FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. Aulas 43 e 44

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1 FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Princípios de Comunicações Aulas 43 e 44 (UNEMAT/FACET/DEE) 1

2 6.6 Propriedades de ondas moduladas em ângulo São estas propriedades que fazem das ondas moduladas em ângulo uma família específica e distinta da família de ondas moduladas em amplitude, como mostrado na Figura abaixo para o exemplo de modulação senoidal. Portadora senoidal Sinal mensagen (onda modulante) Onda modulada em amplitude (AM) Onda modulada em fase (PM) Onda modulada em frequência (FM) 2

3 Propriedade 1 Potência transmitida constante A amplitude das onds PM e FM são mantidas em um valor constante igual a amplitude da portadora A c para todo o tempo, independentemente dos fatores de sensibilidade k p e k f. Consequentemente, a potência média transmitida das ondas moduladas em ângulo é constante, mostrada por: P média = 1 2 A c² Propriedade 2 Não linearidade do processo de modulação Outra característica distinta da modulação em ângulo é seu caráter não linear. Dizemos isso porque tanto as ondas PM quanto FM violam o princípio da superposição. Suponha, por exemplo, que o sinal de mensagem m(t) é obtido por duas componentes diferentes m1(t) e m2(t), como mostrado por m t = m 1 t + m 2 (t) 3

4 Seja φ PM t, φ PM1 t e φ PM2 t as ondas PM produzidas por m t, m 1 t e m 2 (t), respectivamente. Então podemos expressar estas ondas PM por: φ PM t = A c cos [(2πf c t + k p (m 1 t + m 2 t )] φ PM1 t = A c cos [2πf c t + k p m 1 t ] φ PM2 t = A c cos [2πf c t + k p m 2 t ] A partir destas expressões, apesar do fato de m t = m 1 t + m 2 t, facilmente vemos que o princípio da superposição é violado, pois: s t s 1 t + s 2 t Problema 1: Utilizando a equação para φ FM t, mostre que as ondas FM também violam o princípio da superposição. 4

5 O fato do processo de modulação em ângulo ser não linear complica a análise espectral e a análise de ruído de ondas PM e FM, comparado com a modulação em amplitude. Pelo mesmo motivo, o processo de modulação em ângulo possui benefícios próprios. Por exemplo, a modulação em frequência oferece uma performance superior de ruído quando comparado com a modulação em amplitude, o que é atribuído ao caráter não linear da modulação em frequência. Propriedade 3 Dificuldade de visualização da forma de onda da mensagem No AM, vemos a forma de onda da mensagem como o envelope da onda modulada, desde que o percentual de modulação seja menor do que 100%, como ilustrado para a modulação senoidal. Esta visualização não ocorre na modulação em ângulo, como ilustrado nas formas de onda correspondentes. Em geral, a dificuldade na visualização da forma de onda da mensagem em ondas moduladas em ângulo também é atribuída ao caráter não linear das ondas moduladas em ângulo. 5

6 Propriedade 4 Compromisso entre o aumento da largura de faixa de transmissão para a melhoria de performance do ruído Uma importante vantagem da modulação em ângulo sobre a modulação em amplitude é a realização de uma melhoria na performance do ruído. Esta vantagem é atribuída ao fato da transmissão de um sinal de mensagem pela modulação em ângulo de uma portadora senoidal ser menos sensível à presença de ruído aditivo do que na transmissão por modulação em amplitude da portadora. A melhoria na performance do ruído é, entretanto, obtida ao preço do aumento correspondente no quesito de largura de faixa da transmissão da modulação em ângulo. Em outras palavras, a utilização da modulação em ângulo oferece a possibilidade de trocar o aumento da largura de faixa de transmissão por uma melhoria na performance de ruído. Tal compromisso não é possível na modulação em amplitude, pois a largura de faixa de transmissão de uma onda modulada em amplitude é mantida fixa entre a largura de faixa W da mensagem e 2W, dependendo do tipo de modulação utilizado. 6

7 6.7 Relação entre ondas PM e FM Sejam as equações: φpm t = A c cos [(2πf c t + k p m t ] φ FM t = A c cos [2πf c t + 2πk f 0 t m τ dτ] Vemos que a onda FM pode ser vista como uma onda PM produzida pela onda t modulante 0 m τ dτ no lugar de m t. Isto significa que a onda FM pode ser gerada integrando, primeiro, o sinal de mensagem m t com relação ao tempo t e, então, utilizando o sinal resultante como a entrada de um modulador de fase, como mostrado na Figura abaixo. 7

8 φ PM t = A c cos [(2πf c t + k p m t ] φ FM t = A c cos [2πf c t + 2πk f 0 t m τ dτ] Alternativamente, uma onda PM pode ser vista com uma onda FM produzida pela onda modulante dm t /dt. Logo, a onda PM pode ser gerada diferenciando, primeiro, m t com relação ao tempo e, então, utilizando o sinal resultante como entrada de um modulador FM, como mostrado na Figura abaixo. 8

9 Portanto, temos que a modulação em fase e a modulação em frequência são unicamente relacionadas uma com a outra. Esta relação, por sua vez, significa que podemos deduzir as propriedades da modulação em fase das propriedades da modulação em frequência e vice-versa. Por esta razão, neste capítulo iremos focalizar grande parte da discussão na modulação em freqüência. 9