Capítulo 6 Filtragem, Amostragem e Reconstrução

Transcrição

1 Capítulo 6 Filtragem, Amostragem e Reconstrução 6. Filtragem 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais 6.3 Sistemas Híbridos

2 Capítulo 6 Filtragem, Amostragem e Reconstrução 6. Filtragem 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais 6.3 Sistemas Híbridos 2

3 6. Filtragem Nos SLIs se a entrada é descrita através de uma soma de sinusóides, então a saída é uma soma de sinusóides da mesma frequência Cada componente sinusoidal é tipicamente escalada de forma diferente e sujeita a uma alteração de fase, mas a saída contêm apenas as componentes sinusoidais que estão presentes na entrada rata-se de uma operação de filtragem O SLI pode filtrar componentes de frequência da entrada, pode ampliar outros componentes, mas não pode introduzir componentes que não estejam na entrada 3

4 6. Filtragem 4

5 6. Filtragem Sistemas FIR Finite Impulse Response hn=0 se n<0 e hn=0 se nl y n m x n m h m Fácil de realizar computacionalmente L m0 x n m h m Sistemas IIR Infinite Impulse Response Estamos a falar de sistemas discretos Nos sistemas contínuos raramente encontramos respostas impulsiva finitas Difíceis de realizar computacionalmente 5

6 6 6. Filtragem Exemplo Consideremos um sistema de média móvel de L pontos rata-se de um sistema FIR com resposta impulsiva A resposta em frequência é dada por j L j L m m j m m j e e L e L m e h H 0 outros L n se L n h 0 0 / 0 L m m n x L n y

7 Desenho de filtros 6. Filtragem 7

8 6. Filtragem Ganho em decibel db G 20log 0 H 8

9 9 6. Filtragem Filtros IIR am e bm são os coeficientes do filtro, normalmente valores reais Se os coeficientes am são nulos, então trata-se de um filtro FIR com resposta impulsiva hn=bm 0, M m L m m n y m a m n x m b n y Inteiros n

10 Exemplo 6. Filtragem Considere um SLI causal definido pela equação às diferenças y n x n 0.9y n Podemos determinar a resposta impulsiva h n 0.9 u n n 0

11 6. Filtragem O desenho de filtros IIR passa pela escolha dos coeficientes am e bm Métodos para a criação de filtros Butterworth Chebyshev Chebyshev 2 Elliptic...

12 6. Filtragem Realização de filtros Desenho de filtros: escolha dos parâmetros apropriados Realização de filtros: realização em hardware ou software Matlab JAVA DSP Circuito electrónico... 2

13 Grafo de fluxos 6. Filtragem 3

14 Capítulo 6 Filtragem, Amostragem e Reconstrução 6. Filtragem 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais 6.3 Sistemas Híbridos 4

15 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais O mundo físico dá-no sinais que são contínuos no tempo Um sinal discreto pode ser construído pela amostragem de um sinal contínuo Um sinal contínuo pode resultar da reconstrução, através de interpolação, de um sinal discreto 5

16 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Amostragem Um sistema que realiza uma operação de amostragem baseia-se nos seguintes domínios Amostragem :[Reais Complexos] [Inteiros Complexos] n Inteiros, yn=xn onde é o período de amostragem A frequência de amostragem f s =/ dá-nos o número de amostras por segundo ou Hertz eorema da amostragem ou de Nyquist-Shannon A frequência de amostragem deve ser o dobro da frequência máxima do sinal Problemas resultantes do Aliasing 6

17 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Exemplo Amostragem de um sinal sinusoidal Seja x:reais Reais o sinal sinusoidal t Reais, xt=cos2pft Então n Inteiros, yn=xn=cos2pfn t 7

18 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Operação de Amostragem xt x wt Conversão para sequência yn=xn pt 0 8

19 9 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais k k P p p 2 2 d P X P X W 2 2 p p k k k k X d k X d k X W p p p p p k k X Y p 2 W Y

20 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Domínio discreto Operações genéricas sobre o sinal discreto Filtragem no domínio discreto xn hn Hjw yn 20

21 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Reconstrução Considere um sistema que constrói um sinal contínuo xt a partir de um sinal discreto yn DiscretoParaContínuo :[InteirosComplexos] [ReaisComplexos] 2

22 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Esta conversão pode ser realizada de várias maneiras: Zero-order hold Interpolação linear ou first-order hold Interpolação ideal O primeiro sistema realiza a seguinte operação k w t y k t k O segundo sistema é um SLI cuja resposta impulsiva determina o método de interpolação 22

23 Amostragem e reconstrução de sinais outros t t h b 0 0 outros t t t t t h c 0 0 / 0 / t t t h d / / sin p p

24 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Interpolação ideal Resposta impulsiva Não causal, infinita sin pt / h d t pt / Resposta em frequência H d 0 se p / outros Passa baixo, eliminando todas as frequências acima de metade da frequência de amostragem 24

25 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais 25

26 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Aliasing X X p/ p/ p/ p/ Y / Y / p p p p p p p p p p p p Y k X 2pk 26

27 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Exercício Considere o sistema seguinte xt Conversão para discreto xn yn Conversão yt para hn contínuo Pretende-se implementar um filtro que tenha a resposta em frequência seguinte, mas no domínio discreto H pxkhz Represente a resposta em frequência da saída do sistema quando na entrada temos xt = a cos 0 t + b cos t onde 0 < 0 < 2p.KHz < < 2p.2KHz 27

28 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais Exercício Na figura seguinte mostra-se um sistema para a filtragem de um sinal contínuo usando um filtro discreto. xt x x p t Conversão para discreto xn yn Conversão y p t Filtro para Hjw H contínuo yt p t n t n X H px0 4 p/4 p/4 Desenhe as ransformadas de Fourier dos vários sinais. 28

29 Capítulo 6 Filtragem, Amostragem e Reconstrução 6. Filtragem 6.2 Amostragem e reconstrução de sinais 6.3 Sistemas Híbridos 29

30 6.3 Sistemas híbridos Os sistemas híbridos constituem uma ponte entre os modelos de máquinas de estado e os modelos baseados numa análise no tempo e/ou frequência Estes modelos podem ser combinados de uma forma útil e usados simultaneamente no mesmo modelo Os modelos híbridos combinam sinais baseados no tempo com sequências de eventos 30

31 Mistura de modelos 6.3 Sistemas híbridos 3

32 6.3 Sistemas híbridos Combinação hierárquica As entradas e saídas incluem tanto eventos como sinais temporais Cada estado é associado com um sistema temporal, denominado o refinamento do estado Esse refinamento define o comportamento no tempo do sistema híbrido quando se encontra naquele estado Os estados da máquina de estados definem modos de operação do sistema, em que o comportamento num dado modo é determinado pelo refinamento O refinamento tem acesso a todas as entradas do sistema híbrido e produz as saídas temporais enquanto a máquina se encontra naquele modo 32

33 6.3 Sistemas híbridos 33

34 6.3 Sistemas híbridos Exemplo 34

35 6.3 Sistemas híbridos Autómatos temporais São os sistemas híbridos contínuos no tempo mais simples São modelos hierárquicos em que os refinamentos têm uma dinâmica muito simples: apenas medem a passagem do tempo 35

36 6.3 Sistemas híbridos Exemplo do parquímetro 36

37 6.3 Sistemas híbridos Exemplo de um sistema de comunicações 37

38 6.3 Sistemas híbridos Retransmissão dos pacotes 38

39 6.3 Sistemas híbridos Sistema híbrido com refinamentos mais complexos 39

40 6.3 Sistemas híbridos Exemplo:Veículo guiado automaticamente AGV 40

41 4