Conservação de quantidade de movimento angular: aplicações em turbomáquinas

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1 Conservação de quantidade de movimento angular: aplicações em turbomáquinas Paulo R. de Souza Mendes Grupo de Reologia Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica - RJ agosto de 2010

2 Sumário Conservação de quantidade de movimento angular O balanço de QMA em um pedaço de fluido Aplicação em turbomaquinaria Turbinas Acionadores primários Exemplos Exemplo: ventilador de fluxo axial

3 O balanço de QMA em um pedaço de fluido t = n.t M = const r r O g n da V(t) V dv V onde H = T = dh dt (t) (r V ) ρd e T = T eixo + r (n T ) da + (r g) ρd S(t) (t)

4 Equação de conservação de QMA para um C usando o teorema do transporte, obtemos a equação para um volume de controle C T eixo + r (n T ) da + (r g) ρd SC = d dt C C (r V ) ρd + SC (r V ) ρv nda

5 Aplicação em turbomaquinaria Usa-se tipicamente apenas o componente da equação na direção do eixo de rotação da máquina (direção z, por exemplo) Desprezam-se os torques devidos às forças de superfície e de corpo supondo que as propriedades são uniformes ao longo das secções 1 (entrada) e 2 (saída), obtemos simplesmente T eixo,z = ṁ(r 2 V t2 r 1 V t1 ) e Ẇ eixo = ωt eixo,z onde V t1 e V t2 são os componentes tangenciais da velocidade absoluta do fluido na entrada e na saída, respectivamente, e ω é a velocidade angular do eixo.

6 Turbomáquinas: Turbinas e acionadores primários Turbinas extraem energia (ou QMA) do fluido de impulso o jato é acelerado externamente ao rotor a reação existem palhetas fixas (ou guias), presas à carcaça, e palhetas móveis (giratórias), presas ao eixo. Parte da aceleração ocorre nas palhetas fixas, e parte nas móveis. eficiência: η = energia que sai pelo eixo energia extraída do fluido

7 Turbomáquinas:Turbinas e acionadores primários Acionadores primários entregam energia (ou QMA) ao fluido bombas para líquidos e pastas centrífugas líquidos de deslocamento positivo pastas ventiladores gases e vapores, altas vazões e pequenos p s compressores gases e vapores, baixas vazões e altos p s eficiência: η = energia entregue ao fluido energia que entra pelo eixo

8 Turbinas hidráulicas: roda d água

9 Turbinas hidráulicas: roda Pelton

10 Turbinas hidráulicas: roda Pelton

11 Turbinas hidráulicas: Francis

12 Turbinas hidráulicas: Francis

13 Turbinas hidráulicas: Kaplan

14 Turbinas hidráulicas: Kaplan

15 Turbinas hidráulicas: geração de energia elétrica

16 Turbinas hidráulicas: geração de energia elétrica

17 Turbinas hidráulicas: geração de energia elétrica

18 Turbinas a gás

19 Turbinas a gás

20 Turbinas a gás

21 Outras turbinas

22 Outras turbinas

23 Outras turbinas

24 Bombas centrífugas

25 Bombas centrífugas

26 Bombas parafuso

27 Bombas parafuso

28 Bombas a diafragma

29 Bombas a diafragma

30 Ventiladores

31 Ventiladores

32 Ventiladores

33 Compressores

34 Compressores

35 Compressores

36 Exemplo: ventilador de fluxo axial escoamento D o R m ω D i 1 2 Dados:D 1, D o, ω, α 1, β 1, β 2 Achar: vazão, Q torque no rotor, T eixo,z potência transmitida ao fluido, Ẇ eixo. Utilizar o raio médio R m = (D i + D o )/4 para avaliar a quantidade de movimento angular na entrada 1 e na saída 2.

37 velocidades absolutas e relativas fluxo de ar Solução: os dados do problema são mostrados na figura ao lado. Para usarmos a equação de conservação de quantidade de movimento angular, a saber, 1 U = ω.r m V rb1 CARCAÇA β 1 T eixo,z = ṁ(r 2 V t2 r 1 V t1 ) 2 ROTOR V 1 U = ω.r m U = ω.r m V 2 α 1 V rb2 α 2 β 2 z precisamos primeiro avaliar os componentes tangenciais da velocidade absoluta V t1 e V t2. Para isso, precisamos dos assim chamados polígonos de velocidade.

38 polígono de velocidade na secção 1 1 U = ω.r m β 1 V 1 α 1 V n1 V t1 V rb1 Na entrada 1, conhecemos os ângulos α 1 e β 1, e a velocidade da palheta U = ωr m. Com estes dados podemos determinar a velocidade absoluta V 1 = U + V rb1. Da figura, podemos escrever: U = V rb1 cos β 1 + V t1 ; V t1 V n1 = tan α 1 ; V n1 = V br1 sin β 1 Logo, V n1 = ωr m cot β 1 + tan α 1 ; V t1 = ωr m tan α 1 cot β 1 + tan α 1

39 Cálculo da vazão A vazão é obtida simplesmente multiplicando o componente normal da velocidade absoluta, V n1, pela área de secção reta: ou Q = V n1 π 4 (D2 o D 2 i ) Q = πωr m(d 2 o D 2 i ) 4(cot β 1 + tan α 1 ) Além disso, do princípio de conservação de massa obtemos que V n2 = V n1 pois as áreas na entrada e saída são iguais.

40 polígono de velocidade na secção 2 2 U = ω.r m V t2 V 2 α 2 β 2 V n2 = V n1 V rb2 Na saída 2, conhecemos o ângulo β 2, a velocidade da palheta U = ωr m. e o componente normal da velocidade absoluta, V n2. Com estes dados podemos determinar a velocidade absoluta V 2 = U + V rb2. Da figura, podemos escrever: U = V rb2 cos β 2 + V t2 ; V t2 V n2 = tan α 2 ; V n2 = V br2 sin β 2 Logo, tan α 2 = ωr m V n1 cot β 2 ; V t2 = ωr m V n1 cot β 2

41 Cálculo do torque e da potência De posse das velocidades V t1 e V t2, determinam-se o torque e a potência utilizando as expressões já obtidas: T eixo,z = ρqr m (V t2 V t1 ); e Ẇ eixo = ωt eixo,z