Introdução à Mecânica dos Fluidos

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1 Introdução à Mecânica dos Fluidos Definição de Fluido A mecânica dos fluidos lida com o comportamento dos fluidos em repouso e em movimento. Um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importando quão pequena essa possa ser. Os fluidos compreendem as fases líquida e gasosa (ou vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe. A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é clara quando se compara os seus comportamentos. Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento é aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente com o tempo. Na Figura 1, as deformações de um sólido (Fig. 1(a)) e de um fluido (Fig. 1(b)) sob a ação de uma força de cisalhamento constante são comparadas. Na Figura 1(a), a força de cisalhamento é aplicada na placa superior à qual ele está ligado. Quando a força cisalhante é aplicada na placa superior o bloco deforma-se conforme apresentado. Se o limite elástico do material sólido não for ultrapassado, a deformação é proporcional à tensão de cisalhamento aplicada, τ = F / A, sendo que A é a área da superfície em contato com a placa. Ao repetirmos esta experiência com um fluido entre as placas, delimitaremos um elemento fluido, conforme indicado pelas linhas cheias na Fig. 1(b). Enquanto a força de cisalhamento, F, estiver aplicada na placa superior, a deformação do elemento fluido aumenta continuamente. O fluido em contato direto com a fronteira sólida tem a velocidade desta; não há deslizamento. Este é um fato experimental baseado em inúmeras observações do comportamento dos fluidos. A forma do elemento fluido em instantes sucessivos t 0 <t 1 <t 2 é mostrada pelas linhas tracejadas da Fig. 1(b). Como o movimento do fluido continua sob a aplicação de uma tensão cisalhante, podemos, alternativamente, definir um fluido como uma substância incapaz de suportar tensão de cisalhamento quando em repouso. (a) sólido (b) fluido Figura 1. Comportamento de um sólido e de um fluido sob a ação de uma força de cisalhamento constante. 1

2 Objetivos da Mecânica dos Fluidos Por que estudar mecânica dos fluidos? O conhecimento e a compreensão dos princípios básicos e dos conceitos da mecânica dos fluidos são essenciais para qualquer sistema no qual um fluido é o meio operante. O projeto de, virtualmente, todos os meios de transporte, requer aplicação dos princípios da mecânica dos fluidos. Por exemplo: aeronaves para vôos subsônicos e supersônicos, máquinas terrestres, hovercraft, aeronaves de decolagem e aterrissagem verticais que requer pistas de comprimento mínimo, navios, submarinos, automóveis. É comum hoje em dia, realizarem-se estudos com modelos a fim de determinar as forças aerodinâmicas que atuam sobre edifícios e estruturas e os campos de escoamento em torno deles. Por exemplo: arranha-céus, estádios esportivos, chaminés, grandes shopping centers. O projeto de todos os tipos de máquinas de fluxo, tais como: bombas, ventiladores, compressores e turbinas requer claramente o conhecimento dos princípios básicos da mecânica dos fluidos. A lubrificação é uma aplicação de considerável importância da mecânica dos fluidos. Os sistemas de aquecimento e ventilação em residências, grandes edifícios comerciais, túneis subterrâneos, assim como o projeto de sistemas de tubulações, são outros exemplos de áreas técnicas específicas que exigem o conhecimento de mecânica dos fluidos. O sistema circulatório do corpo humano é, basicamente, um sistema fluido. Com isso, os projetos de substitutos do sangue, de corações e pulmões artificiais; auxiliares mecânicos da respiração e de outros dispositivos do gênero, são calcados nos princípios da mecânica dos fluidos. Mesmo algumas das nossas atividades de lazer são diretamente relacionadas com mecânica dos fluidos. O efeito e a trajetória das bolas de futebol podem ser explicados por esta disciplina. A lista de aplicações dos princípios da mecânica dos fluidos poderia ser estendida. O objetivo principal é chamar a atenção para o fato de a mecânica dos fluidos não ser estudada por interesse puramente acadêmico, ao contrário, é um assunto de larga importância tanto nas nossas experiências diárias quanto na moderna tecnologia. O objetivo deste curso é apresentar as leis básicas e os conceitos físicos associados que fornecem os fundamentos, ou ponto de partida, na análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos. 2

3 Equações Básicas A análise de qualquer problema em mecânica dos fluidos começa, necessariamente, direta ou indiretamente, com declarações das leis básicas que regem o movimento do fluido. As leis básicas, aplicáveis a qualquer fluido, são: a) Conservação da massa (continuidade); b) 2ª lei de Newton para o movimento (momentum); c) Princípio da quantidade de movimento angular (momentum angular); d) 1ª Lei da termodinâmica; e) 2ª Lei da termodinâmica. Nem todas as leis básicas são necessárias para resolver um determinado problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário trazer à análise relações adicionais na forma de equações de estado ou outras de caráter constitutivo, que descrevam o comportamento das propriedades físicas dos fluidos sob determinadas condições. Por exemplo, a equação de estado do gás ideal: pv = mrt (1) ou ainda, p = ρrt (2) esse modelo relaciona a massa específica com a pressão e a temperatura para muitos gases, para cálculos de precisão em engenharia, sob condições normais. Nas Equações (1) e (2), R é a constante do gás, p é a pressão absoluta, T é a temperatura absoluta, m é a massa, V é o volume e ρ é a massa específica. As leis básicas com as quais lidaremos são as mesmas utilizadas na mecânica e na termodinâmica. A nossa tarefa será formular essas leis de modo apropriado para resolver problemas de escoamento de fluidos e aplicá-las a uma variedade de problemas. Muitos problemas aparentemente simples na mecânica dos fluidos não podem ser resolvidos de forma analítica. Em tais casos, devemos recorrer a soluções numéricas mais complicadas e/ou resultados de testes experimentais. Devemos ressaltar que existem muitos problemas aparentemente simples na mecânica dos fluidos que não podem ser resolvidos de forma analítica. Em tais casos, devemos recorrer a soluções numéricas mais complicadas e/ou a resultados de testes experimentais. 3

4 Métodos de Análise O primeiro passo na resolução de um problema é definirmos o sistema a ser analisado. Na mecânica básica, utiliza-se intensamente o diagrama de corpo livre. Na termodinâmica, consideram-se os sistemas fechado ou aberto. Na mecânica dos fluidos empregaremos os termos sistema e volume de controle. A importância de definir o sistema ou o volume de controle antes de aplicar as equações básicas na análise de um problema não pode ser superestimada. Sistema É definido como uma quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema separam-no do ambiente. Suas fronteiras podem ser fixas ou móveis; desde que, não ocorra transferência de massa através das mesmas. No conjunto pistão-cilindro da Fig. 2, o gás no interior do cilindro é o sistema. Se uma fonte de alta temperatura entrar em contato com a extremidade esquerda do cilindro, o pistão irá se mover para a direita e, consequentemente, a fronteira do sistema se moverá. Calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras do sistema, mas a quantidade de matéria dentro delas permanecerá constante. Nenhuma massa cruza as fronteiras do sistema. Figura 2. Conjunto pistão-cilindro. Volume de Controle Na mecânica dos fluidos, geralmente nos preocupamos com o escoamento de fluidos através de dispositivos como compressores, turbinas, tubulações, bocais e entre outros. Nesses casos é difícil focalizar a atenção numa quantidade de massa fixa identificável. É muito mais conveniente, para a análise, fazê-lo num volume do espaço através do qual o fluido escoa. Com isso, utilizamos o método do volume de controle. Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de controle é chamada superfície de controle. Esta pode ser real ou imaginária; pode estar em repouso ou em movimento. A Figura 3 mostra uma possível superfície de controle para a análise do escoamento através de um tubo. Podemos 4

5 observar que a superfície interna do tubo, uma fronteira física real, faz parte da superfície de controle. Entretanto, as porções verticais da superfície de controle são imaginárias e portanto, não existe superfície física correspondente. Essas fronteiras imaginárias são selecionadas arbitrariamente para fins de cálculos. Figura 3. Escoamento num tubo. Como a localização da superfície de controle afeta diretamente o procedimento de cálculo na aplicação das leis básicas, é muito importante que ela seja escolhida com cuidado e claramente definida, antes de se iniciar qualquer análise. Enfoque Diferencial versus Enfoque Integral As leis básicas que aplicamos ao nosso estudo da mecânica dos fluidos podem ser formuladas em termos de sistemas e de volumes de controle infinitesimais ou finitos. No primeiro caso, as equações resultantes são equações diferenciais. A solução das equações diferenciais do movimento provê um meio de determinar o comportamento detalhado (ponto a ponto) do fluido. Porém, muitas vezes estamos interessados, a grosso modo, no comportamento de um dispositivo; nestes casos, é mais apropriado empregar a formulação integral das leis básicas. Formulações integrais, utilizando sistemas ou volumes de controle finitos, são geralmente mais fáceis de serem tratadas analiticamente. Método de Descrição O tipo de análise, sistema ou volume de controle, depende do problema. Quando for fácil acompanhar elementos de massa identificáveis (por exemplo, na mecânica da partícula), utilizaremos um método de descrição que segue a partícula (Método de Descrição Lagrangeano). Por exemplo, a aplicação da segunda Lei de Newton a uma partícula de massa fixa m. Podemos considerar um fluido como composto de grande número de partículas cujo movimento deve ser descrito. A descrição de uma partícula fluida é impraticável. Muitas 5

6 vezes é conveniente utilizar um tipo diferente de descrição. Em particular, a análise de volume de controle, convém utilizar o método de descrição de campo, que focaliza a atenção sobre as propriedades de um escoamento num determinado ponto do espaço como função do tempo. Neste método, o Método de Descrição Euleriano, as propriedades do campo de escoamento são descritas como funções das coordenadas espaciais e do tempo. Sistemas de Unidades No Sistema Internacional de Unidades, SI, a unidade de massa é o quilograma (kg), a unidade de comprimento, o metro (m), a unidade de tempo, o segundo (s), e a unidade de temperatura, o Kelvin (K). Fonte Fox, R.W. & McDonald, A.T., Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. LTC, 5ª Edição. 504p. 6