Tensões normais. Compressão. Tração. Volumar. Flexão. Tensão e deformação em sólidos MCFZ2. Prof. Osvaldo Canato Jr.

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Irene Vilalobos Taveira
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1 Tensões normais Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Tração Flexão Compressão Volumar

2 Tensões tangenciais (ou transversais) Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Cisalhamento Torção

3 Tensão de tração () F A F Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Tensão: Distribuição interna da força em um elemento de área no SI F N A m N m Pa Pascal : ; ; / ( ) OBS: tensão de engenharia n F n A A F A F

4 Deformação de tração () F F Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e F Deformação: C C no SI : l m; l m; adimensional F

5 Módulo de Young (Y) Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Indica a elasticidade no comprimento No regime elástico: no SI : N / ; m adimensional; Y N / m Y. OBS: em inglês tensão = stress deformação = strain

6 Alguns valores de Y Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Material Y (Mpa) Cutícula de gafanhoto, Borracha 7 Cartilagem humana 4 Tendão humano 6 Polipropileno 1.4 Madeira compensada 14. Osso humano 1. Vidro 7. Bronze 1. Ferro 1. Diamante 1.. Fonte:

7 Testes de tração Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e A determinação do módulo de Young de um material é feita experimentalmente analisando-se, por exemplo, o resultado de testes ou ensaios de tração.

Tensão de ruptura real Regime elástico (deformação transitória; proporcionalidade entre tensão e deformação) Regime plástico

8 Materiais Dúcteis Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Exemplo do resultado de um teste de tração para boa parte dos metais: A. B. Tensão de ruptura real Regime elástico (deformação transitória; proporcionalidade entre tensão e deformação) Regime plástico (deformação permanente): escoamento e recuperação (ou encruamento) Estricção: formação do pescoço; Limite de resistência à tração (M) Tensão de ruptura (ou fratura) (F) Tensão de escoamento (B) Limite de proporcionalidade (A)

9 Materiais Frágeis Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e

10 Rijeza Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e F YA Y Y F. F k. A Rijeza: força necessária para produzir uma deformação unitária k F F no SI : N; m; k N / m YA Ex: Uma barra de rijeza 1 N/mm é mais rija que outra de 5 N/m OBS: Y depende apenas das características do material, ao passo que k depende também do formato do objeto

11 Flexibilidade Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Flexibilidade: deformação decorrente de uma carga unitária 1 k F YA Ex: Uma barra de flexibilidade 1 mm/n é mais flexível que outra de 5 mm/n. OBS: Rigidez axial Y.A no SI : F k N; m; 1/ m / N OBS: em inglês flexibilidade = flexibility rijeza = stiffness

12 Coeficiente de Poisson () Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de elasticidade tangencial normal w/ w / ν adimensional; < ν, 5 OBS: se l >, w <, justificando o sinal negativo na expressão.

13 Alguns valores de Y e Material Y (Gpa) Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Fonte: _43_unicamp.pdf

14 de compressão Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e No regime elástico os materiais geralmente apresentam comportamentos semelhantes quando submetidos a tensões de tração ou compressão, sendo válida a relação de Young e de Poisson, sendo inclusive semelhantes os valores de Y e : Y w/ w / OBS: É claro que em vez de estreitamento, há um alargamento do material quando submetido a compressões: l < ; w >

deformação e módulo de cisalhamento (elasticidade na forma): t F t A No regime elástico: t t G.

15 de cisalhamento Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e De forma semelhante aos casos de tração e compressão, definem-se a tensão, deformação e módulo de cisalhamento (elasticidade na forma): t F t A No regime elástico: t t G. tg t x OBS: Para boa parte dos materiais vale a expressão: Y = G (1+) OBS: em inglês Cisalhamento = shear

16 Alguns valores de Y, G e Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Fonte: material-didatico?download=3:apostila-resistencia-dos-materiais

17 Trabalho e energia forças constantes Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Para forças constantes: Fd..cos no SI : F N; d m; N. m J Se, além de constante, a força for paralela ao deslocamento: Fd.

18 Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Trabalho e energia forças variáveis O caso da força elástica A cada incremento no deslocamento, há um incremento correspondente na força. F. dx K. x. dx K x. dx Fel el 1 Fel Kx Fel Kx Fel Área sob a curva F x d Fd..cos

19 Trabalho e energia energia potencial Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Quando a força F for conservativa, o trabalho por ela realizado é armazenado na forma de energia potencial, U (ou Ep). No caso da força elástica: 1 1 Fel U Fel. x Kx OBS: expressão válida para uma mola inicialmente relaxada (x = )

20 Energia de deformação de tração (U) Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e De forma semelhante à mola, dentro do regime elástico de um sólido, armazena-se uma energia (potencial) de deformação associada à ação da força tensora. 1 1 YA U F. k, com k U 1 YA OBS: Fora do regime elástico: U F. d, ou seja, U área sob a curva F x

21 Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Energia de deformação de tração por unidade de volume (u) Em vez de se conhecer o valor total, U, da energia armazenada na peça, é mais comum referir-se à energia armazenada em cada unidade de seu volume, u. u l U V A 3 3 no SI : u J / m N. m / m N / m No caso de uma barra de área A e comprimento : u U A.

22 Relação entre u, e Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e No regime elástico: U (1/ ) F. 1 F 1 u. A. A. A OBS 1, U Fora do regime elástico: área sob a curva x 1 OBS : como. Y u ou u. Y Y u d

Módulo de resiliência (u R ) Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Energia de deformação por unidade de volume necessária para submeter um

23 Módulo de resiliência (u R ) Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Energia de deformação por unidade de volume necessária para submeter um material à tensão, desde um estado com ausência de carga até o ponto de escoamento: e u R 1 e. Módulo de resiliência Área até e OBS: Um material é dito resiliente quando apresenta elevado limite de escoamento e baixo valor de módulo de Young; molas são geralmente feitas de materiais desse tipo

24 Tenacidade Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Energia de deformação por unidade de volume absorvida pelo material até sua fratura. Tenacidade = Área até a fratura

25 Energia de deformação de cisalhamento Coeficiente de Poisson () Y e (alguns exemplos) Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre u, e Considerações energéticas semelhantes podem ser feitas para a deformação por cisalhamento, levando a expressões similares: 1 U t. t 1 t u G

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