Introdução aos reômetros e reometria rotacional

Transcrição

1 Introdução aos reômetros e reometria rotacional Grupo de Reologia - GReo Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica - RJ 28 de julho de 2015

2 Sumário Introdução aos reômetros Reometria Rotacional geometrias cilindros concêntricos cone e placa discos paralelos Reômetros Comerciais & Acessórios

3 Tipos de reômetro Reômetro é um instrumento que mede a história de tensão e deformação de um material. A partir destas medidas pode-se determinar as funções materiais. Reômetros Rotacionais Reômetro Capilar Reômetros Extensionais

4 Classificação dos reômetros quanto à cinemática do escoamento CISALHAMENTO EXTENSÃO quanto à intensidade e o tipo de deformação PEQUENA, GRANDE, REGIME PERMANENTE quanto ao tipo de escoamento homogêneo: tensão e taxa de deformação independem da posição não homogêneo

5 Tipos de reômetros de cisalhamento reômetro rotacional o escoamento é causado pelo arraste de uma superfície em movimento reômetro capilar o escoamento é causado por um gradiente de pressão

6 Geometrias dos reômetros rotacionais tipos de geometria Couette cone e placa discos paralelos a escolha depende do tipo de fluido da faixa de viscosidade da taxa de deformação

7 Geometria de Couette (cilindros concêntricos) foi a 1 a a ser utilizada (Maurice Couette, 1890) o escoamento é essencialmente homogêneo quando R i /R o > 0.99 Impõe-se rotação em um dos cilindros e mede-se o torque (ou vice-versa) usado para fluidos pouco viscosos e altas taxas de cisalhamento L h R i R o

8 Hipóteses L h R i R o y r θ r z z escoamento laminar inércia desprezível escoamento axissimétrico ( / θ = 0) efeitos de gravidade e extremidade desprezíveis escoamento puramente azimutal: v θ = v θ (r); v r = v z = 0 θ φ x

9 Grandezas medidas e grandezas calculadas rotação A velocidade angular medida Ω define a taxa de cisalhamento γ. Para k = R i /R o > 0.99, γ = v r = ΩR i R o R i torque O torque M medido pelo transdutor define a tensão cisalhante τ: M = R i F = R i (τ2πr i L) τ = M 2πR 2 i L L h R i R o

10 Cálculo da viscosidade L h R i R o A viscosidade é calculada na parede do cilindro interno: M η(r i ) = τ(r i) γ(r i ) = 2πRi 2L M(1 R o /R i ) η(r ΩR i ) = i 2πRi 2LΩ R o R i A geometria dos cilindros (raio e altura) deve ser definida de acordo com o transdutor de torque, e o nível de viscosidade a ser medido. Para um dado transdutor, quanto menor a viscosidade, maior deve ser a área lateral do cilindro.

11 Cálculo do 1 o coeficiente de tensões normais onde Ψ 1 ( γ) = T θθ T rr γ 2 T θθ T rr = [T rr (R i ) T rr (R o )] R i R o R i logo, L R i R o Ψ 1 ( γ) = [T rr (R i ) T rr (R o )] Ω observação T rr (R i ) T rr (R o ) h Pressão no cilindro interno Pressão no cilindro externo T rr (R i ) e T rr (R o ) são difíceis de medir

12 Problemas e limitações efeitos de extremidade a folga anular (R o R i ) e a folga no fundo h devem ser tais que o torque no fundo seja desprezível: M lateral = 2πLηΩrR2 i R o R i R o >> 2πηΩrR4 i 4h = M fundo R i R o h << 4R ol R 2 i soluções mudanças na geometria

13 inércia e escoamentos secundários altas velocidades angulares podem levar a instabilidades formação de recirculações que alteram o torque medido (instabilidade de Taylor) valores críticos de velocidade de rotação Cilindro externo girando (Chandrasekhar, 1961): ρ 2 Ω 2 (R o R i ) 3 R i η 2 < 3400 Cilindro externo girando (Van Wazer, 1963): ρω(r o R i )R o < η Fluidos viscoelásticos (Larson, 1992): Ωλ < 30, se R i < 0.95 R o R i R o

14 excentricidade problema causado pelo mau alinhamento dos cilindros, que pode levar a uma redução no torque medido onde M 2 [1 ( a/ R ) ] 2 1/2 = M o 2 + ( a/ R ) 2 M M o a R torque medido torque sem excentricidade excentricidade folga média entre os cilindros L a R i Ro h

15 Dissipação viscosa da amostra causa aumento da temperatura redução da viscosidade. é fundamental controlar a temperatura durante as medições Deslizamento nas paredes Ocorre a altas tensões em polímeros fundidos e a baixas tensões em dispersões. Para eliminar deslizamento, usam-se superfícies rugosas ou o vane.

16 Geometria cone e placa Mooney & Ewart (1934) foram os primeiros a sugerir esta geometria O escoamento é homogêneo, i.e. a taxa de cisalhamento é uniforme pode ser usado para altas e baixas viscosidades Impõe-se uma velocidade angular e medem-se o torque e a força normal, ou então impõe-se um torque e medem-se a velocidade angular e a força normal β R

17 Hipóteses β R y r θ r z z φ x θ Escoamento laminar inércia desprezível escoamento axissimétrico ( / θ = 0) efeitos de gravidade e extremidade desprezíveis escoamento puramente azimutal: v θ = v θ (φ); v r = v φ = 0 Ângulo do cone pequeno (β < 0.1 rad 6 )

18 Grandezas medidas e grandezas calculadas rotação A velocidade angular medida Ω define a taxa de cisalhamento γ: γ = v z = Ωr βr = Ω β torque O torque M medido pelo transdutor define a tensão cisalhante τ: β R M = R 0 r x df cis = R 0 r x τ x 2πrdr = 2πR3 3 τ

19 Cálculo da viscosidade ou η( γ) = τ( γ) γ = 3M/2πR3 Ω/β β observações R η( γ) = 3Mβ 2πR 3 Ω A geometria do cone (R e β) deve ser escolhida de acordo com o transdutor de torque e o nível da viscosidade Para um dado transdutor, quanto menor a viscosidade, maior deve ser a superfície em contato com o fluido (i.e. R maior)

20 Cálculo do 1 o coeficiente de tensões normais onde Ψ 1 ( γ) = T θθ T zz γ 2 T θθ T zz = 2F z πr 2 β R observação é a configuração mais comum para medição de Ψ 1

21 Problemas e limitações falhas nas bordas fluidos muito viscosos (por exemplo polímeros fundidos), o material na borda do cone/placa pode ficar torcido e escoar para fora da folga dispersões deve ser usado com cautela para suspensões, emulsões ou espumas, pois no centro o tamanho das partículas é comparável à folga β R

22 Dissipação viscosa da amostra causa aumento da temperatura redução da viscosidade. é fundamental controlar a temperatura durante as medições Deslizamento nas paredes Ocorre a altas tensões em polímeros fundidos e a baixas tensões em dispersões. Para eliminar deslizamento, usam-se superfícies rugosas. β R

23 inércia pode causar escoamentos secundários. A correção para o torque é dada por: M = Re3/2, M o } 50 + {{ Re } onde Re = ρωβ2 R 2 η o correção β R pode alterar a medida de tensão normal: N 1 = T θθ T zz = 2F z correção {}}{ 0.15πρΩ 2 R 4 πr 2

24 Geometria discos paralelos Mooney (1934) foi o primeiro a sugerir a geometria discos paralelos Escoamento não homogêneo, i.e., taxa de cisalhamento depende da posição radial h R A taxa de cisalhamento pode ser alterada pela velocidade de rotação e pela distância entre as placas, independentemente faixa mais ampla mais apropriado para dispersões é mais fácil de carregar e remover amostras de materiais muito viscosos e sólidos macios

25 Hipóteses h R y r θ r z z φ x θ Escoamento laminar inércia desprezível escoamento axissimétrico ( / θ = 0) efeitos de gravidade e extremidade desprezíveis escoamento puramente azimutal: v θ = v θ (r, z); v r = v z = 0

26 Grandezas medidas e grandezas calculadas rotação A velocidade angular medida Ω define a taxa de cisalhamento γ: h R γ(r) = Ω r h γ(r) γ R = Ω R h γ(r) = γ r R R Isto é, a taxa de cisalhamento é função da coordenada radial (escoamento não homogêneo). torque Relação entre o torque M e a tensão τ: M = R 0 r df cis = R 0 rτ2πrdr = 2π R 0 r 2 τdr

27 Cálculo da tensão τ R τ(r) mudança de variáveis r γ: r = Ṙ γ R γ e dr = Ṙ γ R d γ ou γr [ ] R 2 M = 2π γ τ( γ) R [ ] R 3 γr d γ = 2π 0 γ R γ R γ R 0 γ R 3 M γr 2πR 3 = 0 γ 2 τ( γ)d γ γ 2 τ( γ)d γ se τ=µ γ {}}{ = = µ 4 γ4 R = γ3 τ ar R {}}{ τ Rnewt. τ ar = 2M 4 πr 3 Derivamos os dois lados com relação a γ R (usando a regra de Leibnitz): [ ] d γ 3 R M d γ R 2πR 3 = γ R 2 τ R onde τ R τ( γ R ).

28 Finalmente, usamos a regra da cadeia do lado esquerdo, rearranjamos e resolvemos para τ R : τ R = M [ 2πR d ln M ] d ln γ R Observa-se que a derivada d ln M d ln γ R = τ ar 4 [ 3 + d ln M ] d ln γ R é função de γ R (ou Ω, pois γ R = ΩR/h). Isso implica que primeiramente temos que obter experimentalmente M(Ω) para poder avaliar a derivada acima em função de γ R, e só então avaliar τ R ( γ R ). Mas há uma alternativa interessante, mostrada a seguir.

29 , a Cálculo da viscosidade: método do ponto único single-point method (r) 0.76R a (r) ar R R r viscosidade aparente: η a = τ ar γ R viscosidade correta: η( γ R ) = τ R = η a γ R 4 = 2Mh πr 4 Ω [ ] 3 + d ln M d ln γ R Para quase todos os materiais, observa-se que τ(0.76r) = τ(0.76 γ R ) = τ a (0.76 γ R ) = 0.76τ ar. Logo, η(0.76τ ar ) = =τ(0.76 γ R ) {}}{ τ a (0.76 γ R ) 0.76 γ R = 0.76τ ar 0.76 γ R = τ ar γ R = η a ( γ R ) ± 2%

30 Cálculo das tensões normais Para esta geometria, a força F z medida fornece N 1 ( γ R ) N 2 ( γ R ) = onde N 1 = Ψ 1 γ 2 = T θθ T zz N 2 = Ψ 2 γ 2 = T zz T rr F [ ] z d ln Fz πr d ln γ R 1 a diferença de tensões normais 2 a diferença de tensões normais observação Pode-se obter Ψ 1 e Ψ 2 independentemente, fazendo medidas com cone e placa (Ψ 1 ) e discos paralelos (Ψ 1 Ψ 2 ). h R

31 Problemas e limitações Dissipação viscosa da amostra causa aumento da temperatura redução da viscosidade. é fundamental controlar a temperatura durante as medições Deslizamento nas paredes Ocorre a altas tensões em polímeros fundidos e a baixas tensões em dispersões. Para eliminar deslizamento, usam-se superfícies rugosas ( crosshatched ou lixa colada sobre as superfícies). falha nas extremidades Em fluidos muito viscosos (por exemplo polímeros fundidos), o material na borda dos discos pode ficar torcido e escoar para fora da folga h R

32 inércia pode causar escoamentos secundários, alterando o torque: M = Re3/2, M o } 50 + {{ Re } onde Re = ρωrh η o correção pode alterar a medida de tensão normal: h R N 1 N 2 = F z correção {}}{ 0.075πρΩ 2 R 4 πr 2 [ 2 + d ln F ] z d ln γ R