Propulsão IST Pedro Freitas. Algures em Maio de 2012

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1 Propulsão 0- IS Pedro Freitas Algures em Maio de 0 ermodinâmia p 0i p i + γ γ γ Ma γ i 0i γ i nuna se usa. terá de ser om Ma is, ρ 0i ρ i + γ Ma γ i, se for usado para 0is e is Para esoamento isentrópio : diagrama -s linha vertial p i se as pressões ou temperaturas são de estagnação. P γ γ R, Ma i U i a i U i γri, p ρr, h 0i h i + C i, 0i i + C i pi Para a mesma isentrópia ρ 3 ρ onde C i é a veloidade absoluta. ṁ ρa V o audal alula-se om a veloidade média axial, 3 γ urborreator ρ i ρ 0i p j γ i γ j i γ 0i não importa, 0i 0j ± E p a-:desaeleração desde montante innito até à fae de entrada do difusor -: desaeleração no difusor -3: ompressão no ompressor 3-4: ombustão na âmara de ombustão 4-5: expansão na turbina 5-6: possível ombustão no pós ombustor 6-7: aeleração na tubeira ração espeía: ṁ a + fu e u + A saída ṁ a Consumo espeío: SF C ṁf ṁaf ṁaf p saída p ambiente, p saída p 7 e p ambiente p a Ṫ ṁa f Ṫ ma ma a- d-difusor Para difusor adiabátio e p onstante: 0 0a Rendimento do difusor: η d h 0s ha h 0 h a para pd onstante, η d 0s a 0 a

2 γd p 0 p 0s γ d a a p a [ + η 0 d ] γ d γ d a γ p ou p 0 p 0 a p 0a + γ d Ma d γ d a, p 0 p 0a r d, se soubermos Ma para termos p 0. Cuidado que por vezes o rendimento do difusor é dado por η d h 0s h tomada de ar. -3 C-ompressor Razão de ompressão: p r p 03 [ p γ ] γ η pr 3-4 Lmebrar que 03 > 0. h 0 h, ver parte da b-âmara de ombustão f m 04 f m a 03 Q η R, dizer que isto vem do balanço de energia à âmara de ombustão, b 04 pb tipiamente 0.0 < f < 0.04, 04 é a temperatura de estagnação à entrada da turbina. Se houver perda de arga, p 04 p 03 p turbina, C-ompressor, m-meânio ṁ ṁ a + ṁ f ṁ a + f, o audal que passa na turbina é o audal de ar mais o de ombustível. ṁ a ṁ C W W +..., em prinípio a turbina só aiona o ompressor e om o alor espeío onstante -> η m ṁ p m C p 03 0 ] Sabendo 05, p 05 p 04 [ γ η 05 γ Se houver pós ombustão, f arga. m fp m Q η R p 06 pp05 05, e atenção que pode haver perda de 6-7 Sem pós ombustão. C-rítia, a-ambiente, n-nozzle, 7-saída se o esoamento for adiabátio e estaionário e sem pós ombustor, se houver apenas p 06 p 05 Conrmar se a tubeira está saturada, da seguinte maneira: Ma 7, se estiver saturada γn p 06 p η n 06 C 06, Cs γ n η n γ n+ p C p γn Cs γn 06 γn γn, 07 0C [ ] η n C 06 Ma 7 + γn γn γn... depois de umas manobras

3 Depois omparar p 06 p a e p 06 p, se p 06 p a > p 06 p então está saturada pois p > p a e é preiso ter em onta no álulo da força propulsiva. Finalmente A 7 ma +f ρ 7 u 7, sabemos que Ma C ou 7 depois é usar as relações de termodinâmia para saar u 7 ou u e [ ] Se a tubeira não estiver saturada: u e γn γ η n n γ R n 06 pa γn p 06 3 urbohélie e urbinas de Gás -5 é omo no turboreator. Pode haver duas turbinas ou há sempre. Potênia equivalente: ESHP u η hélie Ẇeq hélie+ esape η hélie u é o que sai do motor. Consumo equivalente: ESF C ṁf αóptimo u Ẇ eq ṁaf Ẇ eq η tubeira C ptubeira ηhélie η m η BP BP, γtubeira 7s 05 p7 γ tubeira p 05 Ẇhélie+ esapeu η hélie, 05 06s 05 7s, Ẇ hélie αóptimo 4-5 expansão na turbina de alta pressão AP -turbina de alta pressão Se esta turbina aiona o ompressor: η map Ẇ AP η map + fṁ a h 04 h 05 η map + fṁ a pap ẆC +... ṁ a pc atenção porque que pode haver perda de arga. 5-6 expansão na turbina de baixa pressão P B -turbina de baixa pressão, h-hélie γ γ [ ] AP ] BP η AP s, p 05 p 04 η AP γ 05 AP 04, tendo p 06, p 06 p 05 [ η BP γ 06 BP 05 tira-se 06 Se a turbina de baixa pressão aiona o hélie o que é muito provável: Ẇ hélie η mbp ṁ PBP esape h-hélie, es-esape ou n-nozzle Veriar se a tubeira está saturada o que em prinípio não estará. Esta parte é igual à do turboreator 6-7. es ṁ Pes 06 7 ṁ a + f pn 06 7 ṁ a [ + f u es u] 4 urborreator de Duplo Fluxo ou urbofan -old ar frio; h-hot ar quente Razão de by pass ou taxa de diluição: β ṁac ṁ ah ṁac ṁ β β+ ṁ ah ṁ β+ Força propulsiva, esta expressão pode ser preiso manipular, as tubeiras podem estar saturadas: 3

4 ṁ ah + f u eh + βu ec + β u + A eh Há pequenas mudanças em relação ao turborreator. ṁ ah p eh p a + A ec ṁ ah p ec p a Na tomada de ar há a fan: p rf p 08 p 0 8 é a saída da fan, 08 0 [ + γ γ η f p ] rf para o rendimento ISENRÓPICO O balanço da turbina a potênia a igual: Ẇ Ẇomp+Ẇfan+... ṁ ah C pc βṁ ah C pfan omada de Ar a - montante innito, - fae de entrada da tomada de ar, - entrada do ompressor, d - difusor. 5. Subsónia ṁ R p 0a p 0, 0a, 0i A i γp0i Ma i parte da termodinâmia. η d p 0 γd γ d p γ d Ma 5. Supersónia + γ Ma i γ+ γ mais usado para saber Ma, rever a 0s 0 para p onstante e rendimento denido om. Se γ.4 é mais fáil ver nas tabelas do Anderson para a parte dos hoques normais. - antes da onda de hoque, - depois da onda de hoque 5.. Choques Oblíquos Ma n Ma sin β, β-é o ângulo da onda de hoque. Ma n Ma n + γ onde θ é o ângulo de deexão do esoamento. Ma Man ρ ρ γ Ma n + γ+ma n tanβ θ γ, γ Ma n tanβ sinβ θ < Ma, 5.. Choques Normais Ma γ + Ma γma γ p 0 p 0, p p [ γ+ma +γ Ma +γ Ma sinβ γ+ma sinβ p 0 p 0 p 0 p p p p p 0 e p p + γ γ+ ] γ [ ] γ γ+ γ γma γ 6 Câmara de Combustão + γ γ+ Ma n, Ma, p p ρ ρ e ρ ρ γ Ma + γ+ma ponto de entrada da âmara de ombustão, ou saída do ompressor p Sob o ponto de vista da perda de arga : 0 p 0 P.L.F. R ṁ 0 A ref p 0 p p ρ ρ e 4

5 .. tubular P.L.F tubo-anular P.L.F anular P.L.F Introdução às urbomáquinas O estator não troa energia e omo o esoamento é onsiderado adiabátio, estaionário e om p onstante 0 e antes e depois do estator respetivamente. Balanço de energia a um ompressor, sem perdas de alor e visosas, esoamento permanente e ainda sem forças mássias ar: 0 ṁ h 0 h 0 + P troada P troada ṁ p 0 E r entrada do ompressor e a saída que é a energia meânia troada por unidade de massa. Usa-se o módulo mas se E r < 0, segundo a onvenção estamos a extrair energia e portanto é para as turbinas. C W + N r W + U onde W é a veloidade relativa a do referenial e U é a de transporte Equação de Euler das turbomáquinas para esoamento unidimensional: ṁ r C θ r C θ. 7. Compressores 0 - saída do ompressor ou saída do último andar do omrpessor, 0 - entrada do ompressor, C - omrpessor. Sabendo p 0 -> γ 0s p0 γ p 0 -> 0s, η C 0s 0 < η andar se o rendimento dos andares forem iguais. Se o número de andares for innito mais de 4 η η andar > η C pode-se aproximar a evolução omo uma politrópia de expoente n, n η γ η γ γ+. γ p η γ p o mesmo para as de estagnação e válidas paras os vários andares, p ρ n onst, η C [ ] γ E ri ṁ p 0i+ 0i ṁ p p0i+ η γ 0i p i p0i+ p i energia troada por andar for igual. 7. urbinas p 0 γ γ p 0 γ p 0 η γ p 0 η γ Eri ṁ p 0i + γ 0s saída do último andar da turbina, 0 - entrada do primeiro andar do ompressor, - turbina. η 0 0s, se o número de andares for innito omo no omrpessor η > η andar η η γ... η p γ 0 p 0 γ p γ 0 p 0 η é o rendimento politrópio. η γ n γ, γ η p γ p p o mesmo para as de estagnação, ρ onst. n. se a 5

6 8 Análise Dimensional de rubomáquinas Condições equivalentes Condições Padrão p kpa 88 K ρ 0.3 kg /m 3 ṁ Req p 0eq ṁeq R0padrão D p 0padrão D N eq R0padrão, P padrão ρ 0padrão N 3 padrão D5 padrão, D é o diâmetro e em prinípio é o mesmo. P eq ρ 0eq N 3 eq D5 eq. N R0eq 9 Casatas de Pás Para as asatas de pás, os índies e signiam entrada e saída da asata, que pode ser um andar de turbina ou ompressor ou apenas um estator ou rotor e tem que ser adaptado om os índiies. tan γ m [tan γ + tan γ ]. γ é um ângulo genério, α é usado para o estator e β é usado para os ângulos no rotor. Sempre que apareer um exeríio destes ir metendo numa oluna ao lado todas as variáveis que já se saou. γo ângulo do esoamento. γ é o ângulo da pá. γ é o ângulo do esoamento em ondições nominais. θ é o ângulo do esqueleto do perl. Os oeientes de sustentação e de resistênia são para o perl porque a análise é -D. ξ p 0,!a denição do oeiente das perdas de pressão é adimensionalisado om C x e o ρc x de sustentação e resistênia om a veloidade média! C m Cx osα, m l,d No estator γ α, e no rotor γ β. 9. Correlação de Howell ompressor L,D ρc m deexão nomial ɛ 0.8ɛ s, ɛ s é a deexão máxima. ɛ γ γ é a deexão nominal do esoamento. tan γ tan γ s para 0º < γ < 40º m 0.3 a + γ 500 om γ em graus, assumir que a 0.5 é razoável. m 0.9 para uma asata om pás de pré guiamento. Desvio nominal : δ mθ s n γ γ, om θ em graus, n para asatas de ompressores e para oroas de pás om pré guiamento. Ângulo de urvatura da pá ou deexão da linha média:θ γ γ, Deexão do esoamento:ɛ γ γ Inidênia nominal : i γ γ se for menor do que 0 signigia que o esoamento está a ir ontra o extradorso. Inidênia : i γ γ 6

7 Depois tendo estes valores ver i i ɛ e ir ao gráo da página 73 e tira-se ɛ ɛ e C d oeiente de resistênia do perl Desvio δ γ γ Coeiente de sustentação: C l s os γ m [tg γ tg γ ] C d tg γ m Razão de difusão: DF C C + C y C y ou para o aso de ser inompressível aso de sc um andar em que 0 0 < 0. [ DF osγ ] osγ + osγ s [tg γ tg γ ] Perdas: Camada limite - C da 0.0 s H s é o passo da oroa de pás e H a altura da pá. Perdas do esoamento induzido - C ds 0.08C l Perdas pela folga: C dt 0.9 C exterior. H C 3/ l C é a folga radial entre a extremidade e a aixa 9. urbinas Pá do tipo impulso ou ação: é uma asata onde em primeira aproximação não existe variação de pressão entre a entrada e a saída. Pá do tipo reação: é uma asata onde existe uma desida da pressão entre a entrada e a saída o gradiente de pressão é favorável. As perdas numa turbina são adimensionalizadas usando a pressão dinâmia à saída: Y P p 0 p 0 p 0 p. 9.. Critério de Zweiel Serve para estimar a razão passo/orda óptima om base na arga ideal na pá para obter as perdas mínimas. A razão entre as forças tangeniais na pá deverá de ser de 0.8: Ψ Y s os γ [tg γ + tg γ ] 0.8 Y id b Essa expressão é válida para 60º < γ < 70º.! Os ângulos para esta onvenção são ligeiramente diferentes das que o professor reomenda,!. Ver a página 94 para a onvenção de ângulos nesta orrelação. Da expressão para Ψ tira-se s b, s s b os γm. 9.. Perdas Perdas do Perl, Correlação de Ainley Mathieson Esta orrelação serve para estimar as perdas do perl é para i 0, porém se i 0 pode usar-se um fator orretivo que Y é P Y Pi0 f i Y i s onde i s é a inidênia de separação P Y Pi0 a orrelação está no primeiro gráo da página 86. Y P { Y P γ 0 + γ γ [ Y P γγ Y P γ0] } t máx 0. γ γ 7

8 Esta expressão é só válida para quando a oroa não tem ângulos iguais a zero ou iguais nesse aso tira-se logo dos gráos página 86. Ao utilizar esta expressão: os Y P são tirados dos últimos dois gráos da página 86. A expressão é válida para 0.5 t máx 0.5 se estiver fora usa-se o valor máximo 0.5. Perdas Seundárias Esoamento seundário x irar α m pois s s b os γ m. C l s [ ] C Y s λ l osγ s osγ m 3 isentrópio e a ρ ρ 3 áreas. A osγ A osγ + r h, λ x rt os γm [tan γ tan γ ] C d tan γ m o último termo pode ser desprezado. λz, Z é o parâmetro de arga de Ainley. Para um rotor, se não for dada a razão de áreas o mais provável, o estator não troa energia h 0 h 0 0 para p onstante. ṁ A ρ C x A 3 ρ 3 C x3 em prinípio C x é onstante e a-se om A 3 A ρ ρ 3 omo nas turbinas têm um bom rendimento à volta de 90% pode-se onsiderar que o esoamento é 3 γ. De 03 0 Er p,,3 0,03 C,3 p é tira-se a razão das Perdas Devido à Folga Y k B 0.78 K H Z ou então simplesmte K/H em vez de K H H é a envergadura da pá, K o tamanho da folga e B0.5 para extremidade da pá simples ou 0.5 para pás terminadas por aixa exterior rotativa e Z o parâmetro de arga de Ainley. Esta orrelação é para Re 0 5 e para orrigir ver página 90. Esta perda é mais utilizada para o rotor. A soma dos Y's dão as perdas no estator da turbina e no rotor da turbina baseadas na queda de pressão. 0 riângulos de Veloidade Em turbomáquinas axiais é muito usual onsiderar o omportamento da turbomáquina pelo que se passa raio médio. Para andar periódio ou normal C C 3. Para turbomáquinas axiais onsidera-se que o raio médio se mantém onstante U U. Para ondições nominais e para o raio médio da oroa de pás tem-se: C x C x C x os triângulos ostumam ter a mesma altura. Veloidade de ransporte U Dene o tamanho do triângulo, U Nr. Coeiente de Carga ou Energia Ψ h 0 U C θ U C θ C θ C θ U U U Ψ, para uma turbomáquina em que U U U. Embora para turbinas seja <0 usa-se é o módulo. Valores típios para omrpessores é 0.3 a 0.5, de 0 a 0.3 é uma arga leve, de 0.5 para ima já é uma arga grande. 8

9 Para turbinas os valores típios são de a, para menor do que é uma arga leve e para maior do que.5 a arga já é grande. Coeiente de Caudal φ Cx U está relaionado om a altura do triângulo. Grau de Reação R h rotor h 0 andar R h rotor h andar. h h 0 rotor o estator não troa energia, para andar periódio ou normal Para este aso em que U U e C x C x, R C θ+c θ U ompressor para turbina é troar o por 3. Se R o triângulo é simétrio. C Para o aso geral R C U C θ U C θ. Outras Notas E r Ṗ m h 0 U C θ C θ para um ompressor e E r Ṗ m h 0 U C θ3 C θ para uma turbina, apresentar os valores nais em módulo. Medir os ângulos no sentido de U. Equilíbrio Radial Aproximações: esoamento permanente e invísido não há separações; paredes da oroa de pás é ilíndria; esoamento axissimétrio, esoamento afastado da oroa de pás, θ 0 despreza-se o número de pás z 0 e C r 0. A equação nal vem da equação da ontinuidade e de Euler sem forças mássias é C θ r d rc θ dr dc z + C z dr dh 0 dr ds dr Para o aso ompressível, pode-se onsiderar que as perdas são iguais ao longo da pá portanto ds dr 0 e também omo a oroa de pás xa está a aspirar ar da atmosfera om energia onstante pode-se admitir que dh 0 dr 0 pois não se troa energia e o esoamento é adibátio h 0 onst., para o rotor ou oroa de pás móvel é muito frequente projetar turbomáquinas de modo a que h 0 E r onst. e o esoamento seja adiabátio portanto se dh 0 dr 0 antes do rotor então depois também será. ou para esoamento inompressível: C θ d rc θ + d C z dp 0 r dr dr ρ dr O truque é desobrir a distribuição de veloidade axial. 9

10 R C θ+c θ U axial for onstante. π r t r h ρc z rdr π r t r h ρc z rdr. C θ ar n b r e C θ ar n + b r é válida apenas se for onstante não depender do raio ou se a veloidade C Se a veloidade axial não for onstante R C U C θ U C θ, ṁ, antes e depois do rotor respetivamente: n- é a distribuição de tipo vórtie livre, neste aso C θ K r e C θ K r ; n0 distribuição exponenial; n distribuição de primeira potênia ou de grau de reação onstante. [ ] r m r t + r h r t + rh rt Compressores Axiais Num andar o esoamento pode ser onsiderado inompressível. h 03 h pois onsidera-se que o esoamento é adiabátio e sem troas de energia meânia no estator e o alor espeío onstante. U U U para o raio médio onsiderado onstante ao longo da turbomáquina. E r h 0 h 0 h 03 h 0 Ṗ m U C θ C θ p 0 U C θ C θ 0 ṁ A i ρ i Cxi, A i π 4 U C θ p d e i d i i, r m dm de i +d i i, MAS para as temperaturas estátias e de estagnação assim omo a massa espeía têm de ser aluladas om a veloidade absoluta é preiso passar da veloidade média para a absoluta através do triângulo de veloidades. Se não tivermos ρ nem ou p temos de fazer iterações para obter uma delas, um bom ponto de partida é esolher, ρ, p 0, ρ, p estátia Com o rendimento politrópio se for dado pode-se saber as ondições à saída do omrpessor. Ψ andar Er andar C θ C θ U U sabendo as veloidades através do triângulo pode alularse E randar. Para saber o número de andares neessários, E rcompressor h 03 h 0 03 neste aso é a saída do omrpessor, om a politrópia, ver a parte 7. é Er Compressor E randar. Estimar a Área Noutros Andares h 0i+ h 0 E riandares, i+ é a saída do andar i, e os andares troam a mesma energia, dividir por p para obter as temperaturas. De ṁ Aρ C a, se C a é onstante, variando os outros dois. Depois é usar as relações da politrópia para saber as ondições de estagnação à saída depois usar as relações de termodinâmia 0 C p om C a veloidade absoluta. Quando tiver p,, ρ alula-se a área porque o audal mássio é onstante, omo a área é irular A π 4 d e d i π d e+d i d e d i d πd e d i m, de d i é a altura da pá os diâmetros do andar à saída são o diâmetro médio mais a altura da pá. 3 Compressor Centrífugo Neste tipo de ompressores, U é diferente de U. 0

11 E r Ṗ m U C θ U C θ É muito usual que a veloidade à entrada do rotor seja axial pelo que C θ 0. Se houver pás de pré guiamento rc θ pode ser diferente de 0 mas supõe-se onstante vórtie livre. Pás radiais têm β 0. Os ângulos sem linha são para o esoamento. 3. Esoamento Perfeitamente Guiado - é a saída do rotor. β β, o número de pás é innito. 3. Esoamento Real No esoamento real há um esorregamento da veloidade devido ao número nito de pás. Com pás radiais C θ U. tgα tgα, C θ C θ Há duas formas de denir o fator de esorregamento: σ C θ C θ baseada na veloidade de transporte! C θ C θ C θ, ou σ U C θ U A relação entre elas é σ U σ [ C r U tg β Correlações para estimar σ páginas da sebenta 3.3 roas de Energia ], para pás radiais σ U σ. E r h 0 h 0 U C θ U C θ manipulando om p onstante, 0 γ U Cθ a 0 U ; Para o aso em que a veloidade tangenial à entrada é nula e usando já o resultado do [ ] triângulo de veloidades: 0 γ U a 0 W r U tan β 03. À saída do difusor temos que 0 03 pois onsidera-se o p onstante, esoamento adiabátio e sem adição de energia meânia. η C 03s 03 η tt Es E r h 03s h 0 h 03 h 0 P η m ṁe r 3.4 Difusor 03s + η C 03, a razão de pressão é p 03 p 0 γ 03s γ -entrada do difusor O objetivo do difusor é transformar energia inétia em energia de pressão. Por magia página 83 e 84 e para C θ 0 Ma U a 0 Se as pás forem radiais β 0º Wr + γ Ma U a 0 + γ U + W r U tan β U a 0 [ U Wr U se β ] Wr U + σ [ a 0 σ σ W ] r U U C θ U

12 Rendimento do difusor: η difusor h 3s h h 3 h 3.4. Razão de raios à saída Difusor Anular liso Permitem desaelarações de veloidades supersónias para subsónias sem ondas de hoque. Do triângulo de veloidades à saída do rotor tira-se α. Com α e Ma -> α, α 3. Inompressível: se bonstante então rc r onstante tg α C θ C r rc θ rc r onst. C 3 C r r 3 Compressível As ondições rítias Ma são representadas por * e são onstantes. [ ] tgα tgα i γ+ + γ Ma γ i r senα r i senα i Ma i r i r j r ri rj r 3.5 Rotor γ+ + γ Ma i onservação da quantidade de momento ângular - entrada do rotor, quer-se saber a veloidade de rotação óptima para a uma boa desaelaração. K- ri r e é um fator geométrio. Para esoamento inompressível a razão de veloidades óptimas é: C z U e ot β e K, valores típios são de 56º a 60º para 0.3 < r i r e < 0.6 Para esoamenteo ompressível: A πk U e N veloidade de transporte para o raio exterior, ṁ ρ A C z, C z W e os β e e U e W e sen β e ṁn πkγp 0 γr0 Ma 3 e rel sen β e os β e [ + γ Ma e rel os β e ] γ + 3 usar a substituição os a x, sen a os a x, depois é derivar e igualar a zero e tira-se a veloidade de rotação óptima. Para usar as equações da termodinâmia é preisar ter a veloidade absoluta, Ma Ma erel os β e. Rendimento do rotor: η rotortt h 0s h 0 h 0 h Perdas E p E r E s h 03 h 0 h 03s h 0, as perdas em geral são distribuidas igualmente pelo estator e pelor rotor E protor E pestator Ep. Estimar a Largura Axial do Rotor à Saída W r é a veloidade relativa axial. Sabendo que h 0s h 0 Ep no aso das perdas serem metade no rotor e metade no estator tira-se 0s dividindo por p. Para ter p 0 é usar a equação de uma isentrópia de 0 para 0s. 0 C p om C alulado através do

13 triângulo de veloidade. endo p e temos ρ, a largura é dada por b ρ πd C x, C x é tirado do triângulo, e D é tirado om a veloidade de rotação em prinípio a óptima. ṁ 4 urbinas Axiais - saída do estator, - entrada do rotor, 3 - saída do rotor. Considera-se que a veloidade axial é onstante para o raio médio U U. h 0 h 0 0 porque o estator não troa energia mêania, o esoamento é onsiderado adiabátio e o p é onstante. P ṁ U C θ3 C θ E r No rotor o que permanee onstante é a entalpia relativa, h + W h 3 + W 3 h 03r h 0r. Rendimento total-total :η tt h 0 h 03 h 0 h 03s Rendimento total-estátio : η ts h 0 h 03 h 0 h 3s A diferença entre E s e E s é que E s Er E s Er E s C 3 Er E s tem em onta a energia inétia à saída do andar. 4. Estimação das Perdas Se o andar for periódio ou normal C C 3, E r h 03 h 0 h 3 h e admitir-mos que h 03s h 3s C 3, as perdas por atrito no estator são dadas por E pe h h s. ξ e Epe, ξ r Epr C W, 3 η tt + ξrw ξ ec h h 3 η ts + ξrw ξ ec +C h h Correlação de Sodeberg A onvenção de ângulos é omo a que o professor reomenda. Usa-se a orrelação para tmax 0. e ε < 0º e ângulo de inidênia nulo. Estator: ε α α Rotor: ε β β 3 ξ ε 00 ε em graus Se H b for diferente de 3 usa-se uma orreção: Estator: ξ + ξ b H Rotor: ξ + ξ b H Se o Re for diferente de 0 5 faz-se outra orreção: ξ 0 5 /4 Re ξ 3