Problemas de Processamento de Sinais Estruturas de Sistemas Discretos

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1 Problemas de Processamento de Sinais Estruturas de Sistemas Discretos. Determine a função de transferência dos sistemas que se seguem. Mostre que têm os mesmos pólos. r cosθ r r cosθ r senθ r senθ r cosθ. Considere o sistema linear e invariante no tempo com a seguinte função de transferência: Desenho os diagramas de fluxo para as realizações deste sistema em cada uma das seguintes formas: i. Forma directa I ii. Forma directa II iii. Cascata de sistemas de ā e de ā ordem iv. Paralelo de sistemas de ā e de ā ordem v. Forma directa II transposta

2 Escreva a equação às diferenças na forma directa II transposta e mostre que este sistema tem a função de transferência certa. 3. Em diversas aplicações é útil ter um sistema que gere uma sequência sinusoidal. Uma forma possível de o realizar é com um sistema que tenha uma resposta impulsiva. As partes! "#$ reais e imaginárias desta sequência são e. Na realização deste sistema com resposta implusiva complexa, as partes reais e imaginárias são consideradas saídas separadas. Comece por determinar a equação complexa às diferenças que produz a desejada resposta impulsiva. Em seguida separe a componente real e imaginária e desenhe o diagrama de fluxo de uma realização deste sistema. O diagrama de fluxo só pode conter coeficientes reais. 4. Considere o filtro com a seguinte estrutura: a Calcule a sua função de transferência e determine para que valores de % este filtro poderá ser simultaneamente estável e causal. 5. Considere o seguinte sistema: a Por meio de transformações apropriadas do grafo determine a sua função de transferência sem recorrer à resolução de nenhum sistema de equações. 6. Transponha os seguintes grafos mostrando que tem a mesma função de transferência que o grafo original. a

3 (c) a b c cos(34) sen(34) sen(34) cos(34) (d) 7. Considere o sistema com o seguinte grafo: 34 Qual dos seguintes grafos tem a mesma função de transferência: 34 cos(34) sen(34) sen(34) cos(34) 3

4 4 4 (c) (d) (e) Pretende-se verificar que os dois grafos seguintes têm a mesma função de transferência f (n) f (n) f (n) 0 N A partir dos parâmetros do grafo determine a sua função de transferência e compare-a com a do grafo. 4

5 , - Calcule a resposta impulsiva dos dois sistemas fazendo determinando os valores em cada nó dos grafos. 9. Considere o seguinte grafo: e x (n) k y (n) k z y (n) x (n) Escreva as duas equações às diferenças que relacionam as duas entradas com as duas saídas. Considere agora os sistema com a saída ligada à entrada. Determine a função de transferência. Quais são os valores de que resultam num sistema estável. (c) Determine a função de transferência do grafo da alínea anterior. 0. Ao modelar os efeitos do arredondamento e truncatura nas realizações de filtros digitais, as variáveis quantificadas são representadas como: bits e é o erro de quantificação. Assumiremos que a sequência de ruído de quantificação é estacionário e branco: em que indica quer o arredondamento quer a truncatura para! em que " é o valor esperado. Além disso os valores da sequência de ruído %$ '& estão uniformemente distribuídos no intervalo de quantificação # função de densidade de probabilidade de truncatura vale:, #.- -0 (*) + no caso contrário. A, +, - para o arredondamento: (' no caso contrário No caso da truncatura, determine a média,, e a variância, Idem para o caso do arredondamento., do erro.. Considere o seguinte sistema de primeira ordem: 5

6 % Q[.] 4 O quantificador representa o arredondamento do produto % para bits. Todos os números são fraccionários de vírgula fixa com bits mais sinal. A entrada do sistema é nula mas a condição inicial é. Devido ao quantificador existe uma gama de valores de (banda morta) para os quais o valor efectivo do coeficiente % é, ou seja. Uma vez que a saída caia na banda morta, passará a oscilar ou a tomar um valor constante, conforme o sinal do valor efectivo do coeficiente. Determine em função de % e a gama de valores de correspondentes à banda morta. Para e, esboce para os casos %. (c) Para e $, esboce para %.. Considere o seguinte diagrama de fluxo: e % 4 Determine a resposta deste sistema ao sinal: $ + Qual é a resposta para valores de elevados? Considere agora que o sistema é realizado com aritmética de vírgula fixa. Os coeficientes e todas as variáveis do grafo são representados com 5 bits na notação sinal+valor absoluto ( ). $ $ $ $ Se a fracção é positiva e se a fracção é negativa. O resultado da multiplicação por um coeficiente é truncado antes de ser realizada a soma. Determine a resposta desta realização ao sinal da alínea anterior. (c) Desenhe as respostas das duas alíneas anteriores para - as respostas para valores de (d) Considere agora o sistema: elevados. -. Compare 6

7 com 4 + repita as alíneas anteriores para este sistema. 7