OTIMIZAÇÃO DE PERFIS POR SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE EULER

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1 OTIMIZAÇÃO DE PERFIS POR SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE EULER Bruno Quadros Rodrigues IC Nide Geraldo do Couto R. F. Jr. PQ Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP - Brasil Resumo Neste trabalho é introduzido um processo de otimização de perfis baseado em alguns conceitos de Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), no qual é obtida a solução numérica da equação de Euler com a finalidade de obter a distribuição de Cp sobre a corda do modelo. Feito isso essa distribuição de Cp é então modificada de modo a se obter um novo perfil e os valores dos seus coeficientes aerodinâmicos. Abstract In this work we introduce an airfoil optimization process based on some concepts of Computational Fluid Dynamics in which the Euler equation is solved in order to evaluate the Cp distribution over the chord of the profile. After that the Cp distribution is then modified in order to output a new aerofoil as well as the values of its aerodynamics coefficients. 1. INTRODUÇÃO O presente trabalho trata basicamente de otimização de aerofólios, usando-se como alicerce a experiência adquirida em dinâmica dos fluidos computacional (CFD). Objetivo em si é desenvolver um perfil que se adeque de maneira satisfatória a aeronaves não tripuladas (UAV), as quais operam a baixos números de Reynolds e de Mach, de maneira que se consiga obter um aerofólio que proporcione um coeficiente de sustentação máximo em torno de 1,6. O software usado ao longo deste trabalho foi o MSES. Com este software é possível, a partir de um perfil simples, obter os resultados da teoria potencial e da equação de Euler à medida que se manipulam adequadamente dados como: número de Reynolds, número de Mach, ângulo de ataque e ponto de transição da camada limite (laminarturbulenta). O processo de otimização se divide em duas etapas: primeiro é obtida a distribuição de pressão sobre o perfil NACA0012 para se ter uma idéia do comportamento deste perfil em vários ângulos de ataque. Feito isso, é possível agora modificar essa distribuição de pressão tanto no intradorso quanto no extradorso de modo a obter maiores valores de Cl máx (coeficiente de sustentação máximo). E à medida isso ocorre, as coordenadas do perfil vão sendo atualizadas de acordo com as novas distribuições de Cp (coeficiente de pressão). 2. PROCEDIMENTOS 2.1. Geração da Malha O primeiro passo para uma solução confiável e a para a redução de tempo de solução computacional é gerar uma malha adequada. A malha gerada sobre o perfil NACA0012 deste trabalho é do tipo estruturada, gerada segundo o método de diferenças finitas, e também pode ser suavizada em torno do perfil, como mostrado a seguir.

2 Figura 1: malha estruturada em torno do perfil NACA Projeto Direto: obtenção da distribuição de pressão Para a obtenção da distribuição de pressão sobre o perfil NACA0012 deve-se primeiramente definir os parâmetros que serão utilizados na solução da equação de Euler. Os valores estão mostrados na tabela 1 abaixo. Tabela 1: dados de entrada Reynolds 5.0E5 Mach Alfa 6.0 Obviamente, os valores acima definidos foram tomados após algumas inspeções da distribuição de Cp e a partir também da finalidade do UAV em questão, que é a de voar sobre linhas de transmissão elétrica, operando, portanto, a velocidades muito baixas. Já o ângulo de ataque foi escolhido de maneira arbitrária dentro da faixa de escoamento laminar, apenas para efeito ilustrativo do processo. Ao longo de todo o processo o ponto de transição da camada limite foi fixado em 5% da corda do perfil, e a distribuição de pressão obtida a partir da solução iterativa da equação de Euler está mostrada na figura abaixo, juntamente com parâmetros como a razão L/D (eficiência aerodinâmica) e os coeficientes de arrasto (C D ), momento de arfagem (C M ) e sustentação (C L ) para a situação definida na tabela 1 acima. Figura 2: distribuição de pressão sobre o perfil NACA0012.

3 2.3. Projeto Inverso: modificação da distribuição de pressão A partir da distribuição de pressão obtida anteriormente, é possível agora modificá-la com objetivo de obter coeficientes de sustentação mais elevados e conseqüentemente novos perfis. A primeira modificação foi feita no extradorso do perfil, a qual é realizada manualmente impondo-se uma nova configuração de pontos na curva superior da distribuição de pressão. Como a finalidade é um maior coeficiente de sustentação, a idéia é então aumentar a área delimitada pelas curvas superior e inferior da distribuição de Cp, mantendo-se a compatibilidade da condição de contorno no bordo de fuga (condição de Kutta). A curva modificada está ilustrada abaixo, juntamente com os novos valores dos coeficientes e da razão L/D. Figura 3: distribuição de pressão modificada sobre o extradorso do perfil. Vale observar que o aumento de área ocasionou o aumento do arqueamento do perfil. Além disso, a curva foi modificada de modo a haver um menor pico de sucção no extradorso, o que provocou o aumento do raio de curvatura do bordo de ataque, como já era esperado. E como o arrasto aumentou menos que a sustentação neste caso, a razão L/D do novo perfil também resultou maior. Feito isso, agora fez-se a modificação da distribuição de pressão somente no intradorso no perfil NACA0012, a partir da curva inicial, de modo análogo ao que foi feito para o extradorso, obtendo-se a distribuição ilustrada abaixo. Figura 4: distribuição de pressão modificada no intradorso no perfil.

4 Na figura acima nota-se também o aumento do coeficiente de sustentação em relação ao NACA0012 e como, além disso, o coeficiente de arrasto diminuiu, a razão L/D aumentou bastante para este novo perfil. Entretanto, embora pequeno, o coeficiente de momento e arfagem é agora negativo (no sentido de baixar o bordo de ataque) e essa seria uma característica um tanto indesejável principalmente durante a operação de cruzeiro da aeronave, a qual necessitaria de uma maior deflexão do profundor para compensar o momento de arfagem gerado pela asa, e isso certamente provocaria o aumento do seu coeficiente de arrasto, reduzindo a sua eficiência aerodinâmica. Dessa forma se faz necessária uma modificação conjunta da distribuição de pressão inicial, tanto no intradorso quanto no extradorso. Isso pode ser feito simplesmente unindo-se as informações da curva modificada no extradorso (Figura 3) com as da curva modificada no intradorso (Figura 4). Vale ressaltar que, como as curvas são obtidas isoladamente, quando são unidas, não garantem que a condição de contorno no bordo de fuga seja respeitada. Entretanto, nesses casos o próprio programa força a imposição desta condição de contorno para que a equação de Euler possa ser resolvida, de maneira que o resultado pode ser um perfil completamente distorcido e cuja geometria não agrade ao projetista, forçando-o a ser mais preciso na modificação da distribuição de pressão. A figura abaixo mostra de maneira clara o que pode acontecer com o perfil nesses casos. Figura 5: perfil final obtido. Na figura acima é possível observar claramente que o programa teve que forçar a imposição da condição de contorno no bordo de fuga, o que prejudicou o formato da distribuição de pressão final. O resultado foi então um perfil de geometria estranha e que estaria completamente fora de cogitação em termos de projeto, uma vez que, mesmo fornecendo um valor de coeficiente de sustentação maior do que nos outros casos, ele ainda possui coeficiente de momento de arfagem negativo e maior coeficiente de arrasto. Este último por sua vez provoca a redução da razão L/D. Neste tipo de processo as coordenadas do perfil final podem ser armazenadas de maneira que, se o projetista já tiver experiência suficiente, ele pode modificar algumas coordenadas dentro do arquivo original (arquivo de texto) criando um novo perfil inicial que já possua características de seu interesse em determinadas regiões ao longo da corda e concentrando sua atenção nas demais regiões. O projetista pode ainda escolher o perfil em bancos de perfis disponíveis em sites especializados, tomando como modelo inicial aquele que já possua algumas características de seu interesse, reduzindo assim o tempo de execução do projeto. 3. CONCLUSÃO Até o presente momento foram feitas inúmeras repetições de todo o processo descrito neste trabalho e o que já se tem em mãos é um perfil cujo coeficiente de sustentação máximo está em torno de 1,2, o qual foi obtido tomando-se como modelo inicial o perfil arqueado NACA2412, modificando-se ainda o ponto de transição da camada limite (laminar-turbulenta). Entretanto, os

5 resultados finais estão sendo constantemente aperfeiçoados e sua apresentação está prevista em um provável trabalho de graduação. Cabe observar ainda que a solução pelo método computacional não garante completamente a viabilidade de projeto do modelo final obtido, visto que os métodos computacionais estão sempre sujeitos a erros de truncamento e de arredondamento. Sendo assim, faz-se necessária a junção dos resultados obtidos via método numérico com aqueles obtidos a partir de ensaios aerodinâmicos em túnel de vento para que se possa chegar a um modelo cujo uso seja o mais viável possível e cuja aplicabilidade seja compatível com os requisitos de operação da aeronave. Referências Bibliográficas 1. Anderson, Tanehill, Pletcher; Computational Fluid Dynamics,3 a ed., McGraw-Hill International Editions, Hofmann, K.; Chiang, S.; Computational Fluid Dynamics For Engineers, 2001,Vol. I. 3. Schilichting, H.; Truckenbrodt, E.; Aerodynamics of the Airplane, 2 a ed., McGraw-hill International Editions, Ortega, M. A., Computational Fluid Dynamics I, II; Apostila, ITA, Divisão de Engenharia Aeronáutica, São José dos Campos, 2000.