I-2 Sinais: classificação, propriedades e operações

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1 I-2 Sinais: classificação, propriedades e operações Comunicações ISEL - ADEETC - Comunicações 1

2 Sumário 1. Sinais contínuos e discretos 2. Sinais não periódicos e periódicos Pulso retangular e sinc A onda quadrada e a sinusóide Pulso sinusoidal 3. Sinais de energia e potência 4. Sinais de simetria par e simetria ímpar 5. Operações sobre sinais Conceito de sistema Operações sobre a amplitude Operações sobre o eixo dos tempos 6. Aplicações de Sinais 7. Exercícios ISEL - ADEETC - Comunicações 2

3 1. Sinais Contínuos e Discretos Sinal contínuo x(t) É uma função real de variável real x(t): Em termos gerais, um sinal é algo que codifica informação Em termos físicos, representa uma corrente ou tensão elétrica Utilizados nos processos de comunicação digital ISEL - ADEETC - Comunicações 3

4 1. Sinais Contínuos e Discretos Sinal discreto é uma função real de variável inteira relativa O eixo dos tempos é discreto x[ n]: Z0 Os valores de amplitude de x[n] são obtidos por amostragem ao ritmo Fs (frequency of sampling), ou seja, a cada Ts (time of sampling) é obtida nova amostra Amostra x[1] corresponde a x(ts); amostra x[2] corresponde a x(2ts)... ISEL - ADEETC - Comunicações 4

5 2. Sinais não periódicos e periódicos Sinais aperiódicos ou não periódicos Não se repetem ao longo do tempo Exemplos: Pulso Retangular (amplitude unitária e duração T) x(t) t ( t) rect T T 2 1 t T T 2 T 1, t 2 T 0, t 2 Sinc -0.4 x sinc( t) sen( t) t ISEL - ADEETC - Comunicações 5

6 2. Sinais não periódicos e periódicos Sinais periódicos ou estritamente repetitivos Repetem-se a cada período fundamental T o menor valor de tempo para o qual o sinal se repete No domínio contínuo ou analógico (período T o seg) temos x T (t) x( t) x( t kto ) Para o domínio discreto (período de N amostras) temos Exemplos: Onda Quadrada x[ n] x[ n kn] Sinusóide k é inteiro relativo. T 0 2 T 0 2 F 1 0 T T 0 0 ISEL - ADEETC - Comunicações 6

7 2. Sinais não periódicos e periódicos O inverso do período fundamental T o designa-se de frequência fundamental f o A frequência fundamental é a frequência de repetição do sinal (este pode ter várias componentes de frequência) Por exemplo com x(t) = cos(2pi 1000 t ) Período fundamental T o = 1 ms Frequência fundamental f o =1000 Hz = 1 khz Com x(t) = cos(2pi 2000 t ) + cos(2pi 4000 t ) Período fundamental T o = 0,5 ms Frequência fundamental f o = 2000 Hz = 2 khz ISEL - ADEETC - Comunicações 7

8 2. Sinais não periódicos e periódicos O Pulso Sinusoidal Resulta do produto de uma sinusóide por um pulso rectangular Energia do Pulso Tempo E V 2 2 T s Frequência ISEL - ADEETC - Comunicações 8

9 3. Sinais de Energia e de Potência A lei de Joule indica a potência instantânea p(t) dissipada numa resistência R, percorrida pela corrente i(t), desencadeada pela tensão v(t) p( t) Ri ( t) Considerando R=1 (normalização) temos 2 v ( t) R 2 p( t) i 2 ( t) v 2 ( t) Dado que sinais representam tensões ou correntes eléctricas, temos assim a definição de potência instantânea para sinais p( t) x 2 ( t) ISEL - ADEETC - Comunicações 9

10 3. Sinais de Energia e de Potência A energia é o somatório de todas as potências instantâneas No domínio contínuo ou analógico temos Para sinais discretos temos Verifica-se que 2 Ex p( t) dt x ( t) dt Ex p[ n] x 2 [ n] 0 E ISEL - ADEETC - Comunicações 10

11 3. Sinais de Energia e de Potência A potência é dada pela energia média numa dada janela temporal de duração T P x lim T 1 T T / 2 x T / 2 2 ( t) dt lim T Tipicamente, sinais não periódicos são caracterizados pela energia: energia finita; potência nula 1 T E x Tipicamente, sinais periódicos são caracterizados pela potência: energia infinita; potência finita Sinais limitados à esquerda e à direita são sempre de energia ISEL - ADEETC - Comunicações 11

12 3. Sinais de Energia e de Potência Sinal de energia: pulso retangular T representa a duração do pulso Sinal de potência: sinusóide T representa uma janela temporal genérica ISEL - ADEETC - Comunicações 12

13 3. Sinais de Energia e de Potência A potência para sinais periódicos de período fundamental T o é dada pela energia média num período (janela de duração T o ) No domínio contínuo ou analógico (período T o ) temos T o Px x ( t) dt x 2 ( t) dt T T o To 2 Para sinais discretos (período N amostras) temos o T o Px N N n0 x [ n] N N x [ n] Um sinal periódico tem energia infinita e potência finita 0 P ISEL - ADEETC - Comunicações 13

14 3. Sinais de Energia e de Potência Se o sinal tem energia finita e não nula diz-se sinal de energia. (O pulso retangular e a sinc, por exemplo) 0 E Se o sinal tem potência finita e não nula diz-se sinal de potência. (A sinusóide e a onda quadrada, por exemplo) 0 P ISEL - ADEETC - Comunicações 14

15 3. Sinais de potência (periódicos) Valor médio ou componente DC-Direct Current ou DC-offset Para um sinal periódico de período T (ou N) corresponde ao valor médio da amplitude num período completo No domínio contínuo ou analógico (período T segundos) temos T m x x( t) dt x( t) dt T T T 2 Para sinais discretos (período de N amostras) temos N m x x[ n] x[ n] N N n0 T N ISEL - ADEETC - Comunicações 15

16 3. Sinais de potência (periódicos) Exercício Considere a onda quadrada x(t) apresentada na figura a) Indique o período fundamental b) Calcule a energia, potência e valor médio ISEL - ADEETC - Comunicações 16

17 4. Sinais de simetria par e simetria ímpar ISEL - ADEETC - Comunicações 17 Sinal de simetria par verifica x(t) = x( -t) Sinal de simetria ímpar verifica x(t) = - x( -t) Qualquer sinal pode ser decomposto na soma das suas componentes par e ímpar, x e (t) e x o (t), respetivamente Exemplo: x(t) = A cos(2pi1000t ) + Bsen(2pi2000t) 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t x t x t x t x t x t x t x o e Componente Par Componente Ímpar

18 4. Sinais de simetria par e simetria ímpar Sinais com simetria par x(t) = t x(t) = t 2 x(t) = cos(2 pi 100t) x( t) Sinais com simetria ímpar x(t) = t x(t) = t 3 t T x(t) = sen(2 pi 100t) 0 ISEL - ADEETC - Comunicações 18

19 Exercício 4. Sinais de simetria par e simetria ímpar Determine as componentes par e ímpar dos seguintes sinais x( t) t y(t) = 2cos(2 pi 1000t + pi/4) Nota: cos (a+b) =cos(a)cos(b) sen(a)sen(b ) cos (a-b) = cos(a)cos(b) +sen(a)sen(b ) ISEL - ADEETC - Comunicações 19

20 5. Operações Define-se sistema como um objecto que manipula um ou mais sinais para realizar certa função, produzindo um novo sinal Sinal entrada sistema Sinal saída diz-se contínuo ou discreto conforme o tipo de sinais que manipula São exemplos: sistema de identificação por fala sistema de comunicação meio de transmissão ISEL - ADEETC - Comunicações 20

21 5. Operações Sobre a variável dependente (amplitude) Amplificação ou atenuação Adição (subtração) Multiplicação Sobre a variável independente (tempo) Escalamento compressão e expansão caso particular: reflexão Deslocamento avanço atraso Reflexão ISEL - ADEETC - Comunicações 21

22 5. Operações Sobre a variável dependente (amplitude) Amplificação ou atenuação Adição (subtração) Multiplicação ISEL - ADEETC - Comunicações 22

23 5. Operações Sobre a variável independente (eixo dos tempos) Escalamento y(t) = x(at) a > 1, compressão no tempo a < 1, expansão no tempo Deslocamento y(t) = x(t-b) b > 0, atraso temporal b < 0, avanço temporal IMPORTANTE: regra de precedência do deslocamento sobre o escalamento ISEL - ADEETC - Comunicações 23

24 5. Operações Sobre a variável independente (eixo dos tempos) Reflexão y(t) = x(-t) É um caso particular do escalamento com a = -1 ISEL - ADEETC - Comunicações 24

25 5. Operações Diagramas de blocos de sistemas comuns ISEL - ADEETC - Comunicações 25

26 6. Aplicações Sinais biométricos ISEL - ADEETC - Comunicações 26

27 6. Aplicações Códigos de linha, usam ondas quadradas ISEL - ADEETC - Comunicações 27

28 6. Aplicações Ondas Quadradas ISEL - ADEETC - Comunicações 28

29 6. Aplicações OOK On-Off Keying (caso particular de ASK Amplitude Shift Keying ) Sequência [ ] Tempo de bit 1 ms ISEL - ADEETC - Comunicações 29

30 6. Aplicações FSK - Frequency-Shift Keying Sequência [ ] Tempo de bit 1 ms ISEL - ADEETC - Comunicações 30

31 6. Aplicações PSK Phase Shift Keying Sequência [ ] Tempo de bit 1 ms ISEL - ADEETC - Comunicações 31

32 6. Aplicações: uso de sinusóide ISEL - ADEETC - Comunicações 32

33 7. Exercícios Qual a expressão que relaciona y[n] com x[n]? ISEL - ADEETC - Comunicações 33

34 7. Exercícios Sejam x( t) 3 y(t)=x(t) + 2x(-t) e z(t)=x(t) - x(-t). t 10 5 a) Esboce os sinais b) Calcule as respetivas energias E x, E y e E z ISEL - ADEETC - Comunicações 34

35 7. Exercícios a) Exprima y(t) em função de x(t) b) Exprima w(t) em função x(t) c) Sabendo que x(t)=2 + 2cos(2pi 2000t) e v(t)=3cos(2pi 2000t), calcule a expressão de a(t) ISEL - ADEETC - Comunicações 35

36 7. Exercícios Seja z(t)=ax(t)+by(t), em que x(t) e y(t) são sinais de energia. a) Com a=b=1, obtenha a expressão de E z em função de E x e E y b) Qual a relação entre x(t) e y(t) para que E z =E x + E y? c) Atribuindo valores genéricos aos ganhos a e b, apresente a expressão genérica de E z função de E x e E y d) Considere que x(t) e y(t) são sinais áudio. Qual a funcionalidade prática deste sistema? ISEL - ADEETC - Comunicações 36

37 7. Exercícios Exercícios sugeridos (de enunciados de testes de semestres anteriores): Exercício #1 do 1.º teste parcial, verão 2014/2015, 4 de maio de 2015 Exercício #1 do 1.º teste parcial, inverno 2014/2015, 26 de novembro de 2014 Exercício #1 do 1.º teste parcial, verão 2013/2014, 29 de abril de 2014 Exercício #1, alínea a) do 1.º teste parcial, inverno 2013/2014, 13 de novembro de 2013 Exercício #2, do 1.º teste parcial, inverno 2013/2014, 13 de novembro de 2013 ISEL - ADEETC - Comunicações 37