ANÁLISE DE CICLOS DE MOTORES TÉRMICOS

Transcrição

1 ANÁLISE DE CICLOS DE OTORES TÉRICOS José Eduardo autone Barros JEB - dezembro de 2 - ranha

2 rinípios de Termodinâmia Grandezas L [m] t [s] [kg] g [m/s 2 ] F [N] τ [N.m] T [K] [a] N [rad/s] [kmol/kg] ot[w] Runiversal = 84 kj/(kmol.k) Outras unidades: atm = 25 a bar = 5 a H = 745,7 W C =,986 H ª Lei da Termodinâmia dq(+) ara sistemas fehados dw(-) de = δq δw Desprezando as energias inétia e potenial du = δq δw JEB - dezembro de 2 - ranha 2

3 rinípios de Termodinâmia Gás Ideal = ρrt Constante do gás R = Runiversal/gás Atmosfera padrão (para motores) 25 a ( atm) C (,5 K) 4% UR Razão de alores espeífios do ar =,4 Constante do gás (Rair) = 287,4 J/kg/K JEB - dezembro de 2 - ranha

4 JEB - dezembro de 2 - ranha 4 Cilos termodinâmios roessos de ompressão e expansão Isentrópio (entropia onstante, n = γ = p / v ) Isotérmio (temperatura onstante, n = ) Isobário (pressão onstante, n = ) Isoório (volume onstante, n = - ) olitrópio (real) n 2 n n 2 2 ν ν T T

5 Cilos termodinâmios Cilo de Carnot áquina térmia ideal η Carnot W Q net H QH Q Q H L T T L H W Q roessos: -2 expansão isotérmia 2- expansão isentrópia -4 ompressão isotérmia 4- ompressão isentrópia JEB - dezembro de 2 - ranha 5

6 Cilos termodinâmios Cilo Otto (queima a volume onstante) otores de ignição a entelha ηotto γ r r roessos: - admissão isobária -2 ompressão isentrópia 2- queima isoória -4 expansão isentrópia 4- exaustão isoória - exaustão isobária JEB - dezembro de 2 - ranha 6

7 Cilos termodinâmios Cilo Diesel (queima a pressão onstante) otores de ignição por ompressão η Diesel r β γ β γ γβ 2 roessos: - admissão isobária -2 ompressão isentrópia 2- queima isobária -4 expansão isentrópia 4- exaustão isoória - exaustão isobária JEB - dezembro de 2 - ranha 7

8 Cilos termodinâmios Cilo isto (Sabathé ou Sieliger) η Sabathé otores Otto e Diesel r αβ γ β γ α - γαβ 2 4 α roessos: - admissão isobária -2 ompressão isentrópia 2- queima isoória -4 queima isobária 4-5 expansão isentrópia 5- exaustão isoória - exaustão isobária JEB - dezembro de 2 - ranha 8

9 Cilos termodinâmios Comparação entre ilos ara ilos om a mesma razão de ompressão, o ilo mais efiiente é o ilo Otto (quant. alor menor, maior expansão) η th Otto,525 Sabathé,5 Diesel,8 γ =, r = 2 Q/( v T) = 8,525 JEB - dezembro de 2 - ranha 9

10 Cilos termodinâmios Comparação entre ilos ara ilos Otto e Diesel om a mesma pressão máxima de operação, o ilo mais efiiente é o ilo Diesel (quant. alor menor, maior expansão) JEB - dezembro de 2 - ranha

11 Cilos termodinâmios Comparação entre ilos A taxa de ompressão do ilo Otto é limitada pela detonação do ombustível ara o ilo de Diesel e Sabathé foi onsiderado um valor de α = β = 2 JEB - dezembro de 2 - ranha

12 Cilos termodinâmios Comparação entre ilos ideal, simulado e real JEB - dezembro de 2 - ranha 2

13 Cilos termodinâmios Outros ilos Cilo Stirling (otor de ombustão externa) TH T ηstirling TH -2 e -4 são proessos isotérmios Cilo Brayton (Turbina a gás) η Brayton ilo aberto (4-) r L γ γ JEB - dezembro de 2 - ranha

14 Cilos termodinâmios Cilo Otto real Cilo indiado para o motor FIRE FLEX. 8, queimando E94, om taxa de ompressão de :, ECU ote 4 a 25 rpm JEB - dezembro de 2 - ranha 4

15 Cilos termodinâmios Cilo Otto real lena arga Carga parial Diferenças: A erda de alor pelas paredes B Queima finita C Abertura anteipada da válvula de exaustão D erdas de bombeamento JEB - dezembro de 2 - ranha 5

16 Cilos termodinâmios Cilo Otto real Efeito do avanço de ignição Efeito da abertura das válvulas de admissão e exaustão JEB - dezembro de 2 - ranha 6

17 Cilos termodinâmios Outros ilo Otto ideais Considerando arga parial Considerando uso de um sobrearregador (turbo ou ompressor) JEB - dezembro de 2 - ranha 7

18 Cilos termodinâmios Cilo Otto real Curva de pressão no ilindro em um ilo do motor de ignição por entelha JEB - dezembro de 2 - ranha 8

19 Cilos termodinâmios Cilo Diesel real Diferenças: A erda de alor pelas paredes B Queima finita (tipo Sabathé) C Abertura anteipada da válvula de exaustão D erdas de bombeamento JEB - dezembro de 2 - ranha 9

20 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia eloidade média de rotação (rpm) assa de ar na admissão ideal (kg) - é a massa máxima que poderia ser admitida no ilindro (r. d ). Efiiênia volumétria (%) - definida omo a massa de ar admitida no motor pela massa de ar na admissão ideal. assa de ar admitida no motor no ilo (kg) azão mássia ideal de admissão (kg/h) azão mássia média admitida (kg/h) assa de gás retida no ilindro no final do ilo (kg) Efiiênia de retenção (h ex ) (Trapping effiieny) (%) - definida omo a massa de ar retida no ilindro pela massa de ar admitida no ilindro. JEB - dezembro de 2 - ranha 2

21 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia Razão estequiométria ar/ombustível, em massa Razão ar/ombustível, em massa - é a razão entre a massa total de ar admitida e massa total de ombustível injetada. Fator lambda Razão de ompressão volumétria Razão de ompressão efetiva - é a pressão máxima atingida dentro do ilindro durante um ilo sem ombustão. ressão atmosféria (a) ressão máxima no ilindro no ilo (a) ressão média no ilindro no ilo (a) JEB - dezembro de 2 - ranha 2

22 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia ressão média efetiva (E) (a) - é a pressão média que deveria ser exerida sobre o pistão durante a fase de expansão para que fosse gerado o mesmo torque médio. A equação que a define é, para motores de quatro tempos: 4 π τef E d Torque máximo indiado em um ilo (N.m) é o torque máximo sem onsiderar as perdas de atrito (indiado) Torque médio indiado em um ilo (t id )(N.m) otênia média indiada desenvolvida no ilo ( id ) (kw) JEB - dezembro de 2 - ranha 22

23 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia oder alorífio inferior do ombustível (CI) (J/kg) - é definido omo o alor de ombustão da mistura estequiométria ombustível/oxigênio om o sinal troado, nas ondições padrão de temperatura e pressão e onsiderando a ombustão ompleta gerando apenas CO2(g) e H2O(g). Calor padrão de ombustão do ombustível (Dh ) (J/kg) - é definido omo o alor de ombustão da mistura ombustível/ar, nas ondições padrão de temperatura e pressão e onsiderando a omposição de equilíbrio para os gases de ombustão. Calor de ombustão do ombustível (Dh ) (J/kg) - é definido omo o alor de ombustão da mistura ombustível/ar, nas ondições loais de temperatura e pressão e onsiderando a omposição de equilíbrio para os gases de ombustão. JEB - dezembro de 2 - ranha 2

24 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia Energia ideal disponível na ombustão (DH ) (J) é a energia alulada multipliando o CI pela massa de ombustível admitida. Energia total disponível na ombustão (DH ) (J) é a energia é alulada multipliando o alor de ombustão do ombustível (Dh ) pela massa de ombustível admitida. Energia total perdida para o sistema de resfriamento (Q l ) (J) Efiiênia da ombustão (h b ) (%) - é definida omo a razão entre a energia total disponível na ombustão pela energia ideal disponível na ombustão Δ H η b CI f JEB - dezembro de 2 - ranha 24

25 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia Efiiênia térmia padrão (h t ) (%) - é definida omo a razão entre o trabalho útil pela energia ideal disponível na ombustão η t Wútil CI f 4π τef CI Efiiênia térmia termodinâmia (h t ) (%) - é definida omo a razão entre o trabalho útil pela energia total disponível na ombustão f η t W H útil 4π τ H ef JEB - dezembro de 2 - ranha 25

26 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia Efiiênia exergétia (h ex ) (%) - é definida omo a razão entre o trabalho útil pelo trabalho útil máximo obtido pela análise de ilo baseada na 2ª Lei da Termodinâmia, (Gallo, 99) η ex W W W útil max útil útil max Ex Q T T q T ex ig ex 72º Q Tgás onde, ad é a massa de mistura admitida no ilo, ex ig é a disponibilidade dos gases na ignição, ex 72º é a disponibilidade dos gases no fim do ilo e é a temperatura média do gás dentro do ilindro. T gás ad ex h T s JEB - dezembro de 2 - ranha 26

27 Cilos termodinâmios Índies de efiiênia Efiiênia térmia ideal (h ti ) (%) - é definida omo a razão entre o trabalho útil e o alor liberado na ombustão, definidos pelo ilo Otto ideal η i t r γ Consumo de ombustível (kg/h) Consumo espeífio ombustível (kg/kw/h) Temperatura média de exaustão (K) JEB - dezembro de 2 - ranha 27

28 odelo de ilo não-ideal Objetivos Obter entendimento físio de ada etapa de funionamento do motor CARE Obter as ordens de grandeza das efiiênias envolvidas e orrelaionar os dados de ilo om os parâmetros de desempenho do motor Implementar um modelo analítio rápido e preiso do motor para ser usado em simulações de sistemas omplexos (interação motor/arga/subsistemas/veíulos) JEB - dezembro de 2 - ranha 28

29 odelo de ilo não-ideal ressão ( 5 a) Equações.... etodologia de Barros,2, adaptada de Oates, 988, para turbinas a gás aeronáutias 2 6 Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. 4 5 Admissão (-) π ad τ ad T T R T R T η v olume (m ) JEB - dezembro de 2 - ranha 29

30 odelo de ilo não-ideal ressão ( 5 a) Equações... Compressão (-2) e = efiiênia politrópia 2 6 Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. 4 5 τ π r T T 2 2 r γ 2 4. olume (m ) τ π γ e γ JEB - dezembro de 2 - ranha

31 odelo de ilo não-ideal ressão ( 5 a) Equações Combustão (2-) Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. olume (m ) 4 5 v T T2 Qb ηb f Δhf Δ U τ f f π b b vi f v τb b Ri γ i f η b τ f τ ar Δ h ad f T onde, i ou b JEB - dezembro de 2 - ranha

32 odelo de ilo não-ideal ressão ( 5 a) Equações Expansão (-4) Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. 4 5 τ e π e T T 4 4 τ e π e e e r γ γ γ b b b. olume (m ) JEB - dezembro de 2 - ranha 2

33 odelo de ilo não-ideal Equações Exaustão de pressão (4-5) (Blow-out ou Blow-down) τ bo T T 5 4 ressão ( 5 a) Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. 4 5 τ π bo bo 5 4 π η bo bo ξ bo 4. olume (m ) JEB - dezembro de 2 - ranha

34 odelo de ilo não-ideal Equações ressão ( 5 a)... Exaustão (5-6) 2 6 Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. 4 5 τ π ex ex T T ξ ex. olume (m ) JEB - dezembro de 2 - ranha 4

35 odelo de ilo não-ideal Equações Trabalho realizado (W) ressão ( 5 a) Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. 4 5 W W W ilo η m W Q bombeament o ilo 2 W Q 6 bombeamento 4 d v τ τ ad T τ τ T τ τ τ b vb πex πbo πe πb π πad R T ad e b. olume (m ) JEB - dezembro de 2 - ranha 5

36 odelo de ilo não-ideal Implementação Dados requeridos: T [K], [a], R [J/(kg K)], [kg/kmol], g, R b [J/(kg K)], b [kg/kmol], g b, d [m ], r, N il [ilindros], N [rps], h f [J/kg], f [p/p], h v, e, h b, e e, x bo, h bo, x ex Saídas: W/ [J/(kg ilo ilindro)], [kg/(ilo ilindro)], h t, m[kg/s], C f [kg ombustível/s], t ef [Nm], ef [W], SFC [kg ombustível/s/w], E [a], [a], T [K], [m ] para os 7 pontos do ilo (no mínimo) JEB - dezembro de 2 - ranha 6

37 odelo de ilo não-ideal Implementação arâmetros do ilo η t d π R τ ad W f Δh f T ad C f τ ef f SFC E m C f ef W W N Nil 4 π il d m 2 N ef τ ef 2π N JEB - dezembro de 2 - ranha 7

38 otênia (kw) odelo de ilo não-ideal Resultados As urvas de potênia e torque versus rotação do motor são retas, sendo que a potênia tem sua origem em zero; As urvas de potênia versus rotação do motor para arga parial formam uma família de 6 4 retas rotaionadas na origem omum em zero. O mesmo oorre para o ilo não ideal em relação 2 ao ilo ideal; Rotação (rpm) otor FIAT FIRE. = 9592 a T = 25 ºC Experimental Ideal Não Ideal JEB - dezembro de 2 - ranha 8

39 tênia (kw) Torque (Nm) Consumo Espeífio de Combustível (g/kw/h) odelo de ilo não-ideal Resultados A efiiênia volumétria na admissão tem influênia direta na vazão de ar e no onsumo de ombustível, mas apresenta pequena influênia perentual nos valores de torque e potênia; A efiiênia de ombustão apresenta influênia direta nos valores de torque e potênia, o que permite afirmar que é a ontroladora da posição e formato das urvas de torque e potênia; otor FIAT FIRE. = 9592 a T = 25 ºC Experimental Ideal Não Ideal 8 6 JEB - dezembro de 2 - ranha 9 6

40 otênia (kw) Torque (Nm) Consumo Espeífio de Combustível (g/kw/h) odelo de ilo não-ideal Resultados 4 5 As efiiênias de ompressão e expansão apresentam uma signifiativa influênia no torque e potênia e ontrolam as pressões e temperaturas do ilo; As efiiênias e perdas na exaustão afetam pouo o torque e potênia, da ordem de alguns pontos perentuais, mas ontrolam a ondição de saída dos gases. Isto é importante para estudos envolvendo turboompressores; otor FIAT FIRE. = 9592 a T = 25 ºC Experimental Ideal Não Ideal Rotação (rpm) JEB - dezembro de 2 - ranha 4

41 odelo de ilo não-ideal Resultados Os valores de efiiênia de retenção na Exaustão de ressão ( blowdown ) indiam que a % do gás no ilindro é expulso nesta etapa, para garantir que a temperatura dos gases de exaustão se situe na faixa típia de motores ICE (4 a 9 ºC). ressão ( 5 a) Cilo Não-Ideal odelo Algébrio otor FIAT FIRE. 4 5 olume (m ) JEB - dezembro de 2 - ranha 4

42 Bibliografia Barros, J. E.. Estudo de motores de ombustão interna apliando análise orientada a objetos. Belo Horizonte: Tese de Doutorado, Engenharia eânia, UFG, 2. Ferguson, C. R., Internal ombustion engines: applied thermosienes. New York, John Wiley & Sons, 986. Giaosa, D. otori Endotermii. ilano: Hoepli, 5ª ed., 2. Heywood, J. B. Internal ombustion engine fundamentals. New York: Graw-Hill, 988. Oates, G. C. Aerothermodynamis of gas turbine and roket propulsion. AIAA Eduation Series. Washington, DC: AIAA, 988. Wark, K. Thermodynamis. New York: Graw-Hill, 977. JEB - dezembro de 2 - ranha 42

43 odelo de anete de otênia otores a istão Caso otor ilo Otto odelo de álvula borboleta JEB - dezembro de 2 - ranha 4

44 odelo de anete de otênia otores a istão Caso otor ilo Otto odelo de álvula borboleta JEB - dezembro de 2 - ranha 44

45 odelo de anete de otênia otores a istão Caso otor ilo Otto odelo de fluxo JEB - dezembro de 2 - ranha 45

46 Carga (%) odelo de anete de otênia otores a istão Caso otor ilo Otto - odelo de álvula borboleta Exemplo 2, Borboleta de Aeleração, 8, 6, 4, 2,, ângulo de abertura (graus) JEB - dezembro de 2 - ranha 46

47 odelo de anete de istura otores a istão Controle de mistura (fator Lambda) istura naturalmente ria para promover resfriamento do motor (lambda < ) istura mais ria implia em reduzir a razão Ar/Combustível (AF), reduzir lambda (,9l<) istura mais pobre implia em aumentar a razão Ar/Combustível (AF), aumentar lambda (<l,) isturas pobres são usadas para aqueer o motor em ondições atmosférias adversas (temperatura muito baixa) JEB - dezembro de 2 - ranha 47

48 Exemplo Análise de Cilo otor Otto Dados do otor Lyoming IO-54-K otor om 6 ilindros, 4 tempos Cilindrada 54 in (8849 m ) Razão de ompressão 8.7: otênia máxima ontinua (C) hp (22,7 kw) para AGAS om SFC de (289,5 g/kwh) 2 hp (28,6 kw) para Etanol om SFC de (4,9 g/kwh) Rotação de C 27 rpm (4,67 rps) (282,7 Hz) eso 466 lbs (2, kg) Sem turboompressor JEB - dezembro de 2 - ranha 49

49 Exeríio Análise de Cilo otor Lyoming IO-54-K ) Calular as urvas de potênia (kw) versus rotação (R), para as argas de %, 75%, 65% e 5%. Calular as urvas de onsumo de ombustível nas mesmas ondições. O intervalo de rotações é de a rpm. Fazer os mapas para AGAS e Etanol. O programa em linguagem ATLAB sript deve ser alibrado para as ondições publiadas para a aeronave Ipanema pelo fabriante Neiva/Embraer: Combustível Consumo (L/h) Densidade (kg/m ) Consumo (kg/h) otênia 75% (kw) Consumo Espeífio SFC (g/kwh) Custo (R$) AGAS 68,4 7 48,6 67,8 289,5,6 Etanol 98, ,6 79, 4,9 2,58 AGAS/Etanol 7% 94% 75% JEB - dezembro de 2 - ranha 5

50 Exeríio Análise de Cilo otor Lyoming IO-54-K 2) Calular o teto de voo do Ipanema para o motor a gasolina e para o motor a etanol. Considere que é neessário 5% da C (potênia máxima ontínua) ao nível do mar para manter o voo de ruzeiro. O modelo de atmosfera é o ISA para alular as ondições de entrada de ar no motor. Observar a pressão de exaustão do motor. O programa deve ter sido alibrado para os seguintes dados ao nível do mar: Combustível Consumo (L/h) Densidade (kg/m ) Consumo (kg/h) otênia 75% (kw) Consumo Espeífio SFC (g/kwh) Custo (R$) AGAS 68,4 7 48,6 67,8 289,5,6 Etanol 98, ,6 79, 4,9 2,58 AGAS/Etanol 7% 94% 75% JEB - dezembro de 2 - ranha 5

51 Exeríio Análise de Cilo otor Lyoming IO-54-K ) Calular a regulagem da manete de potênia para as argas de %, 75%, 65% e 5% para o motor Lyoming IO-54-K ao nível do mar. O diâmetro da válvula é 5mm. De que maneira o piloto poderia ter uma informação de potênia em voo em função da altitude. JEB - dezembro de 2 - ranha 52

52 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações etodologia de Barros, 2, adaptada de Oates, 988, originalmente usada para turbinas a gás aeronáutias T ' Admissão (-) τad T π ad R T R T η v JEB - dezembro de 2 - ranha 5

53 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações Compressão (-2) e = efiiênia politrópia ' r τ π τ π γ e T T 2 γ 2 2 r γ 4 JEB - dezembro de 2 - ranha 54

54 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Definições para ombustão 2- Queima a volume onstante - Queima a pressão onstante sf = Split fator fator de divisão da injeção de ombustível entre queima de pré-mistura (p) e queima difusiva (d) sf = fp fd f p = f α = 2 β = sf sf ' f d = f sf f = fp + fd JEB - dezembro de 2 - ranha 55

55 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações Combustão Isoória (2-) 2 6 ' v T T2 Qbp ηb fp Δ h f Δ U 4 5 f τ p π b b vi fp τ b η v b Ri γ i b f τ f fp p τ ad ar Δ h T f onde, i f sf sf ou b JEB - dezembro de 2 - ranha 56

56 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações Combustão Isobária (- ) ' 2 6 ' ' ' R b T p T ' T Qbd ηb fd Δ h f Δ H 4 ' 5 R b f τ d π T b' b' fd b' fd p ' f η b b f τ ' d τ ar Δ h ' ad f T f sf ar ar fp JEB - dezembro de 2 - ranha 57 f

57 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações Expansão (-4) ' τ r e e τ e π e π e e e γ γ T T 4 ' b b 4 ' 4 ' 4 r γ e b r JEB - dezembro de 2 - ranha 58

58 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações Exaustão de pressão (4-5) (Blow-out ou Blow-down) τ bo T T ' 4 π bo 5 4 ξ bo τ bo π η bo bo JEB - dezembro de 2 - ranha 59

59 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações Exaustão (5-6) ' τ ex T T π ex 6 5 ξ ex JEB - dezembro de 2 - ranha 6

60 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Equações W bombeamento Trabalho realizado (W) 6 d W η m W ilo W bombeamento πex πbo πe πb' πb π πad R T ' W ilo Q 2 Q ' Q W ilo v τ τ ad T τ τ τ T τ τ T τ τ τ b p b ad b' vb ad e b' b JEB - dezembro de 2 - ranha 6

61 odelo de ilo não-ideal Cilo Sabathé Implementação Dados requeridos: T [K], [a], R [J/(kg K)], [kg/kmol], g, R b [J/(kg K)], b [kg/kmol], g b, d [m ], r, N il [ilindros], N [rps], h f [J/kg], f [p/p], sf, h v, e,h b, e e, x bo, h bo, x ex Saídas: W/ [J/(kg ilo ilindro)], [kg/(ilo ilindro)], h t, m [kg/s], C f [kg ombustível/s], t ef [Nm], ef [W], SFC [kg ombustível/s/w], E [a], α, β, [a], T [K], [m ] para os 8 pontos do ilo (no mínimo) JEB - dezembro de 2 - ranha 62

62 odelo de anete de otênia otores a istão Caso motor ilo Diesel Controle de débito de ombustível (bomba) Alterar a razão Ar/Combustível através do aumento do fator lambda (l ) JEB - dezembro de 2 - ranha 6

63 Exemplo otor Diesel Dados do otor SA SR5-2E otor om 4 ilindros 4 tempos Cilindrada 4,988 L Razão de ompressão 2 (?) otênia máxima ontinua (C) 2 kw para Jet A Consumo espeífio 26 g/kwh Rotação de C 22 rpm eso 27 kg JEB - dezembro de 2 - ranha 64

64 Exeríio otor Diesel 4) Considerando dados de atálogo da Aeronave Ipanema e dados do motor Diesel SA SR5-2E. Qual seria o nível do arga do motor neessário para manter voo nivelado a 2km/h, na altitude de 8m para uma efiiênia de hélie de 85%? Estime o oefiiente de arrasto da aeronave arregada. Usando o modelo do motor, alular o onsumo de ombustível nesta ondição e omparar om o onsumo de gasolina itado no atálogo. Comentar. JEB - dezembro de 2 - ranha 65