Experimento 7 Modulação DSB-SC e conversão de frequência

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1 UnB - FT ENE Experimento 7 Modulação DSB-SC e onversão de frequênia Objetivo Este experimento é um estudo prátio introdutório aera da modulação DSB-SC (double-sideband suppressed arrier) e da onversão de frequênia em sistemas de omuniação. Para esse estudo, será utilizada a plataforma Simulink para simular um modulador DSB-SC, um demodulador oerente e um onversor de frequênia. Referênias [] B. P. Lathi e Z. Ding, Sistemas de Comuniações Analógios e Digitais Modernos, 4ª ed., LTC, 202, Cap. 4. [2] Lúio M. da Silva, Modulação de Amplitude AM, disponível em [3] Lúio M. da Silva, Modulação DSB-SC e onversão de frequênia, disponível em Proedimentos prátios Grave as imagens soliitadas em uma pasta assim nomeada: Exp7_Tb_n_n2, em que T é a turma (A, B, C ou D), b é número da banada (, 2,...) e n e n2 são os primeiros nomes dos omponentes do grupo. Dê a ada imagem o nome indiado no roteiro. Ao final da aula, entregue ao professor ópia das imagens gravadas e o relatório (formulário). Geração e análise de um sinal DSB-SC O diagrama a seguir representa o modelo Simulink (modulador.mdl, disponível no desktop do omputador) que será utilizado para simular a modulação DSB-SC. Um sinal DSB-SC pode ser representado pela seguinte expressão matemátia: s( = ( m( = A m( os(2 f () em que ( = A os(2 f é a onda portadora. Nas simulações que serão realizadas, o sinal de banda básia modulante, m (, é onstituído de três omponentes senoidais de frequênias khz, 2, khz e 4 khz, e a portadora tem frequênia f = 30 khz. Determine a largura, B m, da banda oupada pelo sinal m ( e as frequênias extremas dessa banda nesse ontexto, m ( deve ser onsiderado um sinal passa-baixos: isto é, onsidere f m, inferior = 0 Hz. Determine a largura, B DSB, da banda oupada pelo sinal DSB-SC s ( e as frequênias extremas dessa banda. Considerando que A = V, omplete a seguinte expressão: S ( f ) = M ( f ) + M ( f + ) (2) Para diminuir a disretização das formas de onda dos sinais observadas no osilosópio, os sinais foram amostrados a taxa de MHz, que é muito maior que a taxa de Nyquist para esses sinais. Contudo, para a medição dos espetros dos sinais, é desejável que as taxas de amostragem não sejam demasiadamente grandes, pois isso reduz a auráia das medições. Por isso, ada analisador de espetro foi anteedido por um deimador que reduzirá a taxa de amostragem a taxa de amostragem após um deimador será a taxa em sua entrada ( MHz) dividida pelo fator de deimação. Esolha um valor adequado para ada fator de deimação (K, K2), restringindo sua esolha a valores inteiros e para K restrinja a valores múltiplos de. Iniie a simulação, liando no botão. Na base da janela, haverá uma indiação para simulação em andamento (running) ou simulação onluída (ready): aguarde a onlusão. Lúio Martins da Silva 208-2

2 Experimento 7 Modulação DSB-SC e onversão de frequênia 2 f = khz m( ( Multipliador s( Osilosópio f = 2, khz A = V f = 30 khz f = 4 khz Analise a forma de onda do sinal DSB-SC e o seu espetro medido: identifique as diferenças desse sinal em relação a um sinal AM que tivesse o mesmo sinal modulante. Grave as figuras geradas pelo osilosópio e pelos analisadores de espetro, da seguinte forma:. Na tela do monitor do omputador, posiione adequadamente, sem sobreposição, as figuras geradas pelo osilosópio e pelos analisadores de espetro: minimize as outras janelas. 2. Aione a tela Print Sreen para gerar uma ópia da imagem na tela do monitor. 3. Salve essa imagem no Mirosoft Paint e, em seguida, salve-a omo fig.jpeg na pasta que voê riou (Exp7_Tb_n_n2). 2 Demodulação de sinais DSB-SC Deimador: fator K2 Analisador de Espetro 2 Para demodular um sinal DSB-SC (isto é, extrair o sinal de informação de um sinal DSB-SC) é preiso utilizar um demodulador (ou detetor) oerente [][3], que poder ser representado pelo seguinte diagrama funional: s = A m( os(2 f t + ) ( Sinal DSB-SC reebido (sem distorção e ruído) Deimador: fator K Ciruito reuperador de portadora Para simular a demodulação de sinais DSB-SC será utilizado o modelo Simulink demodulador.mdl, representado no diagrama a seguir, em que o sinal g ( é o sinal de banda básia reuperado m ˆ (. Para gerar a onda senoidal ˆ( será utilizado um osilador independente, em vez de um iruito reuperador de portadora. Analisador de Espetro y ( mˆ ( passa-baixos ˆ ( = Aˆ os(2 fˆ t + ˆ) f = khz f = 2, khz m( Sinal original Multipliador modulador s( A = V Osilador do f = 30 khz Osilosópio 2 demodulador A = 2 V Multipliador demodulador y( FDATool Sinal demodulado g( Osilosópio f = 4 khz Deimador: fator K3 Analisador de Espetro Deimador: fator K4 Analisador de Espetro 2 Deimador: fator K Analisador de Espetro 3 Laboratório de Prinípios de Comuniação Lúio Martins da Silva

3 Experimento 7 Modulação DSB-SC e onversão de frequênia 3 Espeifique para o osilador do demodulador a mesma frequênia (30 khz) e a mesma fase (0 rad) da portadora do sinal DSB-SC s (. Dessa forma, se estará simulando uma demodulação om oerênia (ou sinronia) perfeita entre a onda senoidal gerada loalmente pelo demodulador e a portadora do sinal DSB-SC. Considerando que y( = s( 2os(2 f, omplete a seguinte expressão: Y ( f ) = S( f ) + S( f + ) (3) Substitua na eq. (3) a expressão para S ( f ) da eq. (2) e obtenha uma expressão para Y ( f ) em termos de M ( f ). Y ( f ) = (4) Com base nesses resultados, espeifique o filtro que está após o multipliador para que sua saída g ( seja uma versão não distorida de m (, ompletando, dessa forma, a demodulação do sinal DSB-SC. Veja no final desse roteiro algumas onsiderações aera da espeifiação de um filtro. Na janela do simulador que tem o diagrama do demodulador, lique no bloo para abrir a janela de espeifiação e projeto do filtro: maximize essa janela para failitar a tarefa a seguir. Não altere as seguintes espeifiações: o tipo de resposta (response type): passa-baixos (lowpass); o método de projeto (design method): IIR e Butterworth; a taxa de amostragem Fs: MHz ou 000 khz, que é a taxa de amostragem do sinal que será filtrado. Altere apropriadamente as seguintes espeifiações: a frequênia de orte F: espeifique um valor tal que os omponentes do sinal de entrada que se deseja preservar sofram atenuação db; a ordem do filtro (filter order): espeifique uma ordem par om a qual os omponentes indesejados do sinal de entrada sejam atenuados em pelo menos 60 db. Após alterações, para que o Simulink faça o projeto do novo filtro, lique duas vezes em Design Filter. Use os reursos de zoom para verifiar se as exigênias aima foram atendidas. Cliando sobre a urva pode-se obter as informações aera do ponto liado. Após ompletar o projeto do filtro, informe no relatório, na justifiativa, a atenuação máxima, A max, que será apliada a omponentes do sinal de entrada que se deseja preservar e a atenuação mínima, A que será apliada a omponentes indesejados do sinal de entrada. Fehe a janela de projeto do filtro. min, Esolha um valor adequado para ada fator de deimação (K3, K4, K): esolha um valor múltiplo de para K3 e K. Iniie a simulação, liando no botão, e aguarde sua onlusão. Analise as formas de onda e os espetros medidos, onfirmando sua oerênia om os resultados teórios. Grave as figuras geradas pelos osilosópios (fig2) e pelos analisadores de espetro (fig3) para isso, repita os proedimentos realizados para obter fig. Se ˆ, mas f ˆ = f, isto é, a oerênia de frequênia é perfeita, mas a de fase não, o sinal reuperado m ˆ ( será uma versão não distorida de m ( ; ontudo, o sinal reuperado terá sua amplitude reduzida pelo fator os( ˆ ), que poderá ser negativo, ausando a inversão do sinal e se ˆ = 2, o sinal reuperado será anulado. Para verifiar isso, altere para 3 a fase do osilador do demodulador e exeute a simulação. Analise as formas de onda e os espetros medidos. Em seguida, altere para e repita. (A simbologia utilizada nessa análise é aquela do diagrama funional mostrado anteriormente.) Se f ˆ e = f f 0, isto é, a oerênia de frequênia não é perfeita, o sinal reuperado m ˆ ( será uma versão distorida de m (. Para verifiar isso, altere para 30, khz a frequênia do osilador do demodulador, produzindo um erro de frequênia f ˆ e = f f = 00Hz retorne a fase desse osilador para 0 rad. Clique no botão para exeutar novamente a simulação. Analise as formas de onda e os espetros medidos. Grave as figuras geradas pelos osilosópios (fig4). Na janela do Osilosópio 2, lique no botão de Autosale para ver um treho maior dos sinais e assim poder visualizar melhor o que aonteeu om o sinal reuperado m ˆ ( grave novamente as figuras (fig4b). Grave as figuras geradas pelos analisadores de espetro (fig). Laboratório de Prinípios de Comuniação Lúio Martins da Silva

4 Experimento 7 Modulação DSB-SC e onversão de frequênia 4 3 Conversão de frequênia O prinípio da modulação DSB-SC pode ser utilizado para se fazer a trasladação frequenial de um sinal modulado s (, obtido om qualquer tipo de modulação, analógia ou digital. Nesse aso, o que se deseja é alterar a frequênia da portadora do sinal s (. É a hamada onversão de frequênia. A figura abaixo mostra o diagrama de bloo funional de um onversor de frequênia. Pode-se mostrar que o sinal de saída y ( será uma versão do sinal de entrada s ( trasladada frequenialmente: a onversão pode abaixar (down onversion) ou elevar (up onversion) a frequênia da portadora de s (, dependendo da banda passante do filtro. Sinal modulado om portadora de frequênia f, s( Misturador x( A0 os( 2 f0 passa-faixa Sinal modulado om portadora de frequênia f - f 0 ou f + f 0, y ( Osilador Para simular a onversão de frequênia será utilizado o modelo Simulink onversor.mdl, representado no diagrama abaixo. O sinal s ( será um sinal AM, om portadora de frequênia f = 0 khz e sinal modulante m( onstituído de três omponentes senoidais de frequênias 800 Hz, 2,4 khz e 4 khz. O objetivo é trasladar esse sinal AM para em torno da frequênia 20 khz (onversão abaixadora) ou para em torno da frequênia 80 khz (onversão elevadora). Para isso, o sinal AM s ( será misturado (multipliado) om uma onda senoidal 2os(2 f0, produzindo o sinal x( = s( 2os(2 f0. Determine qual deverá ser o valor de f 0 para que oorra a trasladação para as frequênias anteriormente espeifiadas. No modelo Simulink, altere f 0 para esse valor. Conversão de frequênia m( + A 800 Hz M ultipliador s( M isturador x( FDAT ool y( Delay z -80 Osiloópio 2400 Hz A = V f = 0 khz A0 = 2 V f0 =? Osilosópio Hz 6 Constante, A Deim ador Analisador de Espetro Deim ador 2 Analisador de Espetro 2 Deim ador 3 Analisador de Espetro 3 Conversão abaixadora de frequênia (down onversion) No modelo Simulink, espeifique o filtro que está após o misturador para que a onversão resultante seja abaixadora: isto é, para que a saída y ( seja uma versão do sinal AM de entrada s (, mas om portadora de frequênia 20 khz. Clique no bloo para abrir a janela de espeifiação e projeto e, então, espeifique o tipo de resposta (response type): passa faixa; o método de projeto (design method): seleione IIR e Chebyshev Type I; a ordem do filtro (filter order): espeifique uma ordem par os omponentes indesejados deverão ser atenuados em pelo menos 60 db (db (informe no relatório, na justifiativa, a atenuação mínima, A min, apliada a esses omponentes); Laboratório de Prinípios de Comuniação a taxa de amostragem Fs: espeifique MHz, que é a taxa de amostragem do sinal que será filtrado; as frequênias de orte Fpass e Fpass2; Atenuação máxima na banda passante: Apass = 0, db. Clique duas vezes em Design Filter para que o Simulink faça o projeto do novo filtro. Fehe a janela de espeifiação do filtro. Iniie a simulação, liando no botão, e aguarde sua onlusão. Lúio Martins da Silva

5 Experimento 7 Modulação DSB-SC e onversão de frequênia Analise as formas de onda e os espetros medidos. Compare a forma de onda do sinal AM trasladado (Osilosópio 2) om a forma de onda do sinal AM original (Osilosópio ). Note que o sinal AM trasladado arrega o mesmo sinal de informação (sinal modulante) que o sinal AM original: ontudo, a portadora do sinal AM trasladado tem frequênia menor. Compare os espetros medidos dos dois sinais AMs. Avalie se os espetros onfirmam a onlusão embasada nas formas de onda. Grave as figuras geradas pelos osilosópios (fig6) e pelos analisadores de espetro (fig7) para isso, repita os proedimentos realizados para obter fig. Conversão elevadora de frequênia (up onversion) Altere o filtro que está após o misturador para que a onversão resultante seja elevadora: isto é, para que a saída y ( seja uma versão do sinal AM om portadora de frequênia 80 khz. Após ter reprojetado o filtro e refeito a simulação, analise as formas de onda e os espetros medidos. Compare a forma de onda do sinal AM trasladado (Osilosópio 2) om a forma de onda do sinal AM original (Osilosópio ). Note que o sinal AM trasladado arrega o mesmo sinal de informação (sinal modulante) que o sinal AM original: ontudo, a portadora do sinal AM trasladado tem frequênia maior aplique um zoom no eixo X (tempo) para melhor visualizar essa diferença. Compare os espetros medidos dos dois sinais AMs. Avalie se os espetros onfirmam a onlusão embasada nas formas de onda. Grave as figuras geradas pelos osilosópios (fig8) e pelos analisadores de espetro (fig9) para isso, repita os proedimentos realizados para obter fig. Considerações aera da espeifiação de um filtro Para se espeifiar um filtro para uma apliação, é preiso responder previamente as seguintes perguntas:. Qual parte (ou omponentes) do sinal de entrada se deseja preservar? Qual é a banda oupada por essa parte do sinal de entrada? Qual a atenuação máxima admitida para essa parte do sinal? 2. Qual parte (ou omponentes) do sinal de entrada se deseja eliminar (atenuar)? Qual é a banda oupada por essa parte do sinal de entrada? Qual a atenuação mínima exigida para essa parte do sinal? As respostas para o primeiro onjunto de perguntas embasarão a espeifiação da banda passante do filtro: sua largura B bp e suas frequênias extremas, f bp-inferior e f bp-superior; e a atenuação máxima (A bp) na banda passante. Não se deve espeifiar uma largura B bp maior que a neessária, pois isso permitirá a passagem de ruído e espúrios que poderiam ser atenuados pelo filtro, melhorando a qualidade do sinal de saída. As respostas para o segundo onjunto de perguntas definirão a seletividade requerida do filtro. A seletividade de um filtro é determinada pelo tipo de aproximação (Butterworth, Chebyshev, elíptio et.) utilizada para projetá-lo e pela ordem dessa aproximação. Ela é representada pela largura da banda de transição (B do filtro e pela atenuação mínima (A br) na banda de rejeição: quanto menor B t Bbp e maior A br, mais seletivo é o filtro. Uma vez esolhida o tipo da aproximação, quanto maior a ordem do filtro maior será sua seletividade. Contudo, não se deve espeifiar uma ordem maior que a neessária, pois quanto maior a ordem maior será a quantidade de omponentes requerida para a onstrução do filtro e, geralmente, maior será a distorção de fase ausada pelo filtro. G( f ) = A( f ) (db) A bp 0 Banda passante, B bp Banda de transição, B t Banda de rejeição A br Parte que se deseja preservar Parte que se deseja atenuar 0 f orte = f bp-superior Ilustração referente ao projeto de um filtro passa-baixos. Laboratório de Prinípios de Comuniação f br Lúio Martins da Silva f