SUMÁRIO. TURBULÊNCIA: física e simulação numérica INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO

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1 SUMÁRIO TURBULÊNCIA: física e simulação numérica Doutoramento em Engenharia Mecânica/Mecânica Computacional Carlos Frederico Neves Bettencourt da Silva Março 00 Objectivos: (i) Dominar conceitos basicos de turbulência (fenomologia, física,escoamentos turbulentos canónicos) (ii) Dominar as tecnicas modernas de simulação numérica de escoamentos tubulentos (RANS/DNS/LES) Programa: (i) Equações governantes de escoamentos turbulentos (ii) A física da Turbulência (iii) Escoamentos turbulêntos canónicos (iv) Simulação numérica de escoamentos tubulentos Introdução Áreas do saber onde a turbulência è importante Características universais de escoamentos turbulentos Uma definição de turbulência Indícios da existência de ordem /leis universais em escoamentos turbulentos: Lei da taxa de dissipação Cascata de energia Universalidade qualitativa Simulações numéricas de escoamentos turbulentos Estruturas/vórtices coerentes em escoamentos turbulentos Quase todos os escoamentos de fluidos encontrados na natureza ou em engenharia são turbulentos e.g.: - Em torno de veículos automóveis, comboios, aeronaves, embarcações etc. - Na produção de energia - Em muitos processos industriais de transformação de matérias primas - Em processos de combustão em caldeiras, fornos, câmaras de combustão, - No Oceano e em rios e em estuários - Na atmosfera de planetas - Em estrelas e no Universo 4 5 6

2 ALGUMAS ÁREAS DO SABER ONDE A TURBULÊNCIA É IMPORTANTE CARACTERISTICAS UNIVERSAIS DE - Matemática (aplicada/computacional) - Engenharia (Mecânica, Aeronáutica, Naval, Hidráulica, Civil, Ambiental, Química, Petróleo, Materiais, ) - Em muitos processos industriais de transformação de matérias primas - Geofísica (Atmosfera, Meteorologia, Oceanografia, Dinâmica de fluidos no interior da terra) - Astrofísica, Cosmologia 7 CARACTERISTICAS UNIVERSAIS DE 8 Imprevisibilidade: - escoamentos turbulentos com as mesmas condições iniciais, com apenas pequeníssimas diferenças, tornamse muito diferentes numa escala de tempo próxima da escala de tempo de interesse do escoamento - Resultado de extrema sensibilidade às condições iniciais (termo não linear das equações de Navier-Stokes) - No entanto, as características estatísticas (e.g. médias, variâncias etc.) são insensíveis a essas pequenas diferenças, i.e., os escoamentos turbulentos são estatisticamente estáveis - Se o número de Reynolds é elevado, o escoamento exibe uma natureza aparentemente caótica, aleatória - A agitação turbulenta imprime a toda a função macroscópica do campo do escoamento (velocidade, pressão, temperatura, ) flutuações energéticas, intrínsecas a esse regime - Natureza intermitente da turbulência: derivada da velocidade mais intermitente que a velocidade, i.e., escalas mais pequenas mais intermitentes 9 Grande gama de escalas (espaço-tempo) em forte interacção: - Exemplo: escoamentos na atmosfera: grandes escalas da ordem dos Km, pequenas escalas da ordem dos mm, i.e., cerca de 09 graus de liberdade (!) - Escalas em interacção não linear (todas as escalas interagem, mas a interacção é mais forte para escalas vizinhas) - Repartição espectral infinita: existem movimentos (ou energia) associados a todas as escalas desde uma grande escala associada aos grandes turbilhões, até uma pequena escala associada aos mais pequenos turbilhões Irregularidade/aleatoriedade espaciotemporal intrínseca: Irregularidade/aleatoriedade espaciotemporal intrínseca: 0 Repartição espectral infinita: a energia cinética está repartida continuamemente em frequência

3 r r %! + # $ (!r $ ur )= "#!r %t Elevada dissipação (viscosa) de energia cinética e de variância de um escalar passivo: - É necessário fornecer energia aos escoamentos turbulentos para que a turbulência se mantenha - A maior parte da energia está associada às grandes escalas, ao passo que a maior parte da dissipação está associada às mais pequenas escalas (ver forma do espectro de energia e definição da taxa de dissipação de energia cinética) - Dissipação final de energia resulta em ( microscópicos ) aumentos locais de temperatura (conversão de energia cinética em interna) A ORIGEM DA TURBULÊNCIA Grande difusividade/mistura: - Os escoamentos turbulentos são caracterizados por elevada capacidade de mistura (comparado com escoamentos laminares) de momento, energia, massa e objectos passivos (escalares ou vectores) e.g. calor, salinidade etc. 5 Elevado número de Reynolds : - Os escoamentos turbulentos têm lugar na natureza e em engenharia onde, em geral, os números de Reynolds são muito elevados - As forças viscosas, que em geral atenuam e dissipam as flutuações turbulentas originadas por ruído, vibrações, rugosidade das superfícies etc. são pouco importantes - Por conseguinte, instabilidades iniciais são amplificadas pelos termos não lineares de Navier-Stokes e os escoamentos tornam-se turbulentos 6 A CASCATA DE ENERGIA DE RICHARDSON-KOLMOGOROV UMA DEFINIÇÃO DE TURBULÊNCIA Energia cinética associada a baixas frequências (grandes turbilhões) Dissipação viscosa associada a grandes frequências (pequenos tubilhões) Existência de uma cascata de energia onde energia é transferida dos grandes para pequenos turbilhões TURBULÊNCIA É A MANIFESTAÇÃO DO COMPORTAMENTO CAÓTICO (ESPACIOTEMPORAL) EM ESCOAMENTOS DE FLUIDOS A ELEVADO NÚMERO DE REYNOLDS, i.e., DE UM SISTEMA FORTEMENTE NÃO LINEAR E DISSIPATIVO COM ELEVADO NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE (EM FORTE INTERACÇÃO), PROVAVELMENTE DESCRITO PELAS EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES Tridimensionalidade (escoamento rotacional): - Escoamentos turbulentos são forçosamente D e rotacionais - A produção de vorticidade é (em média) sempre positiva em escoamentos turbulentos (em contraste com o que se passa, por exemplo, com um campo Gaussiano, para o qual essa produção média é zero) - Em escoamentos D não pode existir produção de vorticidade (ver equação de transporte da enstrofia) - Produção/dissipação causada pelo termo de produção de enstrofia está associada a eventos de estiramento/ compressão dos elementos de fluido 4 7 Produção: Estrutura macroscópica (activa, inviscida, anisotropica, escalas U e L: Cascata de energia (inviscida, isotrópica) Dissipação: Micro-estrutura (passiva, viscosa, isotrópica, escalas de Kolmogorov) 8

4 A CASCATA DE ENERGIA DE RICHARDSON-KOLMOGOROV LEI DA TAXA DE DISSIPAÇÃO EM A TAXA DE DISSIPAÇÃO VISCOSA DE ENERGIA CINÉTICA É INDEPENDENTE DA VISCOSIDADE!! Turbilhões de dimensão l: l : u (l );! (l ) = l / u (l ); u (l ) ' (u $ U * =) % i " ~ % (x " l & j# Grandes turbilhões dimensão l0 : l0 : u0 (l ); Re = u0 (l )l0 /# >> ; u0 (l ) " u! Onde U é uma velocidade característica do escoamento e l um comprimento associado às maiores escalas do escoamento, respectivamente. Exercício: Mostrar que esta regra é verificada (para número de Reynolds elevado). No caso de escoamentos parietais (usando o diagrama de Moody) e para o caso do escoamento em torno de um cilindro. Taxa de transferência de energia(reynolds elevado - transferência de energia é um mecanismo inviscido) 0 T (l0 ) = u0 /! (u0 ) = u / l0 Turbulência em equilibrio: T (l0 ) = u0 / l0 Aula : Introdução! à=turbulência 9 CARÁCTER FRACTAL DA VELOCIDADE LEI DA TAXA DE DISSIPAÇÃO Potência trocada entre um cilindro de diametro L e o fluido onde este se desloca: F = C D!S / U dw P= = FU = C D!LU dt dk dw U U "= = /!L = C D ~ dt dt L L i.e., O VALOR DA TAXA DE DISSIPAÇÃO (CLARAMENTE ASSOCIADO ÀS MAIS PEQUENAS ESCALAS) É DETERMINADO POR GRANDEZAS QUE CARACTERIZAM AS GRANDES ESCALAS 0! No limite quando a viscosidade tende para 0,'% (ui $" tem de tender para infinito(!) % (x " & j # - Velocidade deixa de ser diferenciavel e singularidades aparecem. - Alguns fenomenos naturais têm descrições não analiticas. Fractais: linhas que limitam àreas finitas mas têm comprimentos infinitos. ' (u * =) % i % (x & j! $ " ~U " l # A CASCATA DE ENERGIA DE RICHARDSON-KOLMOGOROV MICRO-ESCALA DE-KOLMOGOROV Leonardo da Vinci (500)! ~ u (l ) / l " > u (l ) ~ (!l )/ Para dimensões de turbilhões muito pequenas o número de Reynolds torna-se baixo e efeitos viscosos tonam-se dominantes l & 0, u (l ) & 0 : % > u (l )l / $ ~ l = " = (! / # )/ 4 Micro-escala de Kolmogorov / 4 l / " = (u (l )l /! )Aula : Introdução à Turbulência 4 4

5 TURBILHÕES COERENTES EM UNIVERSALIDADE QUALITATIVA EM, A FÍSICA E DINÂMICA DAS GRANDES ESCALAS VARIA DE ESCOAMENTO PARA ESCOAMNETO, MAS A DINÂMICA DAS PEQUENAS ESCALAS TEM CARACTERÍSTICAS (APROXIMADAMENTE) UNIVERSAIS Encontro de dois rios na Amazónia Furacão Andrew Pequenas escalas num jacto 5 TURBILHÕES COERENTES EM 6 TURBILHÕES EM TURBULÊNCIA ISOTRÓPICA 7 TURBILHÕES COERENTES EM 8 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS DE TURBILHÕES COERENTES SÃO ZONAS DE: - Concentrada vorticidade, baixa pressão etc. - Têm um longo tempo de vida (comparado com as escalas de tempo características do escoamento - São convectadas com o escoamento SÃO MUITO IMPORTANTES EM PORQUE: - Governam 80-90% do transporte de massa, momento, temperatura, salinidade, fracção de mistura etc. - Obedecem a leis simples (invíscidas) - Permitem explicar fenómenos físicos complexos 9 -RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes Eqs.) - Campo turbulento médio -DNS (Direct numerical simulation) - Não existe modelação (!). custo computacional elevado. -LES (Large-eddy simulation) - Captura movimento das grandes escalas. Muitas vezes o mais relevante em engenharia! 0 5

6 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS AVANÇADAS DE ESCOAMENTOS TURBULENTOS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS DAS GRANDES ESCALAS (LES) PERMITEM SIMULAR EM DETALHE OS GRANDES TURBILHÕES QUE GOVERNAM OS MAIS IMPORTANTES PROCESSOS E MECANISMOS QUE EXISTEM EM (Cálculo do campo acústico do jacto) (Iso-superfícies de temperatura num jacto) SIMULAÇÕES NUMÉRICAS AVANÇADAS DE ESCOAMENTOS TURBULENTOS (Mostrar filmes) 6

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