Conceitos fundamentais (cont)

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1 Conceitos fundamentais (cont) Paulo R. de Souza Mendes Grupo de Reologia Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica - RJ agosto de 2010

2 comportamento mecânico decomposição da tensão o fluido newtoniano fluidos não newtonianos Sumário tensão superficial ângulo de contato e tensão superficial exemplo: ascensão capilar classificação dos escoamentos escoamentos viscosos e não viscosos escoamentos compressíveis e incompressíveis regimes laminar e turbulento escoamentos internos e externos

3 a tensão em repouso logo, T = pi t(ˆn) = ˆn T = pˆn I = pˆn [T ] = p p p a tensão em movimento T = pi + τ ˆk onde τ é a extra-tensão, que é a parte da tensão relacionada ao movimento. -p -p -p -p -p ĵ î -p

4 a lei de Newton da viscosidade fluido newtoniano: a extra-tensão é proporcional à taxa de deformação τ = 2µD ou T = pi + 2µD onde a const. de proporcionalidade µ é a viscosidade absoluta em esc. simples de cisalhamento: [D] = logo, [T ] = 1 du 0 2 dy 0 1 du 2 dy p τ xy 0 τ yx p p ĵ τ p τ yx xy τ xy p p τ yx p î U u(y) t τ yx = µ du dy t+ t

5 exemplos

6 viscosidade absoluta propriedade relacionada à transferência de quantidade de movimento em nível de microestrutura. gases: a transf. de quant. de mov. entre regiões adjacentes de velocidades diferentes se dá através da troca de moléculas entre estas regiões. Como a energia cinética das moléculas aumenta com a temperatura, a viscosidade de gases cresce com a temperatura. líquidos: a transf. de quant. de mov. se dá através de forças intermoleculares de curto alcance, que diminuem com o aumento da temperatura. Logo, a viscosidade de líquidos cai com a temperatura. unidades: Pa.s = kg/m.s = N.s/m 2 ; P (poise) = g/cm.s; lbf.s/ft 2 = slug/ft.s viscosidade da água a 20 o C:0.01P = 1cP = 1mPa.s

7 o que são fluidos não newtonianos? não obedecem à lei de Newton da viscosidade a lei de Newton só se aplica a gases e líquidos de micro-estrutura simples para materiais de micro-estrutura mais complexa, o comportamento mecânico é qualitativamente diferente ocorrência na indústria: petróleo: fluidos de perfuração, petróleos pesados, emulsões, soluções poliméricas, etc. plásticos: polímeros fundidos, soluções poliméricas, blendas, etc. extrativa: lamas, argilas, suspensões de minérios, etc. alimentos: manteiga, ketchup, mayonnaise, massas, pastas, iogurte, etc....

8 a função viscosidade a definição da função viscosidade é η τ γ τ... tensão cisalhante τ yx no esc. simples de cisalhamento γ du/dy... taxa de cisalhamento no mesmo escoamento principais tipos de desvio do comportamento newtoniano: dependência com a taxa de cisalhamento dependência com o tempo de cisalhamento viscoelasticidade

9 Dependência com a taxa de cisalhamento modelo power law: τ = K γ n K...índice de consistência n...índice de comportamento modelo de Bingham: τ = τ o + µ p γ τ o...tensão limite de escoamento µ p...viscosidade plástica τ yx τ o viscoplástico pseudoplástico (n<1) newtoniano (n =1) μ dilatante (n >1) γ.

10 fluido newtoniano: η = µ modelo power law: η = K γ n 1 η μ p viscoplástico dilatante (n >1) pseudoplástico (n<1) modelo de Bingham: η = τ o γ + µ p newtoniano (n =1) γ.

11 exemplo: fluido pseudoplástico

12 exemplo: fluido dilatante

13 exemplo: fluido dilatante (cont.)

14 exemplo: fluido viscoplástico

15 Dependência com o tempo de cisalhamento Fluidos tixotrópicos a viscosidade cai com o tempo de cisalhamento exemplos: tintas, suspensões coloidais, emulsões η. γ. 1 γ. 2 γ. 3 γ 4 t Fluidos anti-tixotrópicos η a viscosidade cresce com o tempo de cisalhamento exemplos: suspensões conc. de amido, e não coloidais. γ. 1 γ. 2 γ. 3 γ 4 t

16 exemplo: fluido tixotrópico

17 exemplo: fluido anti-tixotrópico

18 Comportamento viscoelástico sólido hookeano: τ = Gγ m líquido newtoniano: τ = µ γ a líquido maxwelliano: γ = γ m + γ a logo, γ = γ m + γ a = τ/g + τ/µ ou, definindo λ µ/g, τ + λ τ = µ γ previsões do modelo de Maxwell: τ nulo: comportamento viscoso τ grande: comportamento elástico caso geral: comportamento viscoelástico sólido hookeano γ m fluido newtoniano γ a fluido maxwelliano γ m γ γ a τ τ τ

19 exemplo: silly putty

20 exemplo: esfera quicando

21 exemplo: efeito Kaye

22 exemplo: jato elástico

23 exemplo: subida no eixo

24 exemplo: expansão na saída

25 exemplo: pele de tubarão

26 exemplo: efeitos extensionais

27 exemplo: contração abrupta

28 exemplo: sifão sem tubo

29 ângulo de contato e tensão superficial ângulo de contato θ ar σ ar-sólido σ ar-líquido σ sólido-líquido líquido sólido uma assimetria de forças intermoleculares gera uma tensão na superfície líquida surgem duas grandezas: ângulo de contato θ (mede-se c/ goniômetro) tensão superficial σ (mede-se c/ tensiômetro) unidade de σ: N/m balanço de forças na linha de contato (σ σ ar-líquido ): σ ar-sólido = σ sólido-líquido + σ cos θ

30 ascensão capilar a força capilar causa a ascensão h balanço de forças no líquido elevado: πdσ ar-sólido = πdσ sólido-líquido + ρg ou πdσ cos θ = ρg logo, como h πd 2 /4, σ ar-sólido σ sólido-líquido θ ar σ D líquido sólido h h 4σ cos θ ρgd V πdσ ar-sólido ρg V πdσ sólido-líquido

31 andando sobre a água

32 como se divide a mecânica de fluidos newtonianos mecânica de fluidos newtonianos não viscosos em esc. laminar viscosos em esc. turbulento compres- síveis incom- pressíveis internos externos

33 escoamento viscoso X esc. não viscoso até o séc. XIX, havia duas mecânicas de fluidos: a teórica, que desprezava as forças viscosas (Bernoulli) a hidráulica, baseada em resultados empíricos A teoria não conseguia prever as observações experimentais (ex: paradoxo de D Alembert) em 1905, L. Prandtl percebeu que as forças viscosas são importantes na vizinhança das paredes sólidas, e dividiu os escoamentos em duas regiões: a camada-limite, onde γ é grande, e portanto τ = µ γ é grande fora da camada-limite, onde γ é pequeno, e portanto τ 0 e a teoria do séc. XIX é válida após esta descoberta a mecânica de fluidos se unificou

34 exemplo esc. não viscoso

35 exemplo esc. viscoso

36 exemplo esc. não viscoso

37 exemplo esc. não viscoso X viscoso

38 exemplo esc. não viscoso

39 exemplo esc. viscoso

40 exemplo esc. viscoso

41 exemplo esc. viscoso

42 aerofólio: esc. não viscoso

43 aerofólio: esc. viscoso

44 escoamento compressível X esc. incompressível ρ é função da pressão p para gases, ρ(p, T )/ p é muito maior que para líquidos a vel. do som é c = p(ρ, T )/ ρ. Logo, c é maior em materiais menos compressíveis mesmo em escoamentos de gases, se p max ( ρ/ p) ρ max é pequeno, pode-se supor fluido (ou escoamento) incompressível número de Mach: M v c ρ max ρ (V...vel. característica) pode-se mostrar que, se M < 0.3, então ρ max /ρ < 5%

45 exemplo esc. incompressível

46 escoamento laminar X esc. turbulento escoamento laminar: as partículas de fluido movem-se suavemente em camadas lisas, ou lâminas. escoamento turbulento: existem flutuações aleatórias no campo de velocidade, e as partículas se misturam rapidamente exemplo: escoamento retilíneo laminar: V = uî turbulento: V = (ū+u )î+v ĵ+w ˆk

47 exemplo: escoamento permanente em tubo Número de Reynolds: D... diâmetro ū...velocidade axial média Re = ρūd µ Re é a razão entre a força de inércia característica e a força viscosa característica Re < 2300 esc. laminar 2300 < Re < 5000 transição Re > 5000 esc. turbulento

48 esc. em tubo: laminar

49 esc. em tubo: transição

50 esc. em tubo: turbulento

51 esc. em torno de uma placa transversal

52 esc. laminar em recipiente girante I

53 esc. laminar em recipiente girante II

54 esc. laminar com recirculação

55 escoamento interno a região considerada é delimitada por paredes sólidas ou superfícies de entrada ou saída escoamento externo r z V = V(r) = v z (r)e z v z (r) a região considerada em geral contém um corpo sólido submerso e é completamente delimitada por superfícies de entrada ou saída y x U 2H d u(y) U