Introdução ENG ELETRÔNICA III

Transcrição

1 Filtros Contínuos Introdução Introdução Os filtros que serão estudados são circuitos lineares Sua representação é feita através um quadripolo geral, rede linear de duas portas A função de transferência é dada por T(s) V o (s)/v i (s).

2 Tipos principais de filtros 3 Especificação de um filtro Curva de transmissão de um filtro passa-baixas típico 4

3 Especificação de um filtro Curva de transmissão de um filtro passa-baixas típico 5 Filtros Polo-Zero X Freqüência Curva de transmissão em Freqüência Distribuição de polo-zeros 5 6 3

4 Filtros Polo-Zero X Freqüência Curva de transmissão em Freqüência Distribuição de polo-zeros 6 7 Filtros Polo-Zero X Freqüência Curva de transmissão em Freqüência Distribuição de polo-zeros 8 4

5 Filtros de Primeira Ordem 9 Filtros de Primeira Ordem 0 5

6 Fator de Mérito Q Par de polos complexos conjugados Filtros de Segunda Ordem 6

7 Filtros de Segunda Ordem 3 Filtros de Segunda Ordem 4 7

8 Filtros Contínuos Implementação passiva 5 Redes Passivas de Segunda Ordem RLC Paralelo 0 LC 0 Q R Q RC C L RC 0 Excitação em corrente PA Excitação em tensão PB Estas duas formas de excitação não modificam a posição dos polos das relações V o /I e V o /V i. 6 8

9 Filtros RLC I Estrutura Geral Z H ( s) Z + Z Filtro RLC Passa-Baixas Filtro RLC Passa-Altas Z H ( s) Z + Z H PB Y Y + Y ( s) LC s + s+ RC LC H PA ( s) s s + s+ RC LC 7 Filtros RLC II Filtro RLC Passa-Faixa Filtro RLC Rejeita-Faixa Filtro RLC Rejeita-Faixa Genérico Filtro RLC Rejeita-Faixa Genérico PB Filtro RLC Rejeita-Faixa Genérico PA 8 9

10 Filtros RLC III Filtro RLC Passa-tudo Equalizador de fase a ordem 9 Exercício I Empregue o circuito ao lado para obter uma função de transferência de segunda ordem com freqüência de -3db de 00kHz. 0 0

11 Filtros Contínuos Funções de Aproximações

12 Projeto de Filtros Especificação do Filtro Escolha da Função de aproximação Escolha da Topologia de implementação Projeto dos Componentes 3 Função de Transferência Um sinal senoidal variante no tempo pode ser representado por Vi é o fasor que representa o sinal de entrada (módulo e fase) A saída de um sistema linear é representada por Vo é o fasor que representa o sinal de saída (módulo e fase) 4

13 Função de Transferência A função de transferência de ganho de tensão é definida por A() é real e é chamada de função de ganho γ() é real e é chamada de função de fase 5 Função de Transferência v I (t) Filtro v O (t) Função de Ganho Função de Fase 6 3

14 Tipos principais de filtros 7 Transformação em Freqüência Normalmente as FT dos filtros são derivadas de FT passa-baixas. Transformações de freqüência são utilizadas para transformar um filtro PB em outro tipo. Freqüência normalizada Transformações 8 4

15 Transformação em Freqüência Exemplo Considere a função PB a seguir (a positivo) 9 Transformação em Freqüência Exemplo Considere a função PB a seguir (a e b positivo) 30 5

16 FT de Butterworth FT genérica de um filtro PB com todos zeros no infinito (c i >0) Módulo ao quadrado da resposta em freqüência (C i c i ) Os c i são escolhido buscando a resposta ideal 3 FT de Butterworth Os c i são determinados buscando uma resposta o mais plana possível na banda de passagem. Faz-se assim com que o tenha o maior número possível de derivadas iguais a 0 em 0. Se a derivada de uma função é 0, a derivada da função recíproca também é. Os C i são determinados para forçar as derivadas da função abaixo igual a 0 em 0. O módulo é uma função par, logo todas as derivadas de ordem ímpar são zero em 0. Assim, todos os coeficientes C i para 0 i n-. 3 6

17 Filtro de Butterworth Fazendo Cn igual a Filtro de máxima planura p c Ganho de -3dB ε 33 Filtro de Butterworth K 34 7

18 Filtro de Butterworth - Exemplo Dada a função de terceira ordem PB Para em c termos ganho de -3dB ( de corte) 35 Polinômios de Butterworth 6 primeiros polinômios de Butterworth Relações de atenuação A Máx 0log(+ ε ) ε A( + s s ) 0log ε p 0 AMáx /0 36 8

19 9 37 Contrução gráfica dos polos de um filtro de Butterworth de ordem N Todos polos no SPE em um locus circular com raio 0 p (/e) /N, onde e é o desvio na banda de passagem e 0 A max /0 Pólos - Butterworth Genérico 38 Filtros de Chebyshev Esses filtros também são conhecidos como equiripple. p p p p p j T j T j T ε ε ε para ) ( para cosh cosh ) ( para cos cos ) ( + + p s s A Máx A A Máx ε ε ε /0 cosh cosh 0log ) ( 0 ) 0log(

20 Filtros de Chebyshev Projeto Determine ε empregando Amáx. Determine em função de Amín. Determine a FT