Sinais e Sistemas. Sinais e Sistemas Fundamentos. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

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1 Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas Fundamentos Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas

2 Classificação de Sinais Sinal de Tempo Contínuo: É definido para todo tempo t, sendo t uma variável independente contínua conjunto dos números reais. Notação: parênteses x(t). 2/42

3 Classificação de Sinais Exemplo de Sinal de Tempo Contínuo 6 Sinal de Tempo Contínuo x(t) t Script: M_3_SinaisFundamentosProg.m 3/42

4 Classificação de Sinais Sinal de Tempo Discreto: É definido somente em instantes isolados de tempo, sendo escrito normalmente como função de n, uma variável independente discreta conjunto dos números inteiros. Notação: colchetes x[n]. A amostragem de um sinal de tempo contínuo gera um sinal de tempo discreto: xn [ ] = xn ( T ) n=, ±, ± 2, ± 3,... T é o período de amostragem 4/42

5 Classificação de Sinais Exemplo de Sinal de Tempo Discreto 6 Sinal de Tempo Discreto 5 4 x[n] n Script: M_3_SinaisFundamentosProg.m 5/42

6 Classificação de Sinais Perguntas: Dizer que um sinal é analógico é o mesmo que dizer que ele é de tempo contínuo? Dizer que um sinal é digital é o mesmo que dizer que ele é de tempo discreto? NÃO! 6/42

7 Classificação de Sinais Os conceitos de tempo contínuo e discreto são geralmente confundidos com os conceitos de a- nalógico e digital, respectivamente... Sinal analógico e sinal de tempo contínuo são coisas diferentes, bem como sinal digital e sinal de tempo discreto. Tempo contínuo e tempo discreto qualificam a natureza do sinal ao longo do tempo, enquanto discreto e digital qualificam a natureza da amplitude do sinal... 7/42

8 Classificação de Sinais 7 Discreto em amplitude e contínuo no tempo y(t) Tempo, [s] 8 Discreto em amplitude e no tempo 6 y(k) Instante de amostragem, k 8/42

9 Classificação de Sinais Sinal Par: Um sinal é par se, e somente se: xt ( ) = x( t) t Sinal Ímpar: Um sinal é ímpar se, e somente se: xt ( ) = x( t) t O CASO DISCRETO É ANÁLOGO!!! 9/42

10 Classificação de Sinais Exemplo de Sinal Ímpar Seno Sinal Ímpar - Seno Sinal Ímpar - Seno x(t) -x(-t) t t SIMETRIA EM RELAÇÃO AO EIXO DAS ORDENADAS Y Script: M_3_SinaisFundamentosProg2.m /42

11 Classificação de Sinais Exemplo de Sinal Par Cosseno Sinal Par - Cosseno Sinal Par - Cosseno x(t) x(-t) t SIMETRIA EM RELAÇÃO AO EIXO DAS ORDENADAS Y, E DAS ABCISSAS X Script: M_3_SinaisFundamentosProg2.m t /42

12 Decomposição de Sinais Todo sinal pode ser decomposto em uma soma de parte par e parte ímpar: Parte par: Parte ímpar: [ ( ) ( )] 2 xt + x t [ ( ) ( )] 2 xt x t O CASO DISCRETO É ANÁLOGO!!! 2/42

13 Decomposição de Sinais Exemplo: decompor o sinal apresentado a seguir em suas partes par e ímpar: 3/42

14 Decomposição de Sinais Exemplo Solução Parte Par = [ x ( t ) + x ( t )] 2 Parte Ímpar = [ x ( t ) x ( t )] 2 4/42

15 Classificação de Sinais Sinal Periódico: Um sinal é periódico se existe uma constante positiva T ou N, tal que: xt ( ) = xt ( + T ), t xn [ ] = xn [ + N], n O MENOR VALOR PARA T OU N QUE SATISFAÇA ÀS EQUAÇÕES É CHAMADO DE PERÍODO FUNDAMENTAL T OU N. f ω = = T 2π T é a frequência fundamental de x( t) em hertz é a frequência fundamental de x( t) em radianos por segundo 2π Ω= é a frequência fundamental de x[ n] em radianos N 5/42

16 Classificação de Sinais Exemplos de Sinais Periódicos Sinal Periódico Contínuo Sinal Periódico Discreto x(t) x[n] t n Script: M_3_SinaisFundamentosProg3.m 6/42

17 Classificação de Sinais Sinal Aperiódico: Um sinal é aperiódico se não existe uma constante positiva T ou N, tal que: xt ( ) = xt ( + T ), t xn [ ] = xn [ + N], n 7/42

18 Classificação de Sinais Exemplos de Sinais Aperiódicos Sinal Aperiódico Contínuo Sinal Aperiódico Discreto x(t).5 x[n] t n Script: M_3_SinaisFundamentosProg3.m 8/42

19 Classificação de Sinais Sinal Determinístico: Não há nenhuma incerteza com relação ao seu valor em qualquer tempo. Um sinal determinístico pode ser modelado como uma função do tempo completamente especificada. Um exemplo é um sinal senoidal. Sinal Aleatório: Há incerteza antes de sua ocorrência real. Um exemplo é um eletrocardiograma. 9/42

20 Potência e Energia de Sinais Potência instantânea: P = xt () 2 P = xn [ ] 2 Energia (intervalo de tempo finito): t Potência média (intervalo de tempo finito): 2 E = x() t dt t E n = n= n xn [ ] 2 2 P = x() t dt t t t t P = n n n = n n xn [ ] 2 2/42

21 Potência e Energia de Sinais Exemplo: calcular a energia do sinal apresentado a seguir: t, t xt ( ) = 2 t, t 2, caso contrário 2/42

22 Potência e Energia de Sinais Exemplo Solução t 3 2 E = t dt + ( t 2) dt = (2 t ) = + = /42

23 Potência e Energia de Sinais Energia Total (ou simplesmente Energia): + T + + N E lim x( t) dt = x( t) dt E lim x[ n] = x[ n] T N T n = N n = Potência média sobre um intervalo de tempo infinito (ou simplesmente Potência): + T + N T n= N P lim x( t) dt P lim x[ n] T 2T N 2N Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 23/42

24 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 24/42

25 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 25/42

26 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 26/42

27 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 27/42

28 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 28/42

29 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 29/42

30 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 3/42

31 Potência e Energia de Sinais Energy and Power of Signals" from the Wolfram Demonstrations Project 3/42

32 Operações Básicas em Sinais xt ( t ) exn [ n ] Deslocamento no Tempo: Se t Se t, n >, deslocamento para a direita, isto é, é atraso., n <, deslocamento para a esquerda, isto é, é adiantamento. Reflexão Temporal: x( t) ex[ n] Um sinal par é igual à sua versão refletida. Um sinal ímpar é igual ao negativo de sua versão refletida. 32/42

33 Operações Básicas em Sinais Mudança de Escala de Tempo: x( αt) exkn [ ] k Se α >, ocorre compressão. Se < α <, ocorre dilatação. é um inteiro >. Se k >, alguns valores de x[ n] são perdidos. 33/42

34 Operações Básicas em Sinais Exemplo: considerando o sinal apresentado a seguir, esboçar o sinal. yt ( ) = x( t2) 34/42

35 Operações Básicas em Sinais Exemplo Solução A PRIMEIRA OPERAÇÃO A SER REALIZADA É O DESLOCAMENTO!!! Seja a seguinte transformação geral: yt () = x( at+ b) Para determinar o sinal : Trocar por. Considerando τ = at + b, determinar t, ou seja: t Esboçar o eixo transformado abaixo do eixo. Esboçar. t τ yt () t yt () τ τ = a b a 35/42

36 Operações Básicas em Sinais Exemplo Solução 36/42

37 Operações Básicas em Sinais Exercício: considerando o sinal apresentado a seguir, esboçar os sinais yt ( ) = xt ( + ), yt ( ) = x( t+ ), yt ( ) = x(3t 2), yt ( ) = x(3t 2 + ) 37/42

38 Operações Básicas em Sinais Exemplo: considerando o sinal apresentado a seguir, esboçar os sinais yt ( ) = x(2 t) e yt ( ) = xt ( 2). Sinal x(t) x(t) t Script: M_3_SinaisFundamentosProg4.m 38/42

39 Operações Básicas em Sinais Exemplo Solução Sinal y(t) = x(2t) Sinal y(t) = x(t/2) y(t).5 y(t) t t Script: M_3_SinaisFundamentosProg4.m 39/42

40 Operações Básicas em Sinais Exemplo: considerando o sinal apresentado a seguir, esboçar o sinal yn [ ] = x[2 n]. Sinal x[n].8 x[n] n Script: M_3_SinaisFundamentosProg5.m 4/42

41 Operações Básicas em Sinais Exemplo Solução Sinal y[n] = x[2n].8 y[n] Script: M_3_SinaisFundamentosProg5.m n 4/42

42 Dica NÃO DEIXEM DE ESTUDAR A LISTA DE EXEMPLOS RESOLVIDOS... 42/42