelo estudante na onseução deste objetivo. Enuniados omo os apresentados nos exemplos 3 e 4 do tipo demonstre que forneem previamente a resposta que deve ser enontrada e também podem ser úteis na implementação da metodologia aqui proposta. Exemplo 1: Um orpo de massa m sobe um plano inlinado de um ângulo! om uma aeleração a empurrado por uma força paralela à base do plano. Enontre a intensidade da força aima menionada sabendo ainda que o oefiiente de atrito inétio é µ e que a intensidade da aeleração da gravidade é g. Estude asos partiulares da relação obtida. Solução: Dados e inógnita: m! a µ g F =? PEDUZZI Comment: Fig.1 Apliando a segunda lei de Newton para esta situação obtém-se! F x = ma e F os"! mg sen"! µ N = ma ( 1 )! F y = 4

5 N " mg os! " F sen! = N = mg os! + F sen!. ( ) De ( ) em ( 1 ) resulta F os! " mg sen! " µ ( mg os! + F sen! ) = ma F (os " µ sen! ) = ma + mg(sen! + µ os! )! m[ a + g(sen! + µ os! )] F = os! " µ sen! Disussão: a) Se a =. ( 3 ) mg(sen! + µ os! ) F = os! " µ sen!. ( 4 ) b) Para a = e µ = (atrito desprezível) a eq.( 4 ) se reduz a ou mg sen! F = ( 5 ) os! F os! = mg sen! ( 6 ) isto é a omponente x da força apliada é igual a omponente x da força peso. Neste aso o orpo está parado ou em movimento om veloidade onstante. ) Para! = o movimento se dá ao longo de um plano horizontal (Fig.). Nestas ondições a partir da eq.( 3 ) resulta ou F = m( a + µ g) ( 7 ) F! µ mg = ma. ( 8 ) Fig. 5

6 Se F f µ mg a aeleração é onstante e maior do que zero e o orpo aumenta a sua veloidade om o tempo (MRUA); Se F p µ mg o orpo desloa-se em movimento retilíneo uniformemente retardado; Se F = µ mg o orpo perorre distânias iguais em intervalos de tempos iguais. d) E se! = 9? Neste aso a relação ( 3 ) se reduziria a ou m ( a + g) F =! µ ( 9 )! µ F mg = ma ( 1 )! provavelmente ausando difiuldades ao aluno para interpretá-la. Isto é ele preisa pereber aqui que há alguma oisa errada. De fato a relação ( 1 ) não é válida omo um aso partiular de ( 3 ) porque quando! = 9 não há omponente de F na direção do movimento. Assim é preiso analisar bem a viabilidade físia dos asos partiulares onsiderados e não tomá-los aleatória ou egamente. De qualquer forma um impasse omo este representa mais uma possibilidade de aprendizagem para o aluno. Exemplo : No onjunto mostrado na Fig.3 a separação entre M e m é x estando m a uma altura y do solo. Quando o obstáulo que impede o desloamento dos orpos é retirado o sistema entra em movimento. Obtenha a veloidade om a qual M se hoa ontra o solo usando onsiderações de energia. A polia é lisa e o fio que liga os orpos é ideal. A intensidade da aeleração da gravidade é g.analise a relação enontrada expliitando omo a veloidade varia em função das grandezas que a definem. Fig.3 6

7 Solução: Dados e inógnita: M m x y g V =? Fig.4 Designando por E i a energia meânia do sistema no instante t = isto é no momento em que os orpos são liberados a partir do repouso e por E f a energia meânia do sistema quando M atinge o solo e admitindo-se ainda que a energia potenial gravitaional no solo é nula pode-se esrever que E i = mgy + Mg( x + y) ( 1 ) e V E f = ( m + M ) + mg( x + y) ( ) sendo V a intensidade da veloidade dos orpos no momento do impato. Como a força peso é uma força onservativa a energia meânia do sistema é onstante. Assim E E. ( 3 ) i = f De ( 1 ) e ( ) em ( 3 ) resulta V mgy + Mg( x + y) = ( m + M ) V g ( x + y)( M! m) = ( m + M ) + mg( x + y) + mgy g( x + y)( M! m) V = M f m M + m. ( 4 ) A análise desta relação mostra que nas ondições apresentadas pelo problema quanto maior for o valor de y ou x maior será a veloidade de M no momento do hoque. Independentemente do valor relativo das massas dos orpos se g = não há movimento. 7

8 Para valores fixos de x y e M quanto menor for a massa m maior será a intensidade de V. Se m = a veloidade máxima atingida por M independe de sua massa sendo função apenas da altura de queda isto é V = g( x + y). ( 5 ) Exemplo 3: Um estudante demonstrou orretamente que o alane horizontal de um projétil de massa m arremessado om veloidade iniial de módulo V formando um ângulo! om a horizontal em uma região plana em que a intensidade da aeleração da gravidade g é onstante é V A = g sen! os! Enontre esta relação e disuta asos partiulares da mesma. Exemplo 4: Um bloo de massa m 1 e veloidade de módulo v olide frontal e elastiamente om outro de massa m que se enontra em repouso. Demonstre que as intensidades das veloidades de m 1 e m após a olisão são respetivamente iguais a v 1 ( m1! m ) m1 = v e v = v. m + m m + m Disuta asos partiulares desta situação. 1 IV - A resolução de problemas de enuniados abertos à luz da metodologia proposta Problemas de enuniados abertos apresentam-se também omo omponentes indispensáveis da metodologia de resolução de problemas que está sendo objeto de disussão neste texto. Apoiando-se amplamente na resolução literal os dados deste tipo de problema não são forneidos a priori omo nos de enuniados fehados - os tradiionais presentes em qualquer urso de físia que se estruturam em função da determinação de uma inógnita (ou mais) a partir de dados onheidos. Em um problema de enuniado aberto o soluionador deve realizar um estudo qualitativo da situação em questão emitir hipóteses aera dos fatores de que pode depender a inógnita soliitada e formular estratégias de solução a partir de seu repertório teório. Neste aso a importânia dos onheimentos do indivíduo mani- 1 8

9 festa-se de uma forma muito mais pronuniada do que em um problema fehado pois omo os dados neessários para a resolução do problema não são forneidos no enuniado fia a argo do soluionador analisar e determinar quais são as variáveis esseniais para a sua solução. A disponibilidade de idéias relevantes na estrutura ognitiva do aprendiz e a proposição de problemas potenialmente signifiativos são pré-requisitos indispensáveis à aprendizagem signifiativa. Somente assim o aluno poderá relaionar de forma substantiva e não arbitrária a solução enontrada à sua estrutura ognitiva. (Ausubel D.P. et all 198) Neste ontexto deve-se igualmente ressaltar a importânia do interâmbio entre teoria e problemas nos termos de Kuhn (Kuhn T.S. 1987). Afirmar que o aluno só deve omeçar a resolver problemas depois de dominar inteiramente a teoria é partilhar do erro de muitos professores que vêem a resolução de problemas omo meros exeríios de apliação dos onteúdos estudados. Como bem ressalta Kuhn também se aprende teoria resolvendo problemas. A seguir apresenta-se a resolução de dois problemas de enuniado aberto um de inemátia e outro de dinâmia. A solução dos mesmos é mostrada de forma minuiosa tendo em vista que este tipo de problema e/ou sua abordagem pode ser novidade para um grande número de professores. Exemplo 5: Calule o tempo em que se dará o enontro entre um automóvel suspeito e um arro de políia que sai em sua perseguição. Solução: Este é um problema de enuniado aberto. Cabe portanto ao soluionador deidir sobre a separação iniial entre os dois veíulos omo eles se loalizam em relação a um dado sistema de referênia que veloidades possuem no instante t = e de que forma se movimentam. As situações examinadas a seguir exploram movimentos retilíneos om veloidade onstante e/ou aeleração onstante. Para ampliar o ontexto das disussões (abrindo ao aluno a perspetiva de omplementar a abordagem realizada) todas as hipóteses desenvolvidas possuem resolução literal valendo a seguinte nomenlatura para as grandezas envolvidas: x x ) : posição do arro de políia (suspeito) no instante t ; P ( S x x ) : absissa do arro de políia (suspeito) em um instante t ; P ( S V ) : veloidade do arro de políia (suspeito) no instante t ; P ( V S = = 9

10 V P ( V S ) : veloidade do arro de políia (suspeito) em um instante t ; a a ) : aeleração do arro de políia (suspeito); P ( S t e : tempo de enontro entre os dois veíulos; x S! x P = d : distânia entre os dois arros no instante t =. Hipótese 1: Os dois veíulos movimentam-se na mesma direção e no mesmo sentido o arro de políia em MRUA e o suspeito em MRUR. As equações x Fig.5 = x( t) para esta situação são e ap t xp = x + V t + ( 1 ) P P as t xs = x + V t - as f. ( ) S S No momento do enontro x x. ( 3 ) P = S De ( 1 ) e ( ) em ( 3 ) x ap te as te + V te + = x + V te - P P S S te ( ap + as ) + ( V - V ) te x x P - ( - ) = S S P 1