PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO DIMENSIONADO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS EC1, EC2 E EC8

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1 PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO DIMENSIONADO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS EC1, EC2 E EC8 Pedro Miguel Sousa Santos Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri: Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Doutor António José da Silva Costa Vogal: Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida Setembro de 2010

2 Agradecimentos Nos próximos parágrafos gostaria de expressar a minha gratidão a todos aqueles que me apoiaram no meu percurso académico e em especial na elaboração desta dissertação. Começaria por registar a amizade e cooperação dos meus colegas de curso, em especial: André Quaresma, Carlos Bilé, Filipe Valadares, Pedro Marcelino, Pedro Miranda e Telmo Mendes. Ao meu orientador, Professor António Costa, agradeço a disponibilidade, compreensão e competência demonstrada durante a realização deste projecto. Aos meus tios e primos agradeço a alegria e carinho demonstrado. Gostaria de assinalar toda a compreensão e motivação transmitida pela Patrícia, minha namorada. À minha mãe (Henriqueta) agradeço a compreensão e o amor. Aos meus irmãos (Gabriela e Alexandre) e cunhados (Francisca e António) agradeço todo o apoio. Aos meus sobrinhos (Bárbara, João Filipe, Samuel e Maria Inês) agradeço a alegria contagiante. Ao meu irmão João gostaria de agradecer a oportunidade concedida para transformar um sonho em realidade, dado o apoio incansável desde o primeiro momento deste percurso académico. Por fim, gostaria de lembrar o meu pai (João Dias) e os meus avós (Bárbara e José Alves) e agradecer-lhes os valores e conhecimentos transmitidos. I

3 Resumo Desde 1975 que um conjunto de países desenvolve esforços para criar regulamentos comuns (Eurocódigos) aplicáveis à construção civil. O objectivo destes países era a eliminação de entraves técnicos ao comércio e a harmonização das especificações técnicas. Passadas algumas décadas diversos Eurocódigos encontram-se publicados. No nosso país alguns dos Eurocódigos começam a estar disponíveis em português, nomeadamente: Eurocódigo 2 Projecto de estruturas de betão Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; Eurocódigo 8 Projecto de estruturas para resistência aos sismos Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios. Cada Eurocódigo é acompanhado por um anexo nacional de aplicação, o qual visa assegurar uma maior eficácia da regulamentação, nomeadamente na definição de dados específicos do país (climáticos, geográficos), entre outros. Em Portugal assiste-se hoje a uma fase transitória sendo gradualmente abandonada a antiga regulamentação, Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Betão Armado (RSA) e Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP), e adoptados os novos Eurocódigos. A entrada em vigor da nova regulamentação constituí um desafio para a Engenharia em Portugal pois é expectável o aumento da complexidade dos projectos, contribuindo decisivamente para esse facto a abordagem da acção sísmica prescrita pelo Eurocódigo 8. Na presente dissertação elabora-se o projecto de uma estrutura de betão armado de um edifício de habitação, aplicando como regulamentação os novos Eurocódigos, nomeadamente o EC0, EC1, EC2 e EC8. Analisam-se em particular as prescrições do EC8 dada a sua complexidade de aplicação e nova terminologia. II

4 Abstract: Since 1975 that a set of countries develops efforts to create common regulations (Eurocodes) applicable to construction. The goal of these countries was the elimination of technical obstacles to trade and the harmonisation of technical specifications. After a few decades, several Eurocodes are published in different member states. In our country some of the Eurocodes are starting to be available in Portuguese, namely: Eurocode 2 Design of concrete structures Part 1.1: General rules and rules for buildings; Eurocode 8 Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Each Eurocode is followed by a national annex that aims to assure a standard efficiency namely in the definition of specific data of the country (climate and geographical) among others. In Portugal we are today witnessing a transitional phase were the old regulation - Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Betão Armado (RSA) e Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP) are abandoned and the new Eurocodes are adopted. The beginning of the applying of the new regulation is a challenge to Engineering in Portugal because projects complexities are expected to increase due to the seismic approach foreseen in Eurocode 8. In the present thesis a concrete structure project of a residential building is made applying as regulation the new Eurocodes namely: EC0, EC1, EC2 and EC8. A particular analysis is done to the rules of EC8 due to its applying complexity and new terminology. III

5 Palavras-Chave - Edifício - Estrutura - Betão Armado - Sismo - Projecto - Regulamentação Key-words - Building - Structure - Reinforced Concrete - Earthquake - Design - Regulation IV

6 Índice V

7 VI

8 Índice de Figuras Figura 3. 1 Sistemas estruturais: a) sistema tipo pórtico (à esquerda); b ) sistema tipo parede (à direita) [adaptado de [9]] Figura 3. 2 Deformada de uma estrutura do tipo Pórtico (linha contínua) e deformada de uma estrutura do tipo Parede (linha a traço interrompido) [adaptado de [9]] Figura Deslocamentos numa estrutura mista [adaptado de [9] Figura Planta da Estrutura. Designação utilizada para os diversos elementos Figura Modelação de um painel de alvenaria por uma escora equivalente [12] Figura 5. 2 Posicionamento da escora equivalente [12] Figura Colocação da escora equivalente no caso da alvenaria não preencher o pórtico na totalidade [12] Figura Localização em planta dos painéis de alvenaria modelados Figura Localização do centro de massa Figura Localização do centro de rigidez Figura 6. 3 Espectros de aceleração para verificações de ELS e ELU Figura Espectros de aceleração considerados nos modelos de cálculo Figura Localização dos pontos em que foram analisados os deslocamentos Figura Deslocamentos no terraço para a Combinação Quase-Permanente de acções Figura Deslocamentos no piso tipo para a Combinação Quase-Permanente de acções Figura Deslocamentos no piso 0 para a Combinação Quase-Permanente de acções Figura Deslocamentos no piso -1 para a Combinação Quase-Permanente de acções Figura Deslocamentos no piso tipo para a Combinação Quase-Permanente Figura Deslocamentos no piso 0 para a Combinação Quase-Permanente Figura Deslocamentos segundo x para a acção sísmica de serviço Figura Deslocamentos segundo y para a acção sísmica de serviço Figura Pormenor da amarração da armadura transversal [9] Figura Medidas adicionais para ancoragens na ligação exterior viga-pilar [4] Figura Cálculo do esforço transverso máximo nas secções de extremidade da viga [9] Figura Envolvente do diagrama de momentos flectores de dimensionamento. À esquerda: Sistema estrutural do tipo parede. À direita: Sistema estrutural do tipo misto [4] Figura Braço da armadura de flexão Figura Diagrama de esforço transverso em paredes de estruturas mistas [EC8] Figura Zonas Confinadas (à esquerda PA1; à direita NU) hipótese Figura Cálculo de armaduras em sapatas [19] Figura Indicação dos alinhamentos em que foram analisados os esforços Figura Definição de A sl [EC2] Figura Modelo para a verificação do punçoamento em Estado Limite Último [EC2] Figura Contornos de controlo de referência típicos em torno de áreas carregadas [EC2] Figura Contorno de controlo junto de uma abertura [EC2] VII

9 Índice de Tabelas Tabela Valores básicos para o coeficiente de comportamento (q 0 ) para edifícios de betão armado regulares em altura Tabela Dimensões das vigas Tabela Dimensões dos pilares Tabela Dimensões do Núcleo de Elevadores e Paredes Tabela 4. 4 Dimensões das sapatas Tabela Propriedades de um painel de alvenaria executado com tijolos de dimensão 30x20x15 [13] Tabela Dados dos painéis de alvenaria (ver Figura 5. 4 ) Tabela Dados dos elementos verticais que confinam os painéis Tabela Determinação da largura da escora equivalente Tabela Determinação do factor de redução (R1) associado às aberturas nos painéis Tabela Determinação da altura reduzida da escora Tabela Dimensões da escora modelada Tabela Determinação l coluna Tabela 6. 1 Contribuição dos elementos secundários para a rigidez lateral da estrutura Tabela 6. 2 Coordenadas do centro de rigidez e distância entre o centro de rigidez e o centro de massa Tabela Determinação do raio de torção Tabela 6. 4 Resumo da distância entre o centro de rigidez e o centro de massa e 30% do raio de torção Tabela Esforços verificados em cada sistema estrutural Tabela Esforços nos elementos Tabela Força de corte basal Tabela Determinação de forças horizontais equivalentes Tabela Momentos torsores Tabela Deslocamentos relativos (reais) máximos entre pisos e entre centros de rigidez Tabela Cálculo de θ x Tabela Cálculo de θ y Tabela 7. 1 Deslocamentos elásticos verificados no piso tipo Tabela Deslocamentos elásticos verificados no piso Tabela Deslocamentos relativos condicionantes na estrutura (com alvenaria simulada) Tabela Deslocamentos relativos condicionantes na estrutura (sem alvenaria simulada) Tabela Cálculo de recobrimentos mínimos Tabela Recobrimentos nominais Tabela Diâmetros mínimos de dobragem de varões Tabela Comprimento de amarração de referência (l b,rqd ) Tabela Comprimento de amarração mínimo (l b,min ) Tabela Comprimento de amarração VIII

10 Tabela Comprimento de sobreposição mínimo (l 0,min ) Tabela Comprimento de sobreposição l Tabela Coeficientes de rigidez em vigas Tabela Coeficientes de rigidez em pilares Tabela Coeficientes de rigidez em elementos do tipo parede Tabela Cálculo da ductilidade em curvatura Tabela Diâmetro máximo do varão longitudinal na ligação viga/pilar (d bl ) Tabela Armadura transversal mínima e espaçamento máximo de estribos Tabela Espaçamento das armaduras transversais na zona crítica Tabela Espaçamento máximo de estribos em vigas primárias Tabela Momentos flectores condicionantes nas vigas Tabela Armadura principal adoptada nas vigas Tabela Posição da linha neutra, momentos flectores resistentes e extensões no betão Tabela Área de armadura adoptada em cada secção e respectivas taxas de armadura Tabela Taxa de armadura de tracção Tabela Esforço transverso de dimensionamento calculado de acordo com o EC Tabela Esforço transverso de condicionante Tabela Cálculo da armadura transversal Tabela Estribos adoptados nas vigas Tabela Espaçamento máximo entre cintas Tabela Comprimento da zona crítica Tabela Afastamento máximo entre cintas na zona crítica do pilar Tabela Esforço axial normalizado mínimo em pilares Tabela Armadura longitudinal adoptada e respectivas taxas de armadura Tabela Esforço transverso de dimensionamento segundo x Tabela Esforço transverso de dimensionamento segundo y Tabela Esforço transverso máximo segundo x - compressão na biela Tabela Esforço transverso máximo segundo y - compressão na biela Tabela Esforço transverso máximo segundo x tracção na armadura Tabela Esforço transverso segundo x a h cr do nó - tracção na armadura Tabela Esforço transverso máximo segundo y tracção na armadura Tabela Esforço transverso segundo y a h cr do nó tracção na armadura Tabela Resumo das cintas adoptadas nos pilares Tabela Esforço axial normalizado em pilares - elementos secundários Tabela Altura da zona crítica nos diversos elementos Tabela Esforço axial normalizado nos elementos Tabela Armadura necessária nos elementos Tabela Translação a l no diagrama de momentos flectores Tabela Armadura Longitudinal adoptada e respectiva taxa de armadura Tabela Esforço transverso condicionante IX

11 Tabela Compressão máxima na biela segundo x Tabela Compressão máxima na biela segundo y Tabela Armadura transversal adoptada segundo x Tabela Armadura transversal adoptada segundo y Tabela Armadura transversal adoptada Tabela Características da Parede PA Tabela Características da Parede PA Tabela Características da Parede PA1 segundo x Tabela Características da Parede PA1 segundo y Tabela Características da Núcleo NU segundo y Tabela Resumo das armaduras de confinamento adoptadas Tabela Cálculo de armadura para a sapata dos pilares P3, P4, P5 e P Tabela 7 63 Armaduras adoptadas e respectivos esforços resistentes Tabela Momentos flectores actuantes e resistentes para a acção sísmica associada ao controle de limitação de danos X

12 Acrónimos Secção 1 RSA - Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Betão Armado; REBAP - Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado CEN - Comité Europeu de Normalização; EC0 - Eurocódigo 0 Bases para o Projecto de Estruturas; EC1 - Eurocódigo 1 Acções em Estruturas; EC2 - Eurocódigo 2 Projecto de Estruturas de Betão; EC8 - Eurocódigo 8 Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos; ELS - Estados Limites de Serviço; ELU - Estados Limites Últimos; Secção 2 DCL - Classe de Ductilidade Baixa; DCM - Classe de Ductilidade Média; DCH - Classe de Ductilidade Alta; NA Anexo Nacional; S d (T) espectro de cálculo; T período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade; a g valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A; γ I coeficiente de importância; a gr valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A; T B limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante; T C limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante; T D valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante; S coeficiente de solo; β coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal; q coeficiente de comportamento; γ G coeficiente parcial relativo às acções permanentes; γ Q coeficiente parcial relativo às acções variáveis; ψ 0 e ψ 2 coeficientes de combinação; E d Valor de dimensionamento do efeito de uma acção; G k Valor característico de uma acção permanente; XI

13 Q k,i Valor característico de uma acção variável; Q k,1 Valor característico de uma acção variável base; A Ed Valor de cálculo da acção sísmica; A Ek valor característico da acção sísmica para o período de retorno de referência; Secção 3 r i raio de torção; ls raio de giração; q 0 valor base do coeficiente de comportamento; k w factor que reflecte o modo de rotura prevalecente no caso de sistemas estruturais com paredes; h w altura da parede; l w maior dimensão em planta da parede; Secção 4 ν d - esforço axial normalizado; h w altura da viga; θ - índice de sensibilidade de deslocamentos entre pisos; b w0 - espessura das almas de paredes estruturais; h s - distância livre entre pisos; l c - comprimento dos elementos de extremidade; Secção 5 E Edi esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal i; SRSS - Combinação Quadrática Simples; CQC - Combinação Quadrática Completa; M ai - momento torsor; e ai excentricidade da força calculada; L i - dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção do movimento sísmico; F i força horizontal equivalente; F b força de corte basal; z i altura do piso i medida a partir do nível da aplicação da acção sísmica; m i massa do piso i;. λ parâmetro adimensional; E m módulo de elasticidade da parede; XII

14 t espessura da parede; EI rigidez do pilar; θ ângulo que a escora perfaz com a horizontal; a largura da escora equivalente; H altura dos pilares compreendida entre os centros das vigas; D comprimento da diagonal do painel; R1 factor de redução que tem em conta aberturas no painel de alvenaria; R2 factor de redução que tem em conta a existência de danos no painel de alvenaria; A abertura área da abertura; A painel área do painel de alvenaria; f m tensão de rotura em compressão da alvenaria; f v tensão de corte da alvenaria; Secção 6 e 0i distância entre centro de rigidez e o centro de massa; K θ - rigidez de torção; K j - rigidez de translação; CR - centro de rigidez; CM Centro de massa; P total - valor total das cargas verticais acima do piso em análise para a combinação sísmica de acções; d r - deslocamento relativo entre pisos consecutivos; V total - esforço de corte total ao nível do piso inferior em análise; d s - deslocamentos reais da estrutura; q d factor de comportamento associado ao deslocamento; d e deslocamento determinado através de uma análise linear baseada no espectro de dimensionamento; Secção 7 a 0 - deslocamento instantâneo; a t - deslocamento a longo prazo; φ - coeficiente de fluência; a c - deformação instantânea em fase elástica; k 0 - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras e da fendilhação; XIII

15 k t - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência; η - coeficiente que traduz a influência da armadura de compressão; ν coeficiente de redução da acção sísmica; c min - recobrimento mínimo; c min,b recobrimento mínimo para os requisitos de aderência; c min,dur recobrimento mínimo relativo às condições ambientais; c dur,γ margem de segurança; c dur,st redução do recobrimento mínimo no caso da utilização de aço inoxidável; c dur,add redução do recobrimento mínimo no caso de protecção adicional; c nom - recobrimento nominal; d - distância mínima entre varões; d g dimensão máxima do agregado; ø m,min - diâmetro mínimo de dobragem de varões; l bd - comprimento de amarração; α 1 coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões; α 2 coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão; α 3 coeficiente que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais; α 4 coeficiente que tem em conta influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de amarração; α 5 coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao longo do comprimento de amarração; l b,rqd comprimento de amarração de referência; σ Sd valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir do qual é medido o comprimento de amarração; f bd tensão de aderência; η 1 coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão durante a betonagem; η 2 coeficiente relacionado com o diâmetro do varão; f ctd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção; α Ct coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à tracção e os efeitos desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada; γ C coeficiente parcial de segurança relativo ao betão; l 0 - comprimento de emenda; XIV

16 ρ min - taxa mínima de armadura; l cr comprimento das zonas críticas em vigas; h w - altura da viga; T 1 período fundamental da estrutura para movimentos horizontais no plano de flexão associado à curvatura causa; T C período máximo da zona de aceleração constante no espectro de resposta; ρ taxa de armadura de compressão; ε sy,d valor de projecto da extensão de cedência da armadura; f yd valor de projecto da tensão de cedência da armadura de flexão; d bl - diâmetro dos varões da armadura principal; h c extensão da coluna medida paralelamente ao desenvolvimento da armadura longitudinal da viga; k D factor que reflecte a classe de ductilidade da estrutura; γ Rd factor de incerteza do modelo no valor de dimensionamento das resistências; s espaçamento das armaduras de esforço transverso, medido ao longo do eixo longitudinal do elemento; α ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso e o eixo longitudinal; θ ângulo entre o eixo da peça e a direcção das bielas comprimidas; ν 1 - factor de redução da resistência do betão devido à fendilhação por corte; f cd valor de cálculo da resistência do betão à compressão; s l,max - espaçamento máximo dos estribos; s t,max - espaçamento transversal entre ramos de estribos; M 1u e M 2u momento resistente nas extremidades das vigas; γ Rd factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento flector resistente devido ao endurecimento das armaduras; M Rb e M Rc momentos resistentes em vigas e momentos resistentes em colunas, respectivamente; x - altura da secção comprimida; N Ed valor de cálculo do esforço normal; s cl,max - espaçamento das armaduras transversais ao longo do pilar; l cr - comprimento da zona crítica do pilar; h c maior dimensão da secção transversal do pilar; ω ωd taxa mecânica da armadura de confinamento; b 0 largura do núcleo de betão confinado do pilar, medida a eixo das cintas; XV

17 b c largura da secção transversal do pilar; α coeficiente de eficiência do confinamento; α n quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas; α s quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas; n número total de varões longitudinais cujo deslocamento para o exterior da secção está travado por cintas ou ganchos dobrados em torno dos varões; b i distâncias medidas a eixo entre varões travados consecutivos; h 0 comprimento da zona de betão cintado medida a eixo das cintas extremas; h w altura total da parede; h cr - altura da zona crítica em paredes; l w maior dimensão em planta da parede; l c - comprimento da zona crítica a confinar; x u dimensão da zona comprimida no plano de flexão; ε cu2 extensão de compressão para a qual se prevê o destacamento do betão; ε cu2,c extensão máxima do betão confinado; ω v taxa mecânica da armadura vertical na alma; b c (i) largura da alma da parede ou (ii) do banzo caso exista e contenha toda a zona comprimida; b 0 largura do elemento confinado (medido a eixo das cintas); h c comprimento da alma da secção da parede; A sv armadura da alma. µ ø - exigência de ductilidade em curvatura; ν Rd,c valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento, ao longo da secção de controlo considerada; ρ ly, ρ lx - armaduras de tracção aderentes nas direcções y e z; σ cy, σ cz - tensões normais no betão na secção crítica nas direcções y e z; v Ed - tensão de punçoamento máxima; XVI

18 1. Introdução Desde à algumas décadas que o dimensionamento das estruturas de betão armado edificadas em Território Nacional é enquadrado por diversos regulamentos. Mais recentemente, devido à necessidade de uniformizar a regulamentação existente ao nível do Continente Europeu alguns países associaram-se para a elaboração de novos regulamentos transversais a todos os estados membros aderentes. No presente verifica-se uma fase transitória com vista à implementação em regime de exclusividade da regulamentação Europeia (Eurocódigos) acompanhada de regulamentação Nacional específica (Anexos Nacionais). A elaboração de projectos de estruturas de betão armado em Portugal tem sido enquadrada pelo Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) e pelo Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP). Sucintamente pode dizer-se que o primeiro regulamento tem por objectivo definir a filosofia de segurança, as acções e respectivas combinações de acções, enquanto que o segundo regulamento define o dimensionamento dos diversos elementos e pormenorização de armaduras. Recorrendo à regulamentação aplicável nos estados membros do Comité Europeu de Normalização (CEN), para a elaboração do projecto da mesma estrutura é necessário recorrer aos seguintes regulamentos: Eurocódigo 0 Bases para o Projecto de Estruturas (EC0); Eurocódigo 1 Acções em Estruturas (EC1); Eurocódigo 2 Projecto de Estruturas de Betão (EC2) e Eurocódigo 8 Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos (EC8). Resumidamente, pode dizer-se que através da aplicação do EC0 se definem as bases da verificação de segurança e as combinações de acções e pelo EC1 se determinam as acções com excepção da acção sísmica. Recorrendo ao EC2 efectuam-se as verificações de segurança e pormenorização dos elementos. Por fim, no EC8 define-se a acção sísmica e são dadas indicações adicionais para o dimensionamento e pormenorização de elementos em estruturas sismo-resistentes. A diferença principal entre a regulamentação já existente no País e a nova regulamentação surge essencialmente ao nível da caracterização da acção sísmica e da pormenorização de elementos em estruturas sismo-resistentes. A evolução verificada nos regulamentos deve-se à melhor caracterização da acção sísmica e do comportamento das estruturas. Para este avanço científico têm contribuído não só trabalhos laboratoriais de investigação como também a observação de estruturas afectadas por sismos de elevada magnitude. O presente trabalho tem por objectivo a aplicação da regulamentação europeia, nomeadamente a implementação do novo regulamento Eurocódigo 8 - Dimensionamento de Estruturas Sismo Resistentes. Este regulamento reúne os princípios básicos referentes à concepção de estruturas sismo-resistentes, sendo complementado pelo Anexo Nacional. Através do presente trabalho pretende-se exemplificar a aplicação da nova regulamentação na concepção da estrutura de betão armado de um edifício. Assim sendo recorre-se ao Eurocódigo 0, Eurocódigo 1, Eurocódigo 2, Eurocódigo 8 e respectivos Anexos Nacionais. A estrutura a dimensionar 1

19 pertence a um edifício de habitação localizado em Faro, sendo composto por dois pisos enterrados, destinados a estacionamento, e por sete pisos elevados destinados exclusivamente a habitação. Na Secção 2 do presente documento efectua-se a especificação dos materiais estruturais (aço e betão), definem-se as acções a que a estrutura ficará sujeita e por fim indicam-se as combinações de acções utilizadas nas verificações de segurança efectuadas. A Secção 3 é dedicada à concepção estrutural dando-se especial atenção ao comportamento da estrutura sob a acção sísmica. Assim sendo, são abordados os princípios para uma adequada concepção estrutural, a classificação efectuada pelo EC8 para os diferentes sistemas estruturais e por último a capacidade de dissipação de energia característica de cada sistema estrutura. Na Secção 4 analisam-se os condicionamentos impostos pela regulamentação ao prédimensionamento da estrutura e definem-se as secções dos elementos estruturais. Na Secção 5 descreve-se a modelação efectuada, abordando-se as limitações dos programas de cálculo e indicando-se as soluções preconizadas na regulamentação. Numa primeira fase descrevese a modelação da estrutura para a verificação aos estados limites últimos. Na segunda fase indicamse as alterações efectuadas ao modelo inicial de forma a permitir efectuar a verificação aos estados limites de serviço. De forma a estudar a influência de elementos não estruturais no comportamento da estrutura para a verificação aos estados limites de serviço, simulou-se o acréscimo de rigidez da estrutura através da colocação de escoras a simular o efeito rigificador das paredes de alvenaria. Por fim compara-se os deslocamentos registado no modelo sem escoras e no modelo com escoras. Na Secção 6 começa-se por determinar a classificação estrutural segundo o EC8 e posteriormente define-se o coeficiente de comportamento da estrutura. Numa fase posterior quantificam-se os espectros de resposta e momentos torsores. Por último procede-se à análise dos deslocamentos provocados pela acção sísmica de forma a determinar o acréscimo de esforços devidos aos efeitos de segunda ordem e sua relevância para o cálculo estrutural. A Secção 7 contempla as verificações aos Estados Limites de Serviço e aos Estados Limites Últimos. Começa-se por efectuar as verificações aos Estados Limites de Serviço nomeadamente o controlo de deformações nos pisos para a combinação quase-permanente de acções e a limitação de deslocamentos relativos entre pisos para a acção sísmica de serviço. Nas verificações aos Estados Limites Últimos aborda-se a verificação de segurança dos diversos elementos e respectivas regras de pormenorização. Nesta secção são analisados diversos elementos, nomeadamente: pilares, paredes, vigas, lajes fungiformes e sapatas. Por fim, na Secção 8 são apresentadas as conclusões provenientes da elaboração do presente documento e na Secção 9 são apresentadas as referências bibliográficas que serviram de suporte à elaboração do presente trabalho. Por fim, na Secção 10 listam-se as Peças Desenhadas e na Secção 11 constam os Anexos. 2

20 2. Materiais e Acções Pretende-se projectar um edifício de habitação pelo que adopta um tempo de vida útil de projecto de 50 anos, ou seja, uma classe estrutural S4 segundo o art.º 2.3 do EC0. Sob o ponto de vista do comportamento sob a acção sísmica o edifício é classificado como classe de importância II, relativa a edifícios correntes, e classe de ductilidade média (DCM). Os conceitos associados a estes termos técnicos serão abordados ao longo do presente documento. Apenas se sintetiza nesta secção a classe de importância e classe de ductilidade adoptada devido à dependência directa dos materiais estruturais em relação a estas características. 2.1 Materiais Estruturais A resistência do edifício será garantida por uma estrutura de betão armado. Neste tipo de estrutura é necessário ter em atenção não só a interacção entre o aço e o betão mas também a interacção entre betão armado e meio envolvente. Para efectuar uma correcta definição dos materiais começou-se por realizar um levantamento das restrições existentes na regulamentação. O EC8 impõe no art.º a obrigatoriedade de utilizar aços da classe B ou C, segundo a classificação existente no Anexo C do EC2, em elementos estruturais classificados como primários 1. Nas estruturas de classe DCM o EC8 obriga ainda a utilização de varões nervurados na zona crítica dos elementos principais excepto em estribos fechados (art.º (2)P). De acordo com o art.º (1)P do EC8 deve recorrer-se a betão da classe C16/20 ou superior nas zonas críticas 2. Após analisadas as condicionantes impostas pelos regulamentos à escolha dos materiais indicam-se as características dos materiais adoptados: Aço Especifica-se a utilização de aço A500 NR SD. Dado que os elementos estruturais poderão ser sujeitos a esforços que originam a plastificação das armaduras nas zonas críticas, impõe-se ainda a utilização aço de alta ductilidade, ou seja, aço da Classe C (ver Anexo 1). Síntese das características do aço: f yd = 435 MPa E s =200 GPa (Tabela C.1 do EC2) (art.º 3.2.7(4) do EC2) ε yd = 2,175 x Segundo o art.º do EC8 os elementos estruturais podem ser classificados como elementos sísmicos primários ou secundários. A distinção entre elementos reside na importância que cada um apresenta para resistir aos esforços gerados pela acção sísmica. Assim sendo, os elementos primários são responsáveis por resistir aos esforços gerados pela acção sísmica enquanto os elementos classificados como secundários não assumem esta função. 2 Por zona crítica entende-se a região dos elementos primários onde existe a possibilidade de formação de rótulas plásticas e portanto, onde se localiza a capacidade dissipativa. Estas zonas designam-se também por zonas dissipativas. 3

21 ε uk 7,5 % 1,15 1,35 γ s = 78,5 kn.m -3 (Tabela C.1 do EC2) (Tabela C.1 do EC2) (art.º 3.2.7(3) do EC2) Betão Os requisitos de durabilidade do betão devem ser especificados de acordo com a Norma NP EN 206-1, daqui em diante designada apenas por NP 206. A especificação é efectuada em função das classes de exposição ambiental de acordo com o definido na Especificação LNEC E464 a qual integra o Anexo Nacional da NP206. Analisando os elementos que compõem a estrutura do edifício verifica-se a existência de três ambientes distintos de exposição segundo a E464 (ver Anexo 2). Os elementos interiores encontramse sujeitos a uma humidade do ar ambiente baixa, ou seja, classe de exposição XC1(Pt). Por outro lado, os elementos exteriores encontram-se susceptíveis a uma maior variabilidade da humidade do ar podendo inclusivamente contactar com água, pelo que devem ser classificados como pertencentes à classe de exposição XC4(Pt). Por fim, os elementos em contacto directo com o terreno, nomeadamente fundações e paredes de contenção, encontram-se sujeitos ao contacto prolongado com água, pelo que se adopta a classe de exposição XC2(Pt) para estes elementos. Pretende-se que a estrutura em análise seja composta por materiais correntes, pelo que se especifica a utilização de um cimento do tipo CEM II/B Cimento Portland de Calcário (ver Anexo 3 e 4) segundo a notação existente na EN Após identificar a classe de exposição dos vários elementos e o tipo de cimento recorreu-se ao Quadro 6 da E464 (ver Tabela 2. 1) para determinar a classe de resistência mínima do betão e a respectiva composição. Note-se que através da composição do betão é possível garantir a protecção das armaduras pelo que a escolha da resistência do betão pode ser condicionada pela classe de exposição da estrutura e não pelos níveis de tensão verificados nas secções de betão armado da estrutura. Tipo de cimento CEM I (Referência); CEM II/A (1) CEM II/B (1) ; CEM III/A (2) ; CEM IV (2) ; CEM V/A (2) Classe de exposição XC1 XC2 XC3 XC4 XC1 XC2 XC3 XC4 Mínimo recobrimento nominal (mm) Máxima razão água/cimento Mínima dosagem de cimento, C (kg/m 3 ) Mínima classe de resistência ,65 0,65 0,60 0,60 0,65 0,65 0,55 0, C25/30 LC25/28 C25/30 LC25/28 C30/37 LC30/33 C30/37 LC30/33 C25/30 LC25/28 C25/30 LC25/28 C30/37 LC30/33 C30/37 LC30/33 (1) Não aplicável aos cimentos II/A-T e II/A-W e aos cimentos II/B-T e II/B-W, respectivamente. (2) Não aplicável aos cimentos com percentagem inferior a 50% de clínquer portland, em massa. [8 Após a análise a Tabela 2. 1 conclui-se que se deve recorrer a um betão da Classe de Resistência C30/37, com uma relação água/cimento máxima é de 0,55, uma dosagem mínima de cimento de 300 4

22 kg/m 3 e um recobrimento nominal mínimo de 25 mm, 35 mm e 40 mm para os elementos estruturais sujeitos à classe de exposição XC1(Pt), XC2(Pt) e XC4(Pt) respectivamente. De forma a permitir uma adequada betonagem e compactação dos elementos adopta-se uma Classe de Abaixamento igual ou superior S3 para todos os elementos e impõe-se uma granulometria máxima de 20 mm para os agregados. Quanto ao teor máximo de cloretos no betão adopta-se o valor especificado na DNA da NP 206, ou seja, 0,2% (ver Tabela 2. 2). Sempre que necessário, deve recorrer-se a betão da Classe C12/15 para efectuar a regularização das plataformas de trabalho. Uma vez que o betão de regularização não apresenta armaduras embebidas não existe risco de corrosão pelo que a classe de exposição é X0(Pt). Os agregados podem apresentar uma dimensão máxima de 25 mm. Síntese das características do betão (C30/37): f cd = 20,0 MPa f ctm = 2,9 MPa f ctk_0,05 = 2,0 MPa f ctk_0,95 = 3,8 MPa E cm = 33,0 GPa ν c =0,2 γ c =24,0 kn.m -3 (Quadro 3.1 do EC2) (Quadro 3.1 do EC2) (Quadro 3.1 do EC2) (Quadro 3.1 do EC2) (Quadro 3.1 do EC2) (art.º 3.1.3(4) do EC2) (Quadro A.1 do EC1) 2.2 Definição de Acções: Cargas Permanentes As cargas permanentes resultam de dois conjuntos de acções, sendo o primeiro composto exclusivamente pelo peso próprio da estrutura. O segundo conjunto de acções é designado por restante carga permanente, sendo composto pelos materiais não estruturais nomeadamente alvenaria e revestimentos. As características da alvenaria e revestimentos encontram-se listadas abaixo: Paredes divisórias interiores Parede de tijolo furado com espessura 0,24 metros e composta por tijolos com dimensões 30x20x22 (2,5kN/m 2 ) [15]; 5

23 Paredes exteriores Parede dupla de tijolo furado com dimensões 30x20x11 e 30x20x15 (3,0 kn/m 2 ) [15]; Cobertura revestimento de terraços incluindo camada de forma em betão leve, telas impermeabilizantes e protecções (2,0kN/m 2 ) [15]; Restantes pisos revestimentos usuais de pavimento tais como tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos e estuque ou tecto falso na face inferior da laje (1,5kN/m 2 ) [15]. A alvenaria interior foi simulada através da aplicação de uma carga uniformemente distribuída em todo o pavimento. Este carregamento é condicionado pelo desenvolvimento em planta das paredes interiores, área do piso e peso da parede por metro linear. Assim sendo, o peso médio da parede por unidade de área é dado por. Sendo: h altura da parede (m); _ g 2,5 2,5 2,8 / [2.1] g pi peso próprio da parede de alvenaria por unidade de área (kn/m 2 ); D desenvolvimento em planta das paredes interiores (m); A área do piso (m 2 ). As paredes interiores existentes nas caves apresentam um desenvolvimento diminuto, pelo que foram desprezadas. As paredes exteriores apresentam um maior peso pelo que a acção destes painéis foi simulada através de um carregamento linear e uniforme. _ g 2,45 3,0 7,4 [2.2] Na Tabela 2. 3 apresenta-se uma síntese das restantes cargas permanentes consideradas no modelo: Sobrecargas Parede interior 2,8 kn/m 2 Parede exterior 7,4 kn/m Terraço 2,0 kn/m 2 Piso habitação 1,5 kn/m 2 Estacionamento 1,5 kn/m 2 Os valores adoptados para a sobrecarga nos pisos de habitação, escadas e varandas foram definidos de acordo com a Tabela 6.1 e 6.2 do EC1. Para determinar a sobrecarga da cobertura começou-se por classificar a acessibilidade da cobertura com base na Tabela 6.9 do EC1 tendo-se adoptado a Categoria H, ou seja, cobertura apenas acessível para operações de manutenção e recuperação dado o tipo de acesso existente (escada vertical). Classificada a cobertura recorreu-se à Tabela 6.10 do mesmo regulamento para determinar o valor da sobrecarga. 6

24 A sobrecarga dos pisos reservados a estacionamento foi obtida a partir da Tabela 6.8 do EC1, tendose adoptado pela Categoria de veículos F, ou seja, veículos com um peso inferior ou igual a 30kN. Na Tabela 2. 4 indicam-se as sobrecargas de utilização do edifício bem como os coeficientes de combinação (ψ 0, ψ 1 e ψ 2), os quais foram definidos através da Tabela A1.1 do EC0 e Tabela 6.1 do EC1. Tipo de sobrecarga kn/m 2 Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2 Habitação 2,0 0,7 0,5 0,3 Escadas 3,0 0,7 0,5 0,3 Varandas 4,0 0,7 0,5 0,3 Estacionamento 2,5 0,7 0,7 0,6 Cobertura 0, Acção Sísmica A definição da acção sísmica é um processo complexo quando comparado com a definição de cargas permanentes e sobrecargas. No EC8 a definição da acção sísmica apresenta diferenças significativas comparativamente ao regulamento nacional em vigor (RSA). Dada a diferença de metodologia de projecto entre o RSA e o EC8 optou-se por efectuar uma abordagem pormenorizada da acção sísmica no presente documento. Segundo o EC8 as estruturas devem ser projectadas de forma a garantirem requisitos fundamentais em caso de sismo (art.º 1.1.1(1) do EC8), nomeadamente: i. Protecção de vidas humanas; ii. Limitação de danos; iii. Estruturas importantes para a protecção civil devem permanecer operacionais. De forma a assegurar o cumprimento dos princípios enunciados é necessário garantir, com um grau de fiabilidade adequado, a limitação de danos e o não colapso da estrutura (art.º 2.1(1) do EC8). Tendo por base estes requisitos encontram-se definidos no EC8 dois níveis de verificação sísmica correntemente designados por Acção Sísmica de Serviço e Acção Sísmica de Projecto. A diferença entre estas acções assenta na probabilidade de ocorrência das mesmas, estando este parâmetro definido no Anexo Nacional do EC8 [4]. A Acção Sísmica de Serviço consiste numa acção com uma larga probabilidade de ocorrência e para a qual deve garantir-se que a estrutura permanece funcional após o evento sísmico, ou seja, a estrutura deve ser projectada de forma a garantir que no caso da ocorrência de um sismo de moderada intensidade os danos são reduzidos e os custos de reparação são baixos quando comparados ao custo da própria estrutura (art.º 2.1(1) do EC8). Em Portugal seguiram-se as indicações do CEN e adoptou-se uma probabilidade de excedência de 10% em 10 anos, ou seja, uma acção com um período de retorno de 95 anos. Simplificadamente pode obter-se a Acção Sísmica de Serviço através da redução do espectro de resposta elástico, ou seja, pela aplicação de um coeficiente de redução da acção (ν) prescrito no AN e que toma o valor 0,4 para a Acção Sísmica do Tipo 1 e 0,55 para a Acção Sísmica do Tipo 2 [NA (2)]. 7

25 As estruturas devem ser dimensionadas de forma a resistir à Acção Sísmica de Projecto definida na Secção 3 do EC8, sem colapso local ou global, mantendo a sua integridade estrutural e uma capacidade de carga residual após a ocorrência de um sismo (art.º 2.1(1) do EC8). Admite-se que os danos estruturais possam ser bastante significativos ao ponto da recuperação da estrutura não ser economicamente viável após a ocorrência do sismo [9]. Em Portugal adoptou-se uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos para a Acção Sísmica de Projecto, o que corresponde a um período de retorno de 475 anos [7]. No EC8 encontram-se definidos dois tipos de acção sísmica denominados por Acção Sísmica do Tipo 1 e Acção Sísmica do Tipo 2. O Anexo Nacional obriga à consideração dos dois tipos de acção sísmica para o dimensionamento de estruturas em Portugal Continental, mas apenas obriga à consideração da Acção Sísmica Tipo 1 para o arquipélago da Madeira e à consideração da Acção Sísmica Tipo 2 para o arquipélago dos Açores (NA (4)). A Acção Sísmica Tipo 1 encontra-se associada à falha que separa as placas tectónicas Europeia e Africana e origina a acção sísmica interplacas por ter origem na zona de contacto das mesmas. Esta fonte de sismicidade está geralmente associada a sismos de magnitude elevada, com maior duração, predominância de baixas frequências e grande distância focal. Pelo contrário, a Acção Sísmica Tipo 2 está associada a sismos com epicentro no território Continental ou no Arquipélago dos Açores, pelo que se designa por acção sísmica intraplacas. Este tipo de sismicidade é caracterizado por sismos de magnitude moderada, menor duração, predominância de frequências elevadas e pequena distância focal [9]. Dado que a distância em relação às zonas sismogénicas varia consoante a acção sísmica, foram adoptados dois zonamentos tendo por base o nível de aceleração espectável no solo aquando de um evento sísmico [9]. Na Figura 2. 1 apresenta-se o zonamento definido no Anexo Nacional para Portugal Continental. 8

26 No arquipélago da Madeira apenas se considera a acção sísmica do tipo 1, encontrando-se todo o arquipélago classificado como zona 1.6 (NA-3.2.1(2)). No arquipélago dos Açores apenas se considera a acção sísmica do tipo 2, situando-se as ilhas de Santa Maria e Graciosa na zona 2.2, as ilhas das Flores e Corvo na zona 2.4 e as restantes ilhas na zona 2.1 (NA-3.2.1(2)). O EC8 foi desenvolvido admitindo como método de referência para o tratamento da acção sísmica a análise modal por espectro de resposta, usando um modelo elástico-linear para a simulação da estrutura e o espectro de cálculo dado no art.º (art.º (2)P do EC8). No entanto, os métodos de análise propostos no EC8 não se restringem apenas a este, encontrando-se indicados outros métodos de análise viáveis. O presente projecto será executado seguindo o método de referência do EC8. O espectro de cálculo para estruturas com coeficiente de amortecimento de 5%, valor de referência para estruturas de betão armado, encontra-se representado na Figura 2. 2 e encontra-se definido no art.º do EC8 através das expressões 2.3, 2.4, 2.5 e 2.6., 0 [2.3], [2.4],, ; [2.5] ; 4 [2.6] Sendo: S d (T) espectro de cálculo (m.s -2 ); T período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade (s); a g valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A, que se calcula através da expressão (m.s -2 ): 9

27 a γ a [2.7] γ I coeficiente de importância (NA 4.2.5(5)P); a gr valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A (m.s -2 ) (Tabela 3.1 do EC8 e NA-3.2.1(2)); T B limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (NA (2)P); T C limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (NA (2)P); T D valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante (s) (NA (2)P); S coeficiente de solo (NA (2)P); β coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal (o valor recomendado é de 0,2); q coeficiente de comportamento. No EC8 foi introduzido o conceito de Classe de Importância a qual pretende distinguir as diferentes categorias de edifícios com base no tipo de ocupação e na importância que estes apresentam para as operações de socorro após um evento sísmico. Existem quatro Classes de Importância (Tabela 2. 5 ou Quadro 4.3 do EC8) definidas no EC8, as quais se encontram directamente relacionadas com os Coeficientes de Importância através do Anexo Nacional (Tabela 2. 6 ou NA-4.2.5(5)P do Anexo Nacional). Classe de Importância I II III IV Edifícios Edifícios de importância menor para a segurança pública como por exemplo edifícios agrícolas Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reuniões e instituições culturais Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a protecção civil, como por exemplo hospitais, quartéis de bombeiros e centrais eléctricas. Classe de Importância Acção Sísmica do Tipo 1 Acção Sísmica do Tipo 2 Continente Açores I 0,65 0,75 0,85 II 1,00 1,00 1,00 III 1,45 1,25 1,15 IV 1,95 1,50 1,35 10

28 Os parâmetros S, T B, T C e T D dependem exclusivamente da localização da estrutura e do tipo de solo em que esta se encontra. Na Tabela 3.1 do EC8 identificam-se os diversos tipos de solos abrangidos pelo EC8 (consultar Anexo 5). O edifício a projectar situa-se em Faro, apresentando o solo a classificação Tipo C 3 segundo a Tabela 3.1 do EC8. Dada a localização do edifício, e recorrendo ao zonamento sísmico do território nacional, conclui-se que a estrutura se encontra na zona 1.2 para a Acção Sísmica Tipo 1 e zona 2.3 para a Acção Sísmica Tipo 2. O edifício a projectar é um edifício de habitação, pelo que se adopta a classe de importância II. Na Tabela 2. 7 sintetizam-se os parâmetros relevantes para a definição do espectro de resposta de dimensionamento, determinados através do cruzamento da informação contida no parágrafo anterior e os valores tabelados no Anexo Nacional. Acção Sísmica a gr (m.s -2 ) a g (m.s -2 ) S T B (s) T C (s) T D (s) Tipo 1.2 2,00 2,00 1,40 0,10 0,60 2,00 Tipo 2.3 1,70 1,70 1,46 0,10 0,25 2,00 Para a quantificação do espectro de cálculo apenas falta determinar o coeficiente de comportamento (q). No entanto, a definição precisa deste coeficiente requer uma análise complexa da estrutura. Teoricamente o coeficiente de comportamento define-se como sendo o quociente entre a força que se desenvolve em regime elástico e a força real instalada na estrutura caso esta passe pelo ponto de cedência no diagrama força/deslocamento. Na prática torna-se difícil proceder desta forma devido à complexidade dos modelos de cálculo não lineares [9] 3 Definição de Solo Tipo C segundo o EC8: Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compacta, de seixo (cascalho) ou de argila rija com uma espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros [9]. 11

29 Assim sendo o coeficiente de comportamento é determinado de forma aproximada tendo em conta valores definidos no EC8, os quais dependem essencialmente do sistema estrutural e da classe de ductilidade da estrutura. No EC8 estabelecem-se três classes de ductilidade: i. Classe de Ductilidade Baixa (DCL); ii. Classe de Ductilidade Média (DCM); iii. Classe de Ductilidade Alta (DCH). A Classe de Ductilidade Baixa é caracterizada por apresentar uma baixa capacidade de dissipação de energia, sendo o coeficiente de comportamento desta classe limitado a 1,5. Estruturas classificadas como DCL podem ser concebidas unicamente através da aplicação das exigências de dimensionamento e pormenorização prescritas no EC2 (art.º 5.2.1(2)P do EC8). As estruturas pertencentes às Classes de Ductilidade Média e Alta (DCM e DCH) apresentam uma capacidade de dissipação elevada, em especial a classe DCH, pelo que o coeficiente de comportamento destas estruturas é superior a 1,5. A elevada capacidade de dissipação de energia destas estruturas é conseguida através do cumprimento de um vasto conjunto de prescrições presentes no EC8 [9]. Neste projecto a estrutura será dimensionada de acordo com a Classe de Ductilidade Média (DCM) pois espera-se que seja esta a Classe de Ductilidade mais utilizada em Portugal nas próximas décadas visto que a maioria do território nacional se encontra sujeito a um nível de sismicidade não desprezável, dada a complexidade de projecto existente em estruturas da Classe DCH e ao nível de controlo de execução associado [9]. Uma vez que o coeficiente de comportamento depende não só da classe de ductilidade da estrutura mas também do sistema estrutural do edifício não será possível quantificar nesta Secção o coeficiente de comportamento adoptado uma vez que a estrutura ainda não se encontra definida. 2.3 Combinação de Acções Para o dimensionamento da estrutura recorreu-se às combinações de acções preconizadas no EC0: Estados Limites Últimos Combinação Fundamental (art.º do EC0),,,,, ψ,, [2.8] Estados Limites Últimos Acção Sísmica (art.º do EC0),,, [2.9] Estados Limites de Serviço Combinação Quase-Permanente (art.º 6.5.3(c) do EC0), Ψ,, [2.10] Sendo: γ G coeficiente parcial relativo às acções permanentes, G; 12

30 γ Q coeficiente parcial relativo às acções variáveis, Q; ψ 0 coeficiente de combinação para as acções variáveis; ψ 2 coeficiente de combinação quase-permanente para as acções variáveis; E d Valor de dimensionamento do efeito de uma acção; G k Valor característico de uma acção permanente; Q k,i Valor característico de uma acção variável; Q k,1 Valor característico de uma acção variável base; A Ed Valor de cálculo da acção sísmica (A Ed = γ I x A Ek ); γ I coeficiente de importância; A Ek valor característico da acção sísmica para o período de retorno de referência. Os coeficientes parciais foram definidos com base na Tabela A1.2(B) do EC0: γ G 1,35 γ Q 1,50 13

31 3. Concepção Estrutural para a Acção Sísmica 3.1 Princípios A acção sísmica consiste na imposição de acelerações às estruturas por parte do solo. Devido às inúmeras ocorrências por todo o Mundo detectou-se que estruturas com determinadas características apresentam um desempenho mais adequado face a acelerações impostas. Assim sendo, em regiões susceptíveis à acção sísmica deve ter-se em consideração o risco sísmico existente desde a fase inicial do projecto, pois só assim é possível obter estruturas com um bom comportamento face à acção sísmica. Nos parágrafos seguintes abordam-se as características mais relevantes para o bom comportamento estrutural. Simplicidade estrutural (art.º do EC8) Em edifícios com simplicidade estrutural é notória a existência de caminhos livres e directos para a transmissão de esforços gerados pela acção sísmica. Deste modo, a modelação, análise, dimensionamento, pormenorização e construção ficam sujeitos a um menor grau de incerteza e a previsão do comportamento sísmico é mais fiável. Resistência e rigidez bi-direccional (art.º do EC8) O movimento horizontal devido à acção sísmica é um fenómeno bi-direccional, pelo que a estrutura deve ser capaz de resistir a acções horizontais segundo qualquer direcção. O cumprimento desta recomendação faz-se, por exemplo, através da disposição dos elementos verticais em planta, assegurando assim que a rigidez e resistência são semelhantes segundo as duas direcções. Uma distribuição uniforme dos elementos segundo as duas direcções permite ainda limitar as deformações. Resistência e rigidez de torção (art.º do EC8) Para além da resistência e rigidez lateral as estruturas devem possuir uma adequada resistência e rigidez de torção de forma a evitar movimentos de rotação, os quais se traduzem em esforços não uniformes nos elementos estruturais. A resistência e rigidez de torção podem ser conseguidas através da inclusão de elementos resistentes na periferia da estrutura. Comportamento de diafragma ao nível dos pisos (art.º (1) do EC8) Nos edifícios, os pavimentos desempenham um papel fundamental no comportamento da estrutura ao possibilitarem o comportamento de diafragma. Este comportamento é essencial na homogeneização de deslocamentos e redistribuição de esforços pelos elementos verticais, especialmente no caso de edifícios com estrutura mista. Boa ligação entre elementos Assegurar uma ligação eficiente entre elementos estruturais permite, por exemplo, obter um elemento tridimensional através da ligação entre duas paredes ortogonais em planta, com uma maior resistência e rigidez que a soma das resistências e rigidezes das mesmas paredes planas isoladas [9]. 14

32 Redundância (art.º (5) do EC8) A existência de redundância numa estrutura permite uma redistribuição de esforços pelos elementos e o aumento da capacidade de dissipação de energia. Simetria (art.º do EC8) A simetria é um aspecto de extrema importância para o comportamento da estrutura pois minimiza os movimentos de rotação dos pisos no seu plano. Em geral, a massa dos pisos distribui-se de forma uniforme não sendo por isso fonte de assimetria significativa. Pelo contrário, a estrutura pode induzir assimetria relevante quando não existe uniformidade na sua distribuição conduzindo a modos fundamentais de vibração com fortes componentes de rotação [9]. Quando a estrutura é simétrica, os modos fundamentais de vibração tendem a apresentar o comportamento de translação pura. Pelo contrário, quando as estruturas são assimétricas, os modos fundamentais de vibração apresentam uma componente de translação e uma componente de rotação que depende directamente da assimetria existente. Assim sendo, os elementos mais distanciados do centro de rigidez 4 sofrem maiores deslocamentos, pelo que ficam sujeitos a maiores esforços. Uniformidade (art.º (2) do EC8) Numa estrutura existem dois tipos de uniformidade, a uniformidade em altura e a uniformidade em planta, ambas importantes para assegurar uma resposta satisfatória à acção sísmica. A uniformidade em altura é assegurada através da continuidade da estrutura em altura e variações em planta graduais ou inexistentes. Neste sentido, devem ser evitadas as seguintes situações [9]: Variações significativas da área dos pisos; Descontinuidades de cima para baixo dos elementos verticais; Alterações significativas da secção transversal dos elementos verticais; Alterações significativas do pé-direito ou da altura dos pisos; Interferência de elementos secundários ou não estruturais com a estrutura principal (ex: esforços existentes na ligação escada/pilar); Introdução de massas adicionais (ex: existência de piscinas ou reservatórios no topo dos edifícios). Quanto à uniformidade em planta, os edifícios devem apresentar preferencialmente formas convexas e compactas pois estas apresentam menor deformabilidade no plano horizontal. Em edifícios com formas complexas em planta, por exemplo L ou H pode obter-se uniformidade através da inclusão de juntas sísmica, dividindo o edifício em estruturas independentes. Nestes casos, é necessário dimensionar a junta sísmica de forma a permitir a oscilação das estruturas, evitando a colisão entre pisos adjacentes em caso de sismo [9]. 4 Por centro de rigidez designa-se o ponto do piso que está sujeito a deslocamentos apenas devido aos movimentos de translação, uma vez que o piso roda em torno desse mesmo ponto. Caso a estrutura seja simétrica e a distribuição de massa uniforme o centro de rigidez tende a coincidir com o centro de massa do piso. 15

33 Fundações (art.º do EC8) Deve garantir-se que toda a estrutura se encontra sujeita a uma acção sísmica uniforme (art.º (1)P do EC8). O art.º (3) do EC8 recomenda que as fundações dos edifícios sejam constituídas por lajes de ensoleiramento geral ou então por vigas de fundação que liguem sapatas consecutivas nas duas direcções principais. Esta recomendação efectuada no EC8 é especialmente adequada para edifícios sem caves pois permite a redistribuição de esforços entre elementos. Porém, no caso de edifícios com caves os esforços máximos de flexão e corte ocorrem ao nível do rés-do-chão, ou seja, as fundações ficam sujeitas fundamentalmente a esforços de compressão, pelo que a indicação existente no EC8 não gera vantagens ao nível do comportamento das fundações. No caso de solos com fraca capacidade de carga pode recorrer-se a uma fundação por ensoleiramento geral. Este tipo de fundação pode constituir uma solução eficiente para o equilíbrio de cargas verticais mas pode demonstrar-se uma solução deficiente em caso de sismo se as estruturas estiverem assentes em terrenos susceptíveis a liquefacção, podendo estas ficar sujeitas a movimentos de afundamento e/ou rotação. Assim sendo, nos solos sujeitos a liquefacção devem adoptar-se fundações profundas [9]. 3.2 Classificação dos sistemas estruturais de acordo com o EC8 Nos parágrafos seguintes descrevem-se os sistemas estruturais identificados no art.º do EC8 para estruturas de betão armado. Embora alguns destes sistemas estruturais pareçam idênticos numa primeira análise na verdade existem diferenças que se traduzem em coeficientes de comportamento distintos, ou seja, cada sistema estrutural apresenta capacidades de dissipação de energia próprios. Sistema Parede Sistema estrutural em que as acções horizontais e verticais são resistidas pelas paredes estruturais, acopladas ou não, sendo a força de corte basal suportada pelas paredes estruturais em pelo menos 65% da força de corte total. Paredes Acopladas Estrutura composta por duas ou mais paredes estruturais ligadas por vigas de ductilidade adequada ( vigas de acoplamento ) capazes de reduzir em pelo menos 25% a soma dos momentos flectores na base das paredes, caso estas sejam analisadas sem viga de acoplamento. Pórtico Sistema estrutural em que as acções verticais e horizontais são suportadas principalmente pelo pórtico, sendo que pelo menos 65% da força de corte basal é resistida pelos pilares. 16

34 Estrutura Mista Sistema estrutural em que as cargas verticais são suportadas maioritariamente pelos pórticos e a resistência lateral é conferida em parte pelos pórticos e a restante por paredes, sejam estas acopladas ou não. Estrutura Mista Equivalente a Pórtico Estrutura Mista em que a força de corte basal existente no pórtico é superior a 50% da força de corte basal total. Estrutura Mista Equivalente a Parede Estrutura Mista em que a força de corte basal existente nas paredes estruturais do edifício é superior a 50% da força de corte basal total. Sistema Torsionalmente Flexível Estrutura Mista ou Parede que não apresenta uma rigidez de torção mínima. A estrutura é classificada como sistema torsionalmente flexível se a expressão 3.1 for verificada (art.º (6)P do EC8): r l [3.1] Sendo: r i raio de torção; ls raio de giração. 3.3 Coeficientes de Comportamento O coeficiente de comportamento (q) é determinado através da aplicação da seguinte expressão (art.º (1)P do EC8): 1,5 [3.2] Sendo: q 0 valor base do coeficiente de comportamento, dependente do sistema estrutural e da regularidade em altura; k w factor que reflecte o modo de rotura prevalecente no caso de sistemas estruturais com paredes. 17

35 O factor q 0 pode ser determinado a partir da Tabela 3. 1 (art.º (2) do EC8). Tipo Estrutural Pórtico, estrutura mista ou paredes acopladas DCM 3,0 α u / α 1 Paredes não acopladas 3,0 Sistema torsionalmente flexível 2,0 Sistemas de pêndulo invertido 1,5 Em edifícios que não sejam regulares em altura, o valor q 0 deve ser reduzido em 20% (art.º (7) e art.º (3) do EC8). Em edifícios regulares em planta o factor multiplicativo α u / α 1 pode ser tomado como (art.º (5) do EC8): i. Estruturas em pórtico ou mistas equivalentes a pórtico: - edifícios com apenas um piso: α u / α 1 = 1,1 - edifícios de vários pisos e um vão: α u / α 1 = 1,2 - edifícios de vários pisos e vários vãos: α u / α 1 = 1,3 ii. Estruturas em parede ou mistas equivalentes a parede: - estruturas parede com apenas duas paredes não acopladas em cada direcção: α u / α 1 = 1,0 - outras estruturas parede sem acoplamento: α u / α 1 = 1,1 - estruturas mistas equivalente a parede ou de paredes acopladas: α u / α 1 = 1,2 Para edifícios que não apresentam regularidade em planta, o valor de α u / α 1 pode ser calculado de forma aproximada através da seguinte expressão (art.º (6) do EC8): Sendo α u / α 1 o valor real para estruturas regulares em planta. 0,5 _ _ 1 [3.3] O factor k w pretende ter em conta o efeito nocivo de elevados esforços transversos na ductilidade e capacidade de dissipação de energia das paredes, tomando os seguintes valores [9]: k w = 1 para estruturas em pórtico ou mistas equivalentes a pórtico; 0,5 1,0 para estruturas parede, mistas equivalente a parede e sistemas de rigidez concentrada. O parâmetro α 0 determina-se através da expressão (art.º (12) do EC8): [3.4] 18

36 Sendo: h w altura da parede; l w maior dimensão em planta da parede. Analisando as expressões anterior conclui-se o seguinte: Se 0,5 0,5; Se 2 1,0; Apenas quando 0,5 2 é que se justifica recorrer à expressão. Observando os parágrafos anteriores verificamos que os sistemas estruturais apresentam coeficientes de comportamento distintos. O coeficiente de comportamento mínimo para estruturas da classe DCM é obtido para sistemas do tipo pêndulo invertido (q 0 =1,5) e para sistemas torsionalmente flexíveis (q 0 =2,0). Pelo contrário, o coeficiente de comportamento toma valor máximo para sistemas estruturais do tipo pórtico ou misto equivalente a pórtico de vários pisos e vários vãos (q 0 =3,9). Igualmente elevado é o coeficiente de comportamento para o sistema estrutural do tipo paredes acopladas e estruturas mistas equivalentes a parede, onde o coeficiente de comportamento toma o valor máximo de 3,6. Na figura apresenta-se de forma esquemática o comportamento dos sistemas estruturais analisados. A diferença registada ao nível do coeficiente de comportamento prende-se com a capacidade de dissipação de energia de cada sistema estrutural. Na Figura 3. 1a) ilustra-se a formação de rótulas plásticas num pórtico. Neste tipo de estrutura desde que se garanta a formação de rótulas plásticas nas vigas fica-se perante um sistema estrutural de elevada capacidade dissipativa, pelo que se justifica adoptar um coeficiente de comportamento elevado. Raciocínio equivalente aplica-se a sistemas estruturais do tipo paredes acopladas. Pelo contrário, numa estrutura do tipo pêndulo invertido ou paredes não acopladas a rótula plástica tende a desenvolver-se na base do elemento devido à magnitude de esforços aí verificada, pelo que após a entrada desta zona em regime plástico a estrutura perde a capacidade dissipativa, tal como ilustrado na Figura 3. 1b). No EC8 esta menor capacidade dissipativa da estrutura traduz-se na adopção de um coeficiente de comportamento baixo. 19

37 A capacidade dissipativa de um elemento depende essencialmente da ductilidade desse mesmo elemento, ou seja, a capacidade de se deformar após atingir o limite de elasticidade sem perder a capacidade de carga. Como a acção sísmica é comparável a um carregamento cíclico, com inversão do sentido de carga, a dissipação de energia designa-se por histerese e a energia é dissipada sob a forma de calor [9]. Em estruturas de betão armado a ductilidade de um elemento é conseguida essencialmente através de um confinamento eficaz da secção de betão e através da utilização de aços com elevada ductilidade. Como referido anteriormente o sistema estrutural do tipo pórtico apresenta uma capacidade de dissipação de energia muito elevada quando comparado com outros sistemas estruturais, contudo nem sempre este é o sistema estrutural mais adequado devido aos elevados deslocamentos entre pisos. Analisando a deformada de um sistema tipo pórtico verifica-se que esta se deve basicamente à deformação associada ao esforço transverso nos pilares, uma vez que as extremidades encontramse impedidas de rodar devido à presença das vigas. Assim sendo, para a acção sísmica constata-se que os deslocamentos relativos entre pisos aumentam à medida que nos aproximamos da base da estrutura, fruto da acumulação de massa. Em edifícios altos o deslocamento relativo entre os pisos poderá ser de tal ordem que não se verifique a limitação de danos ao nível dos pisos inferiores. Pelo contrário, em sistemas estruturais do tipo parede, os deslocamentos relativos entre pisos aumentam em altura, em especial devido à componente de rotação existente. Para edifícios altos deve então adoptar-se uma estrutura mista, ou seja, composta por pórticos e paredes de forma a minimizar os deslocamento relativo entra pisos e conseguir, ao mesmo tempo, uma capacidade elevada de dissipação de energia. Na Figura 3. 3 apresenta-se de forma esquemática os deslocamentos numa estrutura mista. 20

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39 4 Solução Estrutural Ao conceber uma estrutura sismo-resistente é necessário conferir resistência estrutural especialmente para acções horizontais. Nos parágrafos seguintes indicam-se as regras estipuladas pelo EC8 para a concepção de estruturas e numa fase posterior descreve-se o pré-dimensionamento efectuado. 4.1 Regulamentação Aplicável O EC8 limita o esforço axial normalizado (ν d ) a 0,65 em pilares (art.º (3)P) e a 0,40 em paredes (artº (2)). Esta limitação ao esforço axial máximo prende-se com o efeito negativo na ductilidade de elementos de betão armado fortemente comprimidos pois aumenta a dimensão da zona comprimida da secção submetida a flexão composta, conduzindo assim a extensões de compressão elevadas [9]. De forma a garantir a transmissão eficiente de momentos flectores entre vigas e pilares de estruturas da Classe DCM, sob acções cíclicas, o EC8 limita a distância em planta entre eixos destes elementos a ¼ de b c, onde b c representa a maior dimensão em planta da secção da coluna perpendicular ao eixo da viga (art.º (1)P e art.º (2) do EC8). Para tirar partido do efeito de compressão que o pilar exerce no nó, melhorando a aderência dos varões horizontais das vigas que atravessam o pilar deve garantir-se que (art.º (3)P do EC8): ; 2 [4.1] Sendo: b w largura da viga; h w altura da viga. Em pilares, a não ser que o Índice de Sensibilidade de Deslocamentos entre Pisos (θ) seja igual ou inferior a 0,1 (θ<0,1), a dimensão no plano de flexão deve ser superior a 1/10 da máxima distância entre pontos de inflexão e as extremidades do pilar (art.º do EC8). As paredes distinguem-se dos pilares pelo facto de uma das dimensões ser pelo menos 4 vezes superior à outra. A espessura das almas de paredes estruturais (b w0 ) deve ser igual ou superior a 0,15 m e a 1/20 da distância livre entre pisos (h s ) (art.º (1) do EC8). A espessura dos elementos de extremidade das secções transversais das paredes (b w ), onde se registam as maiores extensões nas zonas criticas e é necessário confinar o betão, deve ser igual ou superior a 0,20 m. Se o comprimento dos elementos de extremidade (l c ) for inferior ao dobro da sua espessura ou a 1/5 do comprimento da parede (l w ), então a sua espessura deverá ser superior a 1/15 da distância entre pisos. Caso contrário, a sua espessura deverá ser superior a 1/10 da distância entre pisos (art.º (10) do EC8). 22

40 4.2 Pré-dimensionamento A fase de concepção iniciou-se através da análise das plantas e alçados de arquitectura, definindo-se a posição dos elementos estruturais. Dada a inexistência de tecto falso nos pisos optou-se por recorrer a laje fungiforme. Uma vez definida a localização dos elementos verticais procedeu-se ao pré-dimensionamento dos vários elementos, tendo-se adoptado a seguinte sequência: Laje Pretende-se uma laje fungiforme maciça, pelo que a regra de pré-dimensionamento adoptada é dada pela seguinte expressão [18]: [4.2] Uma vez que o maior vão da laje mede aproximadamente 6 metros, a espessura é dada por: 6 0,20 0,24 [4.3] Adopta-se uma espessura de 0,20 m para a laje. A escolha da menor espessura apresenta vantagens e inconvenientes. Por um lado, a menor espessura da laje traduz-se numa menor massa da estrutura, por outro, uma menor espessura da laje acarreta maiores deformações do piso e aumenta o risco de rotura da laje por punçoamento. Conforme mencionado no art.º 5.1.1(2)P do EC8, estruturas em que a laje fungiforme é considerada elemento primário não estão totalmente abrangidas por este regulamento. Segundo Lopes, a não abrangência deste tipo de estruturas pelo EC8 reflecte-se sobretudo ao nível da inexistência de coeficiente de comportamento, devido ao facto de ainda haver aspectos não esclarecidos do comportamento sísmico deste tipo de estruturas [9]. De forma conservativa pode-se dimensionar a estrutura como sendo da Classe de Ductilidade Baixa, mas dada a zona sísmica em que a estrutura se encontra esta atitude originaria uma solução pouco económica. Assim sendo, optou-se por colocar vigas na periferia da estrutura e na ligação entre as paredes e o núcleo de elevadores aumentando-se assim significativamente a capacidade de dissipação de energia da estrutura. Vigas O pré-dimensionamento das vigas iniciou-se pela medição do vãos a vencer e pela definição das larguras, tendo esta última dimensão sido condicionada pela espessura das paredes de alvenaria. Após determinados os vãos aplicou-se a expressão [4.4] de forma a obter uma estimativa para a altura das vigas. [4.4] Elementos verticais No pré-dimensionamento dos elementos verticais começou-se por identificar a área de influência de cada elemento. Finda esta etapa calcularam-se os esforços nos elementos verticais para a combinação fundamental de ELU. Com base nos valores obtidos procedeu-se à definição das 23

41 secções, tendo em conta que o esforço axial normalizado em elementos primários não deve tomar valores superiores a 0,65 em pilares e 0,40 em paredes. O art.º do EC8 permite que os elementos estruturais sejam classificados como elementos sísmicos primários ou secundários. Os elementos classificados como secundários não são responsáveis por resistir à acção sísmica, pelo que na modelação deve ser desprezada a resistência destes elementos às acções sísmicas. Os elementos secundários não estão sujeitos às normas da Secção 5 do EC8, ou seja, Regras Específicas para Estruturas de Betão Armado. No entanto, estes elementos e as suas ligações devem ser dimensionadas de forma a manterem a capacidade de suporte de forças verticais quando sujeitos a deslocamentos causados pela acção sísmica de projecto. Não se pode tirar partido dos elementos secundário para alterar a classificação da estrutura e a contribuição dos elementos secundários, na hipótese de ser contabilizada a sua resistência para a rigidez lateral, não pode exceder 15% da contribuição dos elementos primários (art.º 4.2.2(4) do EC8). Tendo em conta o edifício em análise optou-se por classificar os pilares interiores (P3, P4, P5 e P6) como elementos sísmicos secundários uma vez que a capacidade de dissipação destes elementos é reduzida pois encontram-se ligados unicamente à laje. O pilar P1 foi também classificado como elemento secundário dada a distância em planta entre eixos do pilar P1 e das vigas V1 e V2. Fundações No presente projecto admite-se que o terreno apresente características favoráveis, pelo que se recorre a uma solução em fundações directas preconizada por sapatas isoladas. Nas tabelas seguintes apresentam-se as dimensões adoptadas para os diversos elementos, os quais se encontram identificados na Figura V 1_1 V 2_1 V 3_1 V 3_2 V 2_2 V 1_2 PA 1_1 P 1_1 P 2_1 PA 2_1 PA 2_2 P 2_1 P 1_1 PA 1_3 P 3_1 P 4_1 P 4_2 P 3_2 V 4_1 V 5_1 V 5_2 V 4_2 P 5_1 P 6_1 NU P 6_2 P 5_2 PA 1_2 P 7_1 P 7_2 PA 1_4 V 6_1 V 7_1 PA 3_1 P 8 V 8 P 9 PA 3 V 9 V 7_2 V 6_2 24

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44 5 Modelação da Estrutura A modelação da estrutura foi efectuada com o programa de cálculo SAP2000, programa que permite simular a estrutura e as acções a que esta se encontra sujeita. Dada a necessidade de analisar o comportamento da estrutura em Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS) recorreu-se a dois modelos estruturais. Os modelos apresentam uma base comum, pelo que numa primeira fase foi modelada a estrutura referente à verificação aos ELU e numa segunda fase foram realizadas as modificações necessárias para a obtenção do modelo adequado à verificação aos ELS. A diferença entre os dois modelos reside no espectro de resposta adoptado e na modelação da alvenaria no modelo de verificação aos ELS. 5.1 Verificação aos Estados Limites Últimos Quando se realiza uma modelação estrutural é necessário efectuar algumas aproximações de forma a traduzir da melhor forma o comportamento real da estrutura. Começou-se por definir os materiais, nomeadamente o betão e um material auxiliar, sendo que este último apresenta a particularidade do módulo de elasticidade (E) ser 1000 vezes superior ao módulo de elasticidade do betão. Após a caracterização dos materiais procedeu-se à definição dos elementos. Os elementos verticais e as vigas foram modelados com elementos de barra. As lajes foram modeladas com elementos de área (shell) tendo-se escolhido a opção lajes finas. Esta opção é viável porque a relação vão/espessura é muito superior a 10, ou seja, o efeito da deformabilidade por esforço transverso na laje pode ser desprezado [14]. Para além das secções definidas com as dimensões existentes nas Tabelas 4.1, 4.2 e 4.3 foi ainda modelada uma barra rígida de secção rectangular com dimensões 0,30 x 0,40 e constituída pelo material auxiliar. Através do presente modelo pretende-se analisar o comportamento da estrutura em Estado Limite Último, contudo, o programa de cálculo utilizado não toma em consideração a influência da fendilhação no comportamento da estrutura. Assim sendo, seguiu-se a indicação do art.º 4.3.1(7) do EC8, no qual se refere que na ausência de uma análise mais rigorosa a perda de rigidez devida à fendilhação pode ser simulada através de uma redução de 50% da mesma. Após fendilhados os elementos de betão armado possuem uma rigidez de torção muito baixa, pelo que esta rigidez foi desprezada na modelação [10]. Segundo [10] existem duas possibilidades para modelar os elementos secundários, nomeadamente através da colocação de rótulas nas extremidades destes elementos ou, em alternativa, desprezando a rigidez de flexão. Nesta modelação optou-se por rotular os elementos secundários. Uma vez definidas as secções dos elementos fez-se a sua distribuição espacial. Dado que o edifício apresenta uma complexidade elevada em planta, efectuaram-se algumas simplificações nomeadamente nos alinhamentos de pilares da periferia. 27

45 O Sap2000 versão 12 considera que o centro de corte dos elementos se situa no mesmo local que o centro de massa das secções. Deste modo, procedeu-se ao cálculo do centro de rigidez do Núcleo de Elevadores (NU) através da expressão seguinte [20]. Sendo: d distância entre o centro de corte e o eixo da alma; b comprimento do banzo, medido a eixo da alma; t espessura do banzo; h distância entre eixo dos banzos; I 1 inércia da secção segundo o eixo paralelo aos banzos. [5.1] Uma vez determinada posição do centro de corte chegou-se à conclusão que este dista 1,21 m do centro de massa. A posição do centro de corte das paredes PA1 é facilmente identificável pois coincide com o ponto de intercepção dos eixos médios dos banzos. Na modelação da estrutura colocou-se os eixos dos elementos PA1 e NU na posição do centro de corte de cada elemento. Na modelação dos pisos recorreu-se a diafragmas para conferir o movimento de corpo rígido aos pisos, em conformidade com o art.º 5.10(1) do EC8, no qual se refere que lajes com uma espessura superior a 70 mm e armadas nas duas direcções podem ser consideradas como apresentando o comportamento de diafragma. A influência das paredes de contenção nas caves foi tida em conta através da imposição de restrição ao deslocamento segundo a maior dimensão da parede e a restrição à rotação em torno do eixo normal ao plano da parede. A fundação dos pilares e paredes foi modelada através de encastramento. A modelação da restante carga permanente e sobrecarga foi efectuada através da aplicação de cargas uniformemente distribuídas no pavimento. A acção sísmica foi modelada por duas componentes ortogonais, assumindo-se que estas são independentes e representadas pelo mesmo espectro de resposta (art.º (3)p do EC8). A combinação de efeitos devido à acção sísmica em cada direcção foi efectuada através da aplicação das seguintes expressões (art.º (3) do EC8). Sendo: + significa a combinar com ; E Edx + 0,30 E Edy [5.2] 0,30 E Edx + E Edy [5.3] E Edx representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal x escolhido para a estrutura; 28

46 E Edy representa os esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo ortogonal y da estrutura. Na análise sísmica foram tidos em conta todos os modos de vibração significativos para o comportamento global da estrutura (art.º (2)p do EC8). Para alcançar este objectivo foram verificadas as seguintes condições para cada uma das direcções em análise (art.º (3) do EC8): i. A soma da massa total efectiva tida em conta na análise modal é superior ou igual a 90% da massa total da estrutura; ii. Todos os modos de vibração com uma massa efectiva superior a 5% da massa total são tidos em conta. Na análise sísmica da estrutura foram considerados os 25 primeiros modos de vibração de forma a cumprir os requisitos do parágrafo anterior. A combinação da análise modal efectua-se através da Combinação Quadrática Simples (SRSS) sempre que se verifique que os modos de vibração são independentes entre si, tal como se encontra referido no art.º (1) do EC8. Caso não se verifique a condição anterior deve adoptar-se a Combinação Quadrática Completa (CQC) para efectuar a combinação modal. Através da análise modal verificou-se que a expressão 4.15 do EC8 não era respeitada, ou seja, Tj > 0,9 Ti pelo que se recorreu à Combinação Quadrática Completa (CQC) para a combinação modal. A análise modal efectuada encontra-se resumida no Anexo 6. A modelação de uma estrutura constitui sempre uma análise aproximada da realidade. O EC8 indica que a incerteza existente ao nível de carregamento e rigidez seja simulada através da aplicação, em cada piso, de um momento torsor (M ai ) com o mesmo sentido em todos os pisos (art.º e art.º (1) do EC8). O momento torsor (M ai ) a aplicar em cada piso é obtido através das expressões: Sendo: (art.º do EC8) [5.4] (art.º (3) do EC8) [5.5] e ai excentricidade da força calculada através da expressão e ai = 0,05L i (art.º do EC8), sendo L i a dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção do movimento sísmico (m); F i força horizontal equivalente (kn); F b força de corte basal, determinada através da análise dinâmica tridimensional (kn); z i altura do piso i medida a partir do nível da aplicação da acção sísmica (neste caso, acima do nível do solo) (m); m i massa do piso i (ton). 29

47 Por fim, os esforços devidos aos momentos torsores devem ser adicionados aos esforços resultantes da acção sísmica. De forma a obter os esforços condicionantes devem efectuar-se duas combinações: i) soma dos esforços devidos ao sismo e ao momento torsor aplicado no sentido horário; ii) soma dos esforços devidos ao sismo e ao momento torsor aplicado no sentido anti-horário. Os esforços de dimensionamento são obtidos pela envolvente de esforços das combinações anteriores. 5.2 Verificação da Limitação de Danos Para realizar a verificação da Limitação de Danos procedeu-se a ajustamentos no modelo procedente da verificação aos ELU, nomeadamente a inclusão do espectro de resposta associado à limitação de danos. Optou-se por manter a rigidez de flexão reduzida a 50% e a simulação da excentricidade através da aplicação dos momentos torsores. Embora seja conservativo considerar uma perda de rigidez tão elevada, a realidade é que a estrutura se encontra fendilhada durante grande parte da sua vida útil, pelo que na ausência de outra hipótese deve-se considerar uma rigidez de flexão reduzida a 50%. Na presente dissertação, e seguindo a recomendação dada pelo EC8 no art.º 4.3.1(8), pretende-se ter em consideração o aumento de rigidez da estrutura devido à existência de painéis de alvenaria na verificação da Limitação de Danos. Nesta verificação é válido ter em conta a influência das alvenarias pois é espectável que para este nível de sismicidade os painéis de alvenaria não sofram danos significativos. No entanto, só é possível tirar partido da existência dos paneis de alvenaria se existir a garantia de que as alvenarias são construídas após o endurecimento do betão dos pórticos e que os painéis se encontram em contacto com o pórtico. Assim sendo, e dado que no EC8 não são dadas indicações concretas sobre a forma de modelar os painéis de alvenaria recorreu-se a estudos desenvolvidos por Al-Chaar [12]. Segundo este autor, a prática comum passa por ignorar a alvenaria de preenchimento durante o dimensionamento de estruturas de betão armado, ignorando que a presença desta alvenaria influência todo o comportamento da estrutura quando esta se encontra sujeita a forças laterais. Quando se considera que a alvenaria interage com os elementos circundantes a rigidez lateral da estrutura aumenta consideravelmente, mas também podem surgir modos de rotura locais (coluna curta ou piso flexível) ou irregularidades no comportamento [13]. Existem várias formas de modelar o comportamento de um painel de alvenaria, sendo o método mais estudado a modelação do painel através da inclusão de escoras, as quais simulam a diagonal comprimida [13]. Para modelar as escoras foram desenvolvidas expressões - com base em ensaios experimentais - que permitem determinar as dimensões das mesmas [12]. A largura das escoras é obtida através da aplicação das expressões seguintes: [5.6] 0,175, [5.7] 30

48 Sendo: λ parâmetro adimensional; E m módulo de elasticidade da parede; t espessura da parede; EI rigidez do pilar; h altura da parede; θ ângulo que a escora perfaz com a horizontal; a largura da escora equivalente; H altura dos pilares compreendida entre os centros das vigas; D comprimento da diagonal do painel. Sempre que os painéis de alvenaria se encontrem limitados por pilares com dimensões distintas, deve ser utilizada a dimensão média dos pilares para o cálculo da rigidez. Quando o painel de alvenaria apresenta aberturas ou danos deve recorrer-se às expressões 5.8 e 5.9 para determinar a largura da escora reduzida (a reduzida ) [13]. Sendo: [5.8] 0,6 1,6 1 [5.9] R1 factor de redução que tem em conta aberturas no painel de alvenaria; R2 factor de redução que tem em conta a existência de danos no painel de alvenaria; A abertura área da abertura; A painel área do painel de alvenaria; 31

49 Porém, se a área da abertura for superior a 60% da área do painel de alvenaria, o efeito da alvenaria deve ser desprezado, ou seja, R 1 deve tomar valor nulo [13]. Uma vez que neste projecto se pretende dimensionar uma estrutura de raiz, admite-se um factor de redução R 2 unitário, ou seja, considera-se que os painéis de alvenarias não apresentam danos. Quando se pretende modelar o painel com duas escoras, uma em cada diagonal, cada escora deve apresentar metade da largura reduzida de forma a manter-se a rigidez global do painel [13]. Segundo Al-Chaar são os pilares que suportam a maioria dos esforços originados pelos painéis de alvenaria pelo que as escoras devem ser localizadas de forma a evidenciar este aspecto. Assim sendo, a escora deve ser colocada como se esquematiza na Figura O comprimento l coluna é obtido através das expressões [5.10] e [5.11]: tan [5.10] [5.11] Para a modelação das escoras deve ainda adoptar-se barras rotuladas nas extremidades, já que o comportamento das paredes resume-se especialmente a esforços de compressão [12]. No caso de painéis de alvenaria em cujas dimensões não são suficientes para permitirem o contacto com o pórtico envolvente, o comprimento l pilar de um dos lados passa a ser igual à distância entre a face da viga e o limite da alvenaria, tal como esquematizado na Figura 5. 3 [12]. 32

50 Em Portugal foram efectuados alguns estudos que incidiram sobre o comportamento de painéis de alvenaria executados com materiais e técnicas construtivas correntemente utilizados. Através destes ensaios foram determinadas as propriedades do painel de alvenaria constituído por tijolos com dimensões 30x20x15 [13]. Sendo: E m (GPa) 3,12 fm (MPa) 1,10 fv (MPa) 0,44 E m módulo de elasticidade do painel de alvenaria; f m tensão de rotura em compressão da alvenaria; f v tensão de corte da alvenaria. Para a modelação dos painéis de alvenaria começou-se por definir as características do material, tendo por referência a Tabela 5. 1, seguindo-se a definição de secções com base nas dimensões da Tabela Por fim inseriu-se as escoras no modelo e rotulou-se as extremidades das mesmas. 33

51 Como é possível verificar na Tabela 5. 5 o painel 3 apresente uma relação A ab /Ap ai superior a 60%, pelo que o efeito da alvenaria na rigidificação deste painel deve ser desprezado. 34

52 Painel 1 Painel 2 Painel 3 Painel 3 Painel 2 Painel 1 P 1 P 2 PA 2 PA 2 P 2 P 1 PA 1 PA 1 P 3 P 4 P 4 P 3 P 5 P 6 NU P 6 P 5 PA 1 PA 1 P 7 P 7 Painel 4 Painel 5 P 9 Painel 5 Painel 4 PA 3 P 8 PA 3 Painel 7 Painel 6 35

53 6. Efeitos da Acção Sísmica 6.1 Quantificação dos Espectros de Resposta Uma vez modelada a estrutura procede-se à quantificação dos espectros de dimensionamento. Contribuição dos Elementos Secundários Na presente secção pretende-se avaliar o aumento de rigidez transversal na hipótese de contabilização da resistência dos elementos secundários. O objectivo é garantir que os elementos secundários não contribuem com mais de 15% para a rigidez lateral da estrutura (art.º 4.2.2(4) do EC8). Para avaliar a variação de rigidez na estrutura aplica-se uma força horizontal de 1000kN, distribuída pelos centros de massa dos diversos pisos através da expressão 4.11 do EC8. Por fim, comparam-se os deslocamentos registados em duas situações: - estrutura com rigidez nos elementos secundários (d real ); -estrutura sem rigidez nos elementos secundários (d calc ). Uma vez que os deslocamentos são proporcionais à rigidez da estrutura conclui-se que a rigidez dos elementos secundários é, no máximo, da ordem dos 5 a 6% da rigidez total da estrutura, pelo que se cumpre o art.º 4.2.2(4) do EC8. Regularidade em Planta Consultando o art.º (2) do EC8 verifica-se que todos os sistemas estruturais, à excepção do sistema torsionalmente flexível, podem ser classificados de forma distinta segundo a direcção. Assim sendo, começa-se por analisar a possibilidade da estrutura ser torsionalmente flexível. Para este efeito, analisa-se a regularidade em planta e altura seguindo as indicações presentes no art.º4.2.3 do EC8. No edifício em análise constata-se que a distribuição de massa e rigidez em planta é aproximadamente simétrica e que os pisos apresentam uma forma compacta. Ao nível dos pisos verifica-se que as lajes 5 e vigas de bordadura conferem rigidez no plano do pavimento e a relação entre a dimensão máxima (c) e mínima (l) em planta é inferior a 4, pelo que se garante que a deformabilidade dos pisos não afecta a distribuição de esforços entre elementos verticais. 5 Segundo o art.º 5.10(1) do EC8, uma laje apresenta o comportamento de diafragma desde que possua uma espessura mínima de 70 mm e apresente pelo menos a armadura mínima nas duas direcções em planta, calculada de acordo com o EC2. 36

54 , 2,4 [6.1], Em cada piso e em cada direcção (x e y) é necessário verificar as seguintes condições de forma a garantir a regularidade em planta (art.º (6) do EC8): Sendo: r i raio de torção; l s raio de giração; [6.2] 0,30 [6.3] e 0i distância entre centro de rigidez e o centro de massa, medido segundo a direcção i, sendo esta direcção normal à direcção em análise. No cálculo do raio de torção (r i ) e da distância entre centro de rigidez e o centro de massa (e 0i ) apenas deve ser tidos em conta os elementos resistentes classificados como elementos sísmicos primários. Caso se verifique a relação r i < l s, a estrutura é considerada torsionalmente flexível, pelo que o coeficiente de comportamento toma o valor 2,0. O raio de giração de um piso (l s ) é dado pela raiz quadrada do quociente entre o momento polar de inércia em relação ao centro de massa do piso (I pcm ) e a massa do piso (M). [6.4] [6.5] [6.6] [6.7] [6.8] Sendo: G carga permanente; Q sobrecarga; g aceleração da gravidade; a e b dimensões em planta do piso. Assim sendo, o raio de giração é determinado através da seguinte expressão: 9,56 [6.9] 37

55 O centro de massa (C.R.) localiza-se nas coordenadas: X = 14,90 m Y = 8,10 m PA 1 P 1 P 2 PA 2 PA 2 P 2 P 1 PA 1 P 3 P 4 P 4 P 3 C.M. P 5 P 6 NU P 6 P 5 PA 1 PA 1 P 7 P 7 Y PA 3 P 8 P 9 PA 3 X O raio de torção (r i ) foi determinado através da raiz quadrada do quociente entre a rigidez de torção (K θ ) e a rigidez de translação (K j ). Uma vez que a rigidez de translação depende da direcção em análise, procedeu-se ao cálculo do raio de torção nas duas direcções através das expressões: [6.10] [6.11] Para determinar a rigidez de translação foi necessário definir a posição do centro de rigidez (CR). O centro de rigidez define-se como sendo o ponto onde se devem aplicar forças horizontais ao edifício para que este apresente apenas movimentos de translação. É um conceito análogo ao centro de corte de secções transversais de peças lineares mas aplicado à estrutura do edifício. Para determinar as coordenadas em planta do centro de rigidez em cada um dos pisos aplicou-se um momento com a direcção do eixo z no centro de massa do último piso (terraço). Posto isto, para a determinação da rigidez de translação e rotação aplicou-se, piso a piso, um momento flector segundo a direcção z e duas forças horizontais, ortogonais em planta, no centro de rigidez de cada um dos pisos. Conhecida a força aplicada (F) e o deslocamento da estrutura (d) determinou-se a rigidez (K) através da expressão: [6.12] Na figura seguinte indica-se a posição do centro de rigidez (C.R.) e do centro de massa (C.M.), sendo no entanto de realçar que a posição do centro de rigidez varia de piso da piso. 38

56 PA 1 P 1 P 2 PA 2 PA 2 P 2 P 1 PA 1 P 3 P 4 P 4 P 3 C.M. P 5 P 6 NU P 6 P 5 PA 1 C.R. PA 1 P 7 P 7 Y PA 3 P 8 P 9 PA 3 X Apresenta-se na Tabela 6. 3 um resumo dos valores obtidos no cálculo do raio de torção. 39

57 Tomando o raio de giração o valor de 9,56m e tendo em conta os valores existentes na Tabela 6. 3 e Tabela 6. 4, conclui-se que a estrutura é regular em planta. Regularidade em Altura Quanto à regularidade em altura verifica-se que todos os elementos verticais apresentam continuidade desde a fundação até à cobertura e que os pisos apresentam dimensões constantes, existindo apenas um recuo ao nível do rés-do-chão mas cumprindo a clausula expressa no art.º (5)b do EC8, pelo que se conclui que a estrutura é regular em altura. Realizadas as verificações de regularidade conclui-se que a estrutura é regular tanto em planta como em altura, pelo que se exclui a hipótese do sistema estrutural ser torsionalmente flexível. Para classificar o sistema estrutural é necessário determinar a distribuição de esforços que ocorre entre os elementos da estrutura. Assim sendo, foram aplicados no modelo três carregamentos uniformes ao nível de cada piso. Os carregamentos modelados são unitários, sendo o primeiro vertical e os restantes horizontais e perpendiculares entre si em planta. A distinção entre os diversos sistemas estruturais faz-se a partir dos esforços verificados nos pórticos e paredes. Dado que existem elementos classificados como secundários optou-se por agrupar os esforços em três secções nomeadamente esforços em paredes, esforços nos pórticos e esforços em elementos secundários. Na tabela seguinte resumem-se os esforços (esforço transverso e esforço normal), originados pelos carregamentos unitários. Analisando a Tabela 6. 5 verifica-se que a maioria dos esforços horizontais surgem nas paredes e que o carregamento vertical é equilibrado principalmente pelos elementos secundários. 40

58 Assim sendo, atribui-se a classificação de sistema estrutural do tipo parede porque a maioria das acções horizontais são equilibradas pelas paredes e porque estas absorvem mais cargas verticais do que os pórticos. Segundo a maior dimensão em planta a estrutura comporta-se como sistema de paredes não acopladas, dado que não existem paredes ligadas por vigas. Na menor dimensão em planta a classificação não é evidente pois existem vigas a ligar as paredes, pelo que surge a dúvida se as paredes são acopladas ou não. Deste modo, recorre-se ao modelo de cálculo para determinar se a presença das vigas de ligação entre paredes altera em mais de 25% os esforços na parede. Se os esforços registados diferirem mais de 25% para a situação em que as paredes se encontram ligadas por vigas e sem vigas, então conclui-se que a estrutura é do tipo paredes acopladas, caso contrário, a estrutura é do tipo paredes sem acoplamento. Para determinar a influência das vigas entre paredes deve sujeitar-se a estrutura ao espectro de dimensionamento e deve determinar-se os esforços nas paredes em duas situações: i) estado inicial da estrutura; ii) estrutura sem viga de ligação entre as paredes em análise. Uma vez que o espectro de dimensionamento depende do coeficiente de comportamento, adopta-se por hipótese um coeficiente de comportamento de 3,0. Na tabela seguinte encontram-se os valores obtidos através desta análise do modelo. Conclui-se que os esforços de flexão nas paredes aumentam, no máximo, 7% no caso das vigas serem retiradas, pelo que o sistema estrutural adopta a designação de sistema de paredes não acopladas nas duas direcções em planta. Consequentemente, adopta-se o valor de 3,0 para parâmetro α 0 e um valor unitário para k w dada a relação entre a altura e a maior dimensão em planta das paredes. Assim sendo, quantifica-se o coeficiente de comportamento através da aplicação da expressão ,0 1,0 3,0 [6.13] Uma vez determinado o coeficiente de comportamento pode quantificar-se o espectro de cálculo (ELU) e espectro de acelerações associado ao requisito de limitação de danos (ELS). No Anexo 7 encontram-se tabelados os valores de aceleração dos espectros de aceleração, os quais se encontram representados graficamente na Figura

59 De forma a simplificar a obtenção de esforços e deslocamentos a análise sísmica foi efectuada para uma envolvente de acelerações, pelo que os espectros inseridos nos modelos são representados na figura seguinte. Por fim refira-se que embora a acção sísmica seja caracterizada por acelerações horizontais e verticais o EC8 apenas obriga a ter em consideração a componente vertical da acção sísmica quando a vg é superior a 2,5 m.s -2 e quando se verifique uma das seguintes situações (art.º (1) do EC8): - Elementos estruturais com um vão aproximadamente horizontal de 20 metros ou superior; - Consolas com um vão superior a 5 metros e aproximadamente horizontais; - Elementos pré-esforçados com desenvolvimento aproximadamente horizontal; - Vigas que suportam pilares; - Estruturas com isolamento de base. 42

60 Uma vez que a estrutura a dimensionar não se enquadra nas características descritas no último parágrafo apenas foi tomada em consideração a componente horizontal da acção sísmica para o dimensionamento da estrutura. 6.2 Efeitos Acidentais de Torção Nas tabelas seguintes apresenta-se o cálculo dos momentos torsores. 6.3 Efeitos de 2ª Ordem Nas estruturas de betão armado podem surgir elevados deslocamentos relativos entre pisos devido à acção sísmica, os quais originam uma excentricidade de carga elevada nos elementos verticais devido ao esforço axial existente nestes elementos. Consoante a magnitude deste momento flector adicional, pode tornar-se necessário a sua contabilização no dimensionamento da estrutura. No EC8 a importância dos efeitos de segunda ordem é traduzida pelo índice de sensibilidade de deslocamentos entre pisos (θ), o qual é determinado através da expressão 6.14 (art.º (2) do EC8). 43

61 [6.14] Sendo: P total - valor total das cargas verticais acima do piso em análise, incluindo a laje do mesmo, para a combinação sísmica de acções; d r - deslocamento relativo entre pisos consecutivos para a combinação sísmica, incluindo os momentos torsores devidos aos efeitos acidentais de torção; V total - esforço de corte total ao nível do piso inferior em análise; h - altura entre pisos. Uma vez que a acção sísmica é simulada por um espectro de cálculo é necessário aplicar um parâmetro correctivo aos deslocamentos obtidos no modelo de forma determinar os deslocamentos reais na estrutura. Assim sendo, obtém-se os deslocamentos reais da estrutura (d s ) através da aplicação da expressão 6.15 (art.º do EC8): [6.15] Sendo: q d factor de comportamento associado ao deslocamento, assumido igual ao coeficiente de comportamento (q); d e deslocamento do mesmo ponto da estrutura, determinado através de uma análise linear baseada no espectro de cálculo. Uma vez determinado o parâmetro θ existem três possibilidades: - Se θ < 0,1 não é necessário ter em conta os efeitos de 2ª ordem (art.º (2) do EC8); - Se 0,1 < θ < 0,2 os efeitos de 2ª ordem podem ser tomados de forma aproximada multiplicando os esforços provenientes da análise sísmica por um factor de amplificação dado por: (art.º (3) do EC8); - Se θ > 0,3 a estrutura deve ser redimensionada de forma a assegurar uma minimização dos efeitos de 2ª ordem (art.º (4) do EC8). Para determinar a relevância dos efeitos de segunda ordem recorreu-se ao modelo de cálculo e analisaram-se os deslocamentos ao nível dos pisos. Uma vez que os pontos apresentam deslocamentos distintos consoante a posição em planta e altura analisaram-se os deslocamentos dos pisos em cinco pontos, os quais se encontram identificados na Figura

62 1 PA 1 P 1 P 2 PA 2 PA 2 P 2 P 1 PA 1 P 3 P 4 P 4 P 3 C.M. P 5 P 6 NU P 6 P 5 PA 1 PA 1 2 P 7 P 7 Y PA 3 P 8 P 9 PA 3 X No Anexo 8 encontram-se os deslocamentos obtidos no modelo e os deslocamentos reais, os quais resultam da aplicação da expressão Na Tabela sintetizam-se os deslocamentos relativos máximos e os deslocamentos relativos entre centros de rigidez. Na Tabela e Tabela encontra-se o valor do índice de sensibilidade de deslocamentos entre pisos. 45

63 Constata-se que θ é sempre inferior a 0,1, pelo que se desprezam os efeitos de 2ª ordem no dimensionamento da estrutura. Refira-se que a estrutura em causa é um sistema de paredes com rigidez elevada pelo que o deslocamento relativo entre pisos é controlado a um nível reduzido. Trata-se de uma vantagem deste tipo de sistema estrutural. 46

64 7. Dimensionamento da Estrutura 7.1 Análise dos Estados Limites de Serviço No projecto de um edifício é necessário efectuar três verificações para os Estados Limites de Serviço: - Deformação total do pavimento para a Combinação Quase-permanente; - Deformação após a entrada em serviço da estrutura para a Combinação Quase-permanente; - Deslocamento relativo entre pisos para a Acção Sísmica de Serviço. Nos pontos seguintes abordam-se as verificações de serviço prescritas pelos regulamentos Verificações Prescritas pelo EC2 Segundo as indicações do EC2 deve-se assegurar que a deformação dos pisos é limitada de forma a garantir um aspecto adequado e correcto funcionamento da estrutura. A limitação dos deslocamentos na estrutura deve ser efectuada tendo em conta a natureza da estrutura e acabamentos (art.º (2)). No EC2 encontramos duas referências ao limite de deformação ao nível do piso. No art.º 7.4.1(4) a deformação do piso encontra-se limitada a L/250 para a Combinação Quase Permanente, sendo L o vão da laje e no art.º (5) a deformação encontra-se limitada a L/500 para a mesma combinação de acções. A diferença entre as verificações de deformabilidade anteriores prende-se com a forma de determinação dos deslocamentos. Para a verificação expressa no art.º 7.4.1(4) as deformações são medidas no seu valor total enquanto que para a verificação indicada no art.º (5) apenas se toma em consideração as deformações que ocorrem após a conclusão da fase construtiva. As verificações prescritas permitem assegurar parâmetros de qualidade distintos. A primeira verificação pretende assegurar baixa deformabilidade e boa aparência à estrutura (evitar flechas elevadas). Através da segunda verificação pretende-se garantir que após a fase construtiva os deslocamentos não originam a fendilhação dos materiais não estruturais, como por exemplo as paredes de alvenaria e os revestimentos dos pavimentos. Para determinar os deslocamentos máximos na laje começou-se por analisar os deslocamentos provenientes do modelo de cálculo, os quais se devem exclusivamente ao comportamento elástico da laje. Para estimar com um maior grau de fiabilidade os deslocamentos recorreu-se ao Método dos Coeficientes Globais, o qual permite determinar o deslocamento instantâneo (a 0 ) e o deslocamento a longo prazo (a t ) tomando em consideração o efeito da fendilhação e da fluência [17]. Para o cálculo dos deslocamentos a longo prazo adoptou-se um coeficiente de fluência (φ) de 2,5. O cálculo dos deslocamentos foi efectuado através da aplicação das seguintes expressões: [7.1] [7.2] 47

65 Sendo: a c - deformação instantânea em fase elástica; k 0 - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras e da fendilhação; k t - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência; η - coeficiente que traduz a influência da armadura de compressão. Para efectuar as verificações prescritas pelo EC2 começa-se por determinar o deslocamento instantâneo (a 0 ) devido apenas às cargas permanentes através da aplicação da expressão 7.1. Numa segunda fase determina-se o deslocamento a longo prazo (a t ) para a combinação quase-permanente de acções através da expressão 7.2. Por fim, determina-se o deslocamento ocorrido após a entrada em serviço da estrutura, o qual é dado pela expressão: 0 [7.3] Dado que o edifício apresenta carregamentos distintos ao longo dos pisos, fruto das diferentes utilizações (terraço, pisos de habitação e estacionamento), optou-se por realizar uma análise geral ao comportamento da estrutura com vista a determinar quais os pisos com deslocamentos condicionantes. Nas figuras seguintes indica-se graficamente os deslocamentos verificados nos vários pisos para a Combinação Quase-Permanente de acções. 48

66 Pela análise das figuras anteriores conclui-se que os deslocamentos são mais acentuados nos pisos destinados à habitação. Para efectuar uma análise rigorosa dos deslocamentos nos pisos de habitação melhorou-se o nível de discretização das lajes e analisaram-se novamente os deslocamentos nos Piso 0 e num Piso tipo, os quais são apresentados na Figura 7. 5 e Figura Nas Tabelas Tabela 7. 1 e Tabela 7. 2 apresentam-se as deformações condicionantes. 49

67 Vão g (mm) q (mm) g + ψ 2 q (mm) Vão (m) Relação L / d A-C 3,75 0,81 3,99 5,50 L / 1380 A-D 4,85 1,05 5,16 8,40 L / 1630 C-D 1,96 0,42 2,09 5,10 L / 2440 E-F 3,20 0,47 3,34 5,90 L / 1735 Vão g (mm) q (mm) g + ψ 2 q (mm) Vão (m) Relação L / d A-C 3,73 0,80 3,97 5,50 L / 1385 A-D 4,81 1,04 5,12 8,40 L / 1640 C-D 1,87 0,40 1,99 5,10 L /

68 Verifica-se que o deslocamento condicionante ocorre no piso tipo no vão A-C, pelo que se recorre às expressões 7.1, 7.2 e 7.3 para efectuar as verificações de serviço. Cálculo da flecha instantânea (a 0 ) [15]: Determinação do momento de fendilhação da laje: M cr = w x f ctm = b x h 2 x f ctm / 6 = 1,0 x 0,20 2 x 2,9 x 10 3 / 6 = 19 kn.m M Ed = M G = 54 kn.m > M cr M cr / M Ed = 19 / 54 = 0,35 α = E s / E c = 200 / 33 = 6,1 Armadura adoptada na laje sobre os pilares: Armadura Superior: As = 15,7 cm 2 /m ø12//0,20 + ø16//0,20 Armadura Inferior: As = 5,7 cm 2 /m ø12//0,20 d = 0,20 0,026 0,016 / 2 = 0,166 m ρ = A s / (b x d) = 15,7 x 10-4 / (1,0 x 0,166) = 0,0094 α x ρ = 6,1 x 0,0094 = 0,057 k 0 = 1,75 (1º carregamento) a 0 = 1,75 x 3,75 x ( 0,20 / 0,166) 3 = 11,5 mm Cálculo da flecha a longo prazo (a t ) [15]: M Ed =M comb q-p = 58 kn.m M cr / M Ed = 19 / 58 = 0,33 α = 6,1 d = 0,167 m ρ = 0,0094 ρ = A s / (b x d) = 5,7 x 10-4 / (1,0 x 0,166) = 0,0034 α x ρ = 0,057 ρ / ρ = 0,0034 / 0,0094 = 0,36 φ = 2,5 η = 0,92 k t = 3,35 a t = 0,92 x 3,25 x 3,99 x ( 0,20 / 0,166) 3 = 20,9 mm (L / 263 < L / 250) Deslocamento ocorrido após a entrada em serviço da estrutura a = a t a 0 = 20,9 11,5 = 9,4 mm (L / 585 < L / 500) Os resultados obtidos permitem concluir que os deslocamentos verificados nos pisos são inferiores aos valores máximos permitidos pelo EC Verificações Prescritas pelo EC8 A verificação preconizada pelo EC8 para os Estados Limites de Serviço prende-se com a limitação de deslocamentos relativos entre pisos os quais estão directamente relacionados com o nível de danos provocados pelo sismo na estrutura [9]. O valor limite estabelecido para o deslocamento relativo encontra-se especificado da art.º , sendo dado em função dos materiais não estruturais existentes no edifício. 51

69 O material de preenchimento mais utilizado no nosso País é a alvenaria de tijolo, elemento frágil, pelo que se transcreve a expressão preconizada pelo EC8 para o controle de deslocamentos relativos entre pisos no caso da verificação ser efectuada a partir dos deslocamentos devidos ao espectro de acelerações associado à limitação de danos [10]: d 0,005 h [7.4] Sendo: d r deslocamento relativo entre pisos determinado através de uma análise linear baseada no espectro de acelerações associado à limitação de danos; h distância entre pisos. No caso da verificação ser efectuada a partir do espectro de cálculo, então a expressão a aplicar é (art.º (1)a do EC8): 0,005 [7.5] Sendo: d r deslocamento relativo entre pisos determinado através de uma análise linear baseada no espectro cálculo (deslocamentos reais da estrutura determinados através da aplicação da expressão 6.15) ; ν coeficiente de redução da acção sísmica, tomando o valor de 0,40 para a Acção Sísmica do Tipo 1 e o valor de 0,55 para a Acção Sísmica do Tipo 2 [7]. Para a verificação aos estados limites de serviço procedeu-se de dois modos distintos. No primeiro modelaram-se as paredes de alvenaria que estão confinadas por pórticos, modelação esta que foi efectuada como descrito na Secção 5.2 da presente dissertação. No segundo modelo optou-se por não simular a presença das paredes de alvenaria. Através da análise mencionada obtiveram-se os deslocamentos relativos entre pisos, os quais se encontram resumidos na Tabela 7. 3 e Tabela

70 A primeira conclusão a retirar da análise das tabelas anteriores é que a verificação de serviço é efectuada com sucesso para ambos os modos dado que a relação d r,i /h é sempre inferior a 0,005. Através da análise das mesmas tabelas constata-se ainda que o deslocamento relativo entre pisos é superior no modelo sem alvenaria simulada, o que se explica pela menor rigidez deste modelo. Nas figuras seguintes representa-se o deslocamento do centro de rigidez (C.R.) e do ponto com deslocamento máximo para o sismo de serviço com simulação das paredes de alvenaria (modeladas através de escoras) e sem paredes de alvenaria. Na Figura 6. 5 encontra-se indicada a localização dos pontos em que foram analisados os deslocamentos. 53

71 Para o edifício em análise constata-se que a contribuição das alvenarias é pouco significativa, uma vez que a redução de deslocamentos é inferior a 10% para o ponto condicionante. No entanto, numa estrutura do tipo pórtico o acréscimo de rigidez devido à inclusão dos painéis de alvenaria na modelação não é desprezável. Assim sendo, é espectável que estruturas em pórtico sem painéis de alvenaria modelados não cumpram os requisitos de limitação de danos e a mesma estrutura, mas com painéis de alvenaria modelados, cumpra os referidos requisitos. Verifica-se, também, aqui o efeito favorável do sistema estrutural adoptado. A rigidez relativamente elevada da estrutura minimiza o efeito de elementos secundários da construção. 7.2 Análise dos Estados Limites Últimos No presente subcapítulo apresenta-se a regulamentação aplicável à pormenorização de elementos de betão armado e efectua-se o dimensionamento da estrutura Regras Gerais Nos parágrafos seguintes apresentam-se regras de pormenorização que são transversais a todos elementos em análise, nomeadamente: - recobrimento de armaduras; - distância mínimas entre varões; - diâmetros mínimos de dobragem; - comprimentos de amarração; - amarração de armaduras transversais; - comprimento de emenda de armaduras. O EC2 no art.º estabelece o recobrimento mínimo (c min ) que deve ser adoptado de forma a assegurar a transmissão eficaz das forças de aderência, a protecção do aço contra a corrosão e uma adequada resistência ao fogo, o qual é determinado através da aplicação da expressão: 54

72 , ;,, Δ, Δ, ; 10 [7.6] Sendo: c min,b recobrimento mínimo para os requisitos de aderência (ver Quadro 4.2 do Anexo 9); c min,dur recobrimento mínimo relativo às condições ambientais é definido tendo em conta as classes de exposição e as classes estruturais (ver Quadro 4.4N do Anexo 9); c dur,γ margem de segurança; c dur,st redução do recobrimento mínimo no caso da utilização de aço inoxidável (ver art.º (8) do EC2); c dur,add redução do recobrimento mínimo no caso de protecção adicional (ver art.º (8) do EC2). O EC2 recomenda que na ausência de outras especificações se atribua aos parâmetros c dur,γ, c dur,st e c dur,add o valor 0 mm (art.º (6), art.º (7) e art.º (8) do EC2). Tendo em conta o anteriormente exposto é possível reescrever a expressão 7.6 de forma simplificada:, ;, ; 10 [7.7] A aplicação da expressão anterior em conjunto com os valores tabelados no Anexo 9 conduz à obtenção dos seguintes valores para a classe estrutural S4: Elementos Laje e Pilares Interiores Classe de exposição Classe de Betão Vigas XC4 (Pt) C30/37 Pilares Periféricos / Paredes Fundações / Paredes de Contenção C min,b (mm) C min,dur (mm) C min,dur (mm) XC1 (Pt) C30/37 12 (ø12) 16 (ø16) 20 (ø20) (ø16) 20 (ø20) 25 (ø25) 16 (ø16) XC4 (Pt) C30/37 20 (ø20) 25 (ø25) 16 (ø16) XC2 (Pt) C25/30 20 (ø20) 25 (ø25) C min (mm) 12 (ø12) 16 (ø16) 20 (ø20) Através da análise da Tabela 4.4N do EC2 determinam-se os valores indicados na coluna designada por C min,dur na Tabela No entanto, a Tabela 4.3N do mesmo regulamento permite efectuar reduções na classe de exposição dos elementos o que origina uma diminuição do recobrimento mínimo - recobrimento indicado na coluna C min,dur da tabela anterior. Esta redução ao nível da classe de exposição origina reduções de recobrimento mínimo de 5 mm para a classe estrutural S4. No Anexo B.1 da Norma E refere-se que no caso do betão ser colocado sobre superfícies irregulares, os valores do recobrimento mínimo, c min, devem ter em conta a irregularidade da 55

73 superfície pelo que quando o betão é colocado sobre betão de limpeza ou sobre terreno previamente preparado deve tomar-se c min = 40 mm [8]. O recobrimento nominal (c nom ) a utilizar nos cálculos estruturais, a especificar nos desenhos e a garantir na execução é dado pela soma do recobrimento mínimo (c min ) com a parcela c dev de valor especificado na norma de execução, função do tipo de estrutura (art.º (2)p do EC2). [7.8] Na NP ENV encontra-se especificado o valor de c dev = 10mm [8]. Através da aplicação da expressão 7.8 e da análise do Quadro 6 da E464 (ver Tabela 2. 1) determinam-se os recobrimentos nominais dos elementos: Elementos Laje e Pilares Interiores Classe de exposição XC1 (Pt) C min (mm) c dev (mm) c nom_min (mm) c nom (mm) 12 (ø12) 16 (ø16) 20 (ø20) (ø12) 26 (ø16) 30 (ø20) Vigas XC4 (Pt) Pilares Periféricos / Paredes XC4 (Pt) Paredes de Contenção XC2 (Pt) Fundações XC2 (Pt) O EC2 estabelece distâncias mínimas entre varões de forma a permitir uma betonagem e compactação satisfatória e assegurar adequadas condições de aderência. Assim sendo, a distância entre varões paralelos ou camadas horizontais de varões não deve ser inferior a (art.º 8.2(2) do EC2): Sendo: Ø diâmetro do varão; d g dimensão máxima do agregado; k 1 = 1,0; k 2 = 5 mm. max ; ; 20 [7.9] Aplicando a expressão anterior determinam-se as distâncias mínimas entre varões: max 25 ; 25 5; [7.10] O diâmetro mínimo de dobragem de varões (ø m,min ) encontra-se limitado de forma a evitar o aparecimento de fendas no varão assim como a rotura do betão no interior da curva do varão (art.º 8.3(1) do EC2). O diâmetro mínimo de dobragem é dado pela expressão (art.º 8.3(2) do EC2):, [7.11] 56

74 Através da aplicação da expressão 53 obtém-se os seguintes diâmetros mínimos de dobragem de varões: Ø (mm) ø m,min (mm) O comprimento de amarração dos varões tem por objectivo assegurar a transmissão de forças do varão para o betão através das forças de aderência. O comprimento de amarração (l bd ) é obtido através da aplicação das expressões (art.º e art.º do EC2):,, [7.12], 4 [7.13] Sendo: 2,25 [7.14],0,05 [7.15] l, max 0,3 l, ; 10 ; 100 mm para amarrações de varões traccio nado s [7.16] max 0,6 l, ; 10 ; 100 mm para amarrações de varões co mprimido s α 1 coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões; α 2 coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão; α 3 coeficiente que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais; α 4 coeficiente que tem em conta influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de amarração; α 5 coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao longo do comprimento de amarração; l b,rqd comprimento de amarração de referência; ø diâmetro do varão; σ Sd valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir do qual é medido o comprimento de amarração; f bd tensão de aderência; η 1 coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão durante a betonagem: 57

75 η 1 = 1,0 η 1 = 0,7 para condições de boa aderência para todos os outros casos η 2 coeficiente relacionado com o diâmetro do varão: η 2 = 1,0 para ø 32 mm η 2 = (132 - ø ) / 100 para ø > 32 mm f ctd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção; α Ct coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à tracção e os efeitos desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada. Valor adoptado 1,0. γ C coeficiente parcial de segurança relativo ao betão. Valor adoptado 1,5. l b,min comprimento de amarração mínimo; Nota: Os coeficientes α 1 α 2 α 3 α 4 e α 5 encontram-se no Anexo 10. Na determinação da tensão de aderência (f bd ) efectuou-se o cálculo para a situação mais condicionante. Assim sendo, adoptaram-se os seguintes valores: η 1 = 0,7 η 2 = 1,0 f ctd = 1,33 MPa f bd = 2,1 MPa Admitindo σ Sd = f yd = 435 MPa obtém-se os seguintes comprimentos de amarração de referência: Ø (mm) l b,rqd (m) 12 0, , , ,29 Posteriormente determinou-se o comprimento de amarração mínimo (l b,min ) Ø (mm) 0,3 l b,rqd (mm) 10 ø (mm) (mm) l b,min (m) , , , ,39 No cálculo do comprimento de amarração (l bd ) admitiu-se de forma conservativa que todos os parâmetros α i são unitários, pelo que se obtiveram os seguintes valores: Ø (mm) l bd (m) 12 0, , , ,29 A armadura transversal utilizada em vigas, pilares e paredes deve ser amarrada através de um ângulo de 135º e de uma extensão recta de 10d bw, sendo d bw o diâmetro da armadura transversal (art.º 6.6.(2)P do EC8). 58

76 O comprimento de emenda (l 0 ) permite assegurar a transmissão de forças entre varões adjacentes através das forças de aderência que se geram no betão, sendo este comprimento determinado através das seguintes expressões (art.º do EC2): Sendo:,, [7.17], 0,3, ; 15 ; 200 [7.18] α 6 = (ρ 1 /25) 0,5 mas não superior a 1,5 nem inferior a 1,0 em que ρ 1 é a percentagem de varões emendados a uma distância inferior a 0,65l 0 da secção média da sobreposição. Considerou-se novamente os parâmetros α i unitários à excepção de α 6, que se admite valer 1,5 (conservativamente). Na tabela seguinte resume-se o cálculo do comprimento de sobreposição mínimo (l 0,min ): Ø (mm) 0,3 α 6 l b,rqd (mm) 15 ø (mm) l 0,min (m) , , , ,58 Na Tabela apresenta-se o comprimento de sobreposição calculado através das expressões 7.17 e Ø (mm) 1,5 l b,rqd (m) l 0,min (m) l 0 (m) 12 0,93 0,28 0, ,25 0,37 1, ,56 0,47 1, ,94 0,58 1,94 Nas sobreposições é necessária armadura transversal para resistir às forças de tracção transversais (art.º (1)). Dado que a aderência aço/betão se reduz devido aos ciclos de carga pós-cedência que ocorrem nas zonas críticas, não são permitidas emendas de varões nestas zonas (art.º 8.7.2(2) do EC2). 59

77 Antes de se proceder à analise dos esforços os diversos elementos refira-se que o dimensionamento de uma estrutura é sempre um processo iterativo. Numa fase inicial manteve-se a rigidez de todos os elementos primários a 50% da rigidez total da secção tal como recomendado pelo EC8. No entanto, cedo se tornou evidente que não seria possível garantir a segurança em determinados elementos primários pelo que se procedeu à redução da rigidez em determinados elementos. Na tabela seguinte indicam-se os coeficientes de redução de rigidez aplicados em cada elemento. Viga β y V1 0,50 V2 0,50 V3 0,50 V4 0,40 V5 0,35 V6 0,40 V7 0,50 V8 0,50 V9 0,50 Pilar β x β y P1-6 - P2 0,50 0,50 P3 - - P4 - - P5 - - P6 - - P7 0,50 0,50 P8 0,50 0,50 P9 0,50 0,50 Elemento β x β y PA1 0,50 0,50 PA2 0,50 0,50 PA3 0,50 0,50 NU 0,50 0,35 Ao efectuar-se a redução da rigidez dos elementos deve-se ter em atenção que é necessário conferir ductilidade aos mesmos, pois só assim a redistribuição de esforços é eficaz. Quanto ao nível de redistribuição de esforços entre elementos apenas se encontra na regulamentação limite para a redistribuição de esforços sísmicos, 30%, entre paredes sísmicas primárias (art.º (2) do EC8). 6 Os pilares P1, P3, P4, P5 e P6 são elementos estruturais secundários pelo que a sua rigidez de flexão é desprezada na análise sísmica. 60

78 7.2.2 Vigas Armadura Longitudinal O EC2 impõe limitação quanto às armaduras mínimas o que se deve à necessidade de evitar roturas frágeis, formação de fendas largas e também para resistir às forças devidas a acções de coacção (art.º 9.1(3)P do EC2). No caso das vigas o EC2 recomenda no art.º a utilização de armaduras longitudinais com uma área igual ou superior à armadura calculada através da seguinte expressão: Sendo: b t largura média da zona traccionada., 0,26 0,0013 [7.19] O EC8 impõe uma taxa mínima de armadura ao longo de todo o comprimento de vigas primárias determinada através da expressão (art.º (5)P do EC8). Sendo: A s área da armadura traccionada; A c área da secção de betão; 0,5 [7.20] [7.21] f ctm tensão média de resistência à tracção do betão (tabela 3.1 do EC2); f yk tensão característica do aço. Através da análise das equações anteriores constata-se que a armadura mínima longitudinal prescrita pelo EC8 é condicionante, tal como se demonstra em seguida:, 0,5 0,0029 0,0013, 0,0029 [7.22] A área de armadura máxima numa secção, excepto em zonas de sobreposição, não deve exceder 0,04 A c, sendo A c a área da secção da viga (art.º (3) do EC2). As zonas críticas das vigas localizam-se junto aos pilares, num comprimento (l cr ) igual à altura da viga (h w ) (art.º do EC8). Nestas zonas é necessário garantir que a ductilidade disponível em curvatura é superior à exigida, expressa pelas equações: Sendo: [7.23] T 1 período fundamental da estrutura para movimentos horizontais no plano de flexão associado à curvatura causa; T C período máximo da zona de aceleração constante no espectro de resposta. 61

79 Na estrutura em análise constata-se que: Direcção T 1 (s) T c (s) q 0 µ ø Segundo x 0,71 0,60 3,0 5,0 Segundo y 0,54 0,60 3,0 5,3 Nas extremidades das vigas é necessário garantir que a armadura de tracção longitudinal é suficiente para resistir à força de tracção adicional devida ao esforço transverso (art.º 6.2.1(7) do EC2), A ductilidade em curvatura é garantida através da verificação das seguintes condições (art.º (4) do EC8): i. A armadura comprimida deve ser pelo menos metade da armadura traccionada adicionada da armadura de compressão necessária para a verificação da resistência à flexão na combinação sísmica; ii. A taxa de armadura de tracção, ρ max, não deve exceder o valor seguinte: Sendo:,, ρ taxa de armadura de compressão;,,, ε sy,d valor de projecto da extensão de cedência da armadura; f yd valor de projecto da tensão de cedência da armadura de flexão. 0,072 [7.24] No cálculo da taxa de armadura de tracção deve ser incluída a armadura das lajes na parte superior da viga, se existir, e a largura da secção de betão a considerar deve ser a da zona comprimida. Dada a necessidade de mobilizar forças de aderência aço/betão no interior dos nós de ligação viga/pilar, de forma a compensar o desequilíbrio nas forças dos varões de ambos os lados do nó, o EC8 estabelece limites máximos para o quociente entre o diâmetro dos varões da armadura principal (d bl ) e a dimensão da secção do pilar na direcção das vigas (h c ), como se indica no art.º (2)P do EC8 e se transcreve em seguida. Nós interiores:,,, [7.25] Nós exteriores:, 1 0,8 [7.26] Sendo: h c extensão da coluna medida paralelamente ao desenvolvimento da armadura longitudinal da viga; k D factor que reflecte a classe de ductilidade sendo igual a 1 para a classe DCH e igual a 2/3 para a classe DCM; ρ taxa de armadura de compressão que atravessam o nó viga/pilar; 62

80 ρ max taxa máxima de armadura; γ Rd factor de incerteza do modelo no valor de dimensionamento das resistências, devendo tomar-se igual a 1,0 para estruturas da classe DCM. Admitindo um esforço axial normalizado nos pilares de 0,1 e admitindo ρ =0,5ρ max, obtém-se as seguintes expressões simplificadas para cálculo do quociente entre o diâmetro dos varões da armadura principal (d bl ) e a dimensão da secção do pilar na direcção das vigas (h c ) em estruturas da classe DCM. Nós interiores: Nós exteriores:,,,,, 6,48 [7.27], 1 0,8 0,1 8,1 [7.28] Os diâmetros máximos recomendados para os varões longitudinais das vigas que atravessam o nó de ligação viga/pilar são apresentados na tabela seguinte: Nó interior Nó exterior Viga(s) d h C (m) bl,max d h (mm) C (m) bl,max (mm) V ,35 (Pilar P1) 19 V2 0,50 (Pilar P2) 22 0,35 (Pilar P1) 19 V3 0,50 (Pilar P2) 22 0,30 (PA 2) 16 V6 0,70 (Pilar P7) V7 0,70 (Pilar P7) 30 0,30 (PA 3) 16 V ,60 (Pilar P8) 33 V8 e V ,35 (Pilar P9) 19 V ,30 (PA 3) 16 Se não for possível cumprir as exigências do art.º (2)P do EC8 relacionadas com nós de ligação exteriores devido ao comprimento do pilar (h c ) ser reduzido deve tomar-se uma das seguintes medidas para assegurar boas condições de amarração à armadura longitudinal das vigas (art.º (3) do EC8): A viga ou a laje devem ser prolongadas horizontalmente sob a forma de tocos (ver Figura a); Recurso a varões com cabeça ou chapas de amarração soldadas ao topo da armadura principal das vigas (ver Figura b); Dobragem da armadura principal a 90º garantindo um comprimento mínimo de 10d bl com armaduras transversais firmemente colocadas no interior da dobragem (ver Figura c). 63

81 Na Figura a indicação A refere-se à chapa de ancoragem e B às cintas do pilar. Nas zonas onde ocorrem os momentos negativos nas vigas com lajes adjacentes, o EC8 prescreve que a armadura deve ser colocada principalmente na zona da alma da viga, podendo no entanto estender-se para uma zona da laje adjacente à viga que em conjunto com esta define uma largura efectiva do banzo (b eff ) definida no art.º Os varões que compõe a armadura principal de vigas e que atravessam os nós interiores devem terminar nos elementos ligados ao nó a uma distância não inferior ao comprimento da zona crítica (art.º (4)P do EC8). Armadura Transversal A armadura mínima transversal é determinada através da aplicação das seguintes expressões (art.º 9.2.2(5) e (6) do EC2):, 0,08 8,76 10 [7.29] sin [7.30] Sendo: ρ w taxa de armadura de esforço transverso; A sw área das armaduras de esforço transverso existente no comprimento s; s espaçamento das armaduras de esforço transverso, medido ao longo do eixo longitudinal do elemento; b w largura da alma do elemento; α ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso e o eixo longitudinal. Neste projecto adoptam-se armaduras de esforço transverso perpendiculares ao eixo longitudinal da viga, pelo que α = 90º. Assim sendo, a armadura transversal mínima é dada por: 8,76 10 [7.31] 64

82 O esforço transverso resistente é dado pelo menor dos valores obtidos através da aplicação das expressões (art.º 6.2.3(3) do EC2):, [7.32], [7.33] Sendo: A sw área total dos estribos na secção transversal na direcção do esforço transverso; s espaçamento dos estribos na direcção do eixo da peça; z braço interno entre as resultantes das tensões axiais de flexão e tracção, que pode ser tomado com o valor de z=0,9d, sendo d a distância entre o centro de gravidade das armaduras traccionadas e a fibra mais comprimida da secção; f ywd tensão de cedência de projecto dos estribos; θ ângulo entre o eixo da peça e a direcção das bielas comprimidas, considerando o efeito favorável da transmissão de tensões tangenciais por atrito entre os bordos das fendas na inclinação das bielas. De acordo com o EC2 e o respectivo Anexo Nacional, o valor de cotg θ deve estar contido no seguinte intervalo: 1 2,5 [7.34] α cw =1,0 para elementos não pré-esforçados; b w largura da secção transversal (ou a menor espessura caso a secção seja variável). ν 1 - factor de redução da resistência do betão devido à fendilhação por corte (ν 1 =0,6 para f ck < 60 MPa). f cd valor de cálculo da resistência do betão à compressão. A expressão V Rd,s está associada ao modo de rotura por tracção diagonal da alma quando a tensão no conjunto dos estribos na zona em que ocorre a rotura iguala ou excede a resistência de cálculo dos estribos (f ywd ), enquanto que a expressão de V Rd,Max está associada ao esgotamento da capacidade resistente das bielas comprimidas [9]. Na determinação do esforço transverso resistente nas zonas críticas das vigas adoptou-se, conservativamente, uma inclinação das escoras no modelo de treliça (θ) de 45º tendo por base a indicação existente no art.º (2)P do EC8 referente a estruturas da classe DCH. O espaçamento máximo dos estribos, s l,max, na direcção do eixo da viga não deve ser superior ao comprimento determinado através da aplicação da seguinte expressão (art.º 9.2.2(6) do EC2):, 0,75 1 [7.35] O espaçamento transversal entre ramos de estribos não deve ser superior a s t,max, determinado através da aplicação da expressão (art.º 9.2.2(8) do EC2): 65

83 , 0, [7.36] Na Tabela sintetizam-se os limites impostos pela regulamentação para a armadura transversal em vigas: Em elementos sujeitos predominantemente a acções uniformemente distribuídas, não é necessária a verificação do valor de cálculo do esforço transverso a uma distância inferior a d da face do apoio. No entanto, a armadura de esforço transverso necessária deve prolongar-se até ao apoio (art.º 6.2.1(8) do EC2). De forma a garantir níveis mínimos de confinamento nas zonas críticas de vigas, o EC8 prescreve o seguinte conjunto de regras de pormenorização das armaduras transversais (art.º (6)): 1. O diâmetro dos estribos, d bw, deve ser igual ou superior a 6mm; 2. O espaçamento dos estribos, s, na direcção do eixo da viga não deverá exceder o valor determinado a partir da seguinte expressão: 4 ; 24 ; 225 ; 8 [7.37] 3. O primeiro estribo não deve estar afastado mais de 50 mm da extremidade livre da viga. Analisado a Tabela e Tabela conclui-se que o afastamento máximo entre estribos nas vigas é de: Viga(s) V1, V2, V3, V6, V7, V8 e V9 Zona crítica s (m) Vão s l,max (m) 0,10 0,26 V4 0,16 0,48 V5 0,10 0,41 66

84 Dimensionamento Os elementos de betão armado apresentam em geral um comportamento ao corte frágil pelo que se deve evitar que o esforço transverso actuante atinja o esforço transverso resistente antes do desenvolvimento das rótulas plásticas previstas [9]. No caso de vigas, o esforço transverso actuante pode obter-se através do equilíbrio de esforços na viga na situação em que se mobilizam nas suas extremidades os momentos flectores resistentes de sinais contrários (art.º (1) do EC8). [7.38] Sendo: M 1u e M 2u momento resistente nas extremidades das vigas; q cpq carregamento uniforme para a combinação quase-permanente de acções; L comprimento da viga. Deve determinar-se o esforço transverso máximo (V Ed,max,i ) e mínimo (V Ed,min,i ) em cada extremidade da viga, os quais são condicionados pelos momentos (M i,d ) máximos e mínimos que se podem desenvolver nestas secções (art.º (2a) do EC8). O EC8 indica a expressão seguinte para determinar o momento condicionante (M i,d ) (art.º (2b) do EC8). Sendo:,, 1; [7.39] γ Rd factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento flector resistente devido ao endurecimento das armaduras. Para a classe DCM deve adoptar-se um factor unitário (γ Rd =1,0); M Rb,i momento de dimensionamento da viga; ΣM Rb e ΣM Rc soma dos momentos resistentes das colunas e a soma dos momentos resistentes das vigas no nó de intercepção destes elementos. O valor de ΣM Rc deve ter em conta o esforço axial existente na coluna em situação de sismo; De forma simplificada, pode adoptar-se a seguinte hipótese de cálculo para estruturas da classe DCM., [7.40] 67

85 A aplicação da expressão anterior é conservativa quando ΣM Rb > ΣM Rc, situação em que as rótulas plásticas se formam na coluna. Quando ΣM Rb < ΣM Rc a aplicação da expressão 7.39 conduz à expressão anterior, pelo que não existe perda de rigor. Esta última situação ocorre quando se aplica o princípio de viga fraca / pilar forte, o que ocorre especialmente nas estruturas do tipo pórtico. Para o cálculo do momento flector resistente começou-se por especificar a armadura de flexão (A s ) e determinar em a altura da secção comprimida (x) admitindo que as armaduras se encontram em cedência. Numa fase posteriormente determinou-se o momento flector resistente (M Rd ). As verificações descritas foram efectuadas através da aplicação das seguintes expressões: x, [7.41] M A f d 0,4x [7.42] Uma vez descrita a metodologia associada ao dimensionamento de vigas expõe-se de seguida os esforços obtidos no modelo de cálculo. Começou-se por determinar os momentos flectores condicionantes nas vigas para as secções de extremidade e meio vão, os quais são apresentados na Tabela

86 Identificados os esforços actuantes especificou-se armadura principal das vigas. 69

87 Por fim procedeu-se à determinação da posição da linha neutra e momentos flectores resistentes. Através da análise da Tabela verifica-se que a segurança é garantida para as armaduras especificadas na Tabela Após a análise das Tabelas 7.17 e 7.22 verifica-se que o diâmetro máximo das armaduras da viga que atravessam o nó viga/pilar são regulamentares, excepto para os nós exteriores das vigas V3 e V7 pelo que é necessário recorrer a medidas adicionais para garantir a amarração dos varões longitudinais das vigas. 70

88 Na tabela seguinte sintetiza-se a área de armadura existente em cada secção e a respectiva taxa de armadura. Como é possível verificar são respeitados os valores máximos ( e mínimos das taxas de armadura. Na Tabela encontram-se as taxas de armadura de tracção em vigas, pelo que é possível constatar que estas se encontra abaixo do valor máximo permitido pelo EC8 ( 0,072). 71

89 Após a determinação da armadura de flexão nas vigas procede-se ao cálculo do esforço transverso condicionante em cada viga devido à entrada em cedência da zona crítica. Na tabela seguinte encontram-se os esforços transversos condicionantes em cada viga (V Ed ). Nas colunas encontram-se ainda o esforço transverso (V Ed,EC8 ) calculado na Tabela e o esforço transverso registado no modelo tridimensional de cálculo (V Ed, Mod 3D ). Constata-se que o esforço transverso de dimensionamento determinado através da expressão 7.38 nem sempre é superior ao esforço transverso verificado no modelo de cálculo tridimensional. 72

90 Uma vez conhecido o esforço transverso condicionante recorre-se às expressões 7.32 e 7.33 para determinar a armadura de esforço transverso. Na Tabela encontra-se um resumo da armadura transversal adoptada nas vigas. 73

91 7.2.3 Pilares Elementos Primários De acordo com a definição existente na regulamentação, pilares são elementos sujeitos a esforço axial cuja relação entre dimensões em planta (h/b) não é superior 4. Armadura Longitudinal Na regulamentação encontram-se diversas indicações referentes às armaduras longitudinais em pilares. Nos parágrafos seguintes sintetiza-se esta informação. Segundo o EC2 os varões longitudinais devem apresentar um diâmetro não inferior a 8 mm (art.º 9.5.2(1) do EC2). A área total da armadura longitudinal não deve ser inferior a A s,min (art.º 9.5.2(2) do EC2). Sendo: f yd valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras; N Ed valor de cálculo do esforço normal de compressão.,, 0,002 [7.43] A área da armadura longitudinal deve ser inferior a A s,max (art.º 9.5.2(3) do EC2)., 0,04 çã [7.44] 0,08 içã Segundo o EC8 a armadura longitudinal dos pilares deve situar-se entre 1% e 4% da área da secção transversal de betão e secções simétricas deverão ter a armadura distribuída simetricamente (art.º (1)P do EC8). Dado que se pretende uma estrutura sismo-resistente devem adoptar-se as medidas preconizadas pelo EC8 como complementares às dadas pelo EC2. Assim sendo, a armadura longitudinal deve situar-se entre 1% e 4% da área da secção transversal de betão. Nos pilares com secção transversal poligonal deverá colocar-se pelo menos um varão em cada ângulo e em pilares de secção circular devem existir pelo menos quatro varões (art.º 9.5.2(4) do EC2). Em cada face vertical do pilar deve ainda existir pelo menos um varão vertical intermédio entre os varões de canto (art.º (2)P do EC8). Armadura Transversal Relativamente à armadura transversal em pilares encontram-se as seguintes indicações na regulamentação: O diâmetro das armaduras transversais (cintas, laços ou armaduras helicoidais) não deve ser inferior a 6 mm ou a um quarto do diâmetro máximo dos varões longitudinais (art.º 9.5.3(1) do EC2). O espaçamento das armaduras transversais ao longo do pilar não deve exceder s cl,max (art.º 9.5.3(3) do EC2)., 20, ; ; 400 [7.45] 74

92 Sendo: Ø log,min diâmetro mínimo dos varões longitudinais; b - menor dimensão do pilar. Admitindo por hipótese que o menor diâmetro da armadura longitudinal é de 16 mm (20x0,016=0,32m), determina-se o espaçamento máximo entre cintas (s cl,max ): Cada varão longitudinal ou agrupamento de varões colocado num canto deve ser travado por meio de armaduras transversais. Numa zona comprimida não devem existir varões longitudinais localizados a mais de 150 mm de um varão travado (art.º 9.5.3(6) do EC2). Segundo o art.º (11)b do EC8 a distância entre varões longitudinais travados por cintas não deve ser superior a 200 mm. Nas zonas das emendas por sobreposição, se o diâmetro máximo dos varões longitudinais for superior a 14 mm são necessários, no mínimo, 3 varões transversais igualmente espaçados no comprimento de sobreposição (art.º 9.5.3(4) do EC2). Emendas de Varões Longitudinais O comprimento de emenda dos varões longitudinais deve ser aumentados em 50%, relativamente ao comprimento determinado através do EC2, se para a combinação sísmica existirem esforços axiais de tracção nos pilares (art.º (2)P do EC8). Tal como nas vigas, não são permitidas emendas de varões nas zonas críticas dos pilares (art.º (2) do EC2). O comprimento da zona crítica do pilar (l cr ) determina-se através da aplicação da expressão (art.º (4) do EC8): Sendo: h c maior dimensão da secção transversal do pilar; l cl comprimento livre do pilar. ; 6 ; 0,45 [7.46] Nos casos que se definem em seguida, todo o comprimento do pilar deve ser considerado como zona crítica: i. 3 (art.º (5)p do EC8) [7.47] ii. em edifícios com painéis de alvenaria de enchimento: - se for um pilar de rés-do-chão (art.º5.9(1) do EC8); - se algum dos painéis de alvenaria adjacentes ao pilar tiver um altura inferior ao comprimento do pilar (5.9(2)a do EC8); 75

93 - se num plano existir um painel de alvenaria apenas de um dos lados do pilar (art.º 5.9(3) do EC8); Na tabela seguinte indica-se o comprimento da zona crítica de cada pilar. Para além dos comprimentos indicados na Tabela 7. 31, todo o comprimento dos pilares deve ser tomado como crítico ao nível do rés-do-chão devido interacção entre pilares e painéis de enchimento. Armadura de Confinamento Se for atingido em qualquer ponto da secção transversal uma extensão no betão superior 0,0035 deve compensar-se a perda de resistência devida ao destacamento do betão através do confinamento do núcleo de betão (art.º (7)P do EC8). O projecto está a ser executado tirando partido da ductilidade da estrutura, ou seja, admitindo o espectro de cálculo e não o espectro elástico. Assim sendo, em todos os pilares é necessário garantir um confinamento adequado da secção nas zonas críticas. Na zona crítica dos pilares a armadura de confinamento deve satisfazer a seguinte expressão (art.º (8) do EC8): Sendo: 30, 0,035 [7.48] ú ã ω ωd taxa mecânica da armadura de confinamento; b 0 largura do núcleo de betão confinado do pilar, medida a eixo das cintas; b c largura da secção transversal do pilar; [7.49] α coeficiente de eficiência do confinamento, dado por: [7.50] α n quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas (medida a eixo das cintas) no plano horizontal que contém as cintas; α s quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas, considerando apenas o efeito de arco nos planos verticais. O cálculo dos valores de α n e α s depende da forma das secções e da pormenorização das armaduras transversais e longitudinais. Para secções rectangulares, α n e α s são calculados através da seguinte expressão: 76

94 1 6 [7.51] 1 1 [7.52] Sendo: n número total de varões longitudinais cujo deslocamento para o exterior da secção está travado por cintas ou ganchos dobrados em torno dos varões; b i distâncias medidas a eixo entre varões travados consecutivos; h 0 comprimento da zona de betão cintado medida a eixo das cintas extremas; O valor ω ωd na zona critica dos pilares deve ser igual ou superior a 0,08 (art.º (9) do EC8). No entanto, esta prescrição não se aplica se o coeficiente de comportamento for inferior a 2 e o esforço axial normalizado (ν d ) for inferior a 0,2 (art.º (12) do EC8). Em todas as zonas criticas os pilares devem verificar-se as seguintes condições (art.º (10)P e art.º (11) do EC8): diâmetro mínimo das armaduras transversais: 6mm; afastamento máximo entre cintas na direcção do eixo da peça (s); 2 ; 175 ; 8 [7.53] afastamento máximo entre varões travados da armadura longitudinal: 200 mm. Dimensionamento O EC8 limita o esforço axial normalizado (ν d ) em pilares a 0,65 (art.º (3)P) de forma a garantir que estes elementos apresentam a ductilidade necessária. Os esforços a considerar no dimensionamento de pilares dependem da classificação da estrutura. Assim sendo, caso a estrutura seja classificada como estrutura parede ou estrutura mista equivalente a parede admite-se a formação de rótulas plásticas nas extremidades dos pilares e calculam-se as respectivas armaduras de flexão tendo por base os esforços resultantes da análise global da estrutura. Porém, se a estrutura for classificada como estrutura pórtico ou estrutura mista equivalente a pórtico é necessário aplicar o princípio de viga fraca/pilar forte, ou seja, dimensionar o pórtico de forma a garantir que as rótulas plásticas ocorrem nas vigas [9]. O critério de viga fraca/pilar forte é abordado no art.º (4) do EC8 e traduz-se genericamente na aplicação da seguinte expressão: 77

95 1,3 [7.54] Sendo: ΣM Rc soma dos momentos resistentes dos pilares que convergem num dado nó, calculados com base no esforço axial associado à combinação sísmica que minimiza esses momentos; ΣM Rb soma dos momentos resistentes das vigas que concorrem no mesmo nó. Como um pórtico pode pertencer a estruturas com diferentes classificações segundo a direcção em análise, o critério viga fraca/pilar forte poderá ser aplicado apenas segundo uma direcção. No entanto, o critério de viga fraca/pilar forte não se aplica nos seguintes casos: i. no último piso de edifícios (art.º (6) do EC8); ii. em edifícios de 1 piso (art.º (4) do EC8); iii. no piso inferior de edifícios de 2 pisos se o esforço axial normalizado (ν d ) for inferior a 0,3 (art.º (2)b do EC8); iv. quando o pórtico é constituído por 4 ou mais pilares de dimensões semelhantes, apenas é necessário aplicar este principio em cada 3 de 4 pilares (art.º (2)a do EC8). O EC8 permite que a flexão desviada seja tratada de forma simplificada em pilares, admitindo tratarse de flexão composta desde que se reduzam os momentos resistentes em 30% (art.º (2)), ou seja: 0,7 [7.55] Após a descrição dos conceitos associados à metodologia de cálculo adoptada procede-se à análise dos esforços provenientes do modelo de cálculo, os quais são apresentados no Anexo 11. Começa-se por garantir que o esforço axial normalizado nos elementos primários é inferior a 0,65. Na Tabela encontra-se o esforço axial normalizado mínimo verificado em cada pilar. Uma vez garantido que o esforço axial nos elementos é regulamentar procede-se à análise dos esforços de dimensionamento. O cálculo do momento resistente em pilares ocorreu de forma iterativa, tendo-se começado por atribuir uma armadura de flexão aos elementos e determinar o 78

96 respectivo momento resistente da secção. A determinação da posição da linha neutra e respectivo momento flector resistente fez-se através da aplicação das seguintes expressões: Sendo:, [7.56] 0,8 0,4 [7.57] x altura comprimida da secção; N esforço axial na secção; A s1 Armadura traccionada; A s2 Armadura comprimida; d distância entre a fibra mais comprimida da secção e o eixo da armadura traccionada; d 2 distância entre a fibra mais comprimida da secção e o eixo da armadura comprimida; Na verificação da segurança foi tida em conta a análise simplificada permitida pelo EC8, ou seja, evita-se o cálculo em flexão desviada através da adopção do cálculo em flexão composta com uma redução de 30% na capacidade resistente em flexão (art.º (2) do EC8). Na verificação da segurança dos pilares começou-se por garantir que o momento flector actuante é inferior ao momento flector resistente. No Anexo 12 resumem-se os cálculos efectuados na verificação de segurança. Na Tabela apresenta-se a pormenorização de armaduras adoptada para cada elemento: 79

97 Uma vez conhecida a armadura de flexão dos pilares e o respectivo momento resistente recorreu-se às expressões 7.38 e 7.39 para determinar o esforço transverso de dimensionamento, tendo-se adoptado γ Rd =1,0 na expressão Nas tabelas seguintes resume-se o cálculo do esforço transverso de dimensionamento (V Ed,i,calc ) e indica-se também o esforço transverso máximo registado no modelo de cálculo para cada elemento (V i,mod ). Nas tabelas seguintes encontra-se a verificação de segurança ao esforço transverso. 80

98 Uma vez garantida a segurança nas diversas secções apresenta-se na Tabela a armadura transversal adoptada. Armadura de Cintagem: Através da aplicação das expressões 7.48, 7.49, 7.50, 7.51 e 7.52 verifica-se a armadura de cintagem. Dados gerais: µ φ = 5,3 ε sy,d = 2,175 x 10-3 s = 0,10 m Pilar P2 b c =0,30m b 0 = 0,21 m h C =0,50 m h 0 =0,41 m ν d = 0,24 α x ω wd 30 x 5,3 x 0,24 x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,084 α s = (1-0,10 / ( 2 x 0,21 )) x ( 1-0,10 / ( 2 x 0,41 )) = 0,669 81

99 α n = 1 (6 x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,41) = 0,678 α = 0,669 x 0,678 = 0,454 ω wd > 0,084 / 0,454 = 0,185 ω wd = ([0,79 x 1,24 + 0,28 x 0,68] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,41 x 20) = 0,296 > 0,185 Pilar P7 b c =0,30m b 0 = 0,21 m h C =0,70 m h 0 =0,61 m ν d = 0,30 α x ω wd 30 x 5,3 x 0,30 x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,113 α s = (1-0,10 / ( 2 x 0,21 )) x ( 1-0,10 / ( 2 x 0,61)) = 0,699 α n = 1 (4 x 0, x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,61) = 0,580 α = 0,699 x 0,580 = 0,405 ω wd > 0,113 / 0,405 = 0,279 ω wd = ([0,79 x 1,64 + 0,50 x 2 x 0,72] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,61 x 20) = 0,342 > 0,279 Pilar P8 b c =0,30m b 0 = 0,21 m h C =0,60 m h 0 =0,51 m ν d = 0,31 α x ω wd 30 x 5,3 x 0,31 x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,118 α s = (1-0,10 / ( 2 x 0,21)) x ( 1-0,10 / ( 2 x 0,51)) = 0,687 α n = 1 (6 x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,51) = 0,660 α = 0,687 x 0,660 = 0,453 ω wd > 0,118 / 0,453 = 0,261 ω wd = ([0,79 x (1,44 + 0,74)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,51 x 20) = 0,350 > 0,261 Pilar P9 b c =0,35m b 0 = 0,26 m h C =0,85 m h 0 =0,76 m ν d = 0,27 α x ω wd 30 x 5,3 x 0,27 x 2,175 x 10-3 x 0,35 / 0,26 0,035 = 0,091 α s = (1-0,10 / ( 2 x 0,26 )) x ( 1-0,10 / ( 2 x 0,76 )) = 0,755 α n = 1 (4 x 0, x 0, x 0,23 2 ) / (6 x 0,26 x 0,76) = 0,589 α = 0,755 x 0,589 = 0,445 ω wd > 0,091 / 0,445 = 0,205 ω wd = ([0,79 x 2,04 + 0,50 x 2 x 1,11] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,26 x 0,76 x 20) = 0,300 > 0,205 82

100 7.2.4 Pilares Elementos Sísmicos Secundários Os elementos estruturais designados por elementos sísmicos secundários devem ser projectados e pormenorizados de forma a possuírem capacidade resistente às cargas gravíticas na situação de projecto sísmico em que ocorrem as deformações máximas (art.º 5.7(1) do EC8). Para o dimensionamento dos elementos secundários pode-se optar por uma das seguintes hipóteses: i) Dimensionar os elementos de forma a permanecerem em fase elástica sob a acção sísmica, pelo que o espectro de cálculo deve ser substituído pelo espectro elástico de acelerações e devem ser corrigidos os esforços em função dos deslocamentos obtidos (neste caso existe a possibilidade dos efeitos de 2ª ordem não serem desprezáveis). ii) Recorrer ao espectro de cálculo mas garantir ductilidade aos elementos. Avaliando as alternativas acima referidas, a primeira hipótese parece bastante adequada pois os elementos secundários, regra geral, são pouco rígidos pelo que os esforços são pouco elevados. No entanto, devido à necessidade de recorrer ao espectro elástico de acelerações os momentos flectores aumentam consideravelmente e o esforço axial diminui, pelo que o dimensionamento de elementos com rigidez não desprezável torna-se complexo. Pelo contrário, o dimensionamento de uma secção através da segunda hipótese é um processo conhecido, com a complexidade associada ao confinamento das secções. Para o dimensionamento dos elementos secundários em análise opta-se por tirar partido da ductilidade dos elementos, pelo que se recorre ao espectro de cálculo. No dimensionamento dos elementos secundários começa-se por analisar o esforço axial normalizado, o qual não deve exceder 0,65 de forma a garantir-se uma ductilidade adequada para o elemento. Na Tabela indica-se o esforço condicionante em cada elemento. Nos elementos secundários são garantidos os esforços axiais regulamentares à excepção do piso -2. Contudo, este piso encontra-se enterrado pelo que os deslocamentos são desprezáveis. Assim sendo, aceitam-se os valores tabelados dado que não é necessário mobilizar a ductilidade destes elementos ao nível do piso

101 O procedimento adoptado para o dimensionamento é idêntico ao adoptado na Secção do presente documento. No Anexo 13 sintetizam-se os esforços de dimensionamento e no Anexo 14 resumem-se as verificações de segurança efectuadas. Pilar P1 Armadura Longitudinal: Piso -2 a 5 Armadura adoptada: 6 ø ø16 (A s = 18,9 cm 2 ) Taxa de armadura: ρ=18,9 x 10-4 / (0,35 x 0,55) = 0,010 Piso 6 Armadura adoptada: 12 ø16 (A s = 24,1 cm 2 ) Taxa de armadura: ρ=24,1 x 10-4 / (0,35 x 0,55) = 0,013 M Rd,x_max = 213 kn.m M Rd,y_max = 158 kn.m V Ed_y = 2 x 213 / 2,5 = 170 kn V Ed_x = 2 x 158 / 2,5 = 126 kn Armadura Transversal: Cintas: Maior dimensão 2 ramos (A s = 15,7 cm 2 /m) Menor dimensão 2 ramos 2 ramos (A s = 21,4 cm 2 /m) Através da aplicação das expressões 7.32, 7.33, 7.45 e 7.53 efectuou-se a verificação da segurança ao esforço transverso. b c = 0,35 m b 0 = 0,26 m d bl = 12 mm s zona critica = min (260 / 2; 175; 8 x 12) = 96 mm s max = min (20 x 12; 350; 400) = 240 mm V Rd,max_x = 1,0 x 0,55 x 0,9 x 0,30 x 0,6 x 20 x 10 3 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 891 kn > 126 kn V Rd,s_x = 21,4 x 0,9 x 0,30 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 251 kn > 126 kn V Rd,max_y = 1,0 x 0,35 x 0,9 x 0,50 x 0,6 x 20 x 10 3 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 945 kn > 170 kn V Rd,s_y = 15,7 x 0,9 x 0,50 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 307 kn > 170 kn Armadura de Cintagem: Através da aplicação das expressões 7.48, 7.49, 7.50, 7.51 e 7.52 calculou-se a armadura de cintagem necessária. 84

102 b c =0,35m b 0 = 0,26 m h C =0,55 m h 0 =0,46 m s = 0,10 m µ φ = 5,3 ε sy,d = 2,175 x 10-3 ν d = 0,30 l cr = max (0,55; 2,5 / 6; 0,45) = 0,55 m α x ω wd 30 x 5,3 x 0,30 x 2,175 x 10-3 x 0,35 / 0,26 0,035 = 0,105 α s = (1-0,10 / ( 2 x 0,26 )) x ( 1-0,10 / ( 2 x 0,46 )) = 0,720 α n = 1 (4 x 0, x 0, x 0,24 2 ) / (6 x 0,26 x 0,46) = 0,637 α = 0,720 x 0,637 = 0,459 ω wd > 0,105 / 0,459 = 0,229 ω wd = ([0,79 x 1,44 + 0,28 x 1,36] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,26 x 0,46 x 20) = 0,276 > 0,229 Uma vez que os pilares P3, P4, P5 e P6 apresentam características semelhantes optou-se por uma pormenorização de armaduras igual em todos, as quais são sistematizadas em seguida: Armadura Longitudinal: Piso -2 a 5 Armadura adoptada: 10 ø ø16 (A s = 27,4 cm 2 ) Taxa de armadura: ρ=27,4 x 10-4 / (1,00 x 0,25) = 0,011 Piso 6 Armadura adoptada: 2 ø ø16 (A s = 34,4 cm 2 ) Taxa de armadura: ρ=34,4 x 10-4 / (1,00 x 0,25) = 0,014 M Rd,x_max = 786 kn.m M Rd,y_max = 198 kn.m V Ed_y = 2 x 786 / 2,5 = 629 kn V Ed_x = 2 x 198 / 2,5 = 158 kn Armadura Transversal: Cintas: Maior dimensão 2 ramos (A s = 22,6 cm 2 /m) Menor dimensão 2 ramos 6 ramos (A s = 39,6 cm 2 /m) Através da aplicação das expressões 7.32, 7.33, 7.45 e 7.53 efectuou-se a verificação da segurança ao esforço transverso. b c = 0,25 m b 0 = 0,19 m d bl = 12 mm s zona critica = min (190 / 2; 175; 8 x 12) = 95 mm 85

103 s max = min (20 x 12; 250; 400) = 240 mm V Rd,max_x = 1,0 x 1,0 x 0,9 x 0,20 x 0,6 x 20 x 10 3 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 1080 kn > 158 kn V Rd,s_x = 39,6 x 0,9 x 0,20 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 310 kn > 158 kn V Rd,max_y = 1,0 x 0,25 x 0,9 x 0,95 x 0,6 x 20 x 10 3 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 1283 kn > 629 kn V Rd,s_y = 22,6 x 0,9 x 0,95 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 841 kn > 629 kn Armadura de Cintagem: Através da aplicação das expressões 7.48, 7.49, 7.50, 7.51 e 7.52 calculou-se a armadura de cintagem necessária. b c =0,25 m b 0 = 0,19 m h 0 =0,94 m h C =1,00 m s = 0,10 m µ φ = 5,3 ε sy,d = 2,175 x 10-3 ν d = 0,62 l cr = max (1,0; 2,5 / 6; 0,45) = 1,0 m α x ω wd 30 x 5,3 x 0,62 x 2,175 x 10-3 x 0,25 / 0,19 0,035 = 0,247 α s = (1-0,10 / ( 2 x 0,19 )) x ( 1-0,10 / ( 2 x 0,94 )) = 0,698 α n = 1 (14 x 0, x 0,16 2 ) / (6 x 0,19 x 0,94) = 0,731 α = 0,698 x 0,731 = 0,510 ω wd > 0,247 / 0,510 = 0,484 ω wd = ([1,13 x 2,24 + 0,79 x (2 x 0,89 + 0,63)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,19 x 0,94 x 20) = 0,540 > 0,484 86

104 7.2.5 Paredes Segundo a regulamentação, paredes são elementos cujo comprimento da secção em planta é igual ou superior a 4 vezes a espessura. Armadura Longitudinal A área de armadura vertical, A s,v, deve estar compreendida entre os seguintes valores (art.º 9.6.2(1) do EC2): 0,002, 0,04 [7.58] A distância entre dois varões longitudinais adjacentes não deve ser superior ao menor dos seguintes valores: 3 vezes a espessura da parede ou 400mm (art.º 9.6.2(3) do EC2). O diagrama de dimensionamento de momentos flectores em paredes é dado de forma esquemática no art.º (5) do EC8 para sistemas estruturais do tipo parede e sistemas estruturas mistos. Sendo: a diagrama de momentos resultante da análise elástica; b envolvente de esforços considerada no dimensionamento; a l translação que origina a envolvente de esforços, sendo calculado através da expressão: [7.59] Neste tipo de elementos é corrente gerarem-se momentos flectores de elevada magnitude, devido à sua elevada rigidez. A forma mais eficiente de distribuir a armadura de flexão consiste em concentrála junto às extremidades tanto do ponto de vista de resistência à flexão, pois aumenta o braço interno, como do ponto de vista da ductilidade disponível em curvatura pois reduz a profundidade da zona comprimida e portanto para uma dada extensão máxima de compressão no betão a secção suporta maiores curvaturas [9]. A zona onde se concentra a armadura de flexão é designada por elemento de extremidade. A armadura de flexão (A s ) a colocar nos elementos de extremidade é determinada através da aplicação das expressões: 87

105 [7.60] [7.61] Nos elementos de extremidade o valor mínimo da área de armadura longitudinal é de 0,5% da área de betão (art.º (8) do EC8). Opta-se por colocar a armadura de flexão mínima entre os elementos de extremidade, a qual é determinada através da seguinte expressão: b = 0,30m, 0,002 b = 0,50m, 0,002,,,, 10 3,0 / /, 10//0,20 / face 10 5,0 / /, 12//0,20 / face Nas paredes é permitida uma redistribuição de esforços sísmicos até 30% entre paredes sísmicas primárias, desde que não ocorra redução da resistência total exigida (art.º (2) do EC8). A ligação entre paredes dispostas em diferentes direcções origina elementos tridimensionais que devem ser analisados como elemento único. No cálculo da capacidade resistente à flexão de secções de elementos compostos a largura dos banzos a considerar para cada lado das almas é dada pelo menor dos seguintes valores (art.º (4) do EC8): i. largura do banzo; ii. metade da distância às almas adjacentes; iii. 25% da altura da parede acima da secção em causa. Armadura Transversal Devem dispor-se armaduras horizontais, paralelas aos paramentos da parede, com uma secção não inferior a A s,hmin (art.º 9.6.3(1) do EC2)., 0,25, ; 0,001 [7.62] Os varões horizontais deverão apresentar um espaçamento menor ou igual a 400 mm (art.º 9.6.3(2) do EC2). Em qualquer parte de uma parede onde a área total da armadura vertical nas duas faces seja superior a 0,02 A c, devem dispor-se armaduras transversais, sobre a forma de estribo ou ganchos, de acordo com o art.º do EC2. No caso da armadura principal ser colocada próximo das faces da parede, deve utilizar-se também uma armadura transversal constituída pelo menos por 4 estribos por m 2 de área da parede (art.º 9.6.4(2) do EC2). 88

106 O diagrama de dimensionamento de esforço transverso é indicado de forma esquemática na Figura (art.º do EC8). Sendo: Curva a diagrama de esforço transverso resultante da análise; Curva b diagrama de esforço transverso amplificado de forma a ter em conta o possível aumento do esforço transverso na base da parede devido à entrada em regime não linear; Curva c envolvente de esforços do esforço transverso; A esforço transverso de dimensionamento na base da parede, dado por (art.º (7) do EC8): _ 1,5 [7.63] B esforço transverso de dimensionamento do topo da parede, dado por (art.º (8) do EC8): _ _ [7.64] h w altura total da parede. Na estrutura em análise as paredes apresentam o mesmo desenvolvimento em altura, sendo a altura total das paredes acima do nível do solo de 19 m, pelo que h w /3 corresponde 6,3 m acima do solo. Armadura de Confinamento Se o esforço axial normalizado ν d for inferior a 0,15 não é necessário definir zonas críticas pois nesta situação as paredes podem ser projectadas de acordo com as regras prescritas no EC2, aplicáveis a estruturas de betão armado em zonas não sísmicas (art.º (12) do EC8). A armadura de confinamento deve prolongar-se verticalmente ao longo do comprimento da zona crítica (h cr ) e horizontalmente ao longo do comprimento l c medido a partir da fibra mais comprimida da parede (art.º (6) do EC8). A altura da zona crítica (h cr ) acima da base da parede é definida no art.º (1) do EC8 pela aplicação das seguintes expressões: 89

107 ; [7.65] Sendo: l w maior dimensão em planta da parede; h w altura total da parede acima da fundação ou nível do solo se existirem caves; h s altura livre entre pisos; n número de pisos O edifício tem 7 pisos acima do solo, uma altura livre entre pisos de aproximadamente de 2,5 m e uma altura total da parede acima do nível do solo de 19 m. Através da expressão 7.65 determinam-se as alturas da zona crítica dos vários elementos. O comprimento das zonas críticas a confinar (l c ) é determinado através da aplicação das seguintes expressões (art.º (6) do EC8): 1, [7.66] [7.67], 0,0035 0,1 ω [7.68] Sendo: x u dimensão da zona comprimida no plano de flexão; [7.69] [7.70] ε cu2 extensão de compressão para a qual se prevê o destacamento do betão (ε cu2 = 0,0035 (art.º (6) do EC8); ε cu2,c extensão máxima do betão confinado. ω v taxa mecânica da armadura vertical na alma; N Ed esforço axial para a combinação sísmica; 90

108 b c (i) largura da alma da parede ou (ii) do banzo caso exista e contenha toda a zona comprimida, valor que também deve ser usado no cálculo de ν d ; b 0 largura do elemento confinado (medido a eixo das cintas); h c comprimento da alma da secção da parede; A sv armadura da alma. O comprimento das zonas críticas das paredes não deve ser inferior ao valor obtido através da aplicação da seguinte expressão (art.º (6) do EC8): Sendo: b w largura do elemento de extremidade. 0,15 ; 1,5 [7.71] A metodologia adoptada para o cálculo da armadura de confinamento dos elementos de extremidade das paredes encontra-se dependente do tipo de secção da mesma. Para paredes de secção rectangular a taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento (ω wd ) determina-se através da aplicação da expressão (art.º (4) do EC8): 30, 0,035 [7.72] Os parâmetros desta expressão encontram-se definidos na Secção do presente documento. Quanto à exigência de ductilidade em curvatura (µ ø ), esta deve ser calculada através da expressão 7.22, substituindo nesta o valor base do coeficiente de comportamento (q 0 ) pelo produto deste pelo quociente M Ed /M Rd na base da parede (art.º (2) do EC8). No entanto, no cálculo efectuado admitiu-se de forma conservativa que M Ed = M Rd. Em paredes com abas ou banzos, ou seja, secções compostas por várias partes rectangulares (T, L, I, U, entre outros) começa-se por normalizar o esforço axial (N Ed ) e a armadura vertical de alma (A sv ) através das expressões 7.69 e 7.70, sendo b c a largura da saliência ou do banzo transversal comprimido considerada igual à largura da secção transversal. Numa fase posterior determina-se a posição do eixo neutro x u através da expressão 7.67 sendo b 0 a largura do elemento confinado. Se o valor de x u não exceder a espessura da saliência ou banzo, a taxa volumétrica de armadura de confinamento determina-se a partir da expressão Pelo contrário, se x u for superior à espessura da saliência ou banzo deverá utilizar-se o método geral prescrito no art.º (5)b do EC8. Segundo as indicações do art.º (9) do EC8 nos elementos de extremidade das paredes a taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento (ω wd ) deve tomar um valor mínimo de 0,08, o diâmetro das cintas não deve ser inferior a 6mm e a distância máxima entre cintas deve ser obtido através da aplicação da expressão A distância entre varões longitudinais consecutivos cintados não deve ultrapassar 200mm. 91

109 Dimensionamento Começou-se por identificar os esforços condicionantes do modelo de cálculo. No Anexo 15 encontram-se os esforços determinados no modelo e os esforços de dimensionamento segundo cada direcção, originados pelas excentricidades existentes nos elementos. Uma vez conhecidos os esforços nas paredes começou-se por comparar o esforço axial normalizado (ν d ) com o limite imposto pela regulamentação (máximo de 0,40 em paredes segundo o artº (2) do EC8). Como é possível constatar na Tabela o esforço axial nos elementos é regulamentar. Numa fase posterior determinou-se a tracção máxima instalada em cada elemento de extremidade e a área de armadura necessária através da aplicação das expressões 7.60 e 7,61, dados estes que se encontram na tabela seguinte. Para determinar a dispensa de armaduras é necessário recorrer à expressão 7.59 de forma a estimar a altura a 1. Elemento θ (º) z (m) a 1 (m) PA1 45 2,25 2,3 PA2 45 3,10 3,1 PA3 45 1,85 1,9 NU 45 3,30 3,3 92

110 Na tabela seguinte indica-se a armadura de flexão adoptada para os elementos parede, tendo sido efectuada a dispensa de armaduras com base na Figura Devido à geometria da ligação entre a parede PA2 e Viga 3 é necessário colocar armaduras longitudinais na parede de forma a garantir que a rótula plástica ocorre na viga. Assim sendo, procede-se ao cálculo da armadura de flexão a colocar na parede. No cálculo de momento flector resistente da parede desprezou-se a componente axial de compressão. M Rd_viga = 99 kn.m M Rd_PA2 > 99 / 2 = 45 kn.m A s = 45 / (435 x 0,9 x 0,24) x 10 = 4,8 cm 2 De forma a garantir que a rótula plástica se forma na viga, coloca-se uma armadura vertical na parede de 3 ø ø16 (7,4 cm 2 ) por face numa largura de 0,50 m. O esforço transverso de dimensionamento é obtido através da majoração dos valores obtidos no modelo por um factor de 1,5 (art.º (7) do EC8). Na tabela seguinte indica-se o esforço transverso condicionante em cada elemento. Para verificar a segurança ao esforço transverso começou-se por verificar compressão na biela. Nas tabelas seguintes resume-se o cálculo efectuado. 93

111 Após verificar que o betão resiste ao esforço transverso instalado procedeu-se ao cálculo da armadura transversal. Na Tabela e Tabela indica-se a armadura transversal adoptada e o respectivo esforço transverso resistente. A quantidade de armadura transversal acima do piso 3 é condicionada pelo art.º (8) do EC8, uma vez que este artigo impõe um V Ed mínimo no topo da parede não inferior a 0,5V Ed da base da mesma. 94

112 Na tabela seguinte apresenta-se um resumo da armadura transversal adoptada. Como já referido anteriormente o cálculo da armadura de cintagem é efectuado de forma distinta consoante a forma da secção da parede. Começa-se por efectuar o cálculo da armadura de cintagem das paredes com secção transversal rectangular (PA2 e PA3) e numa fase posterior será efectuado o cálculo para os elementos com banzos (PA1 e NU). Verificação da armadura de confinamento da parede PA2 b c (m) b 0 (m) l w (m) A sv (cm 2 /m) N Ed (kn) ν ω v 0,30 0,21 4,70 7, ,157 0,057 Determina-se o parâmetro α x ω wd através da expressão α x ω wd 30 x 5,3 x (0, ,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,071 Estima-se a extensão última do betão confinado recorrendo à expressão 7.68: ε cu2,c = 0, ,1 x 0,071 = 0,011 Calcula-se a posição do eixo neutro aplicando a expressão 7.67: x u = (0, ,057) x 4,70 x 0,30 / 0,21 = 1,44 m Determinação do comprimento l c através da expressão 7.66: l c = 1,44 x (1 0,0035 / 0,011) = 0,98m l c_min = max(0,15 x 4,70; 1,5 x 0,30) = 0,71m < 0,98m h 0 = 0,98 0,04 0,012 0,020 = 0,91m 0,90m Espaçamento entre cintas: s = min( 0,21/2; 0,175; 8 x 0,016) = 0,11m s adopt = 0,10m Armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 22ø20 Cálculo de α: α n = 1 (8 x 0, x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,90) = 0,643 α s = (1 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,90)) = 0,720 95

113 α = 0,643 x 0,720 = 0,463 Determinação da taxa mecânica volumétrica de armadura (ω wd ): ω wd > 0,071 / 0,463 = 0,153 > 0,08 ω wd = ([0,50 x 2,22 + 0,28 x (2 x 0,82 + 0,62)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,90 x 20) = 0,201 Verificação da armadura de confinamento da parede PA3 b c (m) b 0 (m) l w (m) A sv (cm 2 /m) N Ed (kn) ν ω v 0,30 0,21 2,35 7, ,136 0,057 Determina-se o parâmetro α x ω wd através da expressão α x ω wd 30 x 5,3 x (0, ,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,060 Estima-se a extensão última do betão confinado recorrendo à expressão 7.68: ε cu2,c = 0, ,1 x 0,060 = 0,010 Calcula-se a posição do eixo neutro aplicando a expressão 7.67: x u = (0, ,057) x 2,35 x 0,30 / 0,21 = 0,65 m Determinação do comprimento l c através da expressão 7.66: l c_pa3 = 0,65 x (1 0,0035/ 0,010) = 0,42m l c_min = max(0,15 x 2,35; 1,5 x 0,30) = 0,45m > 0,42m h 0 = 0,45 0,04 0,010 0,016 = 0,38m 0,40m Espaçamento entre cintas: s= min( 0,21 / 2; 0,175; 8 x 0,016) = 0,11m s adopt = 0,10m Armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 10ø16 Cálculo de α: α n = 1 (6 x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,40) = 0,670 α s = (1 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,40)) = 0,667 α = 0,670 x 0,667 = 0,447 Determinação da taxa mecânica volumétrica de armadura (ω wd ): ω wd > 0,060 / 0,447 = 0,134 > 0,08 ω wd = ([0,50 x 1,22 + 0,28 x 2 x 0,69] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,40 x 20) = 0,258 Determinação da armadura de confinamento dos elementos com banzos (PA1 e NU) Começa-se por definir as zonas da secção a confinar. Verifica-se que a espessura dos banzos (b f ) é superior a 2,5/15=0,17m e que a largura (l f ) dos mesmos é superior a 2,5/5 =0,5m para as duas situações em análise (PA1 e NU). Assim sendo e de acordo com o art.º (7) do EC8 verificase que não é necessário proceder ao confinamento dos elementos de extremidade das almas. Na 96

114 figura seguinte indica-se de forma esquemática a localização dos elementos de extremidade a confinar. Uma vez determinadas as zonas a confinar procede-se à análise, em separado, de cada um dos elementos. Parede PA1 Cálculo da armadura de confinamento segundo a direcção x: b c (m) b 0 (m) l w (m) A sv (cm 2 /m) N Ed (kn) ν d ω v 0,30 0,21 1,60 7, ,300 0,057 Determinação do parâmetro α x ω wd : (α x ω wd ) 30 x 5,3 x (0, ,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,133 Determinação da extensão última do betão confinado: ε cu2,c = 0, ,1 x 0,133 = 0,0078 Determinação da posição do eixo neutro: x u = (0, ,057) x 1,60 x 0,30 / 0,21 = 0,82 m Determinação do comprimento l c : l c = 0,82 x (1 0,0035 / 0,0078) = 0,45 m l c_min = max(0,15 x 1,60; 1,5 x 0,30) = 0,45m h 0_min = 0,45 0,04 0,012 0,020 = 0,38m h 0_adopt = 0,60m Espaçamento entre cintas: s = min( 0,21 / 2; 0,175; 8 x 0,020) = 0,11m s adopt = 0,10m A armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 20ø20. Cálculo de α: α n = 1 (6 x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,60) = 0,597 α s = (1 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,60)) = 0,698 97

115 α = α n x α s = 0,597 x 0,698 = 0,417 ω wd = 0,133 / 0,417 = 0,319 > 0,08 ω wd = ([0,79 x 1,62 + 0,50 x 2 x 0,82] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,60 x 20) = 0,362 > 0,319 Cálculo da armadura de confinamento segundo a direcção y: b c (m) b 0 (m) l w (m) A sv (cm 2 /m) N Ed (kn) ν d ω v 0,30 0,21 3,00 7, ,160 0,057 Determinação do parâmetro α x ω wd : (α x ω wd ) 30 x 5,3 x (0, ,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,072 Determinação da extensão última do betão confinado: ε cu2,c = 0, ,1 x 0,072 = 0,0107 Determinação da posição do eixo neutro: x u = (0, ,057) x 3,00 x 0,30 / 0,21 = 0,93 m Determinação do comprimento l c : l c = 0,93 x (1 0,0035 / 0,0107) = 0,63 m l c_min = max(0,15 x 3,00; 1,5 x 0,30) = 0,45m h 0_min = 0,63 0,04 0,012 0,020 = 0,56m h 0_adopt = 0,70m Espaçamento entre cintas: s = min( 0,21/2; 0,175; 8 x 0,020) = 0,11m s adopt = 0,10m A armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 20ø20. Cálculo de α: α n = 1 (6 x 0, x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,70) = 0,669 α s = (1 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,70)) = 0,707 α = α n x α s = 0,669 x 0,707 = 0,473 ω wd = 0,072 / 0,473 = 0,152 > 0,08 ω wd = ([0,50 x 1,82 + 0,28 x 3 x 0,77] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,70 x 20) = 0,230 > 0,152 Núcleo de Elevadores (NU) Cálculo da armadura de confinamento segundo a direcção y: b c (m) b 0 (m) l w (m) A sv (cm 2 /m) N Ed (kn) ν d ω v 0,60 0,42 2,15 7, ,276 0,057 98

116 Determinação do parâmetro α x ω wd : (α x ω wd ) 30 x 5,3 x (0, ,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 0,035 = 0,130 Determinação da extensão última do betão confinado: ε cu2,c = 0, ,1 x 0,130 = 0,0165 Determinação da posição do eixo neutro: x u = (0, ,057) x 2,15 x 0,30 / 0,21 = 1,02 m Determinação do comprimento l c : l c = 1,02 x (1 0,0035 / 0,0165) = 0,80 m l c_min = max(0,15 x 2,15; 1,5 x 0,30) = 0,45m h 0_min = 0,80 0,04 0,012 0,020 = 0,73m h 0_adopt = 0,75m Espaçamento entre cintas: s = min( 0,21/2; 0,175; 8 x 0,020) = 0,11m s adopt = 0,10m A armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 18ø16 Cálculo de α: α n = 1 (4 x 0, x 0, x 0,18 2 ) / (6 x 0,21 x 0,75) = 0,681 α s = (1 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,75)) = 0,711 α = α n x α s = 0,681 x 0,711 = 0,484 ω wd = 0,130 / 0,484 = 0,269 > 0,08 ω wd = ([0,50 x (1, x 0,82 + 0,66)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,75 x 20) = 0,291 > 0,269 Na tabela seguinte sintetizam-se as armaduras de confinamento adoptadas. 99

117 7.2.6 Fundações Nas sapatas de pilares ou paredes devem utilizar-se varões com um diâmetro igual ou superior a 8 mm (art.º (1) do EC2). Nas sapatas não é previsível que ocorra dissipação de energia na situação de projecto sísmico (art.º 5.8.1(2)P do EC8), pelo que se deverá optar por determinar os esforços nos elementos de fundação com base no cálculo pela capacidade real. Contudo, não é necessário que estes esforços excedam os correspondentes à resposta da estrutura na situação de projecto sísmico na hipótese de comportamento elástico (q=1,0) (art.º (2)P do EC8). Nesta secção apresenta-se apenas o cálculo da armadura para uma sapata tipo, neste caso a sapata dos Pilares P3, P4, P5 e P6, dado que a metodologia a adoptar é idêntica para as restantes sapatas. Esforço axial na sapata: N RARO = 2487 kn N Sismo_max = 3023 kn Momentos flectores Resistentes: M Rd,x = 786 kn.m M Rd,y = 198 kn.m Sendo a sapata rectangular, de dimensões 3,50 x 2,50m 2 e 0,80m de altura determinam-se as excentricidades de carregamento para os esforços mencionados. e = M / N [7.73] e x = 786 / 3023 = 0,26m e y = 198 / 3023 = 0,07m Determina-se o comprimento carregado através da seguinte expressão: c = l 2e [7.74] c x = 2,50 2 x 0,07 = 2,36m c y = 3,50 2 x 0,26 = 2,98m Por fim determina-se a tensão no solo: σ = N / (c x b) [7.75] σ RARO = 2487 / (3,50 x 2,50) = 284 kpa σ x = 3023 / (2,36 x 3,50) = 366 kpa σ y = 3023 / (2,98 x 2,50) = 406 kpa Para o cálculo de armaduras em sapatas carregadas em mais de metade da base, adoptam-se as seguintes expressões [19]:, [7.76] 100

118 1 2 [7.77] Na Tabela apresenta-se de forma resumida o cálculo da armadura para uma sapata tipo. Direcção A (m) a (m) σ (kpa) R 1 (kn) d (m) F t (kn) A s (cm 2 /m) Segundo x 2,50 0, , ,9 Segundo y 3,50 1, , ,9 Adopta-se uma armadura inferior composta por #ø16 // 0,15 (13,4 cm 2 /m). 101

119 7.2.7 Lajes Fungiforme A modelação da laje foi efectuada com elementos shell considerando-se os esforços em cada nó resultantes da média dos esforços obtidos em cada nó dos elementos adjacentes [18]. Assim sendo, para o dimensionamento da laje procedeu-se à recolha dos momentos condicionantes (m Ed,xx m Ed,yy e m Ed,xy ) e esforço axial nos pilares interiores com vista à verificação da segurança ao punçoamento. Posteriormente procedeu-se a uma análise simplificada, não tendo sido efectuado directamente a verificação de segurança aos momentos torsores, determinando-se os momentos flectores condicionantes através das expressões [18]:,,,, 0 [7.78],,, 0,,,, 0 [7.79],,, 0 Após a determinação dos esforços actuantes especificou-se a armadura à flexão na laje e determinaram-se os momentos flectores resistentes. Na tabela seguinte sintetizam-se as pormenorizações adoptadas e respectivo momento flector resistente: Armadura A s (cm 2 /m) d (m) m Rd (kn.m/m) Ø12//0,20 5,65 0,15 35,0 Ø12//0,10 11,31 0,15 66,5 Ø12//0,20 + Ø16//0,20 15,70 0,15 88,3 Dado que na discretização dos pisos foi utilizado um número elevado de elementos shell, no dimensionamento das armaduras da laje analisaram-se apenas os alinhamentos principais, os quais se encontram indicados na figura seguinte. A C E G I B D F H J K L 13 M O N P Q R

120 Os esforços analisados nos alinhamentos anteriores encontram-se sintetizados no Anexo 16. Segundo o art.º 6.2.1(4) do EC2 a armadura de esforço transverso pode ser omitida em alguns elementos como por exemplo nas lajes (maciças, nervuradas ou vazadas). Nos elementos para os quais não é exigida armadura de esforço transverso, o esforço transverso resistente é determinado através da aplicação da seguinte expressão (Secção do EC2): Sendo: f ck em MPa,, 100 d [7.80] C Rd,c = 0,18 / γ c = 0,18 / 1,5 = 0,12; [7.81] 1 2,0 com d em mm [7.82] 0,02 [7.83] A sl área da armadura de tracção prolongada de um comprimento maior que (l bd +d) para além da secção considerada, ver Figura 7. 18; b w menor largura da secção transversal na área traccionada (mm); k 1 = 0,15; 0,2 em MPa; [7.84] N Ed esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço [em N] (N Ed >0 para compressão); Ac área da secção transversal de betão [mm 2 ]; v min = 0,035 k 3/2. f ck 1/2 [7.85] V Rd,c em [N]. A laje em análise possui uma espessura de 0,20 m e o recobrimento nominal a garantir é de 26 mm pelo que d é dado por: d = e rec 1,5 x ø = 0,20 0,026 1,5 x 0,016 = 0,15 m [7.86] 103

121 1 2,16 2,0 2,0 [7.87] Na laje recorreu-se a uma malha de ø12//0,20 sobre os alinhamentos das vigas. Assim sendo, a taxa de armadura é de:,,, 10 0,0032 [7.88] Uma vez que não existe esforço normal na laje, o esforço transverso resistente é dado por:,, 100 0,035 k / f / d [7.89], 0,12 2, , , ,035 2,0 / 30 / 1,0 176, 89,8 95,4, 95,4 kn/m O esforço transverso actuante junto aos alinhamentos das vigas é da ordem dos 58 kn/m, inferior ao esforço transverso resistente da secção, pelo que se verifica a segurança da secção. De acordo com o EC2 deve adoptar-se sobre os pilares interiores uma armadura superior distribuída sobre o pilar e numa largura, para cada lado do pilar, igual a 0,125 vezes a espessura da laje (art.º (2) do EC2). Deve ainda adoptar-se sobre os alinhamentos dos pilares interiores uma armadura inferior ( 2 varões) em cada direcção ortogonal, devendo esta armadura atravessar o pilar (art.º 9.4.1(3) do EC2). O punçoamento pode resultar de uma carga concentrada ou de uma reacção aplicada a uma área relativamente pequena, designada por área carregada (A load ) de uma laje ou de uma fundação (art.º 6.4(2)P do EC2). Nas lajes fungiformes deve analisar-se a interacção laje/pilar de forma a evitar a ocorrência de punçoamento. Na figura seguinte encontra-se representado o modelo de verificação do punçoamento para o Estado Limite Último. 104

122 Segundo o art.º 6.4.1(4) do EC2 a resistência ao esforço transverso deve ser verificada na face do pilar e no contorno de controlo de referência u 1. Se for necessária armadura de esforço transverso, deve determinar-se um outro contorno de referência, r out,ef, a partir do qual já não seja necessária armadura de esforço transverso. O contorno de controlo de referência, u 1, é definido em geral a uma distância 2,0d da área carregada, devendo a sua extensão ser a mínima possível (ver Figura 7. 20) (art.º do EC2). Os pilares interiores apresentam as dimensões 0,25m x 1,00m, pelo que perímetro do contorno de referência é dado por: u 1 = 2 x 1,0 + 2 x 0, x π x (2 x 0,176) = 4,71 m [7.90] No caso de áreas carregadas junto a aberturas, se a distância entre o contorno da área carregada e o bordo da abertura for inferior 6d, não deve ser contabilizada a resistência da parte do contorno de 105

123 controlo compreendida entre as duas tangentes à abertura traçadas desde o centro da área carregada, tal como representado na figura seguinte. No perímetro do pilar, ou no perímetro da área carregada, não deve ser excedido o valor máximo da tensão de punçoamento (art.º (2) do EC2), ou seja;, [7.91] A necessidade ou não de armadura de punçoamento determina-se através das seguintes relações (art.º 6.4.3(2c) do EC2):,, ã é á ç [7.92] é á ç Sendo: ν Rd,c valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento, ao longo da secção de controlo considerada; O valor de cálculo da resistência ao punçoamento [MPa] pode ser determinado através da aplicação da seguinte expressão (art.º (1) do EC2): Sendo: f ck em MPa; k 1 = 0,1,, 100 [7.93] 0,02 [7.94] ρ ly, ρ lx referem-se às armaduras de tracção aderentes nas direcções y e z, respectivamente. Os valores ρ ly, ρ lx devem ser calculados como valores médios numa largura de laje igual à largura do pilar acrescida de 3d para cada lado; [7.95] σ cy, σ cz são tensões normais no betão na secção crítica nas direcções y e z (MPa, positivas se em compressão); 106

124 Sobre os pilares existe uma armadura composta por uma malha de ø12//0,20 reforçada por uma malha de ø16//0,20 pelo que a taxa de armadura é dada por: 5,65 10, ,0089 0,02 [7.96] 1,0 0,176 Recorrendo à expressão 7.93 determina-se a resistência ao punçoamento da laje na zona dos pilares interiores., 0,12 2, , ,035 2,0 / 30 / [7.97], 0,717 0,542 MPa A tensão de punçoamento máxima (v Ed ) é determinada através da aplicação da expressão (art.º 6.4.3(3) do EC2): [7.98] O parâmetro β pode ser tomado igual a 1,15 para estruturas em que a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórtico das lajes e dos pilares e em que os vãos dos tramos adjacentes não diferem mais de 25% (art.º 6.4.3(6) do EC2). É valido recorrer a esta hipótese porque a estabilidade lateral da estrutura não se encontra dependente da laje dado que os pilares interiores foram classificados como elementos secundários. Na laje em análise verifica-se que V Ed é de aproximadamente 450 kn, pelo que a tensão actuante é dada por: 1,15 624,3 717,,, [7.99] Verifica-se que a tensão actuante é inferior à tensão resistente, pelo que é verificada a segurança ao punçoamento sem necessidade de recorrer a armaduras de punçoamento. A ligação laje/pilar é um ponto sensível das estruturas com lajes fungiformes, especialmente em estruturas sujeitas à acção sísmica. Na regulamentação, neste momento, não existem indicações concretas sobre a forma de tratar este tipo de ligação em estruturas sujeitas à acção sísmica. Assim sendo, com vista à obtenção de uma ligação fiável entre estes elementos sugere-se que sejam tomadas duas medidas adicionais para a garantia de bom comportamento. Como primeira medida recomenda-se que seja verificado o comportamento da ligação laje/pilar para a acção sísmica associada ao requisito de limitação de danos, de forma a garantir que para este nível de sismicidade os danos na ligação encontram-se controlados. Para o efeito compara-se os esforços de flexão gerados por esta acção com os esforços resistentes da secção. O cálculo da secção efectiva da laje é efectuado através da aplicação da seguinte expressão: 3 [7.100] Direcção b ef (m) M Sismo Pilar ELS (kn.m) M Rd (kn.m) Segundo x 1, Segundo y 0,

125 Através da comparação entre os esforços actuantes e resistentes para a acção sísmica associada ao requisito de limitação de danos verificamos que é assegura a segurança ao nível da ligação mas dada a magnitude de esforços é espectável que ocorram danos, nomeadamente fendilhação da região em torno do pilar. A segunda medida engloba-se na verificação aos ELU. Uma vez que a ligação laje/pilar é pouco dúctil, e dadas as indicações do EC8 para que as estruturas resistam à acção sísmica sem colapso total ou parcial, sugere-se que seja colocada armadura suficiente para a suspensão da laje de modo a evitar o seu colapso em caso de sismo de elevada magnitude. Desta forma, obteve-se a armadura de suspensão da laje através da aplicação da seguinte expressão: ,1 Adopta-se uma armadura de suspensão de 5 ø16 (5 x 2,0 = 10 cm 2 ) com a disposição de armaduras indicada no Desenho

126 8 Conclusões A entrada em vigor dos Eurocódigos conduz a um ponto de viragem na Engenharia Civil em Portugal. Como sempre, as alterações introduzidas apresentam aspectos positivos e negativos, os quais são apresentados de forma sintética nos parágrafos seguintes. A regulamentação existente em Portugal até à data para estruturas de betão armado encontrava-se reunida em dois volumes, REBAP e RSA, os quais continham uma linguagem clara e acessível mas cuja última revisão ocorreu à cerca de três décadas. Os novos Eurocódigos permitem uma uniformização da regulamentação aplicável nos vários países membros do CEN, pois passa a existir uma base comum (Eurocódigos), complementada por Anexos Nacionais. Fruto ainda da troca de conhecimentos/procedimentos assistiu-se ainda à extensão dos regulamentos para áreas onde a antiga regulamentação Portuguesa era escassa ou simplesmente inexistente. Como aspectos negativos da nova regulamentação refira-se o elevado número de volumes que é necessário consultar para elaborar um projecto de uma estrutura de um edifício. Refira-se ainda que os Eurocódigos são redigidos em três línguas, nomeadamente inglês, francês e alemão, pelo que a versão portuguesa resulta de uma tradução posterior. Assim sendo, existe um desfasamento entre o momento em que uma versão é lançada pelo Comité Europeu de Normalização e o momento em que a mesma regulamentação é disponibilizada na versão portuguesa. Por fim refira-se que pontualmente a linguagem utilizada é pouco clara e que o acesso a estes novos regulamentos é mais restrito, em comparação com a antiga regulamentação. Em suma, refira-se que a nova regulamentação constitui um avanço significativo para a Engenharia Civil em Portugal pois a regulamentação passa a ser mais abrangente e mais actual. Contudo, numa primeira fase prevê-se alguma resistência à sua utilização fruto do desconhecimento e do comodismo cimentado por uma regulamentação que permaneceu inalterada durante décadas. Após uma fase inicial de adaptação que obrigará à revisão de alguns procedimentos ao nível de projecto, espera-se que apesar do aumento da dificuldade a maioria dos engenheiros se adapte. Tendo em conta os vários Eurocódigos necessários para a concepção da estrutura de um edifício constata-se que o EC8 é o regulamento mais exigente em termos de aplicação e que mais novidades introduz. As exigências introduzidas por estes novos conceitos e metodologias conduzem a cálculos iterativos, pelo que é espectável que a complexidade e o tempo necessário para a elaboração de projectos aumente. Por outro lado, as exigências introduzidas pelo EC8 referentes ao confinamento de zonas críticas provocam um aumento das taxas de armaduras, o que se reflectirá no custo final da estrutura. Embora o EC8 se encontre em vigor persistem algumas lacunas nomeadamente a não abrangência integral de estruturas com lajes fungiformes. No entanto, a construção deste tipo de estruturas não é impedida pelo que podem ser tomadas duas alternativas: i) admitir um coeficiente de comportamento de 1,5, correspondente a estruturas com baixa capacidade dissipativa, ou ii) apenas tirar partido dos 109

127 pilares que se encontram travados por vigas, desprezando assim a resistência dos restantes pilares (elementos secundários) mas garantindo que estes apresentam a ductilidade necessária para fazer face aos deslocamentos horizontais sem perda da capacidade resistente. No EC8 existe ainda pouca clareza quanto ao modo de dimensionar elementos secundários, bem como a forma como de contabilizar as alvenarias para estruturas da classe DCM. De uma forma geral considera-se que o EC8 introduz melhorias em relação à regulamentação existente, fruto dos conhecimentos actuais, mas existem maiores dificuldades de aplicação, não só por constituir um regulamento recente mas em especial pelo elevado número de artigos e pela complexidade de algumas expressões, especialmente no cálculo de armadura de confinamento. Por fim refira-se que nas zonas sísmicas de maior vulnerabilidade o projecto de arquitectura e o projecto de estruturas têm de ser desenvolvidos de forma conjunta desde muito cedo de forma a assegurar-se uma concepção estrutural eficaz e um adequado comportamento da estrutura perante a acção sísmica. 110

128 9 Referências Bibliográficas [1] EN 1990: Apr 2002: Eurocode Basis of structural design, CEN, Brussels [2] EN : Apr 2002; Eurocode 1: Actions on structures Part1-1: General actions Densities, self-weight, imposed loads for buildings, CEN, Brussels [3] EN : Abr 2004; Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, CEN, Bruxelas [4] EN : 2009; Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios, CEN, Brussels [5] EN 206-1: Out 2008, Betão Parte 1: Especificações, desempenho, produção e conformidade, CEN, Bruxelas [6] EN 197-1: Jul 2007, Cimento Parte 1: Composição, especificações e critérios de conformidade para cimentos correntes, CEN, Bruxelas [7] NP EN1998-1: Anexo Nacional NA versão provisória de 05 de Junho de 2008, LNEC, Lisboa [8] E 464: Nov 2007, Betões Metodologia prescritiva para uma vida útil de projecto de 50 e de 100 anos face às acções ambientais, LNEC, Lisboa [9] LOPES, M.; DELGADO, R. et al, Sismos e Edifícios, Orion, Lisboa, 2008 [10] FARDIS, M.; CARVALHO, E.; et al, Designer s Guide to EN and EN1998-5, Thomas Telford, London, 2005 [11] NARAYANAN, R.; BEEBY, A. - Designer s Guide to EN and EN , Thomas Telford, London, 2005 [12] AL-CHAAR, G. - Evaluating Strength and Stiffness of Unreinforced Masonry Infill Structures, Engineer Research and Development Center US Army Corps of Engineers, 2002 [13] PROENÇA, J.; MANSO, J.; GUERREIRO, L.; OLIVEIRA, C. - Contributo das Paredes de Alvenaria para o Comportamento Sísmico de Estruturas de Betão Armado. Pesquisa e Recomendações para Modelação e Análise, ICIST/IST, Lisboa, 2007 [14] CASTRO, L. Elementos Finitos para a Análise Elástica de Lajes, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [15] GOMES, A.; VINAGRE, J. Betão Armado e Pré-Esforçado I Tabelas de Cálculo, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 1997 [16] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 2 Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos de Elementos com Esforço Axial Desprezável, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [17] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 3 Verificação da Segurança aos Estados Limites de Utilização, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa,

129 [18] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 2 Lajes de Betão Armado, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [19] APPLETON, J.; CAMARA, J.; MARCHÃO, C. Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 3 Fundações de Edifícios, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [20] CAMOTIN, D. Resistência de Materiais II, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa 112

130 10 Lista de Peças Desenhadas Nº Designação 1 / 15 Alçados 2 / 15 Planta (1 / 2) 3 / 15 Planta (2 / 2) 4 / 15 Cortes 5 / 15 Dimensionamento Planta de Fundações 6 / 15 Dimensionamento Planta do Piso 0 7 / 15 Dimensionamento Planta do Piso Tipo 8 / 15 Betão Armado Vigas (1 / 2) 9 / 15 Betão Armado Vigas (2 / 2) 10 / 15 Betão Armado Quadro de Pilares 11 / 15 Betão Armado Paredes e Núcleo de Elevador 12 / 15 Betão Armado Fundações 13 / 15 Betão Armado Laje do Piso -1 e Piso 0 14 / 15 Betão Armado Laje do Piso Tipo e Cobertura Armadura Superior 15 / 15 Betão Armado Laje do Piso Tipo e Cobertura Armadura Inferior 113

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146 11 Anexos Anexo 1 Propriedades das Armaduras Quadro C.1 do EC2 Anexo 2 Classes de exposição em função das condições ambientais segundo a E464 Anexo 3 Produtos da Família de Cimentos Correntes Quadro 1 da EN Anexo 4 Cimento do tipo: CEM II/B Cimento Portland de Calcário Anexo 5 Classificação de solos segundo o EC8 Anexo 6 Análise Modal Anexo 7 Espectros de aceleração Anexo 8 Deslocamentos horizontais verificados na estrutura Anexo 9 Cálculo do recobrimento segundo o EC2 Anexo 10 Cálculo do comprimento de amarração segundo o EC2 Anexo 11 Esforços Actuantes em Pilares Anexo 12 Esforços Resistentes em Pilares Anexo 13 Esforços Actuantes em Pilares Elementos Secundários Anexo 14 Esforços Resistentes em Pilares Elementos Secundários Anexo 15 Esforços Actuantes em Paredes Anexo 16 Esforços em Lajes 114

147 Anexo 1 Propriedades da Armaduras Quadro C.1 do EC2

148 Anexo 2 Classes de exposição em função das condições ambientais segundo a E Quadro 1 Sem risco de corrosão ou ataque Classe Descrição do ambiente Exemplos informativos X0 Para betão sem armaduras: Todas as exposições, excepto ao gelo/degelo, abrasão ou ao ataque químico Para betão armado: muito seco Betão enterrado em solo não agressivo. Betão permanentemente submerso em água não agressiva. Betão com ciclos de molhagem/secagem não sujeito a abrasão, gelo/degelo ou ataque químico. Betão armado em ambiente muito seco. Betão no interior de edifícios com muito baixa humidade do ar. Quadro 2 Corrosão induzida por carbonatação Classe Descrição do ambiente Exemplos informativos XC1 Seco ou permanentemente húmido XC2 Húmido, raramente seco XC3 Moderadamente húmido Betão armado no interior de edifícios ou estruturas, com excepção das áreas com humidade elevada. Betão armado permanentemente submerso em água não agressiva. Betão armado enterrado em solo não agressivo. Betão armado sujeito a longos períodos de contacto com água não agressiva. Superfícies exteriores de betão armado protegidas da chuva transportada pelo vento. Betão armado no interior de estruturas com moderada ou elevada humidade do ar (v.g., cozinhas, casas de banho). XC4 Ciclicamente húmido e seco Betão armado exposto a ciclos de molhagem/secagem. Superfícies exteriores de betão armado expostas à chuva ou fora do âmbito da XC2 Quadro 3 Corrosão induzida por cloretos não provenientes da água do mar Classe Descrição do ambiente XD1 Moderadamente húmido XD2 Húmido, raramente seco Exemplos informativos Betão armado em partes de pontes afastadas da acção directa dos sais descongelantes, mas expostas a cloretos transportados pelo ar. Betão armado completamente imerso em água contendo cloretos; piscinas. XD3 Ciclicamente húmido e seco Betão armado directamente afectado pelos sais descongelantes ou pelos salpicos de água contendo cloretos (1). Betão armado em que uma das superfícies está imersa em água contendo cloretos e a outra exposta ao ar (v.g., algumas piscinas ou partes delas). Lajes de parques de estacionamento de automóveis (2) e outros pavimentos expostos a sais contendo cloretos. (1) No nosso país estas situações deverão ser consideradas na classe XD1; (2) Idem, se relevante.

149 Quadro 4 Corrosão induzida por cloretos da água do mar Classe Descrição do ambiente XS1 Ar transportando sais marinhos mas sem contacto directo com água do mar XS2 Submersão permanente XS3 Zona de marés, de rebentação e de salpicos Exemplos informativos Betão armado em ambiente marítimo saturado de sais. Betão armado em áreas costeiras perto do mar, directamente exposto e a menos de 200 m do mar; esta distância pode ser aumentada até 1 km nas costas planas e foz de rios. Betão armado permanentemente submerso. Betão armado sujeito às marés ou aos salpicos, desde 10 m acima do nível superior das marés (5 m na costa Sul de Portugal Continental) até 1 m abaixo do nível inferior das marés. Betão armado em que uma das superfícies está imersa em água do mar e a outra exposta ao ar (v.g., túneis submersos ou abertos em rocha ou solos permeáveis no mar ou em estuário de rios). Esta exposição exigirá muito provavelmente medidas de protecção suplementares. Quadro 5 Ataque pelo gelo/degelo Classe Descrição do ambiente XF1 Moderado número de ciclos de gelo/degelo, sem produtos descongelantes XF2 Moderado número de ciclos de gelo/degelo, com produtos descongelantes Exemplos informativos Betão em superfícies verticais expostas à chuva e ao gelo. Betão em superfícies não verticais mas expostas à chuva ou gelo. Betão, tal como nas pontes, classificável como XF1, mas exposto aos sais descongelantes directa ou indirectamente.

150 Anexo 3 Produtos da Família de Cimentos Correntes Quadro 1 da EN 197-1

151 Anexo 4 Cimento do tipo: CEM II/B Cimento Portland de Calcário