Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ
|
|
- Baltazar Leonardo Domingues de Sintra
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Transformada Z Transformada Z 2 Transformada Z - TZ Processamento Digital de Sinais É uma generalização da Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT) Útil para representação e análise de sistemas lineares invariantes no tempo (SLIT) Definição: Seja uma sequência x[n]. Sua TZ é definida por: Notas de Aula Transformada Z E tem-se o par transformado: x[n] x[n]z n Z X(z) z é uma variável complexa, normalmente representada em coordenadas polares: z = re jω E se r =, z = e jω, e: Ricardo Tokio Higuti x[n]e jωn = X(e jω ) Ou seja, (em determinados casos, como se verá adiante) a DTFT de x[n] pode ser obtida a partir da TZ calculada em z = e jω, que define uma circunferência de raio unitário (CRU) no plano z complexo. Departamento de Engenharia Elétrica - FEIS - Unesp Observação: Estas notas de aula estão baseadas no livro: Discrete-Time Signal Processing, A.V. Oppenheim and R.W. Schafer, Prentice Hall, 989/999.
2 Transformada Z 3 Convergência da TZ Num caso mais geral, a variável z pode assumir um valor complexo qualquer: z = re jω. Sua TZ fica: x[n](re jω ) n = (x[n]r n )e jωn Ou seja, tem-se a DTFT da sequência x[n] multiplicada pela sequência exponencial r n. Pode-se notar que a DTFT dessa nova sequência pode convergir ou não, dependendo da sequência x[n], do valor de r e do intervalo de n considerado. A partir disso define-se a região de convergência da TZ. Região de Convergência (RC) Como viu-se anteriormente, para ter-se convergência absoluta da DTFT de uma sequência, esta deve obedecer a: X x[n]r n < Num caso mais geral, a TZ deve convergir, logo: X x[n]z n = x[n] z n < Assim, se para um determinado valor de z = z a somatória acima converge, então z faz parte da região de convergência da TZ de x[n]. O conjunto de valores de z para os quais a TZ converge é chamada de Região de Convergência (RC). Transformada Z 4 Região de Convergência da TZ Se z = re jω 0 faz parte da RC, então qualquer valor z que tenha magnitude r também fará parte da RC, definindo regiões concêntricas no plano complexo z. Se z = fizer parte da RC, então tem-se que: X x[n] < ou seja, a DTFT da sequência converge. Por outro lado, se z = não fizer parte da RC, então a DTFT não converge de forma absoluta, o que não significa que a DTFT não exista. Observações: A TZ é uma série de Laurent: é uma função analítica dentro da RC, ou seja, a TZ e todas as suas derivadas são funções contínuas da variável z. Não é estritamente correto dizer que a DTFT é a TZ calculada sobre a CRU, pois isso não é válido para todas as sequências A TZ é útil quando pode ser expressa em forma fechada, como uma relação de polinômios em z: P (z) Q(z) podendo-se relacionar com os chamados pólos e zeros de X(z).
3 Transformada Z 5 Exemplo sequência unilateral à direita ou sequência causal: x[n] = 0 para n < 0. Solução: Para convergência, é necessário que: o que é alcançado quando: ou seja, a RC é z > a, e a TZ é: n=0 x[n] = a n u[n] a n u[n]z n X = (az ) n n=0 X X(z) az n <, n=0 az <, ou z > a X (az ) n = az = z z a, E há um pólo em z = a e um zero em z = 0. z > a Transformada Z 6 Exemplo 2 sequência unilateral à esquerda ou sequência não-causal: x[n] = 0 para n > 0. Solução: x[n] = a n u[ n ] a n u[ n ]z n = X = a n z n X = (a z) n n= Para convergência, é necessário que: ou seja, a RC é z < a, e a TZ é: n= a z <, ou z < a a z a z = az = z z a, X a n z n z < a Nota-se que o resultado é o mesmo do caso anterior, mas com uma RC diferente. Uma determinada sequência é unicamente determinada por sua transformada z E sua região de convergência.
4 Transformada Z 7 Transformada Z 8 Exemplo 3 Soma de duas sequências unilaterais à direita x[n] = (/2) n u[n] + ( /3) n u[n] Cada sequência tem uma TZ e uma RC: (/2) n u[n] ( /3) n u[n] Z (/2)z, z > /2 Z ( /3)z, z > /3 Como a TZ é uma operação linear, a TZ da soma das duas sequências é a soma das TZ. No caso, as RC devem valer para ambas as transformadas: (/2)z + ( /3)z, z > /2 Exemplo 4 Sequência bilateral: pelo menos uma amostra diferente de zero para n < 0 e pelo menos uma amostra diferente de zero para n > 0. x[n] = ( /3) n u[n] (/2) n u[ n ] Cada sequência tem uma TZ e uma RC: ( /3) n u[n] (/2) n u[ n ] Z ( /3)z, z > /3 Z (/2)z, z < /2 A RC é a intersecção das duas regiões, formando um anel no plano z: (/2)z + ( /3)z, /3 < z < /2
5 Transformada Z 9 Exemplo 5 sequência de duração finita: Neste caso: x[n] = N X n=0 A RC neste caso deve ser tal que N X Pólos: z = 0, de ordem N a n, n = 0..N 0, caso contrário a n z n = N X (az ) n n=0 = (az ) N = z N a N az z N z a n=0 Zeros: z k = ae j(2πk/n), k =..N az n <, ou a < e z 6= 0. Transformada Z 0 Propriedades da RC Por meio dos exemplos, pode-se tirar algumas conclusões a respeito da RC:. No caso geral, a RC é um disco no plano z, centrado na origem. 2. A DTFT de x[n] converge de forma absoluta se e somente se a CRU fizer parte da RC. 3. A RC não pode conter pólos. 4. Se x[n] é de duração finita, a RC é todo o plano z, exceto z = 0 e/ou z =. 5. Se x[n] é uma sequência causal, a RC é externa ao pólo de maior magnitude. 6. Se x[n] é uma sequência não-causal, a RC é interna ao pólo de menor magnitude. 7. Se x[n] é uma sequência bilateral, a RC é um anel, delimitado por pólos. 8. A RC deve ser uma região conexa.
6 Transformada Z Região de Convergência Transformada Z 2 TZ Inversa Sequência causal duração finita n não-causal duração finita n bilateral duração finita n Região de Convergência z > 0 (pólos na origem) z < (pólos no inf.) 0 < z < (pólos em zero e infinito). Por inspeção, usando tabelas 2. Expansão em série de potências A partir da definição da TZ: x[n]z n = + x[ 2]z 2 + x[ ]z + x[0] + x[]z + x[2]z Expansão em frações parciais Quando a TZ for escrita em termos de uma fração de polinômios em z, podese fazer a expansão em frações parciais: MX k=0 NX k=0 b k z k a k z k = Y M b 0 k= Y N a 0 k= ( c k z ) ( d k z ) na qual c k s são os zeros e d k s são os pólos de X(z). Caso : M < N e todos os pólos de primeira ordem. causal duração infinita n r z > r (pólo de maior magnitude) com Neste caso, pode-se escrever: N X k= A k d k z... não-causal duração infinita r z < r (pólo de menor magnitude) A k = ( d k z )X(z) z =d k n bilateral duração infinita r2 r r < z < r n
7 Transformada Z 3 TZ Inversa Caso 2: M N e todos os pólos de primeira ordem. Neste caso, deve-se primeiro fazer uma divisão polinomial, de forma que: P (z) Q(z) = M N X r=0 B r z r + R(z) Q(z) e a ordem de R(z) é menor que N recaindo-se no Caso. A expansão completa fica: com M N X r=0 B r z r + N X k= A k = ( d k z ) R(z) Q(z) A k d k z z =d k Transformada Z 4 TZ Inversa Caso 3: M N e um pólo em z = d i com multiplicidade s. Neste caso, pode-se escrever: na qual M N X C m = r=0 B r z r + (s m)!( d i ) s m N X k=, k6=i A k ( d k z ) + sx d s m m= dw s m[( d iw) s X(w )] C m ( d i z ) m w=d i
8 Transformada Z 5 TZ Inversa - Exercícios Determinar a sequência x[n] cuja TZ é dada por:. 4z 5 + z 7, z > 0 2. z 2 + z 4, 0 < z < z z 2, z > z z 2, 2 < z < z + z z + 2z 2, z > 6. z 2z z 2z 2, z < 2 + z 2 7. z + z > 2z 2, 2 + z 2 8. z + 4 z 2, z < 2 Calcule a TZ de x[n] = a n u[ n] Transformada Z 6 TZ Inversa - Exemplo Determinar a sequência x[n] cuja TZ é dada por: + 2z + z z + 2 z 2 = ( + z ) 2 ( 2 z )( z ), z > Como M = N = 2, deve-se fazer a divisão polinomial: B 0 + D(z) ( 2 z )( z ) = 2 + 5z ( 2 z )( z ) Fazendo a expansão em frações parciais: em que 2 + A = 5z z A 2 z + A 2 z = 9 z=/2 = 9 A 2 = 5z 2 z = 4 z= /2 = 8 Calcule a TZ de x[n] = (a n u[n]) u[n] Logo, Como: Fica-se com: 2 + (/2) n u[n] u[n] z z, z > 2δ[n] Z 2 Z (/2)z, z > /2 Z z, z > x[n] = 2δ[n] 9(/2) n u[n] + 8u[n]
9 Transformada Z 7 TZ Inversa - Definição Seja a TZ de uma sequência x[n], e sua RC: k= x[k]z k, Multiplicando ambos os lados por z n e integrando por um contorno fechado C no plano z, dentro da RC e englobando-se a origem, fica-se com: I C X(z)zn dz = I X C k= R x x[k]z n k dz Como a série converge dentro da RC, pode-se trocar a ordem de integração com a somatória, ficando-se com: I C X(z)zn dz = k= Usando o teorema de integral de Cauchy: I 2πj C zn k dz = I x[k] C zn k dz, k = n 0, k 6= n em que C é um contorno que engloba a origem. Fica-se então com: x[n] = I 2πj C X(z)zn dz Caso a RC contenha o CRU, então pode-se escolher o caminho z = e jω, e: x[n] = Z π 2π π X(ejω )e jωn dω Transformada Z 8 TZ Inversa A integral de linha é mais facilmente calculada usando o teorema de resíduos de Cauchy: x[n] = I 2πj C X(z)zn dz = P [Resíduos de X(z)z n calculados nos pólos no interior de C] Se X(z)z n é uma função racional de z: X(z)z n = Ψ(z) (z d 0 ) s em que X(z)z n tem s pólos em z = d 0 e Ψ(z) não tem nenhum pólo em z = d 0. O resíduo de X(z)z n em z = d 0 é dado por: Res[X(z)z n em z = d 0 ] = (s )! ds Ψ(z) dz s Em particular, se o pólo é de primeira ordem (s = ), Res[X(z)z n em z = d 0 ] = Ψ(d 0 ) z=d 0
10 Transformada Z 9 Alguns Pares de Transformadas Transformada Z 20 Propriedades da TZ x[n] X(z) R x δ[n] Todo z δ[n n 0 ] z n0 Todo z exceto z = 0 ou Propriedade Sequência TZ RC Linearidade ax[n] + by[n] ax(z) + by (z) R x R y Atraso no tempo x[n n d ] z n d X(z) Rx, exceto z = 0 ou ± a n u[n] a n u[ n ] na n u[n] na n u[ n ] ( a n, 0 n N 0, c.c. az z > a az z < a az ( az ) 2 z > a az ( az ) 2 z < a a N z N az z > 0 Escalonamento em z z n 0 x[n] X(z/z 0 ) z 0 R x Diferenciação em z nx[n] z dx(z) dz Teor. valor inicial x[n] = 0, n < 0 lim z x[0] R x, exceto z = 0 ou ± Convolução no tempo y[n] = x[n] h[n] Y (z) = X(z) H(z) R y R x R h Modulação v[n] = x[n] w[n] V (z) = I X(v)H(z/v)dv j2π C Correlação cruzada r 2 [m] = Teor. Parseval X X R v R x R h x[n]y[n m] R 2 (z) = X(z) Y (z ) R x R y x[n]y [n] = I X(v)Y (/v )v dv j2π C
11 Transformada Z 2 Calcule a TZ da sequência x[n] = (cos ω 0 n) u[n] Dicas:. Escrever cos ω 0 n usando a identidade de Euler 2. Usar propriedade de escalonamento em z 3. Usar propriedade de linearidade Resolução:. 2. x[n] = ejω 0n 2 e jω0n u[n] + u[n] 2 u[n] z, RC: z > Transformada Z 22 Calcule a TZ inversa de log( + az ), com RC z > a. Calculando-se a derivada de X(z), fica-se com: dx(z) dz Reescrevendo-se da forma: z dx(z) dz = az A TZ inversa de X (z) é: = az 2, z > a + az ( a)z = az X (z), x [n] = ( a) n u[n] z > a Usando-se agora a propriedade de atraso no tempo, juntamente com a propriedade de diferenciação em z, fica-se com: nx[n] = ax [n ] = a( ) n u[n ] 3. e jω 0n u[n] e jω 0n u[n], RC: z > e jω 0 z, RC: z > e jω 0 z 2 e + jω 0 z 2 e jω 0 z Logo: x[n] = ( ) n an u[n ] n = 2 (e jω 0 + e jω 0 )z 2 ( e jω 0 z )( e jω 0 z ) = z cos ω 0 2z cos ω 0 + z 2, RC: z >
12 Transformada Z 23 Calcule a convolução entre as sequências: x [n] = {, 2,, 2}, para 0 n 3 Transformada Z 24 Calcule a TZ de um trem de pulsos periódico e causal: X p N [n] = δ[n kn] k=0 x 2 [n] = u[n] u[n 3] Fazendo-se a convolução linear entre as sequências, fica-se com o resultado: Solução: N 2N n x[n]z n 2.5 X = z nn n= amostra n =, RC: z > z N Utilizando-se agora a propriedade da convolução, tem-se que a TZ é a multiplicação entre as transformadas: x 3 [n] = x [n] x 2 [n] X 3 (z) = X (z) X 2 (z) As TZ das sequências x [n] e x 2 [n] são: X (z) = + 2z z 2 + 2z 3, z 6= 0 X 2 (z) = + z + z 2, z 6= 0 Fazendo-se a multiplicação, fica-se com: X 3 (z) = + 3z + 2z 2 + 3z 3 + z 4 + 2z 5, z 6= 0 Portanto: x 3 [n] = {, 3, 2, 3,, 2}, para 0 n 5
13 Transformada Z 25 Calcule a TZ do seguinte sinal periódico e causal: O sinal pode ser escrito como a convolução entre um sinal de duração finita, igual a um período do sinal periódico, com o pulso p N [n] do exemplo anterior: em que: x[n] = x [n] p N [n] x [n] = {0,, 2, 3, 2, }, para 0 n 5 e X (z) = z + 2z 2 + 3z 3 + 2z 4 + z 5, com RC: z 6= 0... n Transformada Z 26 Uma operação utilizada no aumento da taxa de amostragem de sinais é a inserção de zeros entre amostras do sinal. Seja x[n] um sinal que se deseja aumentar a taxa de amostragem. A partir deste sinal, o chamado interpolador com fator L introduz (L ) zeros entre amostras de x[n], produzindo o sinal y[n]: y[n] = x n L! n = 0, ±L, ±2L,... 0 caso contrário Calcule a TZ de y[n] em função de X(z). Y (z) = = = X(z L ) y[n]z n x[n]z nl Se X(z) tem RC: a < z < b, então Y (z) irá convergir para a < z L < b A TZ de x[n] é igual à multiplicação entre as TZs (com N = 6 no trem de impulsos): X (z) P N (z) = z + 2z 2 + 3z 3 + 2z 4 + z 5 z 6 Como a RC de X (z) é z 6= 0 e a RC de P 6 (z) é z >, a RC de X(z) é z >. ou a /L < z < b /L
14 Transformada Z 27 Calcule a TZ inversa de: Y (z) = a 0 z 0, RC: z > a Fazendo-se a divisão polinomial e utilizando potências negativas de z, pois a sequência é causal, chega-se facilmente a: da qual pode tirar a sequência y[n]. Y (z) = + a 0 z 0 + a 20 z a 0 a Resolvendo-se por outro método: chamando-se Nota-se que Pelo resultado do exercício anterior: Como y[n] = x n 0 chega-se ao resultado desejado. y[n] = a 0 z, RC: z > a 0 Y (z) = X(z 0 )! para n = 0, ±0, ±20,... 0 caso contrário x[n] = a 0n u[n] a n para n = 0, ±0, ±20,... 0 caso contrário n Transformada Z 28 Transformada z utilizando a integral de linha: calcule a TZ inversa, por meio da integral de linha. Usando a definição, a sequência x[n] é: az, z > a x[n] = I 2πj C X(z)zn dz = I z n 2πj C az dz = I z n 2πj C z a dz em que C é um círculo de raio maior que a. Para n 0, há apenas um pólo em z = a no interior de C, e portanto os resíduos de X(z)z n calculados em z = a são iguais a a n : x[n] = a n, para n 0 Para n < 0, há outros pólos na origem, além do pólo em z = a. Para n = : Res Res z(z a) em z = a z(z a) em z = 0 = " = Logo, x[ ] = 0. Para n = 2: Res Res " z # z=a z a z 2 (z a) em z = a = a 2 z 2 (z a) em z = 0 = # = a z=0 d[(z a) ] dz = a z=0 = (z a) 2 z=0 = a 2 E x[ 2] = 0, e assim por diante, resultando que x[n] = 0 para n < 0. Portanto: x[n] = a n u[n]
Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ
Transformada Z Transformada Z 2 Transformada Z - TZ Processamento Digital de Sinais Notas de Aula Transformada Z É uma generalização da Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT) Útil para representação
Leia maisA TRANSFORMADA Z. Métodos Matemáticos I C. Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza
A TRANSFORMADA Z Métodos Matemáticos I C Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza Notação x(t) é o sinal analógico x(nt) = x[n], n inteiro, é a seqüência T é o período
Leia maisTransformada Z. A transformada Z de uma sequência x n é definida como:
Transformada Z Vimos que as DTFTs de algumas sequências não convergem uniformemente para funções contínuas de ω, porque as sequências não são absolutamente somáveis. A transformada Z permitirá a análise
Leia maisTransformada z. Carlos Alberto Ynoguti. September 14, / 53
Carlos Alberto Ynoguti September 14, 2007 1 / 53 Introdução Relação entre a DTFT e a convergência Exemplo 3.22 Observação Exemplo 3.23 Alguns pares de transformadas z 2 / 53 Introdução Introdução Relação
Leia maisProcessamento Digital de Sinais - ENG420
Processamento Digital de Sinais - ENG420 Fabrício Simões IFBA 24 de setembro de 2016 Fabrício Simões (IFBA) Processamento Digital de Sinais - ENG420 24 de setembro de 2016 1 / 19 1 Transformada Z - Conceito
Leia maisTransformada Z. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Carlos Alexandre Mello Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Transformada de Fourier de uma Sequência Problema: Há casos onde a Transformada de Fourier não converge Solução Transformada Z A Transformada
Leia maisAnálise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física
Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Licenciatura em Engenharia Física Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide 1 Slide 1 Tópicos: Representação de Sinais por
Leia maisIntrodução ao Processamento Digital de Sinais Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 3
Introdução ao Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 3. Calcule a transformada z, a região de convergência e a localização de pólos e zeros das sequências abaixo a) x[n] 4δ[n ]+3δ[n] δ[n+]+3δ[n+] Solução:
Leia maisAnálise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z
Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco
Leia maisTransformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT)
Transformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT) Transformada de Fourier de um sinal discreto no tempo x(n): X e jω = x(n)e jωn n= A DTFT é uma função complexa da variável real e contínua ω. A DTFT é uma
Leia maisTransformada Z. Transformada Z Bilateral. Transformada de Fourier e Transformada Z. A transformada de Fourier não converge para todas as sequências.
Transformada Z Luís Caldas de Oliveira Introdução A transformada de Fourier não converge para todas as sequências. A transformada Z abrange uma maior classe de sinais. sumo 1. Definição 2. gião de Convergência
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Discretos. Sequência de Duração Finita. Série de Fourier
Resumo Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Discretos lco@ist.utl.pt Representação de sinais aperiódicos Transformada de Fourier de sinais periódicos Propriedades da transformada de Fourier
Leia mais2 As transformadas z e de Fourier
2 As transformadas z e de Fourier 2. Introdução No Capítulo, estudamos sistemas lineares invariantes no tempo, usando tanto respostas ao impulso quanto equações de diferenças para caracterizá-los. Neste
Leia maisIntrodução ao Processamento Digital de Sinais Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 2
Introdução ao Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 2. Verifique se os sinais abaixo têm ou não transformada de Fourier. Em caso positivo, calcule a transformada correspondente: a) x[n] 2δ[n+2]+3δ[n]
Leia maisTransformada Discreta de Fourier (DFT)
Transformada Discreta de Fourier (DFT) A DFT de uma sequência x n de comprimento finito N é definida como: X k = x n e j2π N kn, 0 k N 1 A DFT mapeia uma sequência de comprimento N, x n, em outra sequência,
Leia maisProcessamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Estruturas para Sistemas de Tempo. Estruturas para Sistemas de Tempo Discreto. Implementação de SLIT:
Estruturas para Sistemas de Tempo Discreto Estruturas para Sistemas de Tempo Discreto 2 Estruturas para Sistemas de Tempo Discreto Processamento Digital de Sinais Notas de Aula Estruturas para Sistemas
Leia maisSinais e Sistemas Discretos
Sinais e Sistemas Discretos Luís Caldas de Oliveira Resumo 1. Sinais em Tempo Discreto 2. Sistemas em Tempo Discreto 3. Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo 4. Representações em requência 5. A Transformada
Leia maisTransformada Rápida de Fourier FFT Conceitos da FFT - Gauss (1805)
FFT 1 FFT 2 Transformada Rápida de Fourier - FFT DFT Processamento Digital de Sinais Análise e projeto de SLIT no domínio da freq. Convolução rápida FFT - Fast Fourier Transform otas de Aula Algoritmo
Leia maisDFT Transformada Discreta de Fourier Representação de sinais de duração limitada
DFT Transformada Discreta de Fourier Representação de sinais de duração limitada Luís Caldas de Oliveira lco@istutlpt Instituto Superior Técnico DFT Transformada Discreta de Fourier p1/41 Resumo Amostragem
Leia maisProcessamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1)
Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1) silviavicter@iprj.uerj.br Tópicos Definição da Transformada de Fourier (TF) Propriedades importantes (ex: linearidade e periodicidade)
Leia maisAnálise de Sistemas LTI através das transformadas
Análise de Sistemas LTI através das transformadas Luis Henrique Assumpção Lolis 23 de setembro de 2013 Luis Henrique Assumpção Lolis Análise de Sistemas LTI através das transformadas 1 Conteúdo 1 Resposta
Leia maisExercícios para Processamento Digital de Sinal. 1 Transformada e Série de Fourier
Exercícios para Processamento Digital de Sinal Transformada e Série de Fourier Exercício Considere o seguinte sinal x(t) = sin 2 (0πt). Encontre uma forma aditiva para este sinal e represente graficamente
Leia maisTRANSFORMADA Z. A transformada Z de um sinal x(n) é definida como a série de potências: Onde z é uma variável complexa e pode ser indicada como.
TRANSFORMADA Z A transformada Z (TZ) tem o mesmo papel, para a análise de sinais e sistemas discretos LTI, que a transformada de Laplace na análise de sinais e sistemas nos sistemas contínuos do mesmo
Leia maisProcessamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Análise Espectral Usando a DFT
Análise Espectral Análise Espectral Análise Espectral Usando a DFT Processamento Digital de Sinais Notas de Aula Análise Espectral Usando a DFT Uma das principais aplicações da DFT é a análise do conteúdo
Leia maisSistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto
Sistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto 28 Sistemas Lineares de Tempo Discreto Um sistema linear satisfaz o teorema da superposição e implica que o sistema tem condições iniciais iguais a zero
Leia maisAula 15 Propriedades da TFD
Processamento Digital de Sinais Aula 5 Professor Marcio Eisencraft abril 0 Aula 5 Propriedades da TFD Bibliografia OPPENHEIM, A. V.; SCHAFER. Discrete-time signal processing, 3rd. ed., Prentice-Hall, 00.
Leia maisINTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z. Wilson Arnaldo Artuzi Junior Ricardo Rodrigo Wolf Cruz
INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z Wilson Arnaldo Artui Junior Ricardo Rodrigo Wolf Cru CURITIBA 2010 Sumário 1 - Introdução...1 1.1 - Definição:...1 a) Domínio do tempo discreto n...1 b) Domínio...2 c) Par transformado...2
Leia maisAula 18 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa
Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 Aula 8 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, a
Leia maisCaderno de Exercícios
Caderno de Exercícios Orlando Ferreira Soares Índice Caracterização de Sinais... Caracterização de Sistemas...0 Sistemas LIT - Convolução...5 Série de Fourier para Sinais Periódicos Contínuos...0 Transformada
Leia maisO processo de filtragem de sinais pode ser realizado digitalmente, na forma esquematizada pelo diagrama apresentado a seguir:
Sistemas e Sinais O processo de filtragem de sinais pode ser realizado digitalmente, na forma esquematizada pelo diagrama apresentado a seguir: 1 Sistemas e Sinais O bloco conversor A/D converte o sinal
Leia maisFunção de transferência
Função de transferência Osmar Tormena Junior, Prof. Me. 1 1 tormena@utfpr.edu.br A função de transferência tem sido uma representação matemática comum para sistemas clássicos. Dada por uma função racional
Leia maisProcessamento de sinais digitais
Processamento de sinais digitais Aula 2: Descrição discreta no tempo de sinais e sistemas silviavicter@iprj.uerj.br Tópicos Sequências discretas no tempo. Princípio da superposição para sistemas lineares.
Leia maisTransformada Discreta de Fourier (DFT)
Transformada Discreta de Fourier DFT) Processamento de Sinais 5/6 Engenharia Aeroespacial Sinais periódicos Seja x[n] um sinal periódico com período x[n + r] = x[n] para r Z) O sinal x[n] é determinado
Leia maisProcessamento Digital de Sinais
Processamento Digital de Sinais Carlos Alexandre Mello Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Sinais Digitais Um sinal pode ser entendido como uma função que carrega uma informação Sinal de voz O sinal
Leia maisTransformada Z. Transformada Z
Semelhante ao apresentado anteriormente, entre a relação das transformadas de Fourier e de Laplace, será visto que a generalização da representação senoidal complexa de um sinal de tempo discreto pela
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier. Objectivo. Função Própria de um Sistema
Resumo Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Resposta de SLITs a exponenciais complexas Série de Fourier de sinais contínuos
Leia maisEN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 2 2 quadrimestre 2011
EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares quadrimestre 0 (P-0003D) (HAYKIN, 00, p 9) Use a equação de definição da TF para obter a representação no domínio da
Leia maisResposta em Frequência de Sistemas LTI
Resposta em Frequência de Sistemas LTI Vimos que a resposta y(n) de um sistema LTI em estado zero é dada pela convolução linear do sinal de entrada x(n) com a sua resposta ao impulso h(n). Em particular,
Leia maisSinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros
Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Lembremos da resposta de um sistema LTI discreto a uma exponencial
Leia maisAula 6 Transformada de Laplace
Aula 6 Transformada de Laplace Introdução Propriedades da Transformada de Laplace Tabela Transformada ade Laplace Transformada Inversa de Laplace Função de transferência Definição: X s = L x t = s é uma
Leia maisIntrodução aos Circuitos Elétricos
1 / 47 Introdução aos Circuitos Elétricos Séries e Transformadas de Fourier Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia 2 / 47 Séries e Transformadas
Leia maisProcessamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Sinais e Sistemas de Tempo Discreto. Sinais. Carregam alguma informação (voz, dados, imagem)
Sinais e Sistemas de Tempo Discreto Sinais e Sistemas de Tempo Discreto Sinais Processamento Digital de Sinais Notas de Aula Sinais e Sistemas de Tempo Discreto Ricardo Tokio Higuti Departamento de Engenharia
Leia maisFundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto
Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 21 de novembro de 2016 Prof. Tito Luís Maia
Leia maisTransformada de Fourier. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS
Transformada de Fourier Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Análise de Fourier Análise de Fourier - representação de funções por somas de senos e cossenos ou soma de exponenciais complexas Uma análise datada
Leia maisSinais e Sistemas - Lista 3 Gabarito
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista Gabarito 7 de novembro de 05. Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) x[n] = ( n ) u[n ] b) x[n] = ( ) n c) x[n] =
Leia maisANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. Apresente e justifique todos os cálculos
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS TESTES DE RECUPERAÇÃO A - 6 DE JUNHO DE 9 - DAS H ÀS :3H Teste Apresente e justifique
Leia maisSistemas lineares. Aula 7 Transformada Inversa de Laplace
Sistemas lineares Aula 7 Transformada Inversa de Laplace Transformada Inversa de Laplace Transformada Inversa de Laplace e RDC x(t) única Metódos Inversão pela Definição Inversão pela Expansão em Frações
Leia maisEN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012
EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0
Leia maisRepresentação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier
Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas p.1/39 Resumo Resposta de SLITs a exponenciais complexas Sinais e Sistemas
Leia maisFunções de Green. Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE
Funções de Green Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE Funções de Green Suponha que queremos resolver a equação não-homogênea no intervalo a x b, onde f (x) é uma função conhecida. As condições
Leia maisProcessamento de Sinais 2013/14
Processamento de Sinais / Instituto Superior Técnico MEAer Respostas ao. Exame 7 de Janeiro de Nota: As respostas dadas são apenas sumariamente justificadas, destinando-se a validar as resoluções dos alunos..
Leia maisSistemas de tempo discreto
Sistemas de tempo discreto Magno T. M. Silva EPUSP, fevereiro de Sistemas de tempo discreto p. /37 . Sistemas de tempo discreto São funções matemáticas que transformam uma seqüência de entrada s(n) em
Leia maisSistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica
Propriedades das Representações de Fourier Sinais periódicos de tempo contínuo ou discreto têm uma representação por série de Fourier, dada pela soma ponderada de senoides complexas com frequências múltiplas
Leia maisSistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto
Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br
Leia maisDisciplina: Processamento Digital de Sinais Aula 02 - Operações e Transformações em
de de Disciplina: Processamento Digital de Sinais Aula 02 - Operações e Transformações em Prof. (eduardo.simas@ufba.br) Departamento de Engenharia Elétrica Universidade Federal da Bahia Conteúdo de de
Leia maisSistemas Lineares e Invariantes
Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br www.cear.ufpb.br/juan 1 Sistemas
Leia maisLicenciatura em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra. Análise e Processamento de Bio-Sinais - MIEBM
Licenciatura em Engenharia Biomédica Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide Slide 1 1 Tópicos: Representações de Fourier de Sinais Compostos Introdução Transformada de Fourier de Sinais Periódicos Convolução
Leia maisRepresentação de sinais
Representação de sinais Espaços vectoriais Seja F o conjunto de todos os sinais definidos no intervalo Neste conjunto estão definidas as operações de adição de funções e multiplicação por escalares (reais
Leia mais2/47. da matemática é ainda de grande importância nas várias áreas da engenharia. Além disso, lado de Napoleão Bonaparte. 1/47
Introdução aos Circuitos Elétricos Séries e Transformadas de Fourier Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia Sinais: conjunto de dados ou informação
Leia maisRevisão Análise em frequência e amostragem de sinais. Hilton de Oliveira Mota
Revisão Análise em frequência e amostragem de sinais Hilton de Oliveira Mota Introdução Análise em frequência (análise espectral): Descrição de quais frequências compõem um sinal. Por quê? Senóides são
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS NO DOMÍNIO Z. n +
REPRESETAÇÃO DE SISTEMAS O DOMÍIO Z [ ] x h y h h n RC RC RC X H Y Y H X R R n h n h Z H < < + : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ; ) ( ) ( ) ( Função de Sistema : FUÇÃO DE SISTEMA A PARTIR DA REPRESETAÇÃO POR
Leia maisTRANSFORMADA DE FOURIER. Larissa Driemeier
TRANSFORMADA DE FOURIER Larissa Driemeier TESTE 7hs30 às 8hs00 Este não é um sinal periódico. Queremos calcular seu espectro usando análise de Fourier, mas aprendemos que o sinal deve ser periódico. O
Leia maisConvolução Correlação. Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS
Convolução Correlação Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Sistema Sistema processo em que os sinais de entrada são transformados resultando em um outro sinal de saída. x(t) Sistema de tempo contínuo
Leia maisTransformada de Laplace. Transformada de Laplace
A generalização da representação por senóides complexas de um sinal de tempo contínuo fornecida pela Transformada de Fourier é realizada em termos de sinais exponenciais complexos pela. A Transformada
Leia maisIntrodução ao Processamento Digital de Sinais Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 5
Introdução ao Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 5. Considere a sequência ( π ) x[n] = cos 4 n encontre todos os sinais contínuos que poderiam gerar essa sequência e as respectivas taxas de amostragem.
Leia maisApresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos.
FUNDAÇÃO UNVERSDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCSCO PLANO DE UNDADE DDÁTCA- PUD Professor: Edmar José do Nascimento Disciplina: ANÁLSE DE SNAS E SSTEMAS Carga Horária: 60 hs Semestre: 2010.1 Pág. 1 de
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial
Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace uís Caldas de Oliveira lco@istutlpt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace Região de convergência Propriedades da transformada de
Leia maisSistemas lineares. Aula 6 Transformada de Laplace
Sistemas lineares Aula 6 Transformada de Laplace Introdução Transformada de Laplace Convergência da transformada de laplace Exemplos Região de Convergência Introdução Transformações matemáticas: Logaritmo:
Leia maisSistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica
O método das frações parciais usa o conhecimento de diversos pares de transformada Z básicos e as propriedades da transformada Z para obtenção da transformada Z inversa das funções de interesse Admite-se
Leia maisProcessamento de Sinal e Imagem Engenharia Electrotécnica e de Computadores
António M. Gonçalves Pinheiro Departamento de Física Covilhã - Portugal pinheiro@ubi.pt Sinais Bi-dimensionais Discretos f[n, m] - sucessão complexa, Z 2 C Impulso: δ[n, m] = { 1, para (n, m) = (0, 0)
Leia maisSinais e Sistemas - Lista 3
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista 3 7 de novembro de 0. Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) x[n] = ( n ) u[n ] b) x[n] = ( ) n c) x[n] = u[n ] u[n
Leia maisProcessamento Digital de Sinais - ENG420
Processamento Digital de Sinais - ENG420 Fabrício Simões IFBA 22 de julho de 2016 Fabrício Simões (IFBA) Processamento Digital de Sinais - ENG420 22 de julho de 2016 1 / 46 Fabrício Simões (IFBA) Processamento
Leia maisTutorial sobre Sistema de Média Móvel para Fundamentos de Processamento Digital de Sinais
Tutorial sobre Sistema de Média Móvel para Fundamentos de Processamento Digital de Sinais (Versão A2018M11D12) Universidade Federal Fluminense Alexandre Santos de la Vega Departamento de Engenharia de
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Transformada Z. Introdução. Transformada Z Bilateral
Resumo Sinis e Sistems Trnsformd Luís Clds de Oliveir lco@istutlpt Instituto Superior Técnico Definição Região de convergênci Trnsformd invers Proprieddes d trnsformd Avlição geométric d DTFT Crcterição
Leia mais4 Funções de Transferência de Sistemas em Tempo Discreto
Rio de Janeiro, 22 de agosto de 2017. 1 a Lista de Exercícios de Controle por Computador Tópicos: Sinais e sistemas em tempo discreto, equações a diferenças, transformada z e funções de transferência.
Leia maisSílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo
Convolução, Série de Fourier e Transformada de Fourier contínuas Sílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo Tópicos Sinais contínuos no tempo Função impulso Sistema
Leia maisFiltros de tempo discreto
Filtros de tempo discreto ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 25 de março de 2019 Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 28 Sumário 1 Apresentação
Leia maisTransformada de Laplace
Sinais e Sistemas Transformada de Laplace lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas p.1/60 Resumo Definição da transformada de Laplace. Região de convergência. Propriedades da transformada
Leia maisIntrodução ao Processamento Digital de Sinais Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 1
Introdução ao Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo. Dados os sinais x c (t a seguir, encontre as amostras, a representação em somatórios de impulsos deslocados, e trace os gráficos de = x c (nt a
Leia maisAULA 2. Representação de Sistemas a Dados Amostrados A Transformada Z Função de Transferência Discreta. Profa. Mariana Cavalca 1ºSem/2015
AULA 2 Representação de Sistemas a Dados Amostrados A Transformada Z Função de Transferência Discreta Profa. Mariana Cavalca 1ºSem/2015 Breve Histórico Primeiros trabalhos Década de 40 com Nyquist e Shannon
Leia maisProjeto de Filtros Não-Recursivos (FIR)
p.1/81 Projeto de Filtros Não-Recursivos (FIR) Eduardo Mendes emmendes@cpdee.ufmg.br Departamento de Engenharia Eletrônica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, Belo Horizonte,
Leia maisSinais e Sistemas. A Transformada de Fourier de Tempo Contínuo. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Sinais e Sistemas A Transformada de Fourier de Tempo Contínuo Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Introdução Nas últimas aulas, desenvolvemos a representação
Leia maisDepartamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu M.A.C. FORMULÁRIO. cos z = eiz + e iz. sinh z = ez e z 2
Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu M.A.. FORMULÁRIO e x+iy = e x (cos y + i sin y) sin z = eiz e iz i cosh z = ez + e z ln z = w z = e w cos z = eiz + e iz sinh z = ez e
Leia maisAnálise de Sinais e Sistemas
Universidade Federal da Paraíba Departamento de Engenharia Elétrica Análise de Sinais e Sistemas Luciana Ribeiro Veloso luciana.veloso@dee.ufcg.edu.br ANÁLISE DE SINAIS E SISTEMAS Ementa: Sinais contínuos
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges Depto. de Eng. Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais A Transformada de Fourier Série de Fourier e Transformada de Fourier Partindo da Série de Fourier
Leia maisTransformada Rápida de Fourier (FFT)
Transformada Rápida de Fourier (FFT) A FFT é um algoritmo eficiente para calcular a DFT A DFT de uma sequência x n de comprimento finito N é definida como: N 1 N 1 X k = x n e j2π N kn = x n W N kn, 0
Leia maisSUMÁRIO BACKGROUND. Referências 62 MATLAB Seção B: Operações Elementares 62 Problemas 71
SUMÁRIO BACKGROUND B.l Números Complexos 17 B.l-l Nota Histórica 17 B.I-2 Álgebra de Números Complexos 20 B.2 Senóides 30 B.2-1 Adição de Senóides 31 B.2-2 Senóides em Termos de Exponenciais: A Fórmula
Leia maisS I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO
S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO 2017.1 contatos importantes: Professor: Gustavo Castro do Amaral e-mail gustavo@opto.cetuc.puc-rio.br website www.labopto.com Monitor: David Stolnicki e-mail
Leia maisSinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Lembremos da resposta de um sistema LTI discreto a uma exponencial complexa: x[ n] z,
Leia maisAnálise de Fourier. Imagens no Domínio da Freqüência
Análise de Fourier Imagens no Domínio da Freqüência Todas as imagens deste trabalho foram obtidas de R. C. Gonzalez and R. E. Woods - Digital Image Processing, Addison Wesley Pub. Co. 1993 - ISBN 0-201-60078-1
Leia maisAnálise Complexa e Equações Diferenciais 2 ō Semestre 2009/2010
Análise Complexa e Equações Diferenciais ō Semestre 9/ ō Teste - Versão A (Cursos: Todos) 4 de Abril de, h Duração: h 3m. Seja u(x,y) = xe x cos(y) e x y sen(y)+β(x), em que β : R R é uma função de classe
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Transformada Z. Introdução. Transformada Z Bilateral
Resumo Sinis e Sistems Trnsformd lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Definição Região de convergênci Trnsformd invers Proprieddes d trnsformd Avlição geométric d DTFT Crcterição de SLITs usndo trnsformd.
Leia maisAula 3. Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea
Aula 3 Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Marco de 2012. Resumo 1 Introdução 2 3
Leia maisProcessamento de Sinais 2005/6 Engenharia Aeroespacial (Aviónica)
Processamento de Sinais 2005/6 Engenharia Aeroespacial (Aviónica) João Pedro Gomes jpg@isr.ist.utl.pt 1 Apresentação da disciplina Motivação: Ideias-chave do processamento de sinal e aplicações Sistemas
Leia maisExercícios de revisão
Exercícios de revisão Roberto Imbuzeiro Oliveira 7 de Abril de 20 Vários exercícios apresentados aqui vêm do livro David Ullrich, Complex Made Simple, ou dos livros de Ahlfors e Churchill. Em alguns casos,
Leia maisII. REVISÃO DE FUNDAMENTOS
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de Mecatrônica
Leia maisSinais e Sistemas Exame Data: 11/6/2018. Duração: 3 horas
Sinais e Sistemas Exame Data: /6/. Duração: 3 horas Número: Nome: Identique este enunciado e a folha de respostas com o seu número e os seus primeiro e último nomes. Para as questões a, indique as suas
Leia maisFiltros IIR. 27 de outubro de 2015 IFBA. Fabrício Simões (IFBA) Filtros IIR 27 de outubro de / 49
Filtros IIR Fabrício Simões IFBA 27 de outubro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Filtros IIR 27 de outubro de 2015 1 / 49 1 Filtragem Digital 2 Filtro IIR Filtros de Primeira Ordem Filtros de Segunda Ordem
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia mais