ANÁLISE NUMÉRICA DE VIGAS CELULARES POR MEIO DO SOFTWARE MEF/ABAQUS. Felipe Piana Vendramell Ferreira 1. Carlos Humberto Martins 2

Transcrição

1 3 a 18 de Novembro de 2014 ISSN ANÁLISE NUMÉRICA DE VIGAS CELULARES POR MEIO DO SOFTWARE MEF/ABAQUS Felipe Piana Vendramell Ferreira 1 Carlos Humberto Martins 2 Washington Batista Vieira 3 RESUMO O Método dos Elementos Finitos (MEF) originou-se da necessidade de se desenvolver procedimentos aproximados que pudessem ser aplicados independente da forma da estrutura e do tipo de carregamento, dentro da precisão aceitável para um problema de engenharia. As vigas celulares são apropriadas para vencer grandes vãos ou para condições em que a deformação condiciona o dimensionamento. Apresentam forte apelo arquitetônico devido ao grande número de possibilidades alcançados com os mais diversos tipos de aberturas. Outra importante vantagem das vigas celulares é a possibilidade da passagem de dutos de utilidades dentro das aberturas, evitando corte na alma ou aumento da altura da construção, que ocorre necessariamente quando os dutos passam sob as vigas. O projeto pretende analisar as tensões e deformações em vigas celulares por meio do software Abaqus, visando a obtenção do momento crítico em função da esbeltez. Verificou-se que não houve diferenças significativas entre os valores do momento crítico obtidos no Abaqus para o momento crítico e o cálculo analítico da NBR 8800 (2008). Palavras-chave: Abaqus. Vigas celulares. Flambagem Lateral por Torção. 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Maringá-UEM, Departamento de Engenharia Civil-DEC, fpiana@live.com 2 Prof. Dr., Universidade Estadual de Maringá-UEM, Departamento de Engenharia Civil-DEC, chmartins@uem.br 3 Doutorando, Universidade Federal de Viçosa, Departamento de Engenharia Civil, wbatistavieira@yahoo.com.br

2 1. INTRODUÇÃO Os Métodos analíticos Clássicos permitem o cálculo da resposta exata dos deslocamentos, deformações e tensões em todos os pontos de uma estrutura, isto é, nos seus infinitos pontos. Porém estas soluções exatas são somente conhecidas para alguns poucos casos, que fogem da maioria das aplicações práticas. O Método dos Elementos Finitos (MEF) originou-se da necessidade de se desenvolver procedimentos aproximados que pudessem ser aplicados independentes da forma da estrutura e do tipo de carregamento, dentro da precisão aceitável para um problema de engenharia. O MEF tem inúmeras aplicações nas áreas de Engenharia, Física e Matemática, tais como: análise das estruturas, estudo das vibrações, transferência de calor, ondas eletromagnéticas, dentre outras. É um método aproximado de cálculo de sistemas contínuos, onde o contínuo é subdividido em um número infinito de partes (os elementos), conectadas entre si por intermédio de pontos discretos, que são chamados de nós. A esta subdivisão da estrutura em elementos, denomina-se malha. O trabalho pretende analisar a Flambagem Lateral por Torção (FLT) em vigas celulares por meio do software Abaqus, considerando análise linear. Com esse software é possível analisar as tensões e os deslocamentos nas mais diversas estruturas considerando vários tipos de elementos finitos, modelos e análises. 1.1 Vigas Celulares Vigas com aberturas sequenciais na alma, denominadas usualmente vigas alveolares, são bastante empregadas nos países do primeiro mundo, mas ainda pouco usadas no Brasil. Não existem regras rígidas para a escolha da geometria das aberturas (alvéolos), mas estas, por facilidade de fabricação, geralmente possuem formas regulares, como retangular, circular, octogonal, hexagonal e circular alongada (Figura 1). Figura 1- Geometrias das aberturas Fonte: (LIU & CHUNG, 2003) Embora praticamente sem muito uso no Brasil, as vigas com aberturas sequenciais na alma são bastante empregadas em outros países, especialmente naqueles do chamado primeiro mundo. Quando as aberturas têm a forma circular, essas vigas são denominadas vigas celulares. A fabricação de vigas celulares (Figura 2) é feita a partir de um perfil I laminado, no qual são efetuados dois cortes longitudinais, sendo cada corte constituído por módulos contínuos formados por uma semicircunferência seguida de um pequeno segmento reto. Posteriormente, as duas metades são defasadas e soldadas entre si pelos segmentos retos. O resultado é uma viga que, com praticamente a mesma quantidade de aço do perfil laminado original, possui capacidade resistente à IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 2

3 flexão muito superior à deste último, em decorrência da maior altura da seção transversal (esse aumento de altura pode superar 50%). Figura 2- Exemplo de fabricação de uma viga celular. Fonte: ABREU et. al. (2010) As vigas celulares são apropriadas também para vencer grandes vãos ou para condições em que a deformação condiciona o dimensionamento. Apresentam forte apelo arquitetônico devido ao grande número de possibilidades alcançados com os mais diversos tipos de aberturas. Outra importante vantagem das vigas celulares é a possibilidade da passagem de dutos de utilidades dentro das aberturas, evitando corte na alma ou aumento da altura da construção, que ocorre necessariamente quando os dutos passam sob as vigas. Figura 3- Vigas celulares permitem vencer grandes vãos e facilitam a integração com instalações e sistemas de forro. Fonte: Westok. IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 3

4 Figura 4- Aspecto estético das vigas celulares, que conferem um grande apelo arquitetônico. Fonte: CMC Steel Products 2. DESENVOLVIMENTO Este projeto envolve análises que buscam comparar os resultados obtidos pelo Software Abaqus, com os resultados analíticos da NBR 8800 (2008). Abreu, et al., 2010 propuseram um procedimento para determinação do momento fletor resistente nominal de vigas de aço celulares, para o estado-limite último de flambagem lateral com torção, para os casos em que as vigas possuem vínculo de garfo (empenamento livre e torção impedida) nas extremidades do comprimento destravado e estejam submetidas aos casos de momento uniforme. 2.1 Norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 A norma ABNT NBR 8800:2008 apresenta um procedimento para o cálculo do momento fletor resistente nominal à flambagem lateral com torção de vigas com seção I de alma cheia que atendam às condições: vínculos de garfo nas extremidades do comprimento destravado; forças transversais externas aplicadas na semi-altura da seção transversal; seção transversal constante ao longo do comprimento destravado. Adicionalmente, o procedimento não leva em conta a distorção da alma, que não é significativa em vigas de alma cheia. Deve-se salientar que o procedimento ABNT NBR 8800:2008 conduz aos mesmos resultados do procedimento da norma americana ANSI/AISC Salienta-se que a norma brasileira, seguindo a americana, trabalha com um índice de confiabilidade em torno de 2,6 e despreza as imperfeições geométricas iniciais. IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 4

5 O momento fletor resistente nominal para o estado-limite último de flambagem lateral com torção, para vigas com seção I com dois eixos de simetria, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia (eixo x), em regime elástico, é dado por: (1) onde Lb é o comprimento destravado, E o módulo de elasticidade longitudinal do aço, Iy o momento de inércia em relação ao eixo y, J a constante de torção e Cw a constante de empenamento. Já Cb é chamado de fator de modificação para diagrama de momento não-uniforme. Tem a função de levar em conta a influência da variação do momento fletor ao longo do comprimento destravado Lb, e é dado por: onde Mmax é o momento fletor máximo, em módulo, no comprimento destravado, MA é o momento fletor, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento destravado, MB o momento fletor, em módulo, na seção central do comprimento destravado, e MC o momento fletor, em módulo, na seção situada a três quartos do comprimento destravado, medidos a partir da extremidade da esquerda. Em trechos em balanço, entre uma seção com restrição à translação lateral e à torção e a extremidade livre, deve-se tomar Cb igual a 1,0. A flambagem lateral com torção em regime elástico ocorre se o parâmetro de esbeltez λ for maior que λr, sendo: (3) (2) (4) onde ry é o raio de giração da seção em relação ao eixo y e (5) (6) sendo d a altura da seção, tf a espessura da mesa, fy a resistência ao escoamento do aço, Wx o módulo de resistência elástico da seção relativo ao eixo de flexão (eixo x) e σr a tensão residual de compressão nas mesas, tomada igual a 0,30fy. Para que o colapso ocorra por meio da plastificação total da seção transversal, o parâmetro λ deve ser menor que λp que é dado por: IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 5

6 (7) Dessa maneira, o momento fletor nominal resistente, MRk, será igual ao momento de plastificação, Mpl. Se o parâmetro λ estiver entre λp e λr, a flambagem lateral com torção ocorre em regime inelástico e o momento resistente é dado simplificadamente pela equação de uma reta que une os pontos (Mpl, λp) e (Mr, λr) multiplicada por Cb (Figura 2.10) e limitada por Mpl: (8) onde, (9) Figura 05 - Momento fletor resistente nominal MRk em função da esbeltez λ Fonte: Bezerra (2011) O procedimento apresentado para o cálculo do momento fletor resistente na norma brasileira na versão de 2008 (ABNT NBR 8800:2008) apresenta inconsistência teórica quando Cb é maior que 1,0. O final do regime elástico deveria acontecer para um λr correspondente a Mcr, que seria igual a MRk, mas como Mcr é função de Cb, λr também deveria ser. No entanto, o valor de λr foi mantido constante, com o valor correspondente a Cb igual a 1,0, o que faz com que, a rigor, MRk perca seu significado físico de momento fletor correspondente ao final do regime elástico. Apesar disso os resultados são consistentes com os resultados de testes e atendem o índice de confiabilidade previsto. IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 6

7 3. RESULTADOS Neste trabalho, os modelos de vigas celulares foram gerados adotando-se como originais os perfis laminados W200x22,5, W310x32,7 e W530x85, fabricados no Brasil pela GERDAU AÇOMINAS. A altura total das vigas celulares foi tomada igual a aproximadamente 1,5 vezes a altura do perfil original, o espaçamento entre centros de aberturas igual a 1,5 vezes o diâmetro destas e o diâmetro das aberturas igual a 0,7 vezes a altura total das vigas celulares correspondentes, conforme mostrado na Figura 07. Com os valores obtidos na análise numérica das vigas celulares por meio do programa ABAQUS (Hibbit et al., 1998), foram traçadas curvas do momento fletor resistente nominal para o estado-elástico de flambagem lateral com torção, MRk, em função do comprimento destravado Lb. Essas curvas foram comparadas com aquelas obtidas usando as prescrições da ABNT NBR 8800:2008, para as: Vigas constituídas pelos perfis que deram origem às vigas celulares; Vigas sem abertura na alma, com a mesma altura de seção transversal das vigas celulares; Vigas celulares, utilizando as propriedades geométricas da seção transversal líquida no centro das aberturas conforme recomenda Ward (1994). Não existe consenso entre os pesquisadores quanto ao cálculo da constante de empenamento CW no centro das aberturas. Bradley (2003), por exemplo, indica que o valor dessa propriedade deve ser determinado considerando a seção transversal formada apenas por dois Tês isolados, conforme a seguinte equação: (10) onde, bf é a largura da mesa; tf é a espessura da mesa; h é a altura da alma; d0 é o diâmetro da abertura circular; tw é a espessura da alma. Kohnehpooshi e Showkati (2009), por sua vez, utilizam no cálculo de Cw a mesmaexpressão dos perfis de alma sólida: (11) Neste trabalho será adotado o valor de CW fornecido na Eq. (11), com base em um amplo estudo feito por Bezerra et al. (2010). Nesse estudo se demonstrou, por meio de análises numéricas, que nas vigas casteladas (que têm comportamento similar ao das celulares), a expressão de Kohnehpooshi e Showkati (2009) fornece resultados mais consistentes que a de Bradley (2003), que é bastante conservadora. Os resultados a seguir relaciona o momento fletor resistente nominal MRk e o comprimento destravado Lb para as vigas com perfis laminados originais W530x85, W310x32,7 e W200x22,5 submetidas a momento constante. Em todas essas figuras, as curvas estão assim legendadas (X representa um algarismo numérico): IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 7

8 Viga original conforme prescrições da ABNT NBR 8800:2008 (W XXX x XX); Viga de alma sólida com altura da viga celular conforme prescrições da ABNT NBR 8800:2008 (VS XXX SEM ABERTURA NBR 8800); Viga celular conforme prescrições da ABNT NBR 8800:2008 (VC XXX COM ABERTURA NBR 8800); Viga celular conforme análise numérica feita com o programa ABAQUS (Hibbit et al., 1998) (VC XXX Abaqus). Tabela 1 Resultados para momento constante com a variação do vão. W530x85 Lb (m) W530x85 NBR 8800:2008 (B) W530x85 ABAQUS (A) VS776 NBR 8800:2008 (D) VS 776 ABAQUS (C) , , , ,60 2,5 1100, , ,4 1559, ,46 818, , ,10 3, ,54 832,83 843, ,12 499,13 654,36 664,20 4,5 399,8 411,58 531,61 539, ,8 348,23 443,43 450,33 5,5 293,06 300,76 377,85 383, ,73 264,12 327,64 332,41 6,5 229,77 235,15 288,28 292, ,17 211,75 256,77 260,15 7,5 188,56 192,52 231,11 233, ,02 176,46 209,88 212,34 8,5 159,85 162,88 192,09 194, ,55 151,24 176,98 178,81 9,5 138,77 141,18 164,04 165, ,22 132,38 152,82 154,22 10,5 122,68 124,64 143,03 144, ,77 134,42 135,50 11, ,64 126,78 127, ,62 106,13 119,97 120,83 12,5 99,75 101,15 113,87 114, ,33 96,63 108,36 109,04 13,5 91,3 92,51 103,37 103, ,6 88,73 98,83 99,38 14,5 84,2 85,26 97,67 95, ,06 82,05 90,86 91,32 15,5 78,15 79,09 87,36 87,77 IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 8

9 Tabela 2 Resultados para momento constante com a variação do vão. W530x85 Lb (m) VC 776 ABAQUS (E) VC 776 NBR 8800:2008 (F) 2, , ,91 4, ,91 533,68 6, ,51 312,90 7, ,11 215,53 9, ,51 163,04 11, ,15 130,86 12, ,33 109,31 14,594 87,57 93,93 16,278 76,60 82,42 Tabela 3 Resultados para momento constante com a variação do vão. W310x32,7 Lb (m) W310x32,7 NBR 8800:2008 (B) W310x32,7 ABAQUS (A) VS 452 NBR 8800:2008 (D) VS 452 ABAQUS (C) 2 165,15 168,85 225,51 220,77 2,5 114,36 116,43 151,54 146, ,20 87,44 111,05 107,54 3,5 68,75 69,55 86,36 83, ,06 57,59 70,10 67,85 4,5 48,74 49,11 58,75 56, ,54 42,82 50,46 48,82 5,5 37,76 37,97 44,18 42, ,97 34,13 39,28 38,00 6,5 30,88 31,01 35,35 34, ,32 28,43 32,14 31,11 7,5 26,16 26,26 29,47 28, ,32 24,40 27,22 26,36 8,5 22,72 22,80 25,30 24, ,33 21,40 23,64 22,89 9,5 20,10 20,16 22,18 21, ,01 19,07 20,90 20,25 10,5 18,03 18,09 19,77 19, ,15 17,21 18,75 18,17 11,5 16,36 16,41 17,84 17, ,64 15,68 17,01 16,48 12,5 14,97 15,02 16,26 15, ,37 14,41 15,57 15,09 13,5 13,81 13,85 14,94 14, ,28 13,34 14,36 13,93 14,5 12,82 12,86 13,83 13, ,37 12,41 13,33 12,93 15,5 11,96 12,00 12,87 12,48 IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 9

10 Tabela 4 Resultados para momento constante com a variação do vão. W310x32,7 Lb (m) VC 452 ABAQUS (E) VC 452 NBR 8800:2008 (F) 2, ,60 138,34 3,623 79,80 81,76 4,611 54,84 56,69 5,599 41,41 43,11 6,587 33,20 34,74 7,575 27,72 29,11 8,563 23,81 25,08 9,551 20,88 22,04 10,539 18,62 19,68 11,527 16,80 17,79 12,515 15,32 16,24 13,503 14,09 14,94 14,491 13,04 13,84 15,479 12,14 12,89 16,467 11,36 12,07 Tabela 5 Resultados para momento constante com a variação do vão. W200x22,5 Lb (m) W200x22,5 NBR 8800:2008 (B) W200x22,5 ABAQUS (A) VS 297 NBR 8800:2008 (D) VS 297 ABAQUS (C) 2 84,34 87,48 113,07 115,62 2,5 59,44 61,39 77,12 78, ,49 46,82 57,33 58,35 3,5 36,74 37,72 45,18 45, ,81 31,56 37,11 37,63 4,5 26,53 27,14 31,43 31, ,32 23,83 27,23 27,55 5,5 20,81 21,25 24,03 24, ,80 19,19 21,50 21,72 6,5 17,16 17,50 19,46 19, ,78 16,09 17,79 17,95 7,5 14,62 14,90 16,38 16, ,62 13,88 15,19 15,32 8,5 12,75 12,99 14,16 14, ,98 12,21 13,26 13,37 9,5 11,31 11,52 12,75 12, ,71 10,91 11,78 11,88 10,5 10,17 10,36 11,16 11, ,68 9,86 10,61 10,69 11,5 9,24 9,41 10,11 10, ,84 9,00 9,65 9,72 IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 10

11 12,5 8,47 8,63 9,24 9, ,13 8,28 8,86 8,92 13,5 7,82 7,97 8,51 8, ,53 7,67 8,18 8,24 14,5 7,26 7,40 7,89 7, ,02 7,15 7,61 7,66 15,5 6,78 6,91 7,35 7,40 Tabela 6 Resultados para momento constante com a variação do vão. W200x22,5 Lb (m) VC 297 ABAQUS (E) VC 297 NBR 8800:2008 (F) 2,376 83,32 83,99 3,024 55,44 56,61 3,672 40,72 42,05 4,320 31,91 33,26 4,968 26,16 27,47 5,616 22,14 23,39 6,264 19,19 20,38 6,912 16,94 18,06 7,560 15,17 16,23 8,208 13,75 14,74 8,856 12,57 13,51 9,504 11,59 12,47 10,152 10,75 11,59 10,800 10,03 10,82 11,448 9,40 10,16 12,096 8,85 9,57 12,744 8,34 9,05 13,392 7,92 8,58 14,040 7,53 8,16 14,688 7,17 7,78 15,336 6,85 7,43 15,984 6,89 7,12 16,632 6,29 6,83 3. CONCLUSÃO Segundo as análises de flambagem executadas em regime elástico pelo programa Abaqus, a viga celular apresentou maior momento fletor resistente em relação ao perfil laminado original, pois tem maior altura de seção transversal (expansão da altura em torno de 50%), ou seja, concluiu-se que quanto maior a altura da seção transversal, maior é a estabilidade do perfil. Além disso, as vigas celulares apresentaram menor momento resistente que as vigas de alma sólida, para um perfil de mesmo tamanho, uma vez que a alma dessas últimas, por não ter aberturas, sofre menos distorção, o que proporciona à viga maior estabilidade lateral. IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 11

12 Utilizando as expressões de cálculo para o momento fletor resistente da ABNT NBR 8800:2008 com as propriedades geométricas calculadas no centro da abertura, e com a constante de empenamento segundo Kohnehpooshi e Showkati (2009), obtêm-se valores mais próximos daqueles encontrados na análise numérica, com uma diferença média de no máximo 6% em regime elástico, de acordo com a Tabela-10. Tabela 7 Média dos desvios percentuais dos perfis analisados. Perfil [(A/B) 1] (%) [(C/D) 1] (%) [(E/F) 1] (%) W 530 x 85 2,04 1,10 4,79 W 310 x 32,7 0,58 3,13 4,67 W 200 x 22,5 2,13 0,99 6,04 REFERÊNCIAS ABREU, L.M.P., FAKURY, R.H., CASTRO E SILVA, A.L.R., Determinação do momento fletor resistente à flambagem lateral com torção em vigas de aço celulares, Associacion Argentina de Mecânica Computacional, Vol XXIX, pag , Buenos Aires, Argentina, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT, NBR 8800 Projeto e execução de estruturas de Aço de Edifícios Métodos dos Estados Limites, Rio de Janeiro, BEZERRA, E.M, Determinação do Momento Fletor Resistente à Flambagem Lateral com Torção de Vigas de Aço Casteladas. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Minas Gerais, VIEIRA, W. B., Simulação numérica do comportamento estrutural de vigas casteladas de aço com ênfase na flambagem do montante da alma. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Viçosa, PFEIL, W. PFEIL, M. Estruturas de Aço. Dimensionamento Prático Segundo as Normas Brasileiras. Livros Técnicos e Científicos. Rio de Janeiro, 8ª. Edição, IV Seminário de Engenharia Civil da UEM 12