Filtros Digitais 1 FILTROS DIGITAIS (5.1) y = A. x B. y. onde A = C / D e B = D / D

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1 Filtros Digitais FILTROS DIGITAIS Um filtro digital é um sistema temporal discreto projetado para passar o conteúdo espectral de um sinal de entrada em uma determinada banda de freqüências [DEF 88],isto é, a função de transferência do filtro forma uma janela espectral através da qual somente é permitida a passagem da parte desejada do espectro de entrada. Com base na resposta da função de transferência, os filtros são classificados em quatro tipos: passa-baixas (PB), passa-altas (PA), passa-faixa (PF) e rejeita-faixa (RF) Tipos de Filtros Uma ampla classe de filtros digitais são descritos por uma equação diferencial linear [HAM 89], com coeficientes constantes, como: K = D. y L n = l= C. x l n l (5.) onde Cl e D representam os sinais de saída e entrada, respectivamente. Apesar desta equação ser geral, somente os sistemas causais serão discutidos, com yn e xn iguais a zero para n<. Um sistema causal refere-se a um sistema que é realizável em tempo real [OPP 75]. É um sistema, que a um dado tempo m, produz uma saída que é dependente somente das entradas presente e passadas, n m, e saídas passadas, n<m. Isto sempre será verdadeiro para uma resposta ao impulso unitário, que é zero para n<. Entretanto, um sistema discreto, linear e invariante no tempo é causal se e somente se hn= para n<. Reescrevendo a equação (5.) para expressar a saída presente em termos das entradas presentes e passadas e saídas passadas, temos: L K n l n l l= = y = A. x B. y n (5.2) onde A = C / D e B = D / D l l o o A expressão (5.2) pode ser implementada como um conjunto de multiplicações, somatórios e atrasos.

2 Filtros Digitais 2 A tarefa de projetar filtros digitais consiste na determinação dos coeficientes da equação (5.2) para preencher os critérios de entrada e saída. Existem duas classes principais de filtros digitais, que são: filtros de resposta ao impulso infinita (IIR) e filtros de resposta ao impulso finita (FIR) Filtros de Resposta Finita ao Impulso (FIR) Se as saídas do sistema dependem somente da entrada presente e de um número finito de entradas passadas, então o filtro tem uma resposta impulsiva finita. A equação (5.2) com os coeficientes B iguais a zero representa um filtro FIR de duração L, y L n = Al. xn l l= (5.3) onde os coeficientes do filtro são equivalentes a sua resposta impulsiva. Devido ao fato de que os valores de saída passados não influenciam no cálculo dos valores de saída presentes, este filtro também é chamado de filtro não-recursivo [JAC 89] Projeto de Filtros FIR Existem duas implementações eficientes adotáveis para filtros FIR: implementação no domínio do tempo e implementação no domínio da freqüência [ROC 84]. A implementação no domínio do tempo utiliza poucos coeficientes do filtro e efetua a filtragem através de uma convolução do sinal de entrada com estes coeficientes. Esta implementação é bastante eficiente quando a ordem do filtro não é grande (tipicamente abaixo de 32). A implementação no domínio da freqüência modela a curva de resposta em freqüência desejada com o mesmo número de pontos do sinal de entrada. Então, é feita a FFT do sinal e o resultado é multiplicado no domínio da freqüência pela curva desejada. Após ser efetuada a FFT inversa do sinal resultante, obtemos um sinal no domínio do tempo

3 Filtros Digitais 3 filtrado da melhor forma possível dentro daquele espaço amostral. A desvantagem deste método é que se necessita efetuar duas FFTs, uma direta e uma inversa, além de que este método só pode ser utilizado em aplicações que não exijam processamento em tempo real e onde o número de amostras consideradas é fixo e limitada ao tamanho da maior matriz suportada pelos algoritmos utilizados Filtros de Resposta Infinita ao Impulso (IIR) A resposta de um filtro de resposta infinita ao impulso é função dos sinais de entrada presentes e passados, e dos sinais de saída passados. A equação diferencial (5.2) representa um filtro IIR porque é uma função dos elementos de excitação e resposta. A dependência das saídas passadas (recursividade) faz com que a duração da resposta seja infinita, mesmo quando cessaram os sinais de entrada [ANG 8]. Devido ao fato que nestes filtros os sinais de saída já calculados farão parte no cálculo dos sinais de saída ainda por calcular, estes filtros tambem são chamados de filtros recursivos Projeto de Filtros IIR No caso dos filtros IIR, o problema da aproximação para o projeto de filtros digitais não é conceitualmente diferente ao problema para projeto de filtros analógicos. A abordagem para o projeto de filtros analógicos envolve uma aproximação analítica das especificações do filtro por uma função de transferência, a partir da qual projeta-se uma rede analógica que implemente esta função. Uma função de transferência realizável é uma das características de uma rede linear estável e causal. Estas características podem ser obtidas fazendo com que a função de transferência seja uma função racional de s com coeficientes reais, que os polos do filtro analógico estejam na metade esquerda do plano s e o grau do numerador seja igual ou menor que o grau do polinômio denominador. O problema do projeto de filtros digitais requer a determinação dos coeficientes da equação diferencial para preencher as características

4 Filtros Digitais 4 desejadas para o filtro, como resposta em freqüência. Como já existem abordagens clássicas para o projeto de filtros analógicos, foram desenvolvidas aproximações que mapeiam os polos e zeros analógicos do plano s para o plano z, de forma a alcançar as características desejadas do filtro digital. A abordagem tradicional para o projeto de filtros IIR envolve a transformação de um filtro analógico em um filtro digital, com as mesmas especificações. Esta é uma abordagem razoável, porque:. A tecnologia de projeto de filtros analógicos está bastante avançada e, desde que resultados úteis possam ser alcançados, é vantajoso utilizar procedimentos já desenvolvidos para filtros analógicos. 2. Muitos métodos de projetos analógicos têm formulas de projeto relativamente simples. Desta maneira, métodos de projetos de filtros digitais baseados nestas fórmulas são também simples de implementar. 3. Em muitas aplicações é de interesse utilizar filtros digitais para simular o desempenho de um filtro analógico. Considerando uma função analógica, H a M ds = ( s) = = N c s = Ya ( s) X ( s) a (5.4) onde xa(t) é a entrada e ya(t) é a saída e Xa(s) e Ya(s) são suas respectivas transformadas de Laplace. Assume-se que Ha(s) foi obtido por um método de projeto para filtros digitais [OPP 89]. A entrada e a saída deste sistema estão relacionadas pela convolução integral, ya ( t) = xa ( τ ). ha ( t τ ) dτ (5.5) onde ha(t), a resposta impulsiva, é a transformada inversa de Laplace de Ha(s). A função racional correspondente para filtros digitais têm a forma:

5 Filtros Digitais 5 M b z = H( z) = = M a z = Y( z) X ( z) (5.6) onde a entrada e a saída são relacionadas pela soma convolucional: = y( n) = x( ). h( n ) (5.7) = ou, equivalentemente, pela equação diferencial: N M a. y = b. x n = l= n (5.8) que é semelhante a eq. (5.). Na transformação de um sistema analógico para um digital, deve-se então obter H(z) ou h(n) do projeto do filtro analógico. Nesta transformação, geralmente necessita-se que as propriedades essenciais da resposta analógica em freqüência seja preservada no filtro digital resultante. Desta maneira, deve-se mapear os eixos imaginários do planos no circulo unitário do plano-z. Uma segunda condição é que um filtro analógico estável deva ser transformado em um filtro digital estável, isto é, se o filtro analógico têm polos somente na metade esquerda do plano-s, então o filtro digital deve conter polos apenas dentro do circulo unitário do plano-z [LAM 79]. Os principais métodos para a transformação de filtros analógicos em filtros digitais são [END 89]:. Invariância ao Impulso 2. Projeto baseado em soluções numéricas da equação diferencial 3. Transformação Bilinear No sistema foi utilizada a técnica de Transformação Bilinear, devido ao fato de que esta técnica é a mais utilizada em aplicações onde se deseja preservar a magnitude da resposta em freqüência do filtro analógico, ainda que com a inclusão de distorção de fase Método das Séries de Fourier

6 Filtros Digitais 6 O método das séries de Fourier é utilizado para o projeto de filtros FIR, gerando uma série, a princípio infinita, a qual é posteriormente transformada em finita, de coeficientes no domínio do tempo que são equivalentes à transformada inversa da curva de resposta desejada no domínio da freqüência [HAM 89]. Esta série de coeficientes deve ser convoluída circularmente no tempo, com o sinal de entrada, para se gerar o sinal de saída filtrado. A resposta em freqüência de um filtro digital é periódica, com período igual à freqüência de amostragem f. Da análise das séries de Fourier, sabe-se que qualquer função periódica pode ser expressa como uma combinação linear de exponenciais complexas. Desta forma, a resposta em freqüência desejada de um filtro digital FIR pode ser representada pela seguinte série de Fourier: j2πft j2πfnt H( e ) = h ( n) e (5.9) d n= onde os coeficientes de Fourier hd(n) são a resposta impulsiva desejada do filtro, que pode ser obtida através de: h d ( n) = F F / 2 F / 2 H ( e j 2π ft ) e j2πfnt df (5.) Fazendo-se ejwt=z na equação (5.9), obtem-se a função de transferência do filtro digital, isto é: n H( z) = h ( n) z (5.) d n= Existem dois problemas de implementação com a equação (5.), isto é, a função de transferência representa um filtro digital não causal de duração infinita. Um filtro causal de duração finita pode ser obtido truncando-se a resposta impulsiva de duração infinita, isto é multilplicando-a por uma janela retangular e, posteriormente, tornando-a causal através da multiplicação da mesma por z-(n-)/2.

7 Filtros Digitais 7 H ( z) = z = z ( N ) / 2 ( N ) / 2 h ( N ) / 2 d n= ( N ) / 2 d () + h ( n) z ( N ) / 2 n= n h ( n)( z d n + z n ) (5.2) Pode-se observar da equação (5.) que a causalidade foi introduzida através da multiplicação da função de transferência por um fator de atraso (N-)/2. Esta modificação não altera a resposta em amplitude do filtro. Entretanto, o abrupto truncamento da série de Fourier resulta em oscilações na banda de passagem e de rejeição. (A) (B) (C) (D) (E) (F) Figura 5. - Ilustração do Efeito Gibbs. Estas oscilações são devido a lenta convergência das séries de Fourier, particularmente perto de pontos de descontinuidade. Este efeito é conhecido como fenômeno Gibbs. Estas oscilações podem ser diminuídas

8 Filtros Digitais 8 através da multiplicação dos coeficientes da resposta impulsiva desejada por uma função de janela apropriada. Também com o aumento do número de coeficientes hd(n) podemos diminuir a amplitude das oscilações devido ao efeito Gibbs [KUN 86], porém a amplitude da ondulação perto dos pontos de descontinuidade continua inalterada. Somente uma função de janela pode ajudar a diminuir tal ondulação. A figura 5. ilustra a oscilação da curva devido ao fenômeno de Gibbs. Na figura 5., temos a função de transferência com 52 pontos em (a). Os coeficientes de Fourier foram calculados através da FFT inversa, com 52 pontos, em (b). Então estes coeficientes são truncados, passando a ter 32 pontos em (c). A sua função de transferência resultante, obtida através de uma FFT, está em (d), ilustrando o fenômeno Gibbs. Então os coeficientes truncados são alterados com uma função de janela e estão mostrados em (e), com sua curva de resposta em freqüência em (f), demonstrando a redução nas oscilações devidas ao fenômeno Gibbs Funções de Janela Para reduzir as oscilações devidas ao efeito Gibbs em filtros FIR com uma série de coeficientes de Fourier finita, é usada uma classe particular de funções de ponderação para modificar os seus coeficientes [PRO 88]. Estas funções de ponderação no domínio do tempo são geralmente chamadas de funções de janelas. Considerando que truncar uma série de Fourier inifinita se equivale multiplicar a mesma por uma função de janela retangular da forma: obtendo-se: a para 2 ( n n R ) = demais N (5.3) h( n) = h ( n). a ( n) (5.4) d R Como a multiplicação no domínio do tempo corresponde à convolução no domínio da freqüência, o critério no projeto de filtros FIR é encontrar uma função de janela finita cuja transformada de Fourier tenha baixos níveis em seus lóbulos secundários com respeito ao pico do

9 Filtros Digitais 9 lóbulo principal. Desta forma, a técnica para o projeto dos filtros FIR será multiplicar a resposta impulsiva desejada h por uma classe de funções no domínio do tempo conhecidas como funções de janela. Em geral tem-se: h( n) = h ( n). a( n) (5.5) onde a(n) é a função de janela utilizada. d Janela Retangular A função da janela retangular é dada pela equação (5.3). O primeiro e maior lóbulo lateral está aproximadamente 3 db abaixo do lóbulo principal e o rolloff é de 6 db por oitava Janela de HAMMING A equação da janela de Hamming é dada por: a H ( n) = 2πn,54+,46 cos N N para n 2 demais (5.6) Para esta janela, o maior lóbulo secundário está aproximadamente a -43 db e o rolloff é de 6 db por oitava Janela de BLACKMAN A janela de Blacman em sua forma não causal é dada por:

10 Filtros Digitais a B ( n) = 2πn 2πn,42+,5cos +,5 cos N N N para n 2 demais (5.7) Pode ser demonstrado que o espectro para esta janela tem o nível do maior lóbulo lateral 58 db abaixo do pico do lóbulo principal Janela de KAISER Para as janelas apresentadas anteriormente, a largura do lóbulo principal é inversamente proporcional a N, isto é, aumentando-se o tamanho da janela diminui-se a largura do lóbulo principal, o que resulta em uma diminuição na banda de transição do filtro. Entretanto, a minima atenuação da banda de rejeição do filtro é independente do tamanho da janela e é função da janela selecionada. Desta forma, para se alcançar uma atenuação desejada na banda de rejeição, deve-se encontrar uma janela que preencha as especificações do projeto. Deve-se enfatizar que janelas com baixos níveis em seus lóbulos secundários têm um lóbulo principal mais largo, desta forma necessitando um acréscimo na ordem N do filtro para obter uma largura de transição desejada. As janelas de Kaiser têm um parâmetro variável alfa, que pode ser variado de forma a controlar o nível dos lóbulos secundários com respeito ao lóbulo principal. Tal como em outras janelas, a largura do lóbulo pode ser variada ajustando-se o tamanho da matriz de coeficientes da janela, o que também ajusta a largura da faixa de transição do filtro. Desta maneira pode-se projetar filtros FIR com o auxílio das janelas Kaiser de uma forma extremamente eficiente. É desejável que a janela utilizada tenha uma função que seja de duração limitada no domínio do tempo e que sua transformada de Fourier seja a mais próxima possível de uma função de limitação de banda, isto é, tenha o máximo de energia no lóbulo principal para uma dada amplitude limite no lóbulo secundário. As funções esféricas têm esta propriedade; entretanto, a forma destas funções é complicada e difícil de processar. Uma aproximação bastante simples a estas funções foi desenvolvida por J.F.Kaiser em termos de funções modificadas de Bessel de ordem zero do primeiro tipo, isto é, Io(x). Esta janela é dada por:

11 Filtros Digitais (5.8) ) ( ) ( ) ( 2 para demais = N n o o K I I n a α β onde α é a variável independente determinada empiricamente por Kaiser. O parâmetro β é expresso por: (5.9) 2,5 2 = N n α β A função modificada de Bessel de primeiro tipo, Io(x), pode ser calculada por sua expansão em séries de potências dada por: (5.2) 2! ) ( 2 = + = n o x x I Esta série converge rapidamente e pode ser calculada para qualquer precisão, onde 25 termos são suficientes para a maioria dos propósitos [HAM 89]. Neste caso, foram utilizados 3 termos Projeto de Filtros FIR Usando a Janela de Kaiser

12 Filtros Digitais 2 O procedimento de projeto de filtros FIR utilizando a janela de Kaiser pode ser aplicado a filtros passa-baixas (PB), passa-altas (PA), passa-faixa(pf) e rejeita-faixa (RF), com um número de coeficientes N ímpar. As equações para o projeto são dadas em [HAM 89] Especificação do Filtro As especificações suficientes e necessárias para o projeto são as seguintes: Tipo de filtro: PB,PA,PF,RF. freqüências críticas de corte inferior e superior: PB/PA: fp e fs PF/RF: fp,fp2,fs,fs2 (ver figura 2) Ondulação máxima permitida da banda de passagem e atenuação mínima em decibéis positivos: Ap e As. Freqüência de amostragem utilizada, em Hz: F Ordem do filtro: N(deve ser ímpar) [H(w)] [H(w)] +δ p +δ p δ p δ p δ s δ s [H(w)] fp fc fs (a) F/2 [H(w)] fp fc fs (b) F/2 +δ p δ p +δ p δ p δ s δ s fp fc fs2 fp2 fc2 fs2 F/2 fp fc fs2 fp2 fc2 fs2 F/2 (c) (d) Figura Freqüência de resposta idealizada: (a) filtro passa-baixa (b) filtro passaalta (c) filtro passa-faixa (d) filtro rejeita-faixa.

13 Filtros Digitais 3 As características da freqüência de resposta idealizada, que são indicadas pelas linhas sólidas, estão na figura 5.2 para f. As áreas hachuradas na figura mostram as regiões de tolerância onde, normalmente, a amplitude da resposta em freqüência pode ser aproximada, e as freqüências fp e fs representam as freqüências limites passa-faixa e rejeita-faixa. Finalmente, a faixa de freqüências entre fp f fs representam a faixa de transição. Devido à descontinuidade nas freqüências da faixa de passagem, estas características ideais de freqüência não são fisicamente realizáveis. Entretanto, uma função de aproximação para o filtro que se aproxime das freqüências ideais de resposta, dentro das tolerâncias especificadas para as regiões de passagem e rejeição, pode ser utilizada Abordagens para Filtros Digitais IIR O problema da aproximação no projeto de filtros digitais IIR é normalmente resolvido utilizando-se uma das seguintes abordagens: Filtros de Butterworth Filtros de Chebyshev Filtros Elípticos Os filtros de Butterwort são definidos de forma que a magnitude da resposta em freqüência seja maximamente plana, na banda de passagem. Os filtros de Chebyshev são definidos de forma que a magnitude da sua resposta em freqüência apresente ondulação na banda de passagem e seja plana na banda de rejeição (tipo ), ou seja plana na banda de passagem e apresente ondulação na banda de rejeição (tipo 2). Neste caso foi adotado o tipo, por ser o mais utilizado. Os filtros elípticos são projetados para que a magnitude da resposta em freqüência apresentae ondulação na banda de passagem e na banda de rejeição. Estes filtros são ótimos no sentido que, para uma dada condição de projeto, a transição entre a banda de passagem e a banda de rejeição é minimizada.

14 Filtros Digitais Transformação Bilinear A transformação bilinear é uma técnica de mapeamento, ou transformação, do plano-s, analógico, para o plano-z, digital. A conversão transforma os polos e zeros analógicos em polos e zeros digitais, onde cada ponto no plano-s é transformado em um único ponto no plano-z. A transformação bilinear têm a propriedade de conservar a magnitude da resposta em freqüência do filtro analógico, porém introduzindo distorção de fase. Desta forma, caso se necessite resposta em frequência linear em fase e magnitude, então deve-se utilizar filtros FIR. Porém, como nem todas as aplicações necessitam de linearidade na fase da resposta em freqüência, os filtros IIR também têm sua utilidade nestes casos. A transformação bilinear é uma transformação simples do plano-s para o plano-z. Esta transformação é definida por: z s = z + (5.2) para s = jω', a eq(5.2) resulta: e jω' = e jωt jωt jωt / 2 jωt / 2 e e jωt / jωt / + = 2 2 e + e (5.22) onde ω' é a variável analógica da freqüência, e ω é a variável digital da freqüência. fazendo ω=ωi, e a freqüência de amostragem F=/T, a eq. (5.22) é usada para obter a relação entre a variável da freqüência analógica e a digital, dada pela equação: ω ' = tan( ω T / 2 ) = tan( πf / F) (5.23) i i i As freqüências fi são as freqüências digitais críticas da banda de passagem e de rejeição, relacionadas às especificações do filtro. Da equação (5.23), uma freqüência analógica ωi' no eixo-ω é transformada em uma freqüência fi, no circulo unitário. Como resultado, uma função de

15 Filtros Digitais 5 transferência de um filtro analógico é relacionada com uma função de transferência digital correspondente, pela relação H j H e j 2 π f i ( ω') = ( T ) Topologia Adotada A função de transferência de um filtro digital pode ser expressa por uma razão polinomial em z-, que é: M i= H( z) = + N A iz i= i Biz i (5.24) Em [DEF 88], é demonstrado que os erros de quantização dos coeficientes dos filtros são menos severos para uma implementação em cascata como apresentado na figura 5.3, a seguir: x(z) C y(z) - - z - B A z - B2 A2 H(z) (a) x(z) H(z) H2(z) H(z) y(z) (b)

16 Filtros Digitais 6 Figura 5.3: implementação da seção de segunda ordem para filtro digital IIR; (a) representação da forma canônica da seção de segunda ordem; (b) representação da implementação em cascata das seções de segunda ordem. É vantajoso fatorar a função de transferência de N-ésima ordem em um produto de seções de segunda ordem dada por: N / 2 = H( z) = CH( z) onde A, z A, z H( z) = B z + B z, 2, 2 2 (5.25) (5.26) A função de transferência dada em 5.25 representa um cascateamento de seções de segunda ordem, como mostrado na figura 5.3.a. Esta implementação requer a implementação da equação diferencial obtida tomando-se a transformada Z inversa da eq. 5.26, como: Y ( nt) = C x( nt) + A x( nt T) + A x( nt 2T), 2, B y( nt T) B y( nt 2T), 2, (5.27) onde C é a constante de escala de segunda-ordem e os coeficientes da seção são dados por Ai, e Bi,. Esta implementação representa a forma digital canônica da rede, pois tem o número mínimo de elementos multiplicadores, somadores e atrasadores. O número de atrasos é igual à ordem do filtro. Uma vez que os polos e zeros das seções de segunda ordem são ambos reais, ou ocorrem em pares complexos conjugados, os coeficientes da função de transferência são reais. A ordem dos fatores de segunda ordem do numerador e denominador são importantes quando considerando os efeitos do tamanho finito da palavra, sobre o desempenho do filtro Procedimento de Cálculo para Filtro IIR

17 Filtros Digitais 7 A abordagem utilizada para a implementação dos filtros IIR pode ser encontrada em [DEF 88], assim como as equações utilizadas para todos os filtros implementados. Para o projeto dos coeficientes do filtro elíptico, foi adotada a seguinte metodologia: ) Entrada das Especificações do filtro. 2) Cálculo dos zeros analógicos passa-baixa 3) Cálculo dos polos analógicos passa-baixa 4) Cálculo dos polos e zeros digitais 5) Cálculo dos coeficientes de segunda ordem 6) Determinação dos coeficientes de Normalização 7) Cálculo do coeficiente para a seção de primeira ou segunda ordem em filtros de número de seções ímpar As especificações necessárias para os filtros são: Tipo - Definir o tipo de filtro, a saber: [A] - Passa Altas [B] - Passa Baixas [P] - Passa Faixa [R] - Rejeita Faixa Abordagem - Definir a abordagem utilizada, entre as seguintes: [B] - Filtro de Butterworth [C] - Filtro de Chebishev [E] - Filtro eliptico Ondulação - Informar a ondulação máxima permitida. Atenuação - Informar a atenuação mínima desejada, em db, da banda de rejeição.

18 Filtros Digitais 8 Faixa de transição - Informar a faixa de transição máxima, em Hz, permitida entre a banda de passagem e a banda de rejeição. Freqüência de corte - Informar a freqüência de corte desejada, para filtros passa-baixas ou passa-altas. Freqüência de corte inferior - Informar a freqüência de corte inferior, para filtros passa-faixa ou rejeita-faixa. Freqüência de corte superior - Informar a freqüência de corte superior, para filtros passa-faixa ou rejeita-faixa Comparação entre Filtros FIR e IIR Existem algumas vantagens e desvantagens [DEF 88] dos filtros FIR se comparados com os filtros IIR. Algumas delas estão citadas a seguir: Filtros FIR podem ser projetados com resposta em fase linear. Fase linear é importante para aplicações onde a distorção de fase devido à resposta em fase não linear pode degradar o desempenho, como é o caso de processamento de voz e transmissão de dados. Os filtros FIR podem ser mais eficientemente implementados em sistemas de multitaxas. Os filtros FIR podem ser implementados em tempo real com um esforço computacional de F(L+) multiplicações por segundo, onde F é a taxa de amostragens por segundo e L é o número de coeficientes do filtro. Filtros IIR requerem um número de multiplicações igual a F(L+K+), onde os fatores L e K são o número de coeficientes do filtro e F é a taxa de amostragens por segundo. Uma desvantagem dos filtros FIR, em comparação com os filtros IIR é o considerável aumento necessário na ordem do filtro para se alcançar uma resposta em freqüência especificada, desta forma

19 Filtros Digitais 9 necessitando mais espaço de armazenamento para os coeficientes, e maior velocidade de processamento devido ao aumento do número de multiplicações causado pela maior ordem do filtro.