MAS 160/510 Conjunto de Problema Nove

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1 MAS 160/510 Conjunto de Problema Nove 1. Modulação Digital O sistema Quaternário de Manipulação de Comutação de Fase na figura é usado para transmitir dados através de um canal (barulhento). O gerador de i.q. deste sistema é A freqüência de modulação deste sistema, ω c, é, e cada símbolo só deve ser mantido por um período da freqüência de modulação. (a) Escreva uma função MATLAB f32qpsk(x) que abrange um array de bits e devolve o sinal modulado produzido pelo sistema acima. Encha o array com zeros, se ele possuir um comprimento ímpar. Calcule a saída do array de bits a seguir. (b) Usando dft, determine a localização no plano complexo dos pontos de constelação deste sistema. (c) Determine um método para o lado receptor deste sistema. Ou seja, escreva uma função MATLAB if32qpsk(x) que abrange o sinal modulado e devolve um array de bits. É necessário que você se decida sobre os 32 segmentos de amostra que correspondem a determinados símbolos. Dica: Uma forma de você fazer 1

2 isso é calcular o ponto mais próximo da constelação no plano complexo da freqüência apropriada. Mostre-a funcionando no array de bits da questão (a). (d) Usando a função rand, adicione ruído ao sistema da fórmula ±α. Qual é a taxa de erro (percentual de símbolos incorretos no total) do sistema que transmite o array de bits na questão (a) com um erro 2. Criação de Filtro Crie um filtro digital de fase linear FIR que se aproxima da resposta de freqüência ideal (a) Determine os coeficientes de um filtro 25-tap, baseado no método de janela com uma janela retangular. (b) Determine e plote a magnitude e resposta de fase do filtro. (c) Repita as questões (a) e (b), usando a janela Hamming. (d) Repita as questões (a) e (b), usando uma janela Bartlett. Lembre-se de ROTULAR TODOS os eixos adequadamente (os comandos xlabel, ylabel, title do MATLAB serão úteis). Para encontrar a resposta de freqüência, você pode fornecer exemplos da transformação de Fourier com o comando fft ou usar a função freqz. Inclua todos os seus gráficos e códigos. 3. Transformação de Fourier Descontínua (DFT) e Filtragem Suponha que temos os seguintes sinais de tempo e, exemplificados em f s = 50Hz para obter y 1 [n] e y 2 [n] e serem transmitidos através de um canal. Infelizmente, o canal não foi criado adequadamente e no lado receptor você está recebendo o sinal y[n] = y 1 [n] + y 2 [n]. A sua tarefa é tentar recuperar y 1 [n] do sinal recebido y[n]. Neste exercício, vamos ajudá-lo a criar um filtro selecionador de freqüência para filtrar o sinal externo e tentar recuperar as amostras do sinal y 1 [n]. 2

3 Primeiro, vamos obter amostras de 1 minuto dos sinais de tempo contínuo experimentando-os a 50Hz: Para examinar o conteúdo da freqüência de um sinal, podemos usar o comando fft do MATLAB. Vamos analisar os 256 pontos da transformação de Fourier descontínua de y 1 [n], digitando no prompt: Isto retornará 512 amostras da DFT analisadas no intervalo de 0 2π. Para visualizar a magnitude da transformação de Fourier em 0 π, emita os seguintes comandos: Isto representa graficamente a metade (128) dos pontos de amostra e fixa a escala do eixo de ω, de forma que π corresponda a 1. (a) Plote a magnitude das transformações de Fourier descontínuas de y 1 [n], y 2 [n] e y[n] = y 1 [n] + y 2 [n], analisando a fft de 256 pontos. Plote seus resultados com ω no intervalo de 0 π (ou 0 1, se dividir por π). (b) Ao encontrar os picos da magnitude da transformação de Fourier, estime o principal componente de freqüência de cada sinal. É o que você esperava? Justifique resumidamente sua resposta levando em consideração a freqüência dos sinais de tempo contínuo e a velocidade a qual exemplificamos. Em seguida, vamos filtrar y[n] com um filtro de baixa freqüência para tentar recuperar y 1 [n]. Em particular, vamos usar a 4 a. ordem do filtro de baixa freqüência Butterworth para filtrar y[n]. Felizmente, o MATLAB oferece uma forma rápida de 3

4 se obter os coeficientes de um filtro Butterworth de baixa de freqüência. Se você digitar: Você obterá o seguinte: Um filtro de baixa freqüência passará freqüências até a freqüência de corte (ω n ) e as atenuará para além de ω n. (c) Supondo que precisamos estabelecer a freqüência de corte em 15Hz, que valor você deveria usar para ω n? (d) Com o valor que você encontrou para ω n acima, obtenha os coeficientes de um filtro de 4 a. ordem do filtro de Butterworth; e usando o comando filter e os coeficientes de filtro, filtre o sinal y[n]. Permita que z[n] seja a saída do filtro. Plote z[n]. No mesmo grafo, plote y 1 [n]. Quais diferenças você consegue observar? (Talvez você queira usar plot ao invés de stem; e cores ou tipos de linha diferentes para visualizar melhor os dois sinais.) (e) Plote a DFT de 256 pontos de z[n], como você fez em (a). Compare-a às representações gráficas que você obteve na questão (a). Certifique-se de manter o mesmo eixo horizontal por todo o gráfico para comparar. (f) Ao atenuar as freqüências para além de 15Hz, o componente de 20Hz é filtrado em y[n] e recuperado aproximadamente em y 1 [n]. Se Y 1 (ω) e Z(ω) representam as DFTs de y 1 [n] e z[n], represente graficamente Y 1 (ω) Z(ω) para visualizar a diferença das suas transformações de Fourier. Certifique-se de incluir todas as representações gráficas e seus códigos-fonte. 4. Multiplicação (Windowing) e Convolução No MATLAB, crie os seguintes vetores: 4

5 (a) Agora, iremos multiplicar x1 por xm. Sabemos que a convolução no domínio de tempo resulta na multiplicação do domínio de freqüência. Do mesmo modo, a multiplicação (windowing) no domínio de tempo corresponde à convolução no domínio da freqüência. Mostre-a, representando graficamente as DFTs de x1, xm e x1.*xm nos três painéis em uma única página. (b) Adicione os sinais x1 e x2. Novamente nos três painéis, plote as DFTs de x1, x2 e x1+x2. É o resultado que você esperava? (c) Agora, multiplique x1+ x2 a xm. Plote a DFT resultante. Já que a multiplicação no domínio de tempo corresponde à convolução no domínio de freqüência, esperamos que o resultado seja a convolução de x1+ x2 e xm, certo? É este o seu resultado? Explique este fenômeno. Ele possui dois nomes. Quais são eles? 5. Mascaramento simples da psicoacústica A função MATLAB abaixo executa um teste de psicoacústica simples. Ele cria um ruído de limite de banda, centralizado a Hz, e também um sinusóide. Em seguida, ele reproduz o ruído separadamente e então adiciona o sinusóide. Tente valores diferentes de f e A para ver se você consegue detectar o sinusóide. Plote vários valores de f vs. A para determinar uma curva de mascaramento simples. 5

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