4.2 Modulação de Amplitude em Banda Lateral Dupla

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1 4. Modulação de Amplitude em Banda Lateral Dupla ipos de modulação em amplitude om banda lateral dupla (DSB ou Double SideBand): a) AM (Amplitude Modulation) modulação em amplitude, padrão. b) DSB-SC (Double SideBand Supressed Carrier) modulação DSB om supressão de portadora. Sinais e espetro de AM AM: a envoltória (envelope) da portadora (arrier) modulada tem a mesma forma da mensagem (. Se A denota a amplitude da portadora não modulada, o sinal de AM produzido pelo sinal modulador ( será* : sendo μ uma onstante positiva denominada índie de modulação de amplitude (μ 1, ver adiante). *Alguns autores onsideram uma fase onstante na portadora, [os(ω t+φ 0 )], a fim de enfatizar que a portadora e a mensagem provêm de fontes independentes e não sinronizadas, ontudo, isto só aumenta a ompleidade da notação. 4. Modulação de Amplitude em Banda Lateral Dupla ipos de modulação em amplitude om banda lateral dupla (DSB ou Double SideBand): a) AM (Amplitude Modulation) modulação em amplitude, padrão. b) DSB-SC (Double SideBand Supressed Carrier) modulação DSB om supressão de portadora. Sinais e espetro de AM AM: a envoltória (envelope) da portadora (arrier) modulada tem a mesma forma da mensagem (. Se A denota a amplitude da portadora não modulada, o sinal de AM produzido pelo sinal modulador ( será* : sendo μ uma onstante positiva denominada índie de modulação de amplitude (μ 1, ver adiante). *Alguns autores onsideram uma fase onstante na portadora, [os(ω t+φ 0 )], a fim de enfatizar que a portadora e a mensagem provêm de fontes independentes e não sinronizadas, ontudo, isto só aumenta a ompleidade da notação.

2 Nas próimas seções será mostrado que a mensagem pode ser reuperada através de detetores de envoltória. A modulação AM não é adequada para transmitir sinais DC. Reordação: desrição de envoltória e fase Obs: A envoltória do sinal AM é então: tal que, ( pode ser esrito omo: ( A( osω t (desrição envoltória e fase, om φ(0) 0 Reordação: desrição de portadora-quadratura Dado: esreve-se: sendo: e Sinal AM: Portanto, ( A( osω t A( osω t 0sinω t (om φ(0) tem-se: e (só eiste a omponente in phase) para as omponentes em fase e em quadratura, uma vez que φ(0. Como não eiste omponente em quadratura, signifia que o espetro do sinal passa banda será simétrio em torno da frequênia portadora, e, que o espetro do sinal equivalente passa baia será real puro (onsequentemente, hermitiano).

3 Observação: Caso a mensagem ( não esteja normalizada (tal que ( 1), isto é, se (A m v( [omo, por eemplo, ( A m osω m (, para modulação de tom] para v( 1 e A m qualquer (inlusive A m > 1), então, para uma portadora (A osω (, para A qualquer (inlusive A > 1), o sinal modulado em AM pode ser esrito omo A A [1 + A Am sendo m A o índie de modulação. ( ( + ( osω t A osω t + ( osω t m v( ]osω t A [1 + mv( ]osω t A osω t + A v( osω t m Esta representação está de aordo om a usada nas aulas de laboratório (kits da DEGEM Systems). Será mostrado adiante que o índie de modulação μ (ou m) depende apenas do iruito modulador. # Na Fig apresentam-se a mensagem e o sinal de AM para dois valores de μ: A envoltória reproduz a forma de ( somente se: ( 1 A ondição f >>W será disutida adiante. i) A ondição μ 1 assegura que A [1+μ(] não se torne negativo. ii) Com 100% de modulação (μ 1), a envoltória varia entre A min 0 e A ma A. A sobre-modulação (μ > 1) ausa reversão de fase e distorção da envoltória. O aso μ 0 orresponde à portadora não modulada.

4 Analisando no domínio da frequênia, a F de (4.-1) onduz a na qual apenas a metade do espetro, em frequênia positiva de X (f), está apresentada. A metade em frequênia negativa será uma imagem hermitiana de (4.-4), pois ( é um sinal passa banda real. W é a largura de banda do sinal de mensagem ( LSB USB f O espetro AM onsiste de impulsos na frequênia portadora e de bandas laterais simétrias entradas em ±f. A largura de banda de transmissão de AM é: A envoltória reproduz a forma de ( somente se: *A ondição f >>W assegura que a portadora osila rapidamente omparada om a variação temporal de (. X (f) espetro do sinal modulado f W f f +W f W f f +W *Caso ontrário, se f W (ou menor), a envoltória poderia não reproduzir o sinal de mensagem om perfeição: Amplitude 0 Erroneous envelope Atual envelope X (f) oorre sobreposição espetral Devido a sobreposição espetral a envoltória fia distorida! f W f f +W f W f f +W

5 Potênia média transmitida: A potênia média transmitida pelo sinal de AM é alulada por: { }` A[1 μt ( )]os ωt A[1 μt ( ) μ ( ]os ωt 1+ os ωt A [1 + μ( + μ ( ] (**) (*) (*) A média da segunda parela é igual a zero para a ondição f >>W (envoltória varia lentamente). *área igual 0 t (**) O valor médio (a omponente DC) do sinal aleatório de mensagem é nulo: ( 0. (Isto é orroborado pela disussão que será realizada na Seção 4.5, onde se informa que um sistema AM não é prátio para transmitir sinais om levado onteúdo de baia frequênia, ou seja, próimo a DC.) Áudio signal Potênia média transmitida: A potênia média transmitida pelo sinal de AM é alulada por: { }` A[1 μt ( )]os ωt A[1 μt ( ) μ ( ]os ωt 1+ os ωt A [1 + μ( + μ ( ] (**) (***) (*) (*) A média da segunda parela é igual a zero para a ondição f >>W (envoltória varia lentamente). *área igual 0 (**) O valor médio (a omponente DC) do sinal aleatório de mensagem é nulo: ( 0. (Isto é orroborado pela disussão que será realizada na Seção 4.5, onde se informa que um sistema AM não é prátio para transmitir sinais om levado onteúdo de baia frequênia, ou seja, próimo a DC.) (***) Além disso, observa-se que a potênia média da mensagem é: (. Portanto, S

6 Potênia média transmitida (ontinuação): Obs: Portanto, ( S a qual pode ser resrita omo: onde, sendo: P potênia da portadora não modulada, pois S P quando μ 0 ; P potênia de ada banda lateral pois, quando μ 0, S onsiste da potênia da portadora mais duas bandas laterais simétrias. pois μ 1 e ( 1 pois μ 1 e S 1 A restrição de modulação: μ ( 1 eige que μ ( μ ( μ S 1, e daí P A S A 1 P P P μ Com isso P P P P S P S P P S P P S ambém: P 1 P P 1 ( S P ) P 1 S P Em resumo: P e Consequentemente, pelo menos 50% da potênia total transmitida reside no termo da portadora, a qual não se relaiona om a mensagem ( e, portanto, não ontém nenhuma informação. Equivalentemente, ada banda lateral ontém menos de 5% da potênia total transmitida!

7 Sinais e espetro DSB-SC (ou DSB) Obs: AM O desperdíio de potênia em AM pode ser eliminado ajustando-se μ1 e suprimindo a omponente de frequênia da portadora não modulada. Este tipo de modulação é hamada de DSB-SC, banda lateral dupla om portadora suprimida (double-sideband-supressed arrier modulation), ou DSSC, ai ainda, simplesmente DSB: A envoltória assume a forma de (, em vez de simplesmente (. A forma de onda modulada sofre uma reversão de fase sempre que ( ruza o zero. A informação do sinal não reside mais na envoltória. Conforme se observa, a envoltória e a fase de ( são dadas por: e A transformada de Fourier de (4.3-9) gera: informando que o espetro DSB é semelhante ao espetro de AM, porém, sem os impulsos da portadora não modulada. Espetro de mensagem Espetro DSB LSB Lower sideband USB Upper sideband A supressão da portadora insere toda a potênia média transmitida nas bandas laterais, onduzindo a: a qual se aplia mesmo quando ( inlui uma omponente DC. (Como DSB não usa deteção de envoltória na demodulação*, ela é adequada para transmissão de DC.) *Obs: omo a envoltória DSB não é proporional ao sinal de mensagem, será mostrado adiante que a reuperação do sinal não pode ser realizada por simples deteção de envoltória. O proesso empregado é mais ompliado, envolvendo um proedimento hamado de deteção sínrona.

8 a fim de se evitar ruptura dielétria devido ao pio elevado A ma ransmissores prátios impõem um limite no pio de potênia da envoltória,!! Considere-se o estudo da razão / A ma sob ondições de máima modulação (μ 1): P Modulação AM Modulação DSB a) DSB: usando-se A ma A em (4.-11), ie, em:, obtém-se, para uma únia banda lateral: P / Ama P / A S /4 11 b) AM: para μ1 e A ma A em (4.-7), ie, em: ( ) A μ S 44 obtém-se, para uma únia banda lateral: P / Ama P /( A ) S /16 para ondição de máimo pio de Resumo: potênia no transmissor informando-se que, se A ma for fiado e os demais fatores forem iguais, um transmissor DSB produz quatro vezes a potênia útil (P, a qual ontém a informação) de um transmissor de AM. Eemplo 4.-1: Considere-se um rádio transmissor om valores nominais S 3 kw e 1+ os ω mt Am 1 O sinal modulador é um tom om A m 1, tal que: S Am os ωmt Am. a) Se o modulador é DSB, a máima potênia possível por banda lateral, P, é igual ao menor dos valores determinados por: e (4.-1): P / Ama S / 4 (1) 1 1 Ou seja, o menor entre: P S 3 kw 1,5 kw (limite de potênia do transmissor) e P S Ama Ama Ama 8 kw 1 kw (limite do pio/potênia) Portanto, o limite superior é P 1 kw. (limite estabeleido pelo pio de potênia) b) Se o modulador for AM om μ1 (ontinua...) A ma 8 kw.

9 1 S Eemplo 4.-1: (ontinuação) S 3 kw e A ma 8 kw. b) Se o modulador for AM om μ1, então, (4.-1) eige que P (1) / Ama S / ou seja: P S Ama Ama 8 kw 0,5 kw (limite do pio/potênia) A fim de avaliar a limitação de potênia do transmissor, reorre-se a (4.-7), ou seja: e observa-se que: tal que Assim, de S 3 kw: 1 1 P 1 P P P 4P 4 4 P + P 6P 1 1 P S 3 kw 0,5 kw (limitação pelo transmissor) 6 6 O limite do pio de potênia novamente domina, e a potênia máima de banda lateral é P 0,5 kw. ) Conlusão: DSB limite superior P 1 kw. AM limite superior P 0,5 kw. Como a distânia de obertura de transmissão é proporional a P, om o mesmo transmissor, o omprimento de enlae AM seria apenas 5% do omprimento de enlae DSB. # Modulação de om e Análise Fasorial Ajustando-se (A m osω m t em (4.-9), ie, em:, (9) obtém-se a forma de onda DSB modulada em tom: A forma de onda AM modulada em tom é obtida de (4.3-1), isto é, de ( (1) gerando: Espetro de linhas (unilateral, apenas para f > 0):

10 Cada linha orresponde a um fasor girante. Portanto, DSB e AM modulados por tom podem ser interpretados omo a soma de fasores ordinários. Por eemplo, para AM: om envoltória: μam A jωmt jωmt Então, para tom (A m osω m t : A( A + μam A osωmt A + ( e + e ) (para f f, implíito) μa m μa m se proporiona informações sobre os omportamentos da envoltória e da fase no tempo μam A jωmt A( A + μam A osωmt A + ( e + e jωmt ) Obs: A análise fasorial (tom) é útil para estudar os efeitos de distorção na transmissão, interferênia, et. Eemplo 4.-: AM e análise fasorial Seja o aso da modulação de tom em AM, om μa m /3. Cada banda lateral terá magnitude: A μam A A A μ AA m Diagrama fasorial: (para f f ) A soma fasorial orresponde à desrição de envoltória e fase: A( A (1 + osωm, φ( 0 3 a qual é proporional à mensagem (A m osω m t. A( (, a menos de um bias DC A seguir, supõe-se que o anal de transmissão remova ompletamente a banda lateral inferior do sinal AM. (ontinua...)

11 Eemplo 4.-: AM e análise fasorial (ontinuação...) Se o anal de transmissão remover ompletamente a banda lateral inferior: (para f f ) A μa m A A 3 3 esta linha será removida (para f f ) (Este tipo de sinal sofreu modulação SSB) Neste aso, a desrição de envoltória e fase onduz a: μ AA m jωmt jωmt At () A + ( e + e ) φ( tg sinωmt 3 + osω t Observa-se laramente o efeito de distorção da envoltória, a qual não é mais proporional ao sinal de mensagem (A m osω m t. [A( não é proporional a (] # 1 m