4.2 Modulação de Amplitude em Banda Lateral Dupla

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1 4. Modulação d Amplitud m Banda Latral Dupla Tipos d modulação m amplitud om banda latral dupla (DSB ou Doubl SidBand): a) AM (Amplitud Modulation) modulação m amplitud, padrão. b) DSB-SC (Doubl SidBand Suprssd Carrir) modulação DSB om suprssão d portadora. Sinais sptro d AM Uma propridad singular d AM é qu a nvoltória (nvlop) da portadora (arrir) modulada tm a msma forma da mnsagm. S A dnota a amplitud da portadora não modulada, o sinal d AM produzido plo sinal modulador ( srá* (dsrição d nvoltória fas): sndo μ uma onstant positiva dnominada índi d modulação d amplitud (μ, vr adian. A nvoltória do sinal é ntão: tal qu, ( pod sr srito omo: ( A( osω t (dsrição nvoltória fas, om φ(0) *Alguns autors onsidram uma fas onstant na portadora, [os(ω t+φ 0 )], a fim d nfatizar qu a portadora a mnsagm provêm d fonts indpndnts não sinronizadas, ontudo, isto só aumnta a omplidad da notação. Obs: 0 Obsrvação: Caso a mnsagm ( não stja normalizada (tal qu ( ), isto é, s (A m v( [omo, por mplo, ( A m osω m (, para modulação d tom] para v( A m qualqur (inlusiv A m > ), ntão, para uma portadora (A osω (, para A qualqur (inlusiv A > ), o sinal modulado m AM pod sr srito omo ( ( + ( osω t A osω t + ( osω t A osω t + A v( osω t A A [ + A Am sndo m A m v( ]osω t A [ + mv( ]osω t o índi d modulação. Esta rprsntação stá d aordo om a usada nas aulas d laboratório (kits da DEGEM Systms). Srá mostrado adiant qu o índi d modulação μ (ou m) dpnd apnas do iruito modulador. # m

2 Rordação: dsrição d portadora-quadratura Dado: srv-s: sndo: Portanto, para o sinal AM: ( A( osω t A( osω t 0sinω t (om φ(0) tm-s: para as omponnts m fas m quadratura, uma vz qu φ(0. Formação do sinal AM (4.-):, μ (só ist a omponnt in phas) * Nas próimas sçõs srá mostrado qu a mnsagm pod sr ruprada através d dttors d nvoltória. ** A modulação AM não é adquada para transmitir sinais DC. Na Fig. 4.- aprsntam-s a mnsagm o sinal d AM para dois valors d μ: A nvoltória rproduz a forma d ( somnt s: ( A ondição f >>W srá disutida adiant. i) A ondição μ assgura qu A [+μ(] não s torn ngativo. ii) Com 00% d modulação (μ ), a nvoltória varia ntr A min 0 A ma A. A sobr-modulação (μ > ) ausa rvrsão d fas distorção da nvoltória. O aso μ 0 orrspond à portadora não modulada.

3 Analisando no domínio da frquênia, a TF d (4.-) onduz a na qual apnas a mtad do sptro, m frquênia positiva d X (f), stá aprsntada. A mtad m frquênia ngativa srá uma imagm hrmitiana d (4.-4), pois ( é um sinal passa banda ral. W é a largura d banda do sinal d mnsagm ( LSB USB f O sptro AM onsist d impulsos na frquênia portadora d bandas latrais simétrias ntradas m ±f. A largura d banda d transmissão d AM é: A nvoltória rproduz a forma d ( somnt s: *A ondição f >>W assgura qu a portadora osila rapidamnt omparada om a variação tmporal d (. X (f) sptro do sinal modulado f W f f +W f W f f +W *Caso ontrário, s f W (ou mnor), a nvoltória podria não rproduzir o sinal d mnsagm om prfição: Amplitud 0 Erronous nvlop Atual nvlop X (f) oorr sobrposição sptral Dvido a sobrposição sptral a nvoltória fia distorida! f W f f +W f W f f +W

4 Potênia média transmitida: A potênia média transmitida plo sinal d AM é alulada por: { A [ + μ( ]osω t} A [ + μ( + μ ( ]os ω t A [ + μ( + μ (**) + os ω ( ] t (*) (*) A média da sgunda parla é igual a zro para a ondição f >>W (nvoltória varia lntamn. (**) O valor médio (a omponnt DC) do sinal alatório d mnsagm é nulo: ( 0. (Isto é orroborado pla disussão qu srá ralizada na Sção 4.5, ond s informa qu um sistma AM não é prátio para transmitir sinais om lvado ontúdo d baia frquênia.) (***) Além disso, obsrva-s qu a potênia média da mnsagm é: (. Portanto, a qual pod sr rsrita omo: ond, sndo: P potênia da portadora não modulada, pois S T P quando μ 0 ; P potênia d ada banda latral pois, quando μ 0, S T onsist da potênia da portadora mais duas bandas latrais simétrias. S, ( S pois μ ( pois μ, ( S A rstrição d modulação: μ ( ig qu μ ( μ ( μ S, daí P A S A P 4 4 P P μ Com isso P P P P S P S P P S P P T T T S T Também: P P P ( S T P ) P S T Em rsumo: P Consquntmnt, plo mnos 50% da potênia total transmitida rsid no trmo da portadora, a qual não s rlaiona om a mnsagm (, portanto, não ontém nnhuma informação. Equivalntmnt, ada banda latral ontém mnos d 5% da potênia total transmitida!

5 Sinais sptro DSB-SC (ou DSB) Obs: AM O dsprdíio d potênia m AM pod sr liminado ajustando-s μ suprimindo a omponnt d frquênia da portadora não modulada. Est tipo d modulação é hamada d DSB-SC, banda latral dupla om portadora suprimida (doubl-sidband-suprssd arrir modulation), ou DSSC, ai ainda, simplsmnt DSB: A nvoltória assum a forma d (, m vz d simplsmnt (. A forma d onda modulada sofr uma rvrsão d fas smpr qu ( ruza o zro. A informação do sinal não rsid mais na nvoltória. Conform s obsrva, a nvoltória a fas d ( são dadas por: A transformada d Fourir d (4.3-9) gra: informando qu o sptro DSB é smlhant ao sptro d AM, porém, sm os impulsos da portadora não modulada. Esptro d mnsagm Esptro DSB LSB Lowr sidband USB Uppr sidband A suprssão da portadora insr toda a potênia média transmitida nas bandas latrais, onduzindo a: a qual s aplia msmo quando ( inlui uma omponnt DC. (Como DSB não usa dtção d nvoltória na dmodulação*, la é adquada para transmissão d DC.) *Obs: omo a nvoltória DSB não é proporional ao sinal d mnsagm, srá mostrado adiant qu a rupração do sinal não pod sr ralizada por simpls dtção d nvoltória. O prosso mprgado é mais ompliado, nvolvndo um prodimnto hamado d dtção sínrona.

6 Transmissors prátios impõm um limit no pio d potênia da nvoltória,!! Considr-s o studo da razão P / A ma sob ondiçõs d máima modulação (μ ): A ma Modulação AM Modulação DSB a) DSB: usando-s A ma A m (4.-), i, m:, obtém-s, para uma únia banda latral: b) AM: para μ A ma A m (4.-7), i, m:, obtém-s, para uma únia banda latral: Rsumo: A ma P / A S ma P / A S ma informando-s qu, s for fiado os dmais fators form iguais, um transmissor DSB produz quatro vzs a potênia útil (P, qu ontém a informação) d um transmissor d AM. / 4 /6 para ondição d máimo pio d potênia no transmissor a fim d s vitar ruptura dilétria dvido ao pio lvado A ma Transmissors prátios impõm um limit no pio d potênia da nvoltória,!! Considr-s o studo da razão P / A ma sob ondiçõs d máima modulação (μ ): Modulação AM Modulação DSB a) DSB: usando-s A ma A m (4.-), i, m:, obtém-s, para uma únia banda latral: b) AM: para μ A ma A m (4.-7), i, m:, obtém-s, para uma únia banda latral: Rsumo: A ma P / A S ma P / A S ma informando-s qu, s for fiado os dmais fators form iguais, um transmissor DSB produz quatro vzs a potênia útil (P, qu ontém a informação) d um transmissor d AM. / 4 /6 para ondição d máimo pio d potênia no transmissor

7 a fim d s vitar ruptura dilétria dvido ao pio lvado A ma Transmissors prátios impõm um limit no pio d potênia da nvoltória,!! Considr-s o studo da razão P / A ma sob ondiçõs d máima modulação (μ ): Modulação AM Modulação DSB a) DSB: usando-s A ma A m (4.-), i, m:, obtém-s, para uma únia banda latral: P / A S b) AM: para μ A ma A m (4.-7), i, m: ( ) A μ S, 44 obtém-s, para uma únia banda latral: P / Ama S /6 para ondição d Rsumo: máimo pio d potênia no transmissor A ma ma informando-s qu, s for fiado os dmais fators form iguais, um transmissor DSB produz quatro vzs a potênia útil (P, qu ontém a informação) d um transmissor d AM. / 4 multipliar dividir por 4 a fim d s vitar ruptura dilétria dvido ao pio lvado A ma Transmissors prátios impõm um limit no pio d potênia da nvoltória,!! Considr-s o studo da razão P / A ma sob ondiçõs d máima modulação (μ ): Modulação AM Modulação DSB a) DSB: usando-s A ma A m (4.-), i, m:, Rsumo: A ma P / A S obtém-s, para uma únia banda latral: ma multipliar dividir por 4 b) AM: para μ A ma A m (4.-7), i, m: ( ) A μ S 44 obtém-s, para uma únia banda latral: P / A S /6 ma informando-s qu, s for fiado os dmais fators form iguais, um transmissor DSB produz quatro vzs a potênia útil (P, qu ontém a informação) d um transmissor d AM. / 4 para ondição d máimo pio d potênia no transmissor

8 Emplo 4.-: Considr-s um rádio transmissor om valors nominais S T 3 kw A ma 8 kw. + os ω mt Am O sinal modulador é um tom om A m, tal qu: S Am os ωmt Am. a) S o modulador é DSB, a máima potênia possívl por banda latral, P, é igual ao mnor dos valors dtrminados por: (limit d potênia do transmissor) (4.-): P / Ama S / 4 (limit do pio/potênia) Ou sja, ntr: P ST 3 kw,5 kw P S Ama Ama Ama 8 kw kw Portanto, o limit suprior é P kw. (limit stablido plo pio d potênia) () b) S o modulador for AM om μ, ntão, (4.-) ig qu P () / Ama S /6 ou sja: P S Ama Ama 8 kw 0,5 kw (limit do pio/potênia) A fim d avaliar a limitação d potênia do transmissor, rorr-s a (4.-7), ou sja (ontinua...) Emplo 4.-: Considr-s um rádio transmissor om valors nominais S T 3 kw A ma 8 kw. + os ω mt Am O sinal modulador é um tom om A m, tal qu: S Am os ωmt Am. a) S o modulador é DSB, a máima potênia possívl por banda latral, P, é igual ao mnor dos valors dtrminados por: (limit d potênia do transmissor) (4.-): P / Ama S / 4 (limit do pio/potênia) Ou sja, ntr: P ST 3 kw,5 kw P S Ama Ama Ama 8 kw kw Portanto, o limit suprior é P kw. (limit stablido plo pio d potênia) () b) S o modulador for AM om μ, ntão, (4.-) ig qu P () / Ama S /6 ou sja: P S Ama Ama 8 kw 0,5 kw (limit do pio/potênia) A fim d avaliar a limitação d potênia do transmissor, rorr-s a (4.-7), ou sja (ontinua...)

9 Emplo 4.-: Considr-s um rádio transmissor om valors nominais S T 3 kw A ma 8 kw. + os ω mt Am O sinal modulador é um tom om A m, tal qu: S Am os ωmt Am. a) S o modulador é DSB, a máima potênia possívl por banda latral, P, é igual ao mnor dos valors dtrminados por: (limit d potênia do transmissor) (4.-): P / Ama S / 4 (limit do pio/potênia) Ou sja, ntr: P ST 3 kw,5 kw P S Ama Ama Ama 8 kw kw Portanto, o limit suprior é P kw. (limit stablido plo pio d potênia) () b) S o modulador for AM om μ, ntão, (4.-) ig qu P () / Ama S /6 ou sja: P S Ama Ama 8 kw 0,5 kw (limit do pio/potênia) A fim d avaliar a limitação d potênia do transmissor, rorr-s a (4.-7), ou sja (ontinua...) Para AM P S Ama Ama 8 kw 0,5 kw (limitação plo pio d potênia) (ontinuação...) Obsrva-s qu: P P P 4 tal qu 4 P + P 6P Assim, d S T 3 kw: P ST 3 kw 0,5 kw (limitação plo transmissor) 6 6 Portanto, o limit do pio d potênia novamnt domina, a potênia máima d banda latral é P 0,5 kw. ) Conlusão: DSB limit suprior P kw. AM limit suprior P 0,5 kw. Como a distânia d obrtura d transmissão é proporional a P, om o msmo transmissor, o omprimnto d nla AM sria apnas 5% do omprimnto d nla DSB. #

10 Para AM P S Ama Ama 8 kw 0,5 kw (limitação plo pio d potênia) (ontinuação...) Obsrva-s qu: P P P 4 tal qu 4 P + P 6P Assim, d S T 3 kw: P ST 3 kw 0,5 kw (limitação plo transmissor) 6 6 Portanto, o limit do pio d potênia novamnt domina, a potênia máima d banda latral é P 0,5 kw. ) Conlusão: DSB limit suprior P kw. AM limit suprior P 0,5 kw. Como a distânia d obrtura d transmissão é proporional a P, om o msmo transmissor, o omprimnto d nla AM sria apnas 5% do omprimnto d nla DSB. # Modulação d Tom Anális Fasorial Ajustando-s (A m osω m t m (4.-9), i, m:, (9) obtém-s a forma d onda DSB modulada m tom: A forma d onda AM modulada m tom é obtida d (4.3-), isto é, d ( () grando: Esptro d linhas (unilatral, apnas para f > 0):

11 Modulação d Tom Anális Fasorial Ajustando-s (A m osω m t m (4.-9), i, m:, (9) obtém-s a forma d onda DSB modulada m tom: A forma d onda AM modulada m tom é obtida d (4.3-), isto é, d ( () grando: Esptro d linhas (unilatral, apnas para f > 0): Portanto, DSB AM modulados por tom podm sr intrprtados omo a soma d fasors ordinários. Por mplo, para AM: om nvoltória: μam A jωmt jωmt Então, para tom (A m osω m t : A( A + μam A osωmt A + ( + ) (para f f, implíito) μa m μa m s proporiona informaçõs sobr os omportamntos da nvoltória da fas no tmpo

12 μam A jωmt jωmt A( A + μam A osωmt A + ( + ) Obs: A anális fasorial (tom) é útil para studar os fitos d distorção na transmissão, intrfrênia, t. Emplo 4.-: AM anális fasorial Sja o aso da modulação d tom m AM, om μa m /3. Cada banda latral trá magnitud: A μam A A A μ AA m Diagrama fasorial: (para f f ) A soma fasorial orrspond à dsrição d nvoltória fas: A( A ( + osωm, φ( 0 3 a qual é proporional à mnsagm (A m osω m t. A( (, a mnos d um bias DC A sguir, supõ-s qu o anal d transmissão rmova ompltamnt a banda latral infrior do sinal AM. (ontinua...) Emplo 4.-: AM anális fasorial (ontinuação...) S o anal d transmissão rmovr ompltamnt a banda latral infrior: (para f f ) A μa m A A 3 3 (para f f ) (Est tipo d sinal sofru modulação SSB) Nst aso, a dsrição d nvoltória fas onduz a: φ( tg sinωmt 3 + osω t Obsrva-s laramnt o fito d distorção da nvoltória, a qual não é mais proporional ao sinal d mnsagm (A m osω m t. [A( não é proporional a (] # m