Filtros IIR. Luis Henrique Assumpção Lolis. 19 de maio de

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1 Filtros IIR Luis Henrique Assumpção Lolis 19 de maio de 2016

2 Conteúdo 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 2

3 Sumário 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 3

4 Objetivos Testar filtros de resposta ao impulso infinita (IIR - Infinite Impulse Response). Aplicar diferentes jogos de coeficientes para diferentes respostas em frequência. Testar diferentes janelas de filtragem. Problemas de estabilidade e arredondamente com filtros IIR. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 4

5 Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 5

6 Sumário 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 6

7 Filtros IIR depende tanto de versões atrasadas da entrada, quanto de versões atrasdas da saída: H(z) = Y (z) X(z) = M b k z k k=0 N a k z k k=0 Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 7

8 Exemplo de um segunda ordem no simulink H(z) = y(z) x(z) = a 0 + a 1 z 1 + a 2 z 2 b 0 + b 1 z 1 + b 2 z 2 Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 8

9 Testando filtros IIR no MATLAB Com a função freqz, analisar o resultado de um zero e o resultado de um pólo na função de transferência. Analisar os pólos e zeros das funções com a função zplane a = [1 0.8], b = [1] a = [1], b = [1 0.8] Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 9

10 Filtros Notch Para rejeitar uma frequência específica. Ex: a oscilação da rede (50Hz ou 60Hz). Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 10

11 Sumário 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 11

12 Transformada bilinear Evita o aliasing da resposta em frequência na passagem do filtro no tempo contínuo para o tempo discreto. A relação entre a frequência contínua e discreta é definida como uma tangente de tal forma que ω π para Ω Relação s z s = 2 ( ) 1 z 1 T d 1 + z 1, z = 1 + (T d/2)s 1 (T d /2)s Para as frequências: Ω = 2 T d tan(ω/2) ω = 2 arctan(ωt d /2) height Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 12

13 Relação entre Ω e ω na bilinear Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 13

14 Etapas para o design 1 Pré-distorção das frequências das especificações. 2 Definição do ripple máximo (quando aplicado a Chebyshev e Eĺıptico) 3 Aplicação da função de filtragem para encontrar a ordem mínima N considerando o ripple máximo para as frequências da banda passante e da banda de rejeição. 4 Aplicar N e encontrar Ω c na equação do filtro. 5 Definição dos pólos e de H(s) 6 Aplicação da transformada bilinear. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 14

15 Exemplo de filtro butterworth de segunda ordem Rodar o arquivo analisar iir.m Testar para diferentes frequências de amostragem, funções de filtragem e frequência de amostragem. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 15

16 Sumário 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 16

17 FDATOOL do Matlab Lançar fdatool Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 17

18 Sumário 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 18

19 Implementação em C Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 19

20 Sumário 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 20

21 Setup 1 Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 21

22 Setup 2 Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 22

23 Copiar o conteúdo do projeto IIR e criar projeto no CCS. Existem 3 funções main e somente uma deve ser levada em conta para cada compilação. Clicar com o botão direiro nos arquivos main que não serão usados e clicar em exclude from build. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 23

24 main.c Gera uma série de filtros para uso com uma entrada de linha. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 24

25 main1.c Gera um sweep de frequências para analisar o impacto de diferentes filtros. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 25

26 main3.c Gera um filtro notch para limitar uma frequência específica. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 26

27 main4.c Gera uma onda quadrada de N pontos para análise de resposta em frequência no MATLAB com FFT de N pontos para diferentes filtros. Rodar o código scope.slx para visualizar as respostas em frequência dos filtros. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 27

28 Alterando o modo de funcionamento com a JTAG Na função main, Comentar a linha que atualiza o valor da variável step. //Step = LEDFlasher(10); // Takes total number of steps as argument, here 10. Adicionar em Watch na perspectiva C/C++ a variável Step Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 28

29 Alterando on the fly Rodar o código. Pausar o código. Trocar o valor da variável Step. Continuar a rodar o código. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 29

30 Sumário 1 Introdução 2 Filtros IIR 3 Transformada bilinear 4 Ferramentas de design de filtros 5 Implementação em C 6 O laboratório 7 Experimento Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 30

31 Crie um filtro que respeite a seguinte máscara de filtragem: H(jΩ) db < 40dB, 0 Ω 250Hz H(jΩ) db = H(jΩ) db > 3dB, 300 Ω 3000Hz H(jΩ) db < 40dB, Ω 3200Hz Trace a resposta em frequência teórica do filtro. Implemente o filtro no DSP. Com o experimento de main4.c trace a resposta em frequência observada na saída do DSP. Discuta sobre as diferenças. Luis Henrique Assumpção Lolis Filtros IIR 31