Relações entre tensões e deformações

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2 As relações entre tensões e deformações são estabelecidas a partir de ensaios experimentais simples que envolvem apenas uma componente do tensor de tensões. Ensaios complexos com tensões significativas nas 3 direções ortogonais tornam difíceis as correlações entre as tensões e suas correspondentes deformações. Destacam-se: ensaio de tração ensaio de compressão ensaio torção.

3 Ensaio de tração Objetivos: elacionar tensões normais (σ) e deformações lineares (ǫ); Determinar as propriedades dos materiais; Verificar a qualidade dos mesmos. Corpo de prova (CP): barra reta de seção constante, comprimento L, diâmetro D e área A, na configuração inicial P D L P

4 O ensaio consiste em aplicar ao CP uma carga P axial de tração que aumenta lenta e gradualmente (carga estática ), até sua ruptura. Mede-se, durante o ensaio, a carga P, a variação do comprimento L ( L) e do diâmetro D ( D) P D L P

5 Tensor de tensões: P x z y Figura : eferencial adotado σ= = P/A ()

6 Quais são as deformações causadas pela tração aplicada ao CP? depois do carregamento b a c d x y antes do carregamento Figura : Deformações no ensaio de tração não sofre distorções angulares alongamento dos lados bc e ad ǫ x encurtamento dos lados ab e cd ǫ y

7 b a depois do carregamento c d x y antes do carregamento causaǫ x,ǫ y eǫ z ; σ y causaǫ x,ǫ y eǫ z ; σ z causaǫ x,ǫ y eǫ z ;

8 Traça-se, durante o ensaio, um gráfico contendo no eixo vertical os valores da carga P e no eixo horizontal o alongamento L σ= P A ǫ= L L P σ x L ε x (a) Diagrama P L (b) Diagrama ǫ x - Tensãodeformação

9 Tipos de diagramas tensão A forma do diagrama depende do tipo de material deformação obtidos dos ensaios: (c) Material Frágil ε x 0, % (d) Material dútil sem patamar de escoamento εx (e) Material dútil com patamar de escoamento εx

10 Materiais frágeis (concreto, vidro): a ruptura (ponto ) se dá para valoresǫ x < ; ε x

11 Material dútil sem patamar de escoamento definido (aços especiais com alto teor de carbono). A ruptura (ponto ) se dá para valoresǫ x >> e o material não apresenta patamar de escoamento. 3 0, % ε x

12 Material dútil com escoamento definido (aços comuns, com baixo teor de carbono). A ruptura (ponto ) se dá para valoresǫ x >> e o material apresenta patamar de escoamento. 3 4 ε x

13 Principais características dos materiais obtidas do ensaio I Ponto limite de proporcionalidade: define o nível de tensão a partir do qual o material deixa de ter comportamento linear εx 0, % εx εx

14 Principais características dos materiais obtidas do ensaio II Ponto limite de elasticidade. Quando o CP é carregado acima deste limite, não retorna a sua configuração inicial quando descarregado. Acima deste ponto passam a existir deformações permanentes ou plásticas. No aço os limites de elasticidade e proporcionalidade são muito próximos, tanto que normalmente não se faz muita diferença entre esses dois níveis de tensão. Materiais que possuem estes dois limites muito próximos são chamados de materiais elásticos lineares εx 0, % ε x ε x

15 Principais características dos materiais obtidas do ensaio III Ponto 3 tensão ou ponto de escoamento. Tensão ou ponto de escoamento que caracteriza o início do comportamento não linear elástico. aços com baixo teor de carbono: diretamente da curva tensão-deformação. aços especiais com alto teor de carbono arbitrado como sendo a tensão que provoca uma pequena deformação residual de 0, % após o descarregamento εx 0, % ε x ε x

16 Principais características dos materiais obtidas do ensaio IV Módulo de elasticidade E. Durante a fase elástica linear a relação entre a tensão e a deformaçãoǫ x é linear Lei de Hooke (obert Hooke, Londres, 635 a 703) = tanǫ x = Eǫ x ε x 0, % εx εx

17 Principais características dos materiais obtidas do ensaio V Coeficiente de Poissonν. Além de gerar deformaçõesǫ x, a tensão gera deformações lineares nas direções transversais (ǫ y eǫ z ) depois do carregamento b a c d x y antes do carregamento ǫ y = D D eǫ z= D D ǫ x,ǫ y eǫ z : obtidos experimentalmente com as medidas dos extensômetros ǫ y ǫ x = constante= ν ǫ z ǫ x = constante= ν

18 elações entre a tensão e as deformaçõesǫ x,ǫ x eǫ z ǫ y = νǫ x ǫ z = νǫ x Substituindo = tanǫ x = Eǫ x (Lei de Hooke), chega-se ás relações entre tensões normais e deformaçõs transversais: ǫ y ǫ z = ν E = ν E () (3)

19 Caso estivessem atuando simultaneamente,σ y eσ z : ǫ x ǫ y ǫ z = + E νσ y E νσ z E = ν E +σ y E νσ z E = ν E νσ y E +σ z E (4) (5) (6)

20 Ensaio de tração É semelhante ao ensaio de tração, mas o CP deve ter dimensões adequadas para se evitar a flambagem. Para materiais metálicos os CPs devem ser de tal forma que a razão L/D deve se situar entre e 4 (ou entre 3 e 8, segundo alguns autores ). O ensaio de compressão do aço apresenta um diagrama semelhante ao ensaio de tração na fase elástica. Admite-se que as constantes elásticas E eνobtidas experimentalmente são as mesmas para tração ou compressão (postulado da isotropia).

21 Ensaio de torção Ensaio de tração Alternativa ao ensaio de cisalhamento Aplica-se um torque num CP analisando as distorções angulares a b Verifica-se experimentalmente que, para pequenas deformações, a variação da dimensão do segmento ab pode ser desprezada as deformações medidas no ensaio de torção são distorções angulares.

22 Lei de Hooke para o ensaio de torção τ xy = tanγ xy = Gγ xy G Módulo de Elasticidade Transversal e é uma outra característica do material. elações entre tensões cisalhantes e distorções angulares τ xz = Gγ xz τ yz = Gγ yz

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24 G= E (+ν) ǫ x ǫ y ǫ z γ xy γ xz γ yz = /E ν/e ν/e ν/e /E ν/e ν/e ν/e /E /G /G /G σ y σ z τ xy τ xz τ yz (7) Na forma matricial compacta: ǫ= D σ σ=dǫ onde D é chamada de matriz constitutiva do material.

25 Tabela : Constantes elásticas de alguns materiais Material E (GPa) G (GPa) ν σ e µ (MPa) (kg/m 3 ) Aço CA , Aço CA , Aço CA , Aço CP , Aço ASTM A Concreto a 30 0, 5 a Alumínio , Titânio

26 Ensaio de tração Um pequeno bloco cilíndrico de alumínio 606-T6, com diâmetro original de 0mm e comprimento de 75mm, é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de 5kN. Determinar: a) o decréscimo de seu comprimento. b) seu novo diâmetro. esposta: a) L = 0, 073mm b) d = 0,006mm

27 Um corpo de prova padronizado, de aço, com 3 mm de diâmetro, sujeito a uma força de tração de 9,5 kn teve um alongamento de 0,6 mm para um comprimento de 00 mm. Admitindo-se que não foi superado o limite de proporcionalidade, estimar o valor do módulo de elasticidade longitudinal do aço. esposta: E = 06 GPa 3 Um pequeno bloco cilíndrico de bronze C8600(coeficiente de Poisson= 0,34),com diâmetro original de,5 cm e comprimento de 3 cm, é colocado em uma maquina de compressão e comprimido até que seu comprimento se torne,98 cm. Determinar o novo diâmetro do bloco. esposta: d =,5034 cm.

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