Filtros Digitais. Filipe Medeiros de Almeida

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1 Filtros Digitais Filipe Medeiros de Almeida Resumo: Este documento apresenta um comparativo entre a performance de filtros analógicos e digitais, utilizando e a ferramenta Fdatool do Matlab. Neste documento será analisada a resposta ao impulso, resposta em fase e magnitude, e diagrama de pólos. Palavras-chave: Filtros, IIR, FIR; 1. Introdução Um filtro é um dispositivo que permite a passagem das frequências de uma certa faixa e rejeita (atenua) as frequências fora dessa faixa (WIKIPÉDIA, 2008). A implementação de um filtro pode ser analógica ou digital. Um exemplo de um filtro analógico é o circuito RLC (um circuito resistor-indutorcapacitor). Na prática, a construção de filtros analógicos é considerada mais complexa que a digital, aumentando a complexidade com a ordem do filtro. Isto porque componentes ativos com qual é construído, sofrem a variação de seus valores nominais com a variação da temperatura. Um filtro digital é um filtro que processa sinais digitais, utilizando um conversor analógico-digital, digitaliza-se o sinal a filtrar, em seguida este é processado por algum tipo de processador, onde está programado o filtro digital. Para se obter de novo um sinal analógico já filtrado, coloca-se um conversor digital-analógico (WIKIPÉDIA 2, 2008). Estes filtros podem ser do tipo com resposta ao impulso infinito (IIR) ou do tipo com resposta ao impulso finito (FIR), que serão comparados durante o artigo. Este artigo descreve a construção e a resposta de filtros analógicos e digitais, utilizando como exemplo filtros passa alta e rejeita faixa, que são descritos na seção 2. Na seção 3 são presentados resultados obtidos para os filtros analógicos. Na seção 4 são presentados resultados obtidos para os filtros digitais IIR. Na seção 5 são apresentados resultados obtidos para os filtros FIR digitais. Finalmente, na seção 6, as conclusões. 2. Especificação dos filtros O filtro do tipo passa baixa possui freqüência de corte de 6000 rad/s (954,93 Hz) e freqüência da banda de rejeição de 7000 rad/s (1114,08 Hz), ganho na banda de passagem de (-20) db, com ripple máximo na banda passante igual a 0,1dB e atenuação mínima na freqüência da banda de rejeição de 30 db ou mais. O filtro do tipo passa faixa possui os seguintes parâmetros: freqüência central de 6000 rad/s, ripple máximo na banda passante igual a 0,5dB, largura de banda de 1000 rad/s (159,15 Hz) com atenuação mínima de 60 db na frequencia de rejeição e ganho na banda de passagem de 0 db. 1 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

2 3. Filtros Analógicos Os filtro analógicos abaixo utilisão a aproximação Eliptica, a qual apresenta ondulações na banda de passagem e na banda de rejeição assim a transição nas bandas é Minimizada. 3.1 Passa Baixa O filtro abaixo tem ordem oito, um ganho de -20 db na banda de passagem e 30db de atenuação na faixa de rejeição. Figura 1 Resposta em Magnitude do Filtro Analógico 2 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

3 3.2 Passa Faixa O filtro abaixo tem ordem dezeseis, um ganho de 0 db na banda de passagem e 60db de atenuação na faixa de rejeição. Por ser de ordem elevada, esse filtro seria praticamente impossivel de implementar com circuitos RLC. Figura 2 Resposta em Magnitude do Filtro Analógico 3 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

4 4. Filtros Digitais IIR Um filtro IIR ou de resposta infinita ao impulso depende tanto de entradas atuais e de entradas atrasada como de valores anteriores de saída. Os filtros IIR podem ser instáveis se apresentarem pólos fora do circulo unitário. Para os filtro digitais IIR abaixo utiliza-se a aproximação Eliptica. 4.1 Passa Baixa Na especificação do filtro passa baixa determinou-se para utilisar a menor ordem possivel. O Fdatool calculou ordem 6. Podemos observar no Figura 5, que todos os polos estão dentro do circulo unitário, por isso o filtro é estavel. Se algum estivesse fora, o filtro seria instavel. Figura 3 Resposta em Magnitude e Fase 4 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

5 Figura 4 Resposta ao Impulso Figura 5 Diagrama de Polos e Zeros 5 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

6 4.1 Passa Faixa Na especificação do filtro passa baixa determinou-se para utilisar a menor ordem possivel. O Fdatool calculou ordem 12. Figura 6 Resposta em Magnitude e Fase 6 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

7 Figura 7 Resposta ao Impulso Figura 8 Diagrama de Polos e Zeros 7 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

8 5. Filtros Digitais IIR Um filtro FIR ou de resposta ao impulso finita é um tipo de filtro digital caracterizado por uma resposta ao impulso que se torna nula após um tempo finito, ou seja, a resposta ao impulso é limitada. Este filtro não utiliza realimentação (saídas dependem apenas da entrada atual e entradas anteriores), por este motivo não possui pólos e é sempre estável. 5.1 Passa Baixa Foi utilizado o metodo de janelas projetar o filtro abaixo. A janela escolhida foi a de Chebyshev. Foi utilizada ordem 150. Podemos observar na figura 11, que o diagrama de polos e zeros do filtro FIR, tem os polos todos em zero. Por esse motivo um filtro FIR nunca é instavel. Figura 9 Resposta em Magnitude e Fase 8 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

9 Figura 10 Resposta ao Impulso Figura 11 Diagrama de Polos e Zeros 9 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

10 5.2 Passa Faixa A janela escolhida para projetar o passa faixa foi a de Kaiser. A janela de kaiser é a unica que tem como calcular a ordem para o filtro esejado. O Fdatool chegou na ordem de 1094 para o filtro especificado. Figura 7 Resposta ao Impulso 10 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

11 Figura 7 Resposta ao Impulso Figura 7 Resposta ao Impulso 11 de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008

12 6. Conclusão Os filtros IIR são muito mais fáceis de serem projetados dos que os filtros FIR e a ordem é muito menor. Porém estes apresentam fase não linear e, consequentemente atraso de grupo não constante. Os filtros FIR são de projeto mais complexo e de ordem maior que os filtros IIR. Porém estes possuem fase linear na banda de passagem e, por conseqüência disto, atraso de grupo constante. Para que se possa optar entre um tipo ou outro de filtro é necessário que se conheça em que aplicação o filtro será usado. O filtro FIR por ser mais complexo deverá ser utilizado principalmente quando for necessária fase linear e atraso de grupo constante. Referências WIKIPÉDIA. Filtro passa-faixa. Disponivel em < Acesso em 22 dez WIKIPÉDIA 2. Filtro Digital. Disponivel em < Acesso em 22 dez MOECKE, M. Usuário:Marcos Moecke: Sobre escrita, referências e citações. Disponível em < Acesso em: 16 jul ALVES, M.B.M. & ARRUDA, S.M. Como Elaborar um Artigo Científico. Disponível em: < Acesso em: 16 jul de 12 São José, Santa Catarina, de 22 de Dezembro de 2008