Simulação MATLAB - Transmissão PCM em Banda Base e Diagrama de Olho. Testar o efeito de filtros sem ISI no espectro e na curva BERXE b /N 0.
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- Adelino Espírito Santo Andrade
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1 Simulação MATLAB - Transmissão PCM em Banda Base e Diagrama de Olho Objetivos Simular a taxa de erro binário em função de E b /N 0 para diferentes modulações PCM e comparar com a teoria Testar o efeito de filtros sem ISI no espectro e na curva BERXE b /N 0 Testar o efeito de filtros com ISI no espectro e na curva BERXE b /N 0 Visualizar a constelação do sinal modulado em banda base Testar o efeito do ruído na constelação Testar o efeito de um canal seletivo em frequência na constelação Visualizar o diagrama de olho de diferentes modulações PCM e filtros de forma Testar o efeito do ruído no diagrama de olho Testar o efeito de um canal seletivo em frequênciano diagrama de olho Para saber sobre qualquer função MATLAB digite help nome_da_funcao 1 Curvas BER x Eb/N0 Faça um sistema de decisão do bit em através do sinal demodulado (para isso o instante ideal de amostragem tem de ser escolhido) Compare a sequência recebida com a enviada e implemente uma contagem de erros Parâmetros de base da simulação: Vamos aplicar uma frequência de amostragem de f s = 10KHz A taxa de transmissão de símbolo será de T S = 1ms Usaremos as funções rand e round para gerar uma sequência aleatória Cada vetor enviado terá 10 5 símbolos %% Nome dos integrantes da equipe clear all; close all; %% Inicialização das variáveis %% Transmissor
2 %% Canal %% Receptor %% Figuras dos resultados 11 Caso 2-PAM, filtro de forma retangular (main_2pam_rectm) 111 Geração do sinal: (%% Transmissor) Gerar o vetor de bits com as funções rand e round O código PCM será NRZ sendo que b k = 0 A k = 1 e b k = 1 A k = 1 Traçar os 20 primeiros bits com a função plot Gerar o vetor dos símbolos NRZ a partir do vetor de bits Traçar os os 20 primeiros símbolos com a função plot Como a frequência de amostragem é 10 vezes mais rápida que o tempo símbolo, temos que aumentar a frequência de amostragem do vetor de bits Utilizar a função upsample do MATLAB para gerar zeros nas amostras a mais antes da aplicação do filtro de forma Gerar a variável tempo considerando o número de pontos do novo vetor de símbolos e 10KHz de frequência de amostragem Traçar os 20 primeiros símbolos em função do tempo O filtro retangular de 10 amostras será aplicado Criar a variável g(t): g_t=[ ]; Aplicar a convolução do vetor de símbolos com a janela retangular Usar a função conv Traçar os 20 primeiros símbolos em função do vetor de tempo 112 Geração de ruído: (%% Canal) Por enquanto o canal terá banda passante ilimitade e será fonte de ruído branco gaussiano Calcule a energia bit do sinal modulado considerando A = 1 e T S = 1 ms A potência de ruído no MATLAB será P n = N 0 f s /2 com f s = 10 KHz Para definir E b /N 0 calcular primeiro E b, então N 0 depois P n A função randn vai ser usada para gerar o ruído onde a variância será P n Gerar o vetor de ruído do mesmo tamanho do vetor de símbolo 2
3 Adicionar o vetor de ruído ao vetor de sinal 113 Demodulando o sinal: (%% Receptor) O demodulador que faremos sera o demodulador de correlação O pico do SNR será em T s = 1 ms, ou seja, na décima amostra do sistema discreto, assim por diante A primeira etapa é filtrar pelo filtro casado Estimar h(t) a partir do g(t) dado e fazer a convolução Plotar o resultado da convolução (primeiros 20 símbolos) Teremos que pegar somente as amostras que representam o SNR de pico e descartar as outras amostras Para fazer essa tomada de amostras usaremos a sintaxe do MATLAB de manipulação de vetores: var_dec=var(delay:dec_order:end); Teremos que definir o delay de maneira a pegar as amostras que têm o SNR de pico Para o caso da janela retangular esse atraso é de um período, ou seja, 10 pontos Plotar o resultado da dizimação (primeiros 20 símbolos) 114 Plotando os resultados Coloque nessa parte do código todas as funções de plot que foram pedidas nas etapas de geração e de demodulação do sinal Comparar o resultado na saída do filtro casado com o limiar de decisão (nesse caso λ = 0 para decidir sobre o bit 1 e 0 Use a função sign para isso Tirar a diferença acumulada entre os bits de origem e os bits decididos Use a função sum para isso O BER será o número total de bits invertidos pelo falor total de bits enviados (1000) 115 Comparação com a teoria Usando a expressão teórica para o BER com NRZ Aplicando a função qfunc do MATLAB traçar a curva teórica do BER E b /N 0 com E b /N 0 = [0 : 1 : 10] Fazendo diversas simulações para E b /N 0 diferentes, traçar sobre a mesma figura a curva BER E b /N 0 simulada e plotar a figura sobre o resultado teórico 12 Caso 2-PAM, filtro de sinc (main_2pam_sincm) 3
4 121 Geração do sinal: (%% Transmissor) Vetor de O código PCM será NRZ sendo que b k = 0 A k = 1 e b k = 1 A k = 1 upsample de 10 O filtro sinc tem resposta ao impulso infinita, teremos que truncar o tamanho da janela do filtro Faremos um filtro sinc com dez períodos, ele terá portanto 100 amostras Como ele será um filtro causal ele será deslocado de 5 períodos (5ms): g(t) = sinc((t )/T S ) filtro=sinc((time(1:100)-5e-3)/1e-3); Aplicar a convolução e plotar os primeiros 20 símbolos no tempo 122 Geração de ruído: (%% Canal) Identica a etapa anterior 123 Demodulando o sinal: (%% Receptor) O demodulador que faremos sera o demodulador de correlação A primeira etapa é filtrar pelo filtro casado Estimar h(t) a partir do g(t) dado e fazer a convolução Plotar o resultado da convolução (primeiros 20 símbolos) Agora, como os dois filtros são causais e o atraso é de 5ms cada, o atraso final é de 10ms, ou seja, 100 amostra Para a dizimação aplicamos o delay de Comparação com a teoria Mesma comparação da etapa anterior 13 Caso 2-PAM, filtro cosseno elevado (main_2pam_fircosm) 131 Geração do sinal: (%% Transmissor) Vetor de O código PCM será NRZ sendo que b k = 0 A k = 1 e b k = 1 A k = 1 4
5 upsample de 10 O filtro cosseno elevado permite que a janela de filtragem seja reduzida mesmo obedecendo o critério de Nyquist para evitar ISI O filtro representa uma resposta em frequência menos seletiva, porém esse filtro é mais adaptado à implementações com respostas ao impulso finitas Faremos o cosseno elevado com 3 períodos, portanto um atraso de 30 amostras O atraso total do filtro de transmissão mais o filtro de recepção gera um atraso de 60 amostras Vamos usar a função do MATLAB rcosfir para implementar o filtro Em filter type usar a opção sqrt Aplicar a convolução e plotar os primeiros 20 símbolos no tempo 132 Geração de ruído: (%% Canal) Identica a etapa anterior 133 Demodulando o sinal: (%% Receptor) Mesmo da mesma da estapa anterior Para a dizimação aplicamos um delay de Comparação com a teoria Mesma comparação da etapa anterior 14 Caso 2-PAM, filtro gaussiano, (main_2pam_gaussm) 141 Geração do sinal: (%% Transmissor) Vetor de O código PCM será NRZ sendo que b k = 0 A k = 1 e b k = 1 A k = 1 upsample de 10 Os filtros gaussianos a serem usado terá um bt=05 e 03 Aplicar a função gaussfir com oversampling de 10 e com 3 períodos Aplicar a convolução e plotar os primeiros 20 símbolos no tempo 142 Geração de ruído: (%% Canal) Identica a etapa anterior 5
6 143 Demodulando o sinal: (%% Receptor) Mesmo da mesma da estapa anterior Para a dizimação aplicamos um delay de Comparação com a teoria Mesma comparação da etapa anterior 2 Comparando as curvas de desempenho e espectros 21 Curvas BER x Eb/N0 Para cada tipo de janela (retangular, sinc e cosseno elevado) rode a simulação e salve as variáveis de BER e Eb_N0 Tome o cuidado de dar nomes diferentes em cada simulação: BER_ret=BER; save BER_ret BER_ret; Depois fazer o plot de todas as curvas juntas: figure; semilogy(eb_n0,ber_ret,eb_n0,ber_sin,eb_n0,ber_rcos,eb_n0,ber_gaus1,eb_no,ber_gau 22 Espectros Com as variáveis de tempo, com a variável do sinal modulado e com as funções fft e fftshift, vamos analisar os sinais modulados no domínio da frequência A função plotspec fornecida no roteiro será usada Lance as figuras de espectro sobrepondo as curvas, aplicando diferentes cores e uma legenda 23 Analise dos resultados Faça um comentário sobre a diferença nas curvas de BER Eb/N0 e nas curvas de espectro 6
7 3 Diagrama de olho Com a função eye d iagram p lot fornecida no roteiro Faça uma simulação sem ruído para as diferentes janelas e trace o diagrama de olho dos sinais filtrados depois na saída do filtro casado Considerando um erro de amostras de 3 amostras, qual a margem de amplitude que resta para as diferentes janelas? 7
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