Processamento de Sinais 2005/6 Engenharia Aeroespacial (Aviónica)

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1 Processamento de Sinais 2005/6 Engenharia Aeroespacial (Aviónica) João Pedro Gomes 1 Apresentação da disciplina Motivação: Ideias-chave do processamento de sinal e aplicações Sistemas Transformadas (tempo frequência) Teorema da amostragem (tempo-contínuo tempo-discreto) Programa da disciplina Bibliografia recomendada Avaliação 2

2 Ideia-chave: um sistema age sobre um sinal de entrada e produz um sinal de saída sinal de entrada sistema sinal de saída 3 Exemplo: sinal em tempo-contínuo {x(t) : t R} t corrente eléctrica, pressão, temperatura, etc Exemplo: sinal em tempo-discreto {x[n] : n Z} n amostras de sinal em tempo-contínuo, símbolos de informação de fonte digital, etc 4

3 sinal em tempo-contínuo sistema sinal em tempo-contínuo Geralmente implementados por um circuito eléctrico Características dos sistemas: rápidos dificuldade na implementação de operação não-lineares e variantes no tempo precisão limitada (tolerância de componentes eléctricos, etc) custo elevado 5 sinal em tempo-discreto sistema sinal em tempo-discreto A enfâse da disciplina recai sobre estes sistemas! Geralmente implementados por um computador ou microprocessador dedicado Características dos sistemas: fácil realização de operações não-lineares ou variantes no tempo (via software) precisão teoricamente finita mas praticamente ilimitada flexíveis a alterações futuras (via software) mais lentos 6

4 Ideia-chave: a transformada de Fourier representa sinais no domínio da frequência {x[n] : n Z} TF { X(e jω ) : ω [ π, π] } TF x[n] X(e jω ) Sinal no domínio do tempo Sinal no domínio da frequência x[n] X(e jω ) π 0 π 7 A TF explica um sinal espectralmente x[n] X(e jω ) π 0 π π 0 π 8

5 A TF explica a acção de um sistema espectralmente Exemplo: supressor de interferência interferência sistema π 0 π π 0 π 9 A TF explica a acção de um sistema espectralmente Exemplo: modulador sistema π 0 π π 0 π Aplicação: modulador + supressor de interferência = princípio de funcionamento da multiplexagem de sinais na frequência (comunicações) 10

6 Ideia-chave: o teorema da amostragem garante sob determinadas condições que um sinal {x(t) : t R} pode ser recuperado a partir de amostras {x(nt ) : n Z} Resultado não-óbvio: no exemplo abaixo, x(nt ) = y(nt ) mas x(t) y(t) x(t) y(t) T t 11 Aplicações do Teorema de Amostragem: compact discs! processamento de sinais em tempo-contínuo pode ser realizado em tempo-discreto x(t) sistema y(t) x(t) C/D x[n] = x(nt ) y[n] = y(nt ) sistema D/C y(t) T T 12

7 Programa da disciplina Sinais e sistemas em tempo-discreto (cap. 2) Transformada z (cap. 3) Teorema da amostragem (cap. 4) Análise em frequência de SLITs (cap. 5) Estruturas para implementação de sistemas em tempo-discreto (cap. 6) Transformada discreta de Fourier (cap. 8) O algoritmo FFT (cap. 9) Análise em frequência de sinais (cap. 10) 13 Bibliografia Texto recomendado Alan Oppenheim, Ronald Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Prentice-Hall, 2 a edição, 1999 Referências complementares Roberto Cristi, Modern Digital Signal Processing, Thomson Brooks/Cole, 2004 Isabel Lourtie, Sinais e Sistemas, Escolar Editora, 2002 Sanjit Mitra, Digital Signal Processing, McGraw-Hill, 2001 Boaz Porat, A Course in Digital Signal Processing, John Wiley & Sons, 1996 IEEE Signal Processing Magazine (cancelamento de eco, radar, comunicações móveis, compressão de imagem, processamento genómico, multimédia, voz, separação de misturas de fontes, etc.) 14

8 Avaliação Testes: Nota Final = 0.5 Teste Teste 2 Teste 1: 31 de Outubro Teste 2: Data do primeiro exame Nota mínima por teste: 8 val. Exames 15