Conceito de resistência de cálculo

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1 Conceito de resistência de cálculo Introdução Na elaboração de projetos de estruturas, os elementos estruturais, sejam metálicos ou de concreto armado, devem ser todos dimensionados, ou seja, é função do engenheiro saber (calcular) qual é o esforço que está agindo em determinada peça e, então, comparar com a capacidade que essa peça tem de resistir a esse esforço. Agora, portanto, iremos entender como é feita essa comparação entre os esforços atuantes (chamados de esforços solicitantes) e os esforços que a peça é capaz de resistir (chamados de esforços resistentes). Vamos lá? Ao final desta aula, você será capaz de: conhecer valores de resistências mostrando as fórmulas e coeficientes a serem adotados.<b></b> Resistência do aço O aço pode ser definido, de maneira sucinta, como uma liga metálica composta de ferro com pequenas quantidades de carbono, o que lhe confere propriedades específicas, sobretudo de resistência e ductilidade, adequadas ao uso na construção civil. Os diversos tipos de aço utilizados nas edificações em estruturas metálicas para a constituição de chapas, parafusos, perfis, entre outros, são feitos em usinas siderúrgicas e, para se obter (calcular) quais são os esforços resistentes em uma peça, o primeiro passo é saber qual a resistência do material de que essa peça é feita. Ao fabricar um determinado tipo de aço, a usina utiliza padrões normativos quanto ao processo, composição química, resistência mecânica e ductilidade (capacidade de se alongar antes do rompimento) que aquele produto deve possuir. O padrão seguido pela usina é usado para a designação da nomenclatura do aço. Por exemplo, o aço ASTM A36 é normalizado pela American Society for Testing and Materials e, além de outras 2 propriedades, deve ter a resistência ao escoamento no valor de 36Psi ou 25kN/cm, e a resistência à ruptura em 2 40kN/cm. Há aços especificados por normas brasileiras, por exemplo, ABNT NBR 7007 MR250, que seria o equivalente ao ASTM A36. A norma brasileira para projeto de estrutura metálica (NBR 8800:2008) define a resistência característica como aquela em que em um lote de material tem apenas 5% de probabilidade de não atingir este valor de resistência, dentro de uma distribuição normal. A resistência característica também é chamada de resistência nominal, que é o valor fornecido por norma ou especificação aplicável ao material

2 SAIBA MAIS Consulte a NBR 8800 (2008), a qual padroniza projetos com estrutura de aço e estruturas de aço mistas de aço e concreto, Anexo 1, para conhecer os principais tipos de aços e suas respectivas resistências, que são amplamente utilizados no Brasil, específicos para a utilização em chapas, parafusos, tubos etc. Valores das resistências Os valores de resistências utilizados em projeto são chamados de resistência de cálculo. A nomenclatura que define os valores de cálculo é o índice d (que se origina do termo design, projeto, em inglês). Já os valores caraterísticos são designados pelo índice k. A resistência de cálculo de um material é definida como: Em que é a resistência característica ou nominal e é o coeficiente de ponderação de resistência. Além disso, a resistência de cálculo é o valor a ser utilizado nos cálculos de verificação da estrutura. O valor do coeficiente é obtido considerando-se a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura e a consideração dos desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto. Além disso, o valor de a ser utilizado é tabelado nas normas de projetos (NBR 8800:2008 para estruturas metálicas) em função do tipo de verificação que será feita. Para o material aço estrutural, o coeficiente de ponderação de resistência é chamado de. Para o concreto, é designado por e, para armaduras (vergalhões de concreto armado), por. Existem dois tipos de verificação de resistência da estrutura metálica, que serão vistos posteriormente: um, que envolve a resistência ao escoamento do aço e, outro, que envolve a resistência à ruptura. Esses valores são mostrados na figura a seguir. Lembre-se de que, para a verificação do Estado-Limite de Serviço, o valor de =

3 Figura 1 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências Fonte: NBR 8800, 2008, p. 23. Verificação estrutural Em um projeto de engenharia, todas as peças estruturais devem ter a resistência verificada para garantir a segurança da edificação, conforme você pode observar na figura seguir. Existem duas maneiras de verificação da capacidade resistente de uma peça estrutural, as quais são chamados de Método do Estado-Limite Último (ELU) e Método das Tensões Admissíveis. Também é necessário verificar a estrutura com relação ao seu desempenho sob condições normais de utilização, e essa verificação está associada, na maioria das vezes, às deformações máximas que serão permitidas à estrutura, como por exemplo limite de flechas em vigas etc. Essa verificação é chamada de Estado-Limite de Serviço (ELS). Coeficientes de ponderação das resistências no Estado- Limite Último ELU A norma brasileira para projeto de estrutura metálica (NBR 8800:2008) considera somente o Estado-Limite Último para verificação de resistência das peças estruturais, porém, as normas internacionais fornecem a opção de que seja realizada, também, a verificação da resistência por meio das tensões admissíveis

4 Figura 2 - Exemplo conceitual de edificação Fonte: Elaborada pelo autor, A principal diferença entre esses dois métodos é a de que o ELU calcula os esforços máximos que uma peça pode suportar até sua ruptura e, para a comparação com os esforços atuantes, aplica-se coeficientes de majoração para garantir a segurança necessária à estrutura, ou seja, como é conhecida a carga de ruptura de uma estrutura, o nível de segurança aplicado é muito preciso. No método das tensões admissíveis (que é mais antigo), o cálculo dos esforços resistentes é obtido pela limitação das tensões máximas nas peças (a tensão admissível, um valor relacionado à resistência do aço aplicado a um coeficiente de segurança para reduzir essa tensão). Não há grande diferença no resultado final entre esses métodos, mas em geral a verificação pelo ELU resulta em estruturas mais econômicas. FIQUE ATENTO Caso você estiver utilizando uma norma internacional e for aplicar o método de tensões admissíveis, os coeficientes de ponderação de resistência e os coeficientes de majoração e combinação dos esforços atuantes são diferentes daqueles usados no ELU. Lembre-se de que, no mundo globalizado atual, não é rara a necessidade de se utilizar as normas internacionais

5 Coeficientes de ponderação das resistências no Estado- Limite de Serviço ELS Para o caso do Estado-Limite de Serviço, a resistência característica não precisa ser minorada, pois esse estado se refere à verificação, e não ao dimensionamento. Para tanto, toma-se o valor de = 1.0. Fórmulas utilizadas para a verificação estrutural Verificação estrutural significa calcular qual o esforço que será atuante na estrutura (ou em uma peça da estrutura) e comparar com o esforço que essa peça é capaz de resistir. Caso o esforço resistente seja maior do que o esforço solicitante, a peça é considerada aprovada, caso contrário, considera-se não aprovada (sendo necessário substituí-la por uma peça mais robusta no projeto). Ou seja: Nessa equação, f representa qualquer tipo de esforço que está sendo verificado e ao qual a peça estrutural está submetida. Observe outras equações. Esforço normal de tração: Esforço normal de compressão: Esforço de momento fletor em relação ao eixo x: Esforço de momento fletor em relação ao eixo y: - 5 -

6 Esforço cortante em relação ao eixo x: Esforço cortante em relação ao eixo y: Esforço de momento de torção: FIQUE ATENTO A verificação dos esforços resistentes e solicitantes é sempre feita pela comparação entre os esforços de mesma natureza nos valores de cálculo ou de projeto (d). Compara-se o esforço resistente de cálculo (após a aplicação do coeficiente de ponderação de resistência) com o mesmo tipo de esforço solicitante de cálculo (após a aplicação dos coeficientes de ponderação das ações com a devida combinação correta), ou seja, compara-se a resistência reduzida com as ações majoradas! A nomenclatura dos esforços resistentes e solicitantes das peças estruturais deve seguir a padronização indicada na figura a seguir. Utilize sempre a nomenclatura completa em todos os esforços indicados nas memórias, cálculos, projetos e resolução de exercícios. A primeira letra é sempre maiúscula e escrita normalmente, as demais letras são subscritas. A designação de resistente (R) ou solicitante (S) é sempre feita em letras maiúsculas, e a designação de cálculo (d) ou característico (k) é sempre com letra minúscula

7 Figura 3 - Nomenclatura para notação de esforços Fonte: Elaborada pelo autor, EXEMPLO Vamos verificar uma barra redonda (maciça) de aço com um diâmetro de 12,5mm, que está submetida a uma carga de tração de cálculo N = 20 kn. Essa carga é considerada normal e t,sd poderá ocorrer durante a vida útil da edificação. Para tanto, o aço a ser utilizado para essa barra é o MR-250. A verificação a ser realizada é referente ao esforço normal de tração: Com relação aos esforços solicitantes de cálculo, a fórmula utilizada é: N = 20 kn, que é o esforço na barra tsd após aplicação da combinação última normal. O cálculo do esforço resistente à tração de uma barra redonda será visto mais detalhadamente nas próximas aulas, mas resume-se em encontrar o esforço que, aplicado em uma barra, causa o seu escoamento. 2 A tensão de escoamento de uma barra feita com o aço MR-250, como visto no início desta aula, é f = 25 kn/cm. y Esse valor é a tensão nominal e, para encontrar a capacidade resistente da barra, devemos utilizar a tensão de cálculo, ou seja, deve-se dividir a tensão nominal pelo coeficiente de ponderação das resistências, que, para as combinações normais, é igual a 1,1, conforme você pode observar figura a seguir

8 Figura 4 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências Fonte: Elaborado pelo autor, baseado em NBR 8800, Verificações relacionadas ao escoamento das peças utilizam o coeficiente Ya1. Então, o esforço normal de tração resistente de cálculo é dado por: Em que: A é a área da seção transversal e f é a tensão de escoamento do aço utilizado. y Verificação da resistência: Neste caso, a barra é considerada aprovada. Fechamento Agora você já conhece as fórmulas de coeficientes adotados para os valores das resistências e entende o conceito de verificação estrutural. Nesta aula, você teve a oportunidade de: conhecer valores de resistências mostrando as fórmulas e coeficientes a serem adotados; compreender o conceito de verificação estrutural, para o qual é necessário saber o que é resistência e por que esse valor é diferente dos valores de resistências que constam nas especificações dos materiais empregados; saber que, ao fazer a verificação de resistência, deve-se comparar os valores dos esforços resistentes de cálculo com os valores dos esforços solicitantes de cálculo

9 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) estruturas mistas de aço e concreto de edifício. Rio de Janeiro, RODRIGUES, I. L.; ASCE, P. E. M. Constrution, NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de Especificação para estrutura de aço de edifício. American Institute of Steel - 9 -