Conceito de tensão Tensões normais e tensões de corte

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1 Escola Superior Nautica Infante D. Henrique CET Manutenção Mecânica Naval Fundamentos de Resistência de Materiais Conceito de tensão Tensões normais e tensões de corte Tradução: V. Franco Ref.: Mechanics of Materials, Beer, Johnston & DeWolf McGraw-Hill.

2 Revisão de conceitos da Estática Considere-se a estrutura representada, que foi projectada para suportar uma carga de 30 kn Vamos efectuar uma análise estática para determinar as forças internas em cada um dos elementos estruturais e as forças de reacção nos apoios 1-2

3 Análise de Tensões d BC 20 mm Será que a estrutura pode suportar em segurança a carga de 30 kn? Da análise estática temos: F AB 40 kn (compressão) F BC 50 kn (tracção) Em qualquer secção da barra BC, a força interna é 50 kn e tem-se uma tensão: σ BC A partir das propriedades mecânicas do aço em causa, sabemos que a tensão admissível é: σ adm 165 MPa 3 P A N m MPa Conclusão: a resistência da barra BC é adequada para suportar em segurança a carga aplicada 1-3

4 Projecto O projecto de novas estruturas requer a selecção dos materiais apropriados e o cálculo das dimensões adequadas para os componentes Imagine-se que por compromisso entre preço, peso, disponibilidade de materiais, etc. se decide construir a estrutura em liga de aluminio para a qual σ adm 100 MPa. Qual seria a o diâmetro adequado da barra? σ d A π 4 d adm P A 2 4A π P A σ 6 2 ( 10 m ) all π N Pa Neste caso, um diametro de 26 mm seria adequado. 2 6 m 2 m 25.2mm 1-4

5 Esforços Axiais: Tensões Normais A resultante das forças internas para um elemento sujeito a força axial é normal à secção transversal A tensão normal nessa secção é definida como a tensão média: σ med P A 1-5

6 Carregamentos centrados e descentrados Uma distribuição uniforme de tensões numa secção transversal pressupõe que a linha de acção da resultante das forças internas passa pelo centróide da secção Uma distribuição uniforme de tensões só é possível se as cargas concentradas nas extremidades das barras forem aplicadas nos centróides da secção transversal o que se designa por carregamento centrado Se uma barra for sujeita a um carregamento descentrado, então a resultante da distribuíção de tensões na secção transversal resulta numa força axial e num momento. A distribuíção de tensões em componentes com carregamento descentrado não pode ser uniforme nem simétrica 1-6

7 Tensões de Corte As forças P e P estão aplicadas transversalmente ao componente AB. As correspondentes forças internas actuam no plano da secção C - forças de corte. A correspondente Tensão de Corte média é: τ med P A 1-7

8 Exemplos de solicitações por tensões de corte Corte simples Corte duplo τ med P A F A τ P A med F 2A 1-8

9 Factor ou coeficiente de segurança Os componentes de máquinas e estruturas são projectados por forma que as tensões de trabalho sejam sempre inferiores à tensão limite de elasticidade do material O coeficiente de segurança pretende ter em consideração os seguintes factores, entre outros: n n s s Factor de segurança σ σ e 0,2 adm Tensão Limite de elasticidade Tensão admissível Incerteza nas propriedades dos materiais Incerteza nas forças aplicadas Incerteza da análise de tensões Numero de ciclos de carga Tipos de ruptura (dúctil, frágil) Requisitos de manutenção e efeitos de deterioração de propriedades Importancia da integridade da estrutura ou componente Riscos de vida humana Influencia na função da máquina etc. 1-9

10 O pino é fabricado num material com uma tensão de cedência de 173 MPa. Determinar o diâmetro mínimo do pino, arredondado ao mm. Utilizar um factor de segurança de 2.5 em relação ao limite elástico.

11 A junta aparafusada utiliza dois parafusos. Determinar o diâmetro necessário para os parafusos suportarem em corte o esforço indicado se a tensão de cedência do material dos parafusos for de 606 MPa. Utilizar um factor de segurança de 2.5 em relação ao limite elástico.

12 Determinar a máxima força P que pode ser aplicada ao tirante de secção circular com um diâmetro de 40 mm, fabricado num material com limite elástico de 250 MPa. Considere a possibilidade de a falha poder ocorrer no tirante, na secção a-a ou no pino onde o tirante está fixo. Assuma uma solução de fixação do tirante com o pino sujeito a corte simples ou corte duplo. Utilize um coeficiente de segurança de 2 relativamente ao limite elástico e assuma o mesmo material para o tirante e para o pino. Despreze os efeitos de concentração de tensões.

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