Plano de aula. ECG com ruído: o que fazer? 5. Motivação / Importância de filtros. Filtros analógicos. Medidas: bandas e faixas. Filtros do tipo FIR

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1 s do tipo FIR Finite Impulse Response Prof. Sérgio S Furuie Plano de aula Motivação Exemplos em sinais e imagens Ruído Características de filtros s tipo FIR Analisando filtros FIR Projetando filtros FIR Referência específica: cap. do Semmlow ECG com ruído: o que faer? Motivação / Importância de filtros < 7 H >. H exclusão 6, 8, ECG p.baixa p.alta notch restauração de sinais e imagens Melhoria da relação Sinal/Ruído (SR Quantificação Análise Reconhecimento de padrões Medidas: bandas e faixas Parâmetro Faixa Banda(H Transdutor Fluxo sang. - ml/s dc- Ultrasom, FEM Pressão arterial - mmhg dc- Pieo-el., strain-gage, ECG (superf.. mv. eletrodos Potenciais em nervos. mv Dc eletrodos Respiração r/min. Strain gage, termistor,.. Passa-baixa Z R Z R // C Passa-alta Z R + C Z R Passa-faixa Z R + C Z R // C s analógicos R - + C R S( j R E( j R ( + R C S Para evitar aliasing > filtro analógico (se necessário antes do processamento digital 6

2 Exemplos de sinais ruidosos SR negativo Plano de aula s: características? Motivação Exemplos em sinais e imagens Ruído Características de filtros s tipo FIR Analisando filtros FIR Projetando filtros FIR Características principais Tipo: passa-baixa, passa-alta, passa-faixa, Banda passante de frequencia: frequencia de corte Características de atenuação: ordem do filtro, taxa de atenuação (efeito Gibbs,.. Fase linear e não-linear 6 7 s lineares invariantes (LTI O que desejamos dos filtros? O que significa ser linear e invariante ao tempo? s lineares e invariantes (LTI são suficientemente caracteriados pela resposta ao impulso possibilita tratamento matemático simplificado convolução > resposta do sistema análise no domínio da frequência Analisar o comportamento em frequência Tipo de filtro: passa-baixa, passa-alta? Frequências de corte Produ degradações? (fase não-linear Projetar um filtro com determinado comportamento em frequência LTI> aplicável convolução > YHX (TDF 9

3 Análise/Interpretações Resposta impulsiva Resposta em frequência Amplitude H( Fase Θ( Θ( Atraso w dθ( Atraso de grupo dw Função de transferência em Z Zeros-pólos Expansão em frações parciais H(. e jθ( Ex.Representação de LTI discretos b. a.n-] b Δ -a Vale para qualquer n (LTI 6 a Modelos de séries temporais + a n ] a n ] b + b n ] bm n M ] a M b. a b. ] M b. ARMA (IIR MA: moving average (FIR AR: auto regressive (IIR Diferenças entre FIR e IIR + n ] + n ] [.. ] FIR Estável Fase linear: projetável [ ]. n ] + [ ] IIR Resposta impulsiva infinita Menor ordem 7 8 Exemplos: FIR: Finite Impulse Response s passa-baixa s passa-alta s passa-faixa s rejeita-faixa M b. n ] + + n + ] n ] n + ] n ] ECG MA filtragem digital: MA -... Tempo (s -... filter( fc i fc s fa/

4 Filtragem digital: FIR FIR: análise. Resp. Impulsiva MA[ ]/ i] ( i ] + i ] + i]/ Y ( X. ( X ( ( X ( Y ( e ( e X ( e + X cos w H ϕ w + + X / + / / / Amplitude n (samples eros Resposta em Imaginary Part Phase (degrees ormalied Frequency ( π rad/sample Real Part ormalied Frequency ( π rad/sample Exercício Exercício Repita a análise (ganho e fase no domínio da frequencia anterior para um filtro que realia a média simples, ou seja: (n-]+n-]+/ Suponha que a frequencia de amostragem é de H.. Qual a frequencia de corte do filtro em H?. Qual o atraso (em s para H? E para H? Analisar o filtro abaixo no domínio da frequência: ganho e fase n ] Compare com o filtro abaixo: n ] ( X ( X ( H ( e e ( / H sen( w / π ϕ w/ H ( e e H sen( π ϕ w jsen( w / jsen( Passa-alta? Derivada? Passa-faixa? 6

5 Projeto de filtros digitais: síntese Requisitos de corte ondulações (ripple de passa-banda atenuação de stopband faixa de transição ormalied Frequency ( π rad/sample fase linear possível estável hardware eficiente Métodos: Amostragem em windowing LS arbitrário FIR ] H ( ] X ( ] ]. ]. ]. ]. 7 8 FIR - Por amostragem em Projeto de filtros FIR. Especificar o ganho e fase linear no dom. da ( a π. Amostrar em L pontos. Obter a TFD -. Truncar em < L pontos p/ obter a resposta impulsiva * Pode gerar overshooting no dom. da devido ao truncamento no tempo. Especificações no dom. ( corte,... analóg. Discreti. -fitting -optim. YuleWaler Reme ideali. Transf. bilinear Window Resp. impuls. Digital temp. digital 9 Técnicas de projeto de FIR: janela Função periódica do filtro ideal desejado no dom. Obter resposta impulsiva discreta no tempo (TFTD - Aplicar a janela finita (multiplicar no tempo A resposta em real desejado * janela no dom. Ex.: filtro passa-baixo e janela retangular w c sin( wc. ] π ( /,( / Δ f a /Δ wπf TF SF Ωπf/f a TFTD SFTD 6

6 6 8 π π H( e. e dω jω jωn Janela (windowing n j H ( e Ω. n e jωn Ω Limitando conteudo em freq no tempo, e evitando overshooting: Exemplo: W ( e R W ( e R iw w sinc( π w sinc( π FIR com janela retangular ( /. e sin( w / sin( w / n ( / n filtro no tempo discreto filtro na frequencia Portanto, o resultado final do filtro FIR será a convolução do H com a função de transferência da janela 7 π Matlab: Fir( e Fir( 8 Janela de Hamming Resposta em do filtro de Hamming em db πn g H [ α + ( αcos( n Ex.: α. (hanning, g H resp. Phase (degrees ormalied Frequency ( π rad/sample ormalied Frequency ( π rad/sample Projeto de filtros FIR Abordagens para projeto FIR Especificações no dom. ( corte,... analóg. Discreti. -fitting -optim. ideali. Transf. bilinear Window Resp. impuls. Digital temp. digital Pars-McClellan (Reme minimia erro nas bandas de passagem e rejeição (aproximação de Chebyshev Butterworth maximamente plana 6

7 Projeto de FIR: otimiação IIR FIR desejado: H d ( resultante : H( Desvios tolerados : D( E( ( H ( H min E( { b n } sujeito a D( d ( fa/ Algoritmo de Pars-McClellan > p. ex. firpmord e firpm (em Matlab que retorna o filtro FIR (b em função da ordem, corte, f a, ripple e ganho 6 Bibliografia Biosignal and Medical Image Processing. John L. Semmlow.CRC Press,9 Apostila de Processamento de Sinais de Tempo Discreto. C Itii, V H ascimento Biomedical Signal Analysis. R.M. Rangayyan. Wiley Interscience, Signals and Systems (nd Edition A.V. Oppenheim, A. S. Willsy, S. H. awab Hardcover: 97 pages. Publisher: Prentice Hall; 996. ISB-: