Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais

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1 Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais Carga Interna e Tensão: 1-) Uma força de 80 N é suportada pelo suporte como mostrado. Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção que passa pelo ponto A. (1.2 5ed) 4-) A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 50 lb/pé. Se o guindaste e a carga pesam 300 lb, determinar a carga interna resultante nas seções transversais que passam pelos pontos A, B e C do guindaste. (1.9 5ed) 2-) Determinar o torque da resultante interna que atua nas seções transversais dos pontos C e D do eixo. O eixo está fixado em B. (1.4 5ed) 5-) Determine as forças internas para a viga abaixo, no ponto a 1,3 m do apoio A (à direita) e no ponto a 2 m do apoio C (à esquerda). 3-) Determinar a carga interna resultante na seção transversal que passa pelo ponto D e E no elemento AB, e pelo ponto F no elemento BC.(1.7 e 1.8 5Ed.) Respostas: ponto a 1,3 m do apoio A ( N=0, V=36,5 KN, M=85,47 KN.m) Ponto a 2 m do apoio C ( N=0, V= - 32,5 KN, M=105 KN.m) 6-) Determinar a carga interna resultante na seção transversal que passa pelos pontos C e D do alicate. Há um pino em A, e as garras em B são lisas. (1.12 e 13 5ed)

2 9-) A prensa manual de metal está submetida a uma força de 120 N na extremidade do cabo. Determinar a intensidade da força de reação no pino A e no elo BC. Determinar também a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal que passa pelos pontos D e E do cabo e na seção transversal do elo BC. 7-) O cabo arrebenta quando submetido a uma força de 2 kn. Determinar a maior carga vertical P que a estrutura suporta e calcular a força normal interna, a força de cisalhamento e o momento na seção transversal que passa pelo ponto C para aquela carga. 10-) A coluna está submetida a uma força axial de 8 kn no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na 8-) A mesinha usada em um avião é apoiada em figura, determinar a tensão normal média que cada lado por um braço. A mesinha é acoplada ao atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição braço em A por um pino e em B há um pino liso. de tensão atuando sobre a área da seção (O pino move-se em um rasgo nos braços para transversal. permitir dobrar a mesinha na frente do passageiro quando não estiver em uso). Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal que passa pelo ponto C do braço quando este suporta as cargas mostradas. 11-) A luminária de 50 lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar o ângulo da orientação de e de AC, de forma que a tensão normal média na haste AC seja o dobro da tensão normal média da haste AB.

3 Qual é a intensidade dessa tensão em cada haste? de rigidez k = 15 kn /m e em (a) está sem carga O diâmetro de cada haste é indicado na figura. aplicada. Determinar o comprimento máximo em que a mola em (b) deve ser originalmente esticada, de modo que a tensão normal média na rosca do parafuso de 5 mm de A seja equivalente em ambos os projetos quando for aplicada uma carga de 6 kn. Em (b) o suporte B não está acoplado ao apoio. Qual é a tensão do parafuso nos dois casos? 12-) O mancai de encosto está submetido às cargas mostradas. Determinar a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Fazer o desenho esquemático dos resultados para um elemento de volume infinitesimal localizado em cada seção. Figura para exercícios 13 e ) A ferramenta de dobra é usada para dobrar a extremidade do arame E. Se for aplicada uma força de 20 lb nos cabos, determinar a tensão de cisalhamento média nos pinos em A e B. Os pinos estão sujeito a cisalhamento duplo e tem 0,2 pol de diâmetro. Apenas uma força vertical é 13-)Na figura são mostrados dois projetos de amortecedor de choque. A mola tem coeficiente de rigidez k = 15 kn/m e em (a) está sem carga aplicada, ao passo que em (b) está originalmente esticada 0,2 m. Determinar a tensão normal média na rosca do parafuso de 5 mm de diâmetro em A quando for aplicada uma carga de 6 kn. Em 16-) A barra tem uma área da seção transversal A (b) o suporte B não está acoplado ao apoio. e está submetida a uma carga axial P. Determinar as tensões normal e de cisalhamento médias que 14-) Na figura são mostrados dois projetos de atuam sobre a área sombreada, com ângulo 6 em amortecedor de choque. A mola tem coeficiente

4 relação à horizontal. Construir o gráfico da variação dessas tensões em função de 6 (O :s 6 :s 90 ). 17-) A embreagem de dentes é usada para transmitir um torque de 450 lb pés em uma única direção. Supondo que cada eixo tenha apenas dois dentes em torno da circunferência, como mostrado, determinar a tensão de cisalhamento média ao longo da raiz AB de cada dente. 20-) O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar: (a) a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for (u1)actm = 10 MPa, (b) o comprimento d1 necessário para a sobreposição se a cola pode resistir a um esforço de cisalhamento admissível de ( TactmL = 0,75 MPa e (c) o diâmetro d, do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pino for ( Tactm)p = 30 MPa. 18-) As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol². Supondo que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça. 21-) O mecanismo de mola é usado como amortecedor para uma carga aplicada na barra de tração AB. Determinar a força em cada mola quando é aplicada uma força de 50 kn. Originalmente, cada mola está descomprimida e a barra de tração desliza ao longo dos guias lisos 19-) A viga é apoiada por um pino em A e um elo CG e EF. As extremidades de todas as molas curto BC. Determinar a intensidade máxima P estão presas aos seus respectivos elementos. das cargas que a viga suportará se a tensão de Além disso, qual é o diâmetro necessário para as cisalhamento média em cada pino não exceder 80 roscas dos parafusos CG e EF se a tensão MPa. Todos os pinos estão sob cisalhamento admissível para os parafusos for O"adm = 150 duplo e cada um deles tem 18 mrn de diâmetro. MPa?

5 24-) Uma peça quadrada do material é deformada, indo para a posição tracejada. Determinar a deformação por cisalhamento 'Yxy em C. Deformação: 22-) A viga rígida está apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal admissível máxima em cada arame for Emáx = 0,002 mmfmm, qual será o deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames? 25-) O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação normal média ao longo da reta AB. Determinar a deformação por cisalhamento 'Yxy em A, B, C e D. 23-) O arame de ancoragem AB da estrutura de um prédio está inicialmente sem deformação. Devido a um terremoto, as duas colunas da estrutura inclinam-se (} = 2. Determinar a deformação normal aproximada do arame quando a estrutura está nessa posição. Supor que as colunas são rígidas e giram em torno de seus apoios inferiores.

6 Carga Axial: rolete 0,2 mm para baixo. 26-) O navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A-36 e com 8 m de comprimento, medidos da hélice ao mancai de encosto D do motor. Se esse eixo tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura da parede de 50 mm, qual será sua contração axial quando a hélice exercer uma força de 5 kn sobre ele? Os apoios B e C são mancais. 27-) Ajunta é feita de três chapas de aço A-36 ligadas pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 6 mm. 29-) O suporte de tubo, apoiado por molas, consiste em duas molas, inicialmente sem estiramento e com rigidez k = 60 kn/m; três hastes de aço inoxidável 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm, e EF, com diâmetro de 12 mm; e uma viga rígida GH. Supondo que o tubo e o fluido que transporta tenham peso total de 4 kn, determinar o deslocamento do tubo quando acoplado ao suporte. 30-) O suporte de tubo, apoiado por molas, consiste em duas molas, inicialmente sem estiramento e com rigidez k = 60 kn jm; três hastes de aço inoxidável 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm, e EF, com diâmetro de 12 mm; e uma viga rígida GH. Supondo que o tubo se desloque 82 mm quando cheio de fluido, determinar o peso do fluido. 28-) A treliça é feita de três elementos de aço A36 com 400 mm2 de área da seção transversal. Determinar a carga P requerida para deslocar o

7 32-) O parafuso mostrado na Figura 4.15a é feito de liga de alumínio 2014-T6 e apertado de modo que comprima um tubo cilíndrico feito de liga de magnésio Am 1004-T61. O tubo tem raio externo de! pol e supõe-se que tanto seu raio interno como o raio do parafuso sejam de t pol. As arruelas nas partes superior e inferior do tubo são consideradas rígidas e têm espessura desprezível. A porca é apertada inicialmente com a força da mão; depois, é apertada com uma chave, dandose mais meia volta. Se o parafuso tem 20 roscas por polegada, determinar a tensão nele. Figura para exercícios 29 e ) As três barras de aço A-36 mostradas na Figura 4.14a são acopladas a um elemento rígido por pinos. Supondo que a carga aplicada ao elemento seja de15 kn, determinar a força desenvolvida em cada barra. Cada uma das barras AB e EF tem área da seção transversal de 25 mm2 e a barra CD tem área da seção transversal de 15 mm2 33-) Um tubo de aço A-36 tem um núcleo de alumínio 6061-T6. Ele está submetido a uma força de tração de 200 kn. Determinar a tensão normal média no alumínio e no aço devido a esse carregamento. O tubo tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70 mm..

8 34-) A coluna é construída de concreto de alta resistência e quatro barras de reforço de aço A36. Supondo que ela seja submetida a uma força axial de 800 kn, determinar o diâmetro requerido de cada barra de modo que um quarto da carga seja suportada pelo aço e três quartos pelo concreto. 37-) Três barras feitas de materiais diferentes estão acopladas e colocadas entre duas paredes sob uma temperatura T 1 = l2 C. Determinar a força exercida sobre os apoios (rígidos) quando a temperatura muda para T2 = l8 C. As propriedades dos materiais e a área das seções transversais são dadas na figura: 35-) Os dois tubos são feitos do mesmo material e estão acoplados como mostrado. Supondo que a área da seção transversal de BC seja A e a de CD seja 2A, determinar as reações em B e D quando a força P for aplicada na junção C. 36-) O parafuso AB tem diâmetro de 20 mm e passa através de um cilindro com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm. O parafuso e o cilindro são feitos de aço A-36 e estão presos aos suportes rígidos como mostrado. Se o comprimento do parafuso for de 220 mm e o do cilindro 200 mm, determinar a tensão no parafuso quando for aplicada uma força de 50 kn aos suportes. 38-) Os trilhos de uma ferrovia, feitos de aço A36 e com 40 pés de comprimento cada, foram colocados com uma pequena folga entre si para permitir expansão térmica. Determinar a folga requerida 8 de modo que os trilhos apenas se toquem quando a temperatura aumentar de T1 = -20 F para T2 = 90 F. Considerando a mesma folga, qual seria a força axial sobre os trilhos se a temperatura aumentasse para T3 = l10 F? A área da seção transversal de cada trilho é de 5,10 pol².

9 39-) Uma porta térmica consiste de uma chapa AB de alumínio 6061-T6 e uma chapa CD de magnésio Am T61, cada uma com largura de 15 mm e ambas engastadas nas extremidades. Se a folga entre elas for de 1,5 mm quando a temperatura é T1 = 2SOC, determinar a temperatura requerida para apenas fechar a folga. Qual será a força axial em cada chapa se a temperatura tornar-se T2 = 100 C? Supor que não ocorre flexão ou flambagem. 42-) O cilindro de 50 mm de diâmetro, feito de magnésio Am 1004-T61, é colocado no fixador quando a temperatura é T1 = 15 C. Supondo que os dois parafusos do fixador, feitos de aço inoxidável 304, tenham diâmetro de 10 mm e 40-) O parafuso de aço tem diâmetro de 7 mm e apertem o cilindro de leve com força desprezível contra as garras rígidas, determinar a temperatura está instalado em uma luva de alumínio como mostrado. A luvatem diâmetro interno de 8 mm e em que a tensão normal média, tanto no magnésio como no aço, torna-se 12 MPa. diâmetro externo de 10 mm. A porca em A é ajustada de modo que fica apenas apertada contra a luva. Se o conjunto está inicialmente em uma temperatura T1 = 20 C e depois é aquecido até T2 = 100 C, qual a tensão normal média no parafuso e na luva? Eaço = 200 GPa, Eat = 70 GPa, CXaço = 14(10-6)/"C, CXat = 23(10-6)/"C. 41-) O tubo CD de alumínio 2014-T6 é colocado no fixador e os parafusos do fixador são apertados de leve. Supondo que o conjunto seja submetido a um aumento de temperatura de t:.t = 50 C, determinar a tensão normal média desenvolvida no tubo e no parafuso. Supor, também, que os cabeçotes do fixador são rígidos Torção e que os parafusos são de aço A-36. Os parafusos têm diâmetro de 14 mm; o tubo tem diâmetro 43-) O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é externo de 35 mm e sua parede tem espessura de usado para transmitir os torques aplicados às 2 mm. engrenagens. Determinar a tensão de

10 cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do a 300 rev jmin. Supondo que a tensão de eixo. Indicar a tensão de cisalhamento nos cisalhamento admissível elementos de volume localizados nestes pontos. para o eixo seja Tactm = 4 ksi, determinar o menor diâmetro de eixo que pode ser usado com aproximação de ~ pol. 44-) O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm e tensão de cisalhamento admissível de Tactm = 6 MPa. Determinar o maior torque T 1 que pode ser aplicado ao eixo se ele também estiver sujeito a outras cargas de torção. É requerido que T 1 atue na direção mostrada. Determinar também a tensão de cisalhamento máxima nas regiões CD e DE. 47-) O acoplamento é usado para acoplar dois eixos. Supondo que a tensão de cisalhamento nos parafusos seja uniforme, determinar o número de parafusos necessários para que a tensão de cisalhamento máxima no eixo seja igual à tensão de cisalhamento nos parafusos. Cada parafuso tem diâmetro d. 45-) O motor de engrenagens desenvolve -lo hp 48-) Os eixos de aço estão acoplados por um quando gira filete de solda como mostrado. Determinar a a 300 rev jmin. Supondo que o eixo tenha tensão de cisalhamento média na solda ao longo diâmetro de ~ pol, da seção a-a se o torque aplicado aos eixos for T determinar a tensão de cisalhamento máxima nele = 60 N m. Nota: a seção crítica onde a solda desenvolvida. falha localiza-se ao longo da seção a-a. 46-) O motor de engrenagens desenvolve -lo hp quando gira

11 51-) Um eixo está submetido a um torque T. Comparar a eficácia do tubo mostrado na figura com a de um eixo de seção maciça de raio c. Para 49-) A bomba opera com um motor que tem potência de 85 W. Supondo que o impulsor em B isso, calcular a porcentagem de aumento na esteja girando a 150 rev /min, determinar a tensão tensão de torção e no ângulo de torção por unidade de comprimento do tubo em relação aos de cisalhamento máxima desenvolvida em A, valores do eixo de seção maciça. localizada no eixo de transmissão que tem 20 mrn de diâmetro. 52-) As extremidades estriadas e as engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão submetidas aos torques mostrados. Determinar o ângulo de torção da extremidade B em relação à extremidade A. O eixo tem diâmetro de 40 mm. 50-) O motor fornece 50 hp quando gira com taxa constante de rev /min em A. Pelo sistema de correia e polia, aquela potência é fornecida ao eixo de aço BC do ventilador. Determinar, com aproximação de ~ pol, o menor diâmetro do eixo se a tensão de cisalhamento admissível para O aço é Tactm = 12 ksi.

12 53-) O eixo e o volante rotativos, quando parados subitamente em D, começam a oscilar nos sentidos horário e anti-horário, de modo que um ponto A na borda externa do volante desloca-se um arco de 6 mm. Determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo tubular de aço A-36 devido à oscilação. O eixo tem diâmetro interno de 24 mm e diâmetro externo de 32 mm. Os mancais em B e C permitem que ele gire livremente, enquanto o apoio em D o mantém fixo. engrenagem A. Se a engrenagem C travar repentinamente e parar de girar, mas B puder girar livremente, determinar o ângulo de torção de F em relação a E, e de F em relação a D do eixo de açol2 cujo diâmetro interno é de 30 mm e o diâmetro externo é de 50 mm. Calcule também a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. O eixo está apoiado em mancais deslizantes em G e H. 56-) Os eixos de 30 mm de diâmetro são feitos de aço ferramenta L2 e estão apoiados em mancais deslizantes que permitem aos eixos que girarem livremente. Se o motor em A desenvolver um torque T=45 N.m no eixo AB, enquanto a turbina em E é fixa e não pode girar, determine a 54-) O conjunto é feito de aço A-36 e consiste em quantidade de rotação das engrenagens B e C. uma haste maciça de 15 mm de diâmetro acoplada ao interior de um tubo por meio de um disco rígido em B. Determinar o ângulo de torção em A. O tubo tem diâmetro externo de 30 mm e sua parede, espessura de 3 mm. 55-) O motor produz um torque T= 20 N.m na 57-) O eixo de transmissão tubular para a hélice de um aerodeslizador (hovercraft) tem 6 m de comprimento. Se o motor transmitir 4 MW de potência ao eixo quando as hélices giram a 238,7 rpm, determine o diâmetro interno exigido para o eixo, considerando que o diâmetro externo seja

13 de 250 mm. Qual é o ângulo de torção do eixo quando ele está em operação? Considere